篇一:反比例函数难题拓展(含答案)
反比例函数经典专题
知识点回顾
由于反比例函数解析式及图象的特殊性,很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容,又能充分体现数形结合的思想方法,考查的题型广泛,考查方法灵活,可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下: 一、 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题
设P为双曲线
上任意一点,过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足分别为M、N,
则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|
∴xy=k 故S=|k| 从而得
结论1:过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积S为定值|k|
对于下列三个图形中的情形,利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论,可得出对应的面积的结论为: 结论2:在直角三角形ABO中,面积S= 结论3:在直角三角形ACB中,面积为
S=2|k| 结论4:在三角形AMB中,面积为S=|k|
例题讲解
一分耕耘1一分收获
2、已知点A(0,2)和点B(0,-2),点P在函数y=?
求P点的坐标。
1
的图像上,如果△PAB的面积为6,x
【例2】如右图,已知点(1,3)在函数
上,E是对角线BD的中点,函数为m
,解答下列各题 1.求k的值
2.求点C的横坐标(用m表示) 3.当∠ABD=45°时,求m的值112
一分耕耘2
一分收获
(1)求AB的长;
(2)当矩形ABCD是正方形时,将反比例函数
一分耕耘3一分收获
一分耕耘4
一分收获
【例3】在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,1),矩形OMPN的相邻两边OM,ON分别在x,y轴的正半轴上,O为原点,线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE(顶点依次对应)
(1)求∠FOE; (2)求证:矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上,并写出该函数的解析式。
一分耕耘5一分收获
篇二:反比例函数难题拓展(含答案)
反比例函数经典专题
一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题
设P为双曲线上任意一点,过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足分别为M、N,则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|
∴xy=k 故S=|k| 从而得
结论1:过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积
S
为定值|k| 对于下列三个图形中的情形,利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论,可得出对应的面积的结论为:
结论2:在直角三角形ABO中,面积S= 结论3:在直角三角形ACB中,面积为S=2|k| 结论4:在三角形AMB中,面积为S=|k|
1
1
2、已知点A(0,2)和点B(0,-2),点P在函数y=?的图像上,如果△PAB的面积为6,求P
x
点的坐标。
【例2】如右图,已知点(1,3)在函数
是对角线BD的中点,函数
A,E两点,点E的横坐标为m,解答下列各
题
1.求k的值 2.求点C的横坐标(用m表示) 3.当∠ABD=45°时,求m的值112
(1)求AB的长;
2
(2)当矩形ABCD是正方形时,将反比例函数
图象(如图2),求k1的值;
3
【例3】在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,1),矩形OMPN的相邻两边OM,ON分别在x,y轴的正半轴上,O为原点,线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE(顶点依次对应) (1)求∠FOE;
(2)求证:矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上,并写出该函数的解析式。
4
【例4】已知:如右图,已知反比例函数y=
k
和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图像经过(a,2x
b),(a+1
,b+k).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标;
(3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由.
5
篇三:反比例函数难题拓展(含答案)
反比例函数经典专题
知识点回顾
由于反比例函数解析式及图象的特殊性,很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容,又能充分体现数形结合的思想方法,考查的题型广泛,考查方法灵活,可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下:
一、 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题
设P为双曲线上任意一点,过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足分别为M、N,则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|
∴xy=k 故S=|k| 从而得
结论1:过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积S为定值|k|
对于下列三个图形中的情形,利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论,可得出对应的面积的结论为:
结论2:在直角三角形ABO中,面积S=
结论3:在直角三角形ACB中,面积为S=2|k|
结论4:在三角形AMB中,面积为S=|k|
一分耕耘1一分收获
(1)求AB的长;
(2)当矩形ABCD是正方形时,将反比例函数
一分耕耘2
一分收获
(a+k,b+k+2)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(
2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标:
(4)在(2)的条件下,x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由。
5、已知如图:矩形ABCD的边BC在x轴上,E为对角线BD的中点,点B、D的坐标分别为
(1)写出点A和点E的坐标;
(2)求反比例函数的解析式;
一分耕耘3
一分收获
一分耕耘4 一分收获
一分耕耘5 一分收获
《反比例函数难题拓展(含答案)》出自:百味书屋
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