篇一：交流电的基本概念
第八讲 交流电的基本概念 正弦量的相量表示
时间：2学时
重点和难点：正弦量的三要素、有效值、向量表示。
目的：让学生掌握交流电路的概念，掌握正弦交流量的三要素（周期、幅值、初相位），掌握正弦交流量有效值的概念以及其使用意义，掌握正弦量的向量表示方法，掌握向量图的画法，掌握旋转矢量的概念和意义，复习复数运算的方法和几何意义。
教学方法：多媒体演示、课堂讲授
主要教学内容：
一、正弦量的基本概念
1、正弦量：
大小随时间按一定规律作周期性变化且在一个周期内平均值为零的电压、电流称为交流电。随时间按正弦规律变化的电压、电流通称为正弦电量，或称为正弦交流电，
(a)(b)(c)
图 常见的交流电波形
2、正弦量的三要素：
1）正弦量的波形图
1）正弦电流的瞬时值表达式
i?Imsin(?t??i)
正弦电量在任意瞬间的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如用i、u和e分别来表示正弦电流、正弦电压和正弦电动势的瞬时值。利用瞬时值表达式可以计算出任意时刻正弦电量的数值。瞬时值的正或负与假定的参考方向比较，便可确定该时刻电量的真实方向。
3）正弦量的波形图和正弦电流的瞬时值表达式表明：
一个正弦电量的特征表现在它变化的最大值（Im）、随时间变化的快慢（?）和起始值（t=0时的数值，它取决于t=0时的角度?i）三个数值。若将这三个数值代入已选定的sin函数式中就完全确定了这个正弦量。
4)相关物理量：
a、振幅值
正弦量是一个等幅振荡、正负交替变化的周期函数，振幅值是正弦量在整个振荡过程中达到的最大值，又称峰值。通常用大写字母加下标m来表示。振幅值表示正弦量瞬时值变化的范围或幅度。
b、周期和频率
正弦量变化一周所需的时间称为周期。通常用T表示，单位为秒(s)。实用单位中还有毫秒(ms)、微秒(μs)、纳秒(ns)。
正弦量一秒内重复变化的次数称为频率，用f表示，其单位为赫兹(Hz)。周期和频率两者的关系为
f?1 T
周期和频率表示正弦量变化的快慢程度。周期越短，频率越高，变化越快。 正弦量变化的快慢程度除用周期和频率表示外，还可用角频率ω表示，单位为rad/s。因为一个周期经历了2π弧度，所以ω、T、f之间的关系为
2??2?fT?＝
c、相位和初相
正弦电量在任意瞬间的变化状态是由该瞬间的电角度（?t??）决定的。把正弦电量在任意瞬间的电角度称为相位角，简称相位。相位反映了正弦量的每一瞬间的状态或随时间变化的进程。相位的单位一般为弧度(rad)。
θ是正弦量在t=0时刻的相位，称其为正弦量的初相位（角），简称初相。初相反映了正弦量在计时起点处的状态（初始状态），由它确定正弦量的初始值。正弦量的初相与计时起点(即波形图上的坐标原点)的选择有关，且在t=0时，函数值的正负与对应θ的正负号相同。
5）正弦量的三要素：
当正弦量的振幅、角频率、初相确定时，这个正弦量就唯一地确定了。故将振幅、角频率ω(或f、T)、初相θ称为正弦量的三要素。
3、正弦量的相位差：
1）正弦电量的相位差
对于两个同频率的正弦电量而言，虽然都随时间按正弦规律变化，但是它们随时间变化的进程可能不同。为了描述同频率正弦量随时间变化进程的先后，引入了相位差。这里所述的相位差就是两个同频率的正弦量的相位之差，用?或?带双下标表示。
设两个同频率的正弦量
u1?U1msin(?t??1)
u2?U2msin(?t??2)
之间的相位差为
?12?(?t??1)?(?t??2)??1??2
可见，两个同频率正弦电量的相位差，等于它们的初相之差。
2）正弦电量的相位差的几种情况：
同频率正弦量初相相同（即相位差为零）时称之为同相，如图 (a)所示的u和i。
如果两个正弦量到达某一确定状态（如最大值）的先后次序不同，则称先到达者为超前，后到达者为滞后，如图 (b)所示的u1和u2。当θ1>θ2，则称电压u1超前电压u2，或者说电压u2滞后电压u1 。
如果两个正弦量的相位差为π(180°)，称之为反相，如图 (c)所示的电流i1和电流i2。同一正弦量，相反参考方向下的iab和iba反相。
3在正弦电路的分析计算中，为了比较同一电路中同频率的各正弦量之间的相位关系，可选其中一个为参考正弦量，取其初相为零，这样其它正弦量的初相便由它们与参考正弦量之间的相位差来确定。各正弦量必须以同一时刻为计时起点才能比较相位差，故一个电路中只能有一个参考正弦量，究竟选哪一个则是任意的。
4、正弦量的有效值：
正弦波是一种周期波，对周期波我们可以用有效值来表征它的大小。正弦电．．．量的有效值是按电流的热效应来确定的，它根据热效应相等原理，把正弦电量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．换算成直流电的数值，即正弦电量的有效值是热效应与它相等的直流电量的数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．值。当正弦电流和直流电流分别流过阻值相等的电阻时，如果在正弦电流．．．．．．．i．．．．．．I．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的一个周期内它们所产生的热量相等，即这一直流电流的数值就称为正弦电流．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的有效值。正弦电量的有效值用大写字母表示。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
设有两个相同的电阻R，分别通以周期电流i和直流电流I。当周期电流i流过电阻R时，该电阻在一个周期T内所消耗的电能为
? T
0pdt??i2Rdt?R?i2dt0 0 T T
当直流电流I流过电阻R时，在相同的时间T内所消耗的电能为
PT?RI2T
根据正弦电量有效值的概念，如令以上两式相等，亦即
RI2T?R?i2dt0 T
由上式可得有效值的定义式为
I?1 T2idt （5－4）T? 0
由式（5－4）所示的有效值定义可知：周期电流的有效等于它的瞬时值的平．．．．．．．．．．．．．．．．方在一个周期内积分的平均值再取平方根，因此，有效值又称为方均根值。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
类似地，可得周期电压ｕ的有效值
1 T2Uudt（5－5） T? 0
若正弦电流i?Imsin(?t??i)，则根据式（5－4）可得正弦电流有效值与最大值之间的关系为
21 T21 TIm12I?Isin(?t??)dt?[1?cos(2?t?2?)]dt?Im?0.707Im mT? 0 T? 022
类似地，可得
U?1（5－6） Um?0.707Um 2
由此可见，正弦波的有效值为其振幅的倍。有效值可代替振幅作为正弦量的一个要素。
二、正弦量的相量表示
正弦电量的瞬时值表达式和波形图虽然能够表示正弦量的三要素，说明正弦电量随时间变化的规律，但是在正弦电路的分析计算中，经常需要将几个同频率的正弦量进行代数运算和积分、微分运算，用这两种表示方法运算十分烦琐、很不方便，因此有必要寻找出一种能够表示正弦量却又便于分析运算的表示方法。所以，用复数表示正弦电量，并由此得出正弦电量的相量表示方法，从而使正弦交流电路的分析和计算得到简化。
1、复数知识：
1）复数及其表示形式
一个复数是由实部和虚部组成的。复数有多种表达形式，常见的有代数形式、指数形式、三角函数形式和极坐标形式。
设A为一复数，其实部和虚部分别为a和b，则复数Ａ可用代数形式表示为 A?a?jb
篇二：交流电单元测试题
河北蒙古族高级中学
2013—2014学年度下学期高二年级第一次月考物理试题
一．选择题（共计12各小题，每小题4分）
1、线圈在匀强磁场中转动时产生交流电，则下列说法中正确的是 [ ]A .当线圈位于中性面时，线圈中感应电动势最大
B .当穿过线圈的磁通量为零时，线圈中感应电动势也是零
C .线圈在磁场中每转一周，产生的感应电动势和感应电流的方向改变一次 D .每当线圈越过中性面时，感应电动势和感应电流的方向就改变一次
2．图1中矩形线圈abcd在匀强磁场中以ad边为轴匀速转动，产生的电动势瞬时值为
e = 5sin20t V，则以下判断正确的是 [ ]
A．此交流电的频率为10/πHz
B．当线圈平面与中性面重合时，线圈中的感应电动势为5V C．当线圈平面与中性面垂直时，线圈中的感应电流为0 D．线圈转动一周，感应电流的方向改变一次
图-1
3．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的电动势为e＝εmsinωt．若将线圈的转速加倍，其它条件不变，则产生的电动势为 [] A．εmsin2ωt B．2εmsinωtC．2εmsin
?
t D．2εmsin2ωt 2
4．理想变压器正常工作时，若增加接在副线圈两端的负载，则 [ ]
A．副线圈中电流增大 C．原线圈中电流增大
B．副线圈输出的电功率增大 D．原线圈输入的电功率增大
5．一交流电流的图象如图2所示，由图可知 [] A．用电流表测该电流其示数为10 A
B．该交流电流的频率为100 Hz
C．该交流电流通过10Ω电阻时，电阻消耗的电功率为1000 W D．该交流电流即时值表达式为i＝102sin628t A
6．一交流电压为u＝100sin100πt V，由此表达式可知 [ ]
A．用电压表测该电压其示数为100 V B．该交流电压的周期为0.02 s
—
C．将该电压加在100 Ω的电阻两端，电阻消耗的电功率为100 W D．t＝1/400 s时，该交流电压的即时值为100 V
7．一交流电压的图像如图所示，将该交流电压加在一阻值为22?的电阻两端，下列说法中 正确的是 （ ） A．该电阻消耗的功率为1100W
B．该交流电压的瞬时值表达式为u?1102sin100πt(V) C．并联在该电阻两端的交流电压表的示数为1102V D．流过电阻的电流方向每秒改变50次
8．3 A直流电通过电阻R时，ts内产生的热量为Q．现让一交流电通过电阻R，若2ts内产生的热量为Q，则该交流电流的有效值和最大值分别为 [ ]
A．I有?
32
A，Im＝3 A2
6 A
B．I有＝3 A，Im?32 A D．I有?32 A，Im＝6 A
C．I有＝3 A，Im?
9．如图3所示，理想变压器两个线圈都接有负载正常工作时，如下关系正确的是
A．U1：U3＝n1：n3，U2：U3＝n2：n3[]
B．I1：I2＝n2：n1，I1：I3＝n3：n1 C．I1n1＝I2n2 +I3n3 D．U1I1＝U2I2+U3I3
图
3
10下列所示的四个图中，能正确表示电流互感器工作的是哪个()
11. 某发电厂原来用11kV的交流电压输电，后来改用升压变压器将电压升高到220kV输电，输送的电功率都是P，若输电线路的电阻为R，则下列说法中正确的是（）
A. 据公式I?P/U，提高电压后输电线上的电流降为原来的1/20 B. 据公式I?U/R，提高电压后输电线上的电流增为原来的20倍 C. 据公式P?IR，提高电压后输电线上的功率损耗减为原来的1/400 D. 据公式P?U/R，提高电压后输电线上的功率损耗将增大为原来的400倍
2
2
12、一个匝数N＝100匝的平面线圈所包围的面积S＝0.02m，在匀强磁场B＝0.5T中绕垂直于磁感线的轴以角速度ω＝100πred/s匀速转动时，在线圈中产生交流电，若自线圈通过中性面时开始计时，那么在图中能够反映线圈中感应电动势随时间变化的图像是 []
2
二，填空题(共计14分)
13．如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度?匀速转动，线框中感应电流的有效值过
?
的过程中，通过导线横截面的电荷量q= 。 2
14．如图17-3所示，理想变压器原、副线圈匝数之比n1：n2＝1：2，加在原线圈两端的电压为220 V，C为额定电流为1 A的保险丝，R为接在副线圈两端的可变电阻．要使保险丝不会熔断，则可变电阻的阻值不能小于 Ω．
图
17-3
15．如图17-4所示，理想变压器有两个副线圈，匝数分别为n1和n2，所接负载4R1＝R2．当只闭合S1时，电流表示数为1 A，当S1和S2都闭合时，电流表示数为2 A，则n1：n2为．
图17-4
1
2
三．计算题（共计38分）
16.（14分）如图所示，边长为a的单匝正方形线圈在磁感强度为B的匀强磁场中，以
OO′边为轴匀速转动，角速度为?，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求： （1）交流电的变化规律表达式；
?
的过程中产生的热量Q； 2?
（3）线圈从图示位置转过的过程中通过线圈某截面的电量q。
2
（2）线圈从图示位置转过
17（12分）交流发电机的端电压是220伏，输出功率为4400瓦，输电导线总电阻为2欧。试求：①用户得到的电压和功率各多大？输电损失功率多大？②若发电机输出端用1：10的升压变压器升压后，经同样输电导线输送，再用10：1的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和功率又多大？输电损失是多少？
18（12）一小型发电机通过升压、降压变压器把电能输送给用户，已知发电机的输出功率为
为50 kW，输出电压为500 V，升压变压器原、副线圈匝数比为1:5，两个变压器间的输电导线的总电阻为15 Ω，降压变压器的输出电压为220 V，变压器本身的损耗忽略不计，在输电过程中电抗造成电压的损失不计，求： （1）升压变压器副线圈的端电压； （2）输电线上损耗的电功率；
（3）降压变压器原、副线圈的匝数比．
1D 11（ BD ）
?B(20?5)?10?2
??0.50T/s（2分） 17．（15分）（1）磁感强度的变化率为?2?t30?10
感应电动势?
?n
???B
?nS?t?t
－2
（1分）
=200×0.20×0.10×0.50V=20.V （2分） t=0.3s时, B=20×10T,安培力 f=nBlL （1分） =nBLε/R=200×0.20×0.20×2/5=3.2N （2分） （2）题中线圈不动，磁场变化，可等效于线圈在磁感强度为Bm的恒定的匀强磁场中匀速转动（转动轴与磁场方向垂直），周期0.02s，角速度? 线圈感应电动势的最大值?m
?
2?
?100?rrad/s（1分） T
?n?BmS（1分）
=200 ×100×0.20×0.02=80πV.（1分）有效值?
??m/2?402?V （2分）
2
lmin产生的热量Q=εt/R （1分） =(40
2?)2?60/5?3.8?105J（1分）
18．（1）设电场力大小为F，则F=2mg 对于t=0时刻射入的微粒，在前半个周期内，
篇三：交流电的概述
交流电的概述
王绍华
(长沙理工大学电气信息工程学院电气工程及其自动化专业，学号：201324050412)
摘要：简要叙述交流电的形成原理，交流电的起源，应用。以及对其应用的发展史。对交流电做一个全面的剖析。由浅及深，逐步进行。
1. 引言
交流电（英文:AlternatingCurrent，简写AC）是指大小和方向都发生周期性变化的电流，因为周期电流在一个周期内的运行平均值为零，称为交变电流或简称交流电。英文简写为AC。发明者是尼古拉·特斯拉(NikolaTesla，1856—1943)。不同直流电，其方向都是一样。通常波形为正弦曲线。交流电可以有效传输电力。但实际上还有应用其他的波形，例如三角形波、正方形波。生活中使用的市电就是具有正弦波形的交流电。
2. 交流电的种类
交流电按其性质分分以下三种：１、正弦交流电：电流和电压的大小和方向随时间呈正弦规律变化，是最基本的交流电。２、模拟交变信号：用大小和方向都随时间变化的交流表示声音、图像信息内容的交流电称为模拟交变信号。例如模拟声音的交流称为音频信号，模拟图像的交流称为视频信号。３、脉冲：简单地说，脉冲含有脉动和短促的意思。将这一意义推广到电工学上泛指按一定规律（不按正弦规律）出现的电流和电压。常见的脉冲信号有以下几种：（１）方形波（矩形波）；（２）三角波（斜波、锯齿波）；（３）梯形波（４）阶梯波；（５）钟形波。若交流电随时间按周期性规律变化， 则称为周期性交流电。目前，我们日常生活中应用的是正弦交流电。
3. 交流电的有效值。
交流电的有效值是计算等效电功率等的重要参量。理论上讲，假设有一周期交流电i通过一电阻R，它在周期内产生的热量，与一恒定直流电流I通过该电阻R,在相同的时间内所产生的热量相等，则该直流电流I与周期交流电流i在发热方面是等效的。正弦变量的有效值按方均根值计算可得交流电。因而就把直流电该I的数什定义为该周期交流电i的有效值。通常，用交流电压表或万用表的交流电压档测量正弦波电压，测出的就是有效值。例如，用户电压220V就是指其有效值为220V。我们平时说的电压值都是有效值。同时，正弦交流电路的计算，交流电流表测出的也都是交流电流的有效值。
4.交流电流的峰值
正余弦函数是时间的周期函数。其简谐电流中的A叫做电流的峰值，i为瞬时值。峰值和位相是按上式中A为正值的要求定义的。峰值都为正数，即使出现下面形式的函数i=-5sin（ωt+α）。他的峰值也应该是5，而非-5.
5.交流电的平均值
交流电的平均值也是通过等效计算来获得的。交流电在半周期内，通过电路中导体横截面的电量Q和其一直流电在同样时间内通过该电路中导体横截面的电量相等时，这个直流电的数值就称为该交流电在半周期内的平均值。对正弦交流电流，即i=Imsinωt，则平均值与峰值的关系为故，正弦交流电的平均值等于峰值的0.637倍。对正弦交流电来说在上半周期内，一定量的电量以某一方向流经导体的横截面，在下半周期内，同样的电量却以相反的方向流经导体的横截面。因而在一个周期内，流经导体横截面的总电量等于零，所以在一个周期内正弦交流电的电流平均值等于零。如果直接用磁电式电表来测量交流电流，将发现电表指针并不发生偏转。这是因为交流电流一会儿正，一会儿为负，磁电式电表的指针无法适应。即半波整流后交流电的平均值和最大值的关系为而交流电的有效值和最大值的关系为所以即正弦交流电经半波整流后的平均值只有有效值的0.45倍。相位在交流电中i=Imsin（ωt+α）中的（ωt+α）叫做相位（位相角）。它表征函数在变化过程中某一时刻达到的状态。平均值一般用来衡量一定时间，通过导体电流量的多少。在实际问题中，更重要的是两个交流电之间的相位差。
6.交流电的应用
在现代共农业生产和日常生活中，广泛地使用着交流电。主要原因是与直流电相比，交流电在产生、输送和使用方面具有明显的优点和重大的经济意义。例如在远距离输电时，采用较高的电压可以减少线路上的损失。对于用户来说，采用较低的电压既安全又可降低电器设备的绝缘要求。这种电压的升高和降低，在交流供电系统中可以很方便而又经济地由变压器来实现。此外，异步电动机比起直流电动机来，具有构造简单、价格便宜，运行可靠等优点。在一些非用直流电不可的场合，如工业上的电解和电镀等，也可利用整流设备，将交流电转化为直流电。交流电的来源大致有两类，一类是由机械振动或其他非电信号转换为电振荡，如传声器将声音变为电振荡，压电晶体把机械振动变为电振荡等，另一类则是交流发电机或电子振荡器，作为能源使用的都是属于后一类型。电力网中所用的交流电源都是利用电磁感应的原理制成的,称为交流发电机。将一个线圈放在永久磁铁(或电磁铁）的磁场中旋转，则穿过线圈的磁通Ф 随时间变动,因而将产生感应电动势e=-dФ/dt。如果线圈的旋转是匀速的，且角速率为ω，则感应电动势就是周期的,其频率f=ω/2π，而ω=2πf常称之为角频率。由于线圈旋转一周后其中磁通Ф的累积变动量等于零,故感应电动势在一周期内的平均值也等于零，即电动势是交变的。通常这种交变电动势通过安装在旋转轴上的两个导电滑环用两个电刷引出，若接通外电路，则在外电路中获得频率为f的交流电。为了获得固定频率的交流电,这种发电机的转速必须是固定不变的，因此被称为同步发电机。这种将机械能转换为电能的装置产生交流电，由于受到机械结构强度的限制，其转速不能太高，因此频率也就不可能很高,一般限于10000赫以下。为了获得更高频率的交流电源，可以采用电子振荡器。广播电台、高频感应加热、电磁振动台、声呐等装置上所需用的较高频率交流电源就属这一类（见电磁振荡和电谐振）。在M.法拉第1831年发现电磁感应现象后第二年，第一个最简单的交流发电机就已问世，然而交流电开始得到广泛应用还是在19世纪80年代以后，那时相继发明了变压器、三相制、旋转磁场和异步电动机；交流电路理论也随着这些应用的需要而逐步建立，例如用相量表示正弦量的方法就是1893年C.P.施泰因梅茨提出的。1907年三极真空管的发明，为产生更高频率的交流电及其在无线电方面的应用提供了条件。目前，在动力方面,绝大部分电力网都是交流的,因为交流电可以方便地变换电压；交流电机在结构上也比直流电机简单；在需要直流的地方还可以很方便地采用电子整流装置。中国1980年在东北建立的超高压输变电线路就是用的50万伏交流电。在信息传输方面也时常用到交流电，例如载波通信的载波电流就是交流电。
7.交流电的意义。
交流电，毫无疑问，有诸多缺点。当交流电通过导线时，导线不仅仅是单纯的电阻，他还会产生感抗，容抗。因此，周围会产生磁场。当电流过大时，感抗，容抗大，电流根本就无法通过。当然，相比交流电的缺点，交流电的优点还是更加有实用价值。交流电便于产生，交流电的发电效率较高。 便于输送，可用升压变压器升压，也可用降压变压器降压，而采用高压输电可减小输电线上的电流，大大减小输电线的电能损耗，提高输电效率。 交流电可以较方便的转变为直流电（最简单的就是用一个整流二极管就行）。目前，国内采用交直流电相结合的运输方式。
《交流》出自：百味书屋
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