篇一：例1 用0到9这个个数字
典型例题一
例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？
分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下：
如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二．
如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三．
如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四．
解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有
3
个； A9
当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位
11上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有A4． ?A8?A82（个）
∴ 没有重复数字的四位偶数有
3112 A9?A4?A8?A8?504?179?2229个．6
3 解法2：当个位数上排“0”时，同解一有A9个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，13十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：A4?(A9?A82)个
∴ 没有重复数字的四位偶数有
A9?A4?(A9?A8)?504?179?2229个．6
解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 A5?A5?A8个
1
1
2
3
1
3
2
干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有
11A4?A4?A82个
∴ 没有重复数字的四位偶数有
11112
A5?A5?A82?A4?A4?A8?229个．6
解法4：将没有重复数字的四位数字划分为两类：四位奇数和四位偶数．
43 没有重复数字的四位数有A10个． ?A9
13
其中四位奇数有A5(A9?A82)个
∴ 没有重复数字的四位偶数有
4313333A10?A9?A5(A9?A82)?10?A9?A9?5A9?5A82
3
?4A9?5A82
?36A82?5A82
?41A82
?2296个
说明：这是典型的简单具有限制条件的排列问题，上述四种解法是基本、常见的解法、要认真体会每
种解法的实质，掌握其解答方法，以期灵活运用．
典型例题二
例2 三个女生和五个男生排成一排
（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生
63
合一起共有六个元素，然成一排有A6种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有A3对种63不同的排法，因此共有A6?A3?4320种不同的排法．
（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，
5
只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有A5种3不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有A6种方法，因此53共有A5?A6?14400种不同的排法．
2 （3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有A5种不266同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有A6种排法，所以共有A5 ?A6?14400种不同的排法．178 解法2（：间接法）3个女生和5个男生排成一排共有A8种不同的排法，从中扣除女生排在首位的A3?A717种排法和女生排在末位的A3种排法，但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去?A726一次，在扣除女生排在未位的情况时又被扣去一次，所以还需加一次回来，由于两端都是女生有A3种?A681726不同的排法，所以共有A8?2A3A7?A3A6?14400种不同的排法．
3
解法3：（元素分析法）从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入，有A6种不同的排法，对于535
其中的任意一种排活，其余5个位置又都有A5种不同的排法，所以共有A6?A5?14400种不同的排法，
（4）解法1：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则未位就不再受条件限制了，这
1711
样可有A5种不同的排法；如果首位排女生，有A3种排法，这时末位就只能排男生，有A5种排法，首?A71166末两端任意排定一种情况后，其余6位都有A6种不同的排法，这样可有A3种不同排法．因此共?A5?A617116有A5?A7?A3?A5?A6?36000种不同的排法．
826
解法2：3个女生和5个男生排成一排有A8种排法，从中扣去两端都是女生排法A3种，就能得?A6
到两端不都是女生的排法种数．
826因此共有A8?A3?A6?36000种不同的排法．
说明：解决排列、组合（下面将学到，由于规律相同，顺便提及，以下遇到也同样处理）应用问题最常用也是最基本的方法是位置分析法和元素分析法．
若以位置为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其它位置，有两个以上约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时要兼顾其它条件．
若以元素为主，需先满足特殊元素要求再处理其它的元素．
间接法有的也称做排除法或排异法，有时用这种方法解决问题来得简单、明快． 捆绑法、插入法对于有的问题确是适用的好方法，要认真搞清在什么条件下使用．
典型例题三
例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？
5
解：（1）先排歌唱节目有A5种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，45共有A6中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：A5A64＝43200.
（2）先排舞蹈节目有A4中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。
4
45
所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：A4＝2880种方法。 A5
说明：对于“间隔”排列问题，我们往往先排个数较少的元素，再让其余元素插空排列。否则，若先排个数较多的元素，再让其余元素插空排时，往往个数较多的元素有相邻情况。如本题（2）中，若先排歌
54
唱节目有A5，再排舞蹈节目有A6，这样排完之后，其中含有歌唱节目相邻的情况，不符合间隔排列的要
求。
典型例题四
例4 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．
6
分析与解法1：6六门课总的排法是A6，其中不符合要求的可分55
为：体育排在第一书有A5种排法，如图中Ⅰ；数学排在最后一节有A5
4种排法，如图中Ⅱ；但这两种排法，都包括体育排在第一书数学排在最后一节，如图中Ⅲ，这种情况有A4
种排法，因此符合条件的排法应是：
654
A6． ?2A5?A4?504（种）
分析与解法2：根据要求，课程表安排可分为4种情况：
24 （1）体育、数学既不排在第一节也不排在最后一节，这种排法有A4种； ?A4
（2）数学排在第一节但体育不排在最后一节，有排法A4?A4种； （3）体育排在最后一节但数学不排在第一节，有排法A4?A4种； （4）数学排在第一节，体育排在最后一节，有排法A
4
41
4
14
篇二：心情各种down的英文怎么说？
心情各种down的英文怎么说？
股市下跌，大家的心情指数也是跟着直线下降。各种心情不好，英文如何表达？心情各种 down 怎么说？
一级down：
unhappy
不开心的，不愉快的
例句：I'm a little bit of unhappy。
我只是有点儿不开心。
I am not in the mood。
我没有心情。
二级down:
sad
难过的，悲伤的，最常用词，泛指一切形式的悲伤，着重暂时的不幸或感觉的忧伤。
例句：I feel so upset。
我感到很难过。
三级down：
glum
闷闷不乐的，忧郁的；阴沉的
例句：Look at your glum face, stocks must dropped sharply。
看看你那张闷闷不乐的脸，股票肯定大跌了。sullen
愠怒的，不高兴的
例句：He turned away in sullen, resentful silence。他一言不发、闷闷不乐地转身离开了。I don't feel like doing anything。
我今天打不起精神来，什么也不想做。四级down：
gloomy
指愁眉苦脸，令他人也感到扫兴。
例句：They found him in gloomy, downbeat mood。他们发现他情绪低落，无精打采。
dejected
沮丧的，忧郁的，失望的
例句：She looked so dejected when she lost the game。
她输了比赛后感到很沮丧。
五级down：
grieved
伤心的，感到悲痛的
例句：He felt deeply grieved at this sad news。
他听到这个不幸的消息，不禁感到悲痛。六级down：
depressed
沮丧的；消沉的；郁闷；情绪低落的。已经到了将近抑郁的程度了。
例句：He seemed somewhat depressed。他似乎有些抑郁。
七级down:
blue
非正式用词，语气较随便，指较强烈的忧郁或沮丧。
例句：I've got the blues today。
我今天很郁闷。
篇三：英文翻译19880903
非线性控制轧钢机：一种新的视角
A. Kugi*, R. Novak 和 K. Schlacher
自动控制系
欧洲，奥地利，林茨4040，69
kugi@mechatronik.uni-1inz.ac.at
克里斯蒂安多普勒实验室自动化控制钢铁行业的机电一体化系统
欧洲，奥地利，林茨4040，69
摘要——本文关注的是现代非非线性控制技术在轧机厚度控制的应用。通过在控制器设计上考虑必要地非线性被控量，原来的闭环性能可以大大改善。这些非线性控制策略完全不同于常用的方法，即将非线性系统线性化以逼近工作点。这是因为他们并不或多或少局限于比工作点的邻域，但都在工作范围有效。实际上，对于现代轧钢机的发展趋势，更严格的厚度公差，更薄的产品厚度，更快的生产速度，更短的过轨长度，这些非线性控制概念是可能的答案。然而，一个简单的实际可行的在完善的非线性控制理论里的应用并不一定产生控制的概念。这样，它不可避免的要考虑到装置的所有的特色和属性。依靠液压定位控制系统对轧机机座的间隙控制，我们会详细显示了非线性控制方法的优势。最后，模拟和测量的结果将表明该设计的可行性和出色表现。
关键词——轧机，液压定位系统，非线性控制，厚度控制，液压间隙控制。
一，导言
众所周知，轧机是非常复杂的耦合非线性系统。然而，古典控制概念大多是基于线性方法的几个单回路控制器。这些概念有两个缺点：首先，耦合现象被忽视；其次，该系统可以充分说明显示其周围的额定工作点线性化的准确是假定的。但是，在关于轧机控制策略的最近的出版物的情况表明，第一个缺陷可以通过一个线性多变量控制器设计克服（例如，见[5]，[6]，[17]）。一个成功实施稳健线性MIMO技术（多输入多输出）的控制器可以另外考虑到该设备技术参数的不正确之处，这种例子请见[5]，[6]。事实证明，如果轧机围绕一个预先安排的名义运行，其通过线性化的设定往往没有实质的限制。
但考虑到为实现更严格的厚度公差，更薄的产品厚度，更快的生产速度和更短的过轨长度，我们越来越多地面临着一个事实，即在控制器设计中，轧制过程的非线性性质不能再被忽略。在这种情况下，让我们提及在连续轧机动态变规格时，尽量减少过轨长度的厚度和张力控制概念的要求是非常具有挑战性的看法，
[14]见关于这一主题的更多细节。特别是在结合了连铸强劲趋势的热连轧厂之后，我们可在不久的将来看到其预期的发展。
在过去的十年里，在非线性控制系统的设计领域的取得了一些重大进展。除了在非线性控制理论的进展，这些非线性控制的概念并没有实际使用。一方面，是由于符号计算的可用性计算机代数计划的增加；另一方面，是由于越来越具有权力的自动化硬件和实时执行的非线性控制法。一种分析和一类特殊的非合成的非线性系统，即所谓的人工智能在计算机代数程序MAPLEV软件包（仿射输入）系统（例如，见[7]，[18]，[20],[21]）可以找到例子，如在枫叶应用中心网页[10]。尽管所有这些非线性控制的非线性控制器实现数目进展在工业环境并不广泛的传播，人们期待能从中完善非线性控制理论。一个可能的解释是，一个简单的应用非线性控制的方法在闭环系统往往造成的结果是非常敏感的参数变化和/或传感器和量化噪声。这使控制的任务将变得更为困难，因为不是所有的参数可直接通过测量获得。相对于线性系统，非线性观测器的分离性使其在控制设计过程中不再有效测得。因此，在设计控制系统时，这无可避免要考虑所有的被控轧机的特点。
另一个重要方面，它必须考虑到的是所提出的控制概念可以很容易地实施和
委托工程师实现，以及启动该轧机的时间能够保持在最低水平。这就需要控制概念是预先在模拟器上进行了测试，其中包含比作为控制器的设计为基础的模型更详细的模型。在轧机模拟器所有“脏”的影响，像传感器的动态，量化，换能器噪声，采样过程中，粘滑轧机之间的立场和脚刹车摩擦的影响，在辊力模型等参数不准确之处都包括在内。如果我们能证明，至少在仿真，控制概念可以应付所有这些“肮脏”的影响，那么我们的非线性控制方法是切实可行的。
该文件的结构如下：在第二节里，讲述四辊轧机的数学模型以液压定位系统作为其配置从而得出控制器设计的依据。接下来的部分，第三节，主要说明非线性液压间隙控制器的设计，以及对级联结构的内部控制回路中常用的厚度控制的概念的阐述。第四节提出了一些测量结果。在最后一节，第五节，给出了简短的结论。
二 数学模型
没有了平常的限制，由于液压调整系统支撑辊的动态，我们将先考虑四辊轧机轧机配置（见图1）。因而，为了防止过多的工作辊弯曲，工作辊必须要有效备份以支持其工作。如果该卷正在运行在所谓的震荡状态，它会垂直移动在轧机机架，从而能够对辊差距随之变化。一般来说，在冷轧带钢厚度取决于两者之间的工作辊的差距。实际的位置控制是由准确，快速的液压调节系统执行的。下面，我们给出由四个不同组成部分组成的详细的辊轧机机座图1，我们会尽量清楚地指出其中的简化及忽略的数学模型。
A，液压调节系统
让我们假设液压调节系统包括一个双作用双端引线，三个分区四通道的滑阀，其图如图2所示。如第三节提出的，本系统在这一点上是值得一提的控制方法，而且并不限于这个特殊的配置，它可以很容易地适应所有常用的液压调整轧机。
图 1 .上支撑辊采用液压调节系统的四辊轧机示意图
众所周知，一般来说油质量密度随压力p和温度T变化而变化。假设，石油是各向同性，而温度的依赖是微不足道的，我们可能会使用所谓的等温体积弹性模量的定义（见公式1）：
11???oil?（1） ???Eoil?oil????T?const
作为线性本构规律。因此，液压油缸的两个腔室的连续性方程如下：
d?oi?x??lp1??V0,?1A?1dtd?oi?lp2??V0,?2Ax?2??dt???oil??p?1oil?q1?qi?qi?q2?qe,1??p??2q?（2）
e,2
在活塞有效区域 A1和A2内，活塞的位移为x，前进和返回室的体积分别为V0,1和V0,2 且当x=0时，从阀门流入前室的流量为Q1，后室流入阀门的流量为Q2，将其带入公式（1）和（2），我们得到：
Eoildp1?Q1?Av?1?Ci?p?1p??2Cep,?1dtV0,1?Ax1Eoildp2?Q2?Av?2?Ci?p?1p??2Cep,?2dtV0,2?Ax21 （3） 2
其中v?dxt,而Ce,2,Ce,1,Ci均为漏电系数。假设该伺服阀是一个理想的关键中心
阀，同时它又硬性的连接到恒压泵，其流量Q1和Q2可如下式计算：
Q1?Kvsgv?x?1?
Q1?Kt?
sgv?x?v,svgx?
pt?? （4） ?svgx2p??
>0xv为阀门的位移，除了已知的变量外，P1和P2为对应腔室的压力，其函数当
时sg(xv)?xv，当<0时sg(xv)?
0；且系数Kv,i?CdAv,i?1,2，其中Av,i是孔径面积，Cd为流量系数（见[15],[16]）。伺服阀的动作常常比液压系统的其他组件的调整速度更快，因此，我们是不能忽略伺服阀的动态和阀位移xv，作为因素输入到系统中。
一段时间后关键中心阀在进行操作中阀口会被石油中的研磨材料腐蚀，因此导致泄漏使阀门的流量增加。如果这样的磨损的关键中心阀在其中心位置是通的。当阀门居中时，用u1，u2，u3和u4分别表示四口边缘往下延伸的长度，则公式（4）可变为： xx
《0到9的英文怎么说》出自：百味书屋
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