篇一：逆向思维训练
逆向思维训练教学设计
【教学目标】 让学生学会逆向思维，培养创新意识，提高创新技能
【教学重点】 1.学会逆向思维方法
2.掌握逆向思维技巧
【教学方法】 发现法、讨论法、竞赛法、训练法
【教学过程】 逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。
智力思维训练： 计算甲是那村的人
有一个人到墨西哥探险，当他来到一片森林时，他彻底迷路了，即使他拿着地图也不知道该往哪走，因为地图上根本就没有标记出这一地区。无奈，他只好向当地的土著请求帮助。但是他想起来在曾有同事提醒他：这个地区有两个村，而这两个村的人说话却是相反的，即A村的人说真话，B村的人说假话。恰在这时，他遇到了一个懂英语的当地的土著甲。他问他："你是哪个村的人？" 甲回答："A村。"
于是他相信了他。但在途中，他们又遇到了土著乙，他就请甲去问乙是哪个村的。甲回来说："他说他是A村的。"
忽然间这个人想起来同事的提醒，于是他奇怪了，甲到底是哪个村的人，A还是B？
答案：假设他是B村的，则与他不认识的乙则为A村的，则甲说假话，那么甲回来说的："他说他是A村的人"这句话应该反过来理解为：乙是B村的，这就矛盾了；假定甲是A村的，则他的话为真，并且与他不认识的乙应该是B村的，那么乙说的就是假话。所以甲回来说："他说他是A村的人"，正好证明乙是B村的，因此假设成立。所以甲是A村的。 通往宾馆的路
有一个外地人路过一个小镇，此时天色已晚，于是他便去投宿。当他来到一个十字路口时，他知道肯定有一条路是通向宾馆的，可是路口却没有任何标记，只有三个小木牌。
第一个木牌上写着：这条路上有宾馆。
第二个木牌上写着：这条路上没有宾馆。
第三个木牌上写着：那两个木牌有一个写的是事实，另一个是假的。相信我，我的话不会有错。
假设你是这个投宿的人，按照第三个木牌的话为依据，你觉得你会找到宾馆吗？如果可以，那条路上有宾馆哪条路上有宾馆？
答案：假设第一个木牌是正确的，那么第一个小木牌所在的路上就有宾馆，
第二条路上就没有宾馆，第二句话就该是真的，结果就有两句真话了；假设第二句话是正确的，那么第一句话就是假的，第一二条路上都没有宾馆，所以走第三条路，并且符合第三句所说，第一句是错误的，第二句是正确的。
问路逻辑思维题
有一个人在一个森林里迷路了，他想看一下时间，可是又发现没带表。恰好他看到前面有两个小女孩在玩耍，于是他决定过去打听一下。更不幸的是这两个小女孩有一个毛病，姐姐上午说真话，下午就说假话，而妹妹与姐姐恰好相反。
但他还是走近去他问她们："你们谁是姐姐？"
胖的说："我是。"
瘦的也说："我是。"
他又问：现在是什么时候？
胖的说："上午。"
"不对"，瘦的说："应该是下午。"
这下他迷糊了，到底他们谁是姐姐谁是妹妹？
答案：假设是下午，那么瘦的说的就是真话，但是到底谁是姐姐就无法确定了。所以不可能是下午。那么就是上午，此时姐姐说真话，而胖的说是上午，所以胖的是姐姐，瘦的是妹妹。
逻辑思维训练：他们谁说的是真话
小丽小玲小娟三个人一起去商场里买东西。她们都买了各自需要的东西，有帽子，发夹，裙子，手套等，而且每个人买的东西还不同。有一个人问她们三个都买了什么，小丽说："小玲买的不是手套，小娟买的不是发夹。"小玲说："小丽买的不是发夹，小娟买的不是裙子。"小娟说："小丽买的不是帽子，小娟买的是裙子。"她们三个人，每个人说的话都是有一半是真的，一半是假的。那么，她们分别买了什么东西？
答案：小丽买帽子，小玲买手套，小娟买裙子。
篇二：如何训练逆向思维能力
如何训练逆向思维能力
在教学实践中，我们体会到，学生往往正向思维较为活跃，而逆向思维相对薄弱，任其发展，久之会形成思维定势，不利于学生智力的开发、能力的培养和素质的提高。因此，在教学过程中，必须有机地对学生进行逆向思维的训练。本文拟就初中数学教学中如何训练学生逆向思维能力的问题谈些初浅看法。
一、夯实“互逆”、“对应”的知识
数学知识有许多“相反互逆”的概念、公式、法则和定理，若能恰当地引导学生对它们进行双向思考，夯实这些数学知识，无疑会提高学生的逆向思维能力。
1、夯实“互逆”关系对数学中的互逆关系(例如“互为相反数”，“互为倒数”，“互为余角”，“互为补角”，“互逆运算”等)，在教学过程中要下工夫把它们讲清楚，使学生知道互逆关系的两个实体是相互依赖，互为存在的。并引导学生对互逆关系进行“由此及彼”的思考、研究和比较。这样，在对知识和技能产生正迁移的同时，也为灵活运用知识打下了坚实的基础。
2、夯实“对应”关系数学中对应的思想方法为训练逆向思维提供了有利条件。绝对值方法为训练逆向思维提供了有利条件。绝对值概念、式(数)的乘方、平方根(立方根)、正多边形和圆、函数的概念??都存在对应关系。对这些知识，学生正向思考较方便，而逆向思考常有阻碍。例如，知道了自变量的取值求函数值，学生易于掌握，而利用一些特定关系求函数的解析式，学生则不及前者顺利。原因是进行这方面的思考，必须重新建立思维
* 原刊于《教与学》（人民教育出版社），1996年第11期，与伍银平同志合作。
过程的方向。在思维(逆向)过程中有诸多的抑制和干扰因素，不利于学生(逆向)思维的正常进行，因此在教学过程中要注意强化的训练。
二、注意知识的逆向运用
夯实了可以逆向运用的知识，就要注意在教学中对这些可逆知识加以运用，以提高学生逆向思维的能力。
1、坚持概念及定义的逆运用 被下定义的概念和下定义的概念在外延上是完全一致的，即作为定义的命题与其逆命题是等价的，因此，在教学中要恰当地引导学生研究和运用它们的逆命题，进行双向思考，运用逆向思维形式分析和解决问题。
例1 若a、b是互不相等的实数，且a2=7a+3，b2=7b+3，求ba?之值。 ab
[简析]本题采用先求a、b的值，再求ba?之值的方法，显ab
然不是好方法。若注意到已知两式关于a和b的运算法则对应相同，则可将a、b看成是方程x2-7x-3=0的两根，运用韦达定理求ba?之值，显然可以达到奇效。 ab
2、注意公式及法则的逆运用在众多的公式及法则中，不乏具有可逆的公式和法则的存在。在教学中要抓住机遇，强化公式及法则的逆运用，训练学生逆向思维。例如：在刚刚讲授乘法公式时，要求学生计算a2-2a(a-b)+(a-b)2；在讲授幂运算时，要求学生填空32+5=_______，am-n=_________，amn=[a( )]()=[a( )]( )。由于教学中有意识地强化了幂运算方面的逆运用训练，学生将来计算53+log52时，便有驾轻就熟、水到渠成之感了。
对一些具有互逆关系的公式与法则，还要注意分析其“式结构”或“形结构”的特征，抓住其本质进行逆向训练。
例2 若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0，求证x+z=2y。
[简析] 注意到条件有形如“b2-4ac”的式结构，那么可利用一元二次方程根的判别式来解决问题。若x、y、z互不相等，则有关于t的一元二次方程(x-y)t2+(z-x)t+(y-2)=0，显然1是此方程的根，联系到条件b2-4ac=0，则此一元二次方程又有等根，所以t= -z?x=1，整理有x+z=2y(若x、y、z不是互不相等，原命2(x?y)
题显然成立)。
3、强化定理及命题的逆运用在已学习某此定理及典型命题以后，引导学生思考它们的逆命题，并判断其真伪，再进行逆向灵活运用，是培养学生逆向思维的又一途径。
例3 设实数a、b、c满足
2??a?bc?8a?7?0 ?22??b?c?bc?6a?6?0,
试求a的取值范围。
[简析] 对已知条件进行分析研究便知，b·c及b+c能用含a的代数式表示出来，则可利用韦达定理的逆定理构选出b、c是关于x的方程x2?(a-1)x+(a2-8a+7)=0的两根，因为b、c为实数，所以△≥0，则有1≤a≤9。
三、训练“反面求解”的方法
1、训练反面求解方法在解题过程中经常遇到顺向求解较为困难的习题，若采用“正难则反”、“反而求解”方法，往往会达到事到半功倍之效。
例4a为何值时，x=1不是方程2x-a=3x+5的根？
[简析] 本题正面思考有相当难度，如改用反而求解则显得简单。假设x=1是原方程的根，则a=-6。显然，当a≠-6时，x=1不是原方程的根。
2、训练反面论证方法虽然初中阶段学生接触反证法不多，但对于培养他们用反证的思想方法去解决问题仍然很重要。在教学过程中，要注意研究反证法的运用，并把反证法用到代数证明题上。
例5 已知关于x的二次方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0，证明其中至少有一方程有两实根。
[简析] 此题正面思考情况较复杂，不易得到结论。注意到“三个二次方程至少有一方程有实根”的反面是“三个方程都没有实根”，且易用数学形式表达出来，则可用反证法来证明。
3、训练逆向推理方法逆向推理法(逆推法)就是从结论出发，逐步逆推，从而找出符合条件的结论，它是逆向思维的表现之一。
例6 将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得一新抛物线y=2x2+8x+3。试确定a、b、c之值。
[简析] 这道题目按原图象变化进行思考，运算复杂，且有相当难度。若从结论出发，进行逆向推理，则简单易解。现在如下推理，依题意将抛物线y=2x2+8x+3=2(x+2)2-5(结论)向右平移2个单位，再向上平移3个单位，即得原抛物线(已知)，然后利用比较系数确定原解析式中的a、b、c。
四、营造逆向思维的氛围
训练逆向思维不是一朝一夕的事情，而是一项长期艰苦的工作，需要我们数学教育工作者付出艰辛的劳动。因此我们在教学中，要注意多选编些逆向思维的习题供学生练习，以营造逆向思维的氛围，达到训练逆向思维的目的。
1、激励学生倒过来想问题，以构造逆向思维情境对一些数学问题，要注意引导学生将它们倒过来，放在新的数学情况中
去认识、去思考，使学生对旧问题产生新情趣，对数学产生浓厚的学习兴趣。例如，给出一个方程(组)，要求学生编拟不同类型的应用题(如行程问题，工程问题，物价问题等)。这样的数学活动，一则可激发学生学习的积极性，使学生觉得数学大有学头；二则可培养学生思维的深刻性，使学生认识到思得愈深，造得愈绝，解得愈妙；三则充分营造了逆向思维的氛围，使学生在愉快的情境中进行逆向思维的活动。
2、利用课外园地，创建逆向思维的环境
学校的板报画廊都是创建逆向思维环境的好载体，要充分利用这些载体，构建逆向思维的环境。例如，借助于这些载体，要求学生对某一数学问题进行逆向变换，从而得到一个或多个逆命题，并加以论证。还可通过在数学课外兴趣小组，开展撰写有关逆向思维的“小论文”活动，创设逆向思维环境。
注意训练学生的逆向思维，可提高学生思维的灵活性，克服思维的习惯性，从面提高学生分析问题和解决问题的能力，有利于完成“传授知识，训练技能，培养能力，形成良好的习惯和思维品质”的学科教学任务。值得注意的是，正向思维有它很大的积极一面，决不能一味追求逆向思维的训练，否则恰得其反。
篇三：11.思维训练 逆向思维训练
思维训练
思维科学的原理告诉我们，人的思维活动是与
语言紧密相连的。也就是说，语言既是人们进行交际的工具，也是人们进行思考的工具，二者之间的不同之处仅在于——思维过程中的语言运动是无声地进行着的而已。除此而外，二者之间则表现为一种相互依赖且相辅相成的关系。可以这样说，除了表述者有心理障碍，或者其发声功能方面有生理障碍者外，一般人的语言表述与思维活动之间，原则上应呈现为一种同步发展的关系，即，语言表述（内容）水平低，其思维能力一般也差；思维水平不高，其语言表述水平也决不可能高到哪里去。反之亦然。
因此，为了提高语言表述能力，首先要进行思维
训练，并把思维训练与语言表述结合起来。
一、逆向思维训练
（一）训练目的：
培养逆向思考问题的能力，培养对传统观念的批判、继承的能力，培养善于发表独立见解的能力。
（二）训练模式：
1、每人从成语辞典中自选一则成语，从一般人认为是正确的观点中发现谬误，从传统认为是错误的观点、现象中发现真理的成分，针对其观念已显得陈旧或传统理解原本就欠准确之处，进行逆向思考，鲜明地表现出对传统的辨析思考和批判继承，形成自己全新的结论。简而言之，就是反其原意而立论。
2、逆向论证由传统释意、情节复述、逆向辨析、新意立论四个部分合成。
3．请同学每人课后认真写稿，下次课轮流上台发表?反弹琵琶?式的演讲，并交稿。
（三）例文一：?狐假虎威?，何错之有？
1、传统释意：
比喻借别人的威势欺压人。
2、情节复述：
?狐假虎威?这个成语出自《战国策〃楚策一》：?虎求百兽而食之，得狐。狐曰：‘子无敢食我也，天帝使我长百兽，今子食我，是逆天帝命也。子以我为不信，吾为子先行，子随我后，观百兽之见我而敢不走乎？’虎以为然，故遂与之行。兽见之皆走，虎不知兽畏己而走也，以为畏狐也。?
3、逆向辨析：
a、狐狸是无意之中落到老虎掌中的，是避之不
及而并不是有意攀附。
b、狐狸的言行是在老虎要吃它的?淫威?之下
被逼出来的迫不得已的唯一抉择，其目的是为了?自救脱身?。试问：除此而外，还能有别的?脱身?之
计吗？
c、狐狸虽然在老虎前头大摇大摆地走着，但其
心中满怀惧怕老虎识破真相的忐忑不安之情，紧张之极，怎么可能有在百兽面前耀武扬威的得意心情？而且，无论是当时还是后来，都未见过狐狸?假虎威?以欺压百兽的事实。
d、因此，?狐假虎威?的传统解释是对狐狸智慧
的一种曲解或误解。寓言中狐狸所显现的，是?急中生智?的应变能力，应当加以褒奖和肯定。
e、即使狐狸在?物竞天择、弱肉强食?的世界
里，为了能在其他动物面前?称雄?而?假虎威?，这一行动也不宜全盘否定。荀子《劝学》篇写道：?假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生（性）非异也，善假于物也。?古人尚且明白，自身力量不够，就得设法借助外界力量以取得成功的道理，以当今现实生活中的实例而言，
借助?外资?以加速中国的?四化?建设，不也是一种?假威?的明智之举吗？
4、新意立论：
?狐假虎威?，无论是在原寓言中的?本意?还是现实生活中的?引申?意，都应视作?智高一筹?之举。
（四）例文二：?黔驴技穷?，错责在谁？
1、传统释意：
比喻有限的一点本领已经用完，再也没有什么能耐了。
2、情节复述：
?黔驴技穷?这个成语出自唐代柳宗元《三戒〃黔之驴》：?黔无驴，有好事者船载以入，至则无可用，放之山下。虎见之，庞然大物也，以为神，蔽林间窥之。…… 他日，驴一鸣，虎大骇，远遁，以为且噬
《逆向思维训练》出自：百味书屋
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