篇一：《封闭图形植树问题》教学设计
《封闭图形中的植树问题》教学设计
【教学内容】：人教版四年级下册第120页第八单元例3
【教材分析】
本次教学内容属于第二学段中“实践与综合应用”领域的教学。
“课标”中要求这部分内容教学时，“应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。”同时建议“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步激发学生的学习兴趣”。
根据课标的要求，又考虑到前两个例题都是围绕植树这一情境展开的，因此我将教学内容由“围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子”的问题改为为学校设计花坛，在古柳周围正方形台面上摆花。激发学生学习兴趣的同时培养学生为学校贡献力量的集体主义意识。
教材图片：
【学情分析】
学生已经初步接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题，了解了栽的棵数与间隔数的关系。本课主要研究封闭图形上的植树问题，如何让学生建立起封闭植树和线段植树的联系，在头脑中建立解决此类问题的模型是教学的重点。
学生对动手操作、自主设计等教学活动比较感兴趣，因此我创设了为学校设计花坛的情境，设计了自主探究、小组合作等教学环节，来调动学生学习的积极性。
【教学目标】
1.利用信息技术平台,提供问题情境，让学生通过生活中的事例探索、掌握解决封闭图形中植树问题的方法。
2.通过多媒体课件，渗透数形结合思想，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，经历抽取出数学模型的过程。
3.在解决问题中，培养学生的独立思考、合作探究的能力，体会数学在生活中的广泛应用。
【教学重、难点】
教学重点：让学生掌握解决封闭图形植树问题的思维方法。
教学难点：探索发现封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系。
【教学设想】
本次教学内容为请学生扮演设计师角色为学校设计不同形状的花坛，学生对此内容感兴趣，对动手设计等教学环节比较感兴趣，课堂气氛应非常活跃。学生在思维的碰撞中能够自主探究出封闭图形中植树问题的解题方法，并从中发现问题中存在的一般规律。最终达到能运用知识解决实际问题的目的。
【教学过程】
一、创设情景，引入问题
1.播放花坛中由鲜花拼摆出的不同形状的图案，学生欣赏图片，从中感受到鲜花排列的整齐特点。
2.进而教师提问：想不想用鲜花设计属于自己的花坛？今天这节课大家就来设计一个自己喜爱的花坛来装饰校园。
3. 出示问题一：古柳周围正方形台面要摆花，边长是9米，每隔一米摆一盆，请大家帮助算一算，只摆其中一边需要多少盆花？
4. 组织学生反馈：：9÷1+1=10盆
小结：同学们用以前学习的植树问题帮老师解决了这个数学问题。
5．出示问题二：如果古柳周围的正方形台面四周都要摆上10盆花，一共需要多少盆花呢？ 预设生1：40盆，生2：36盆。
5.提出建议：到底是36盆还是40盆，要知道哪个答案是对的，老师建议大家用画一画的方法来验证一下到底是需要多少盆。
〖通过展示生活中常见的花坛中鲜花组成的图案，结合生活实际创设装点校园的情境，激发学生学习兴趣，调动学生学习的主动性。引出生活中的数学问题，激发学生探究欲望。〗
二、多元表征，感知模型
1．出示学习建议：
（1）请利用老师提供的材料，在纸上画一画，圈一圈。并写出算式。（花盆可以用符号表示）
（2）画好后先独立思考，再在小组中说一说你的方法。
〖把学习的主动权交给了学生，放手让学生想一想、画一画、说一说，激活学生已有的生活经验，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作学习的意识。〗
2．组织反馈：你是怎么想的？由学生介绍自己的想法和列式。（先把学生的四种方法都用投影展示出来，再讲评每一种方法）
预设：生1：10×2=20，8×2=16 20+16=36；生2：9×4=36；生3：8×4+4=36；生4：10×4-4=36； 〖通过多媒体投影直观展示学生思维过程和解决方法，激发学生探究欲望。〗
3.回顾方法:刚才我们这四种方法解决了问题。(课件动态演示)
〖通过信息技术动态展示不同的解题策略，引导学生从不同之中找到相同点，将各种算法统一起来，散而不乱，达到了多样化之后的优化，让学生经历多元表征，充分感知数学模型，实现了信息技术与教学内容的整合。〗
小结：通过同学们的认真思考，利用已有的知识与经验探索出了这四种不同的策略来解决了同一个数学问题。
三、探索规律，有效建模
1．延续情境，提出问题：除了给古柳树周围正方形的台面摆鲜花外，学校还想再建一个大花坛，其中需要把红色太阳花摆在三角形台面上（每边6盆），把粉色的月季花摆在六边形的台面上（每边4盆），请你算一算各需要多少盆。（课件出示要求）
每边6盆，一共要多少盆？每边4盆，一共要多少盆？
2．组织反馈：你是怎么算的？（结合图说明算式的意思）
3．组织讨论:仔细观察这些算式，告诉我们这些封闭图形上每边摆花的盆数，求花盆总数可以怎么求呢？
小结：我们将正方形，三角形，六边形等图形作为研究的材料，发现了在这样的封图形上植树的棵数就是（每边盆数-1）×边数=盆数
4．拓展练习、提出问题：圆形花坛一周全长16米，如果沿着圆坛一圈每隔2米放一盆花，一共需要几盆花？
学生利用材料自主探索。
5.组织交流评价：一共种几棵？你是怎么想的？你觉得在圆上放花有规律吗？有什么规律？你还有什么新的发现？（投影展示学生的设计方案，引导学生将在圆坛上摆花的问题和线段上的植树问题联系起来）
小结：花盆数=间隔数
〖组织学生利材料自主设计，并进行交流讨论，充分展示学生的思维过程，在思维碰撞中学生们认识到在圆坛上摆花的问题可以和线段上的植树问题联系起来，轻松地找到了新旧知识的结合点。〗
6．提升：在三角形、正方形、正六边形上摆花盆的总数与间隔数是不是也具有这样的关系呢？
（1）学生利用材料自主探索
（2）组织交流反馈
（3）动态演示:将这些图形拉伸为圆，并转化为线段。
小结：其实在所有封闭图形上，都具有花盆数=间隔数这样的关系。所以我们要求花盆总数，可以先求出间隔数。
〖通过电脑动画的演示，学生可以直观地发现所有的封闭图形植树问题都可以转化为在圆上的植树问题，并且有和在线段上一端栽树的情况一样。这样，又一次沟通了各个封闭图形之间的联系，轻松突破的本课难点。〗
四、拓展提升，实践应用
1．学校为了美化校园环境，引进了60盆花，如果想在学校门前的空地上摆出一个漂亮的图案，可以怎么摆？请和大家说说你的设计方案。
2.组织学生汇报。
3．小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
【个人简介】
付丹丹，女，27岁，小学一级教师。参加工作五年来一直从事班主任工作及语数双科教学工作，对待工作认真负责。工作之余能主动学习，不断提升自身素养，教学成绩不断提高，课堂充满活力。多次代表学校参加区、市级课堂教学竞赛，均取得优异成绩。能熟练操作计算机，善于利用多媒体创设整体性教学情境。
篇二：《封闭图形植树问题》教学设计
《封闭图形中的植树问题》教学设计
丽江市永胜县三友小学 王永平
【教学内容】：人教版五年级上册第七单元封闭图形中的植树问题
【教材分析】
本次教学内容属于“实践与综合应用”领域的教学。
“课标”中要求这部分内容教学时，“应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。”同时建议“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步激发学生的学习兴趣”。
根据课标的要求，又考虑到前两个例题都是围绕植树这一情境展开的，为学校不同形状的花坛和草地设计摆法。在学校不同形状的花坛、草坪周围摆花激发学生学习兴趣的同时培养学生为学校贡献力量的集体主义意识。
【学情分析】
学生已经初步接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题，了解了栽的棵数与间隔数的关系。本课主要研究封闭图形上的植树问题，如何让学生建立起封闭植树和线段植树的联系，在头脑中建立解决此类问题的模型是教学的重点。
学生对动手操作、自主设计等教学活动比较感兴趣，因此我创设了为学校设计花坛的情境，设计了自主探究、小组合作等教学环节，来调动学生学习的积极性。
【教学目标】
1.利用信息技术平台,提供问题情境，让学生通过生活中的事例探索、掌握解决封闭图形中植树问题的方法。
2.通过多媒体课件，渗透数形结合思想，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，经历抽取出数学模型的过程。
3.在解决问题中，培养学生的独立思考、合作探究的能力，体会数学在生活中的广泛应用。
【教学重、难点】
教学重点：让学生掌握解决封闭图形植树问题的思维方法。
教学难点：探索发现封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系。
【教学设想】
本次教学内容为请学生扮演设计师角色为学校设计的不同形状的花坛摆花，学生对此内容感兴趣，对动手设计等教学环节比较感兴趣，课堂气氛应非常活跃。学生在思维的碰撞中能够自主探究出封闭图形中植树问题的解题方法，并从中发现问题中存在的一般规律，最终达到能运用知识解决实际问题的目的。
【教学过程】
一、故事开头，引入新知
迷魂阵图
同学们，想知道诸葛亮是如何布阵的吗？通过这节课的学习，你就明白了。
上节课我们学习了沿一条线段植树的问题，仔细的回忆一下，沿一条线段植树有几种情况？有以下三种情况（学生描述教师媒体呈现）
★ 两端都栽，棵数比间隔数多1;
★ 只栽一端，棵数等于间隔数；
★ 两端都不栽，棵数比间隔数少1.
二、探索新知,操作交流
1、谈话引入新知
老师：这些情况都是沿一段路植树的情况，在实际生活中沿长方形的鱼塘四周植树的吗？还见过??（学生根据自己的情况回答）
学生：我还见过沿三角形湖边植树的
??
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师：什么是封闭图形呢？请同学找一找身边的封闭图形。用自己的话来描述什么是封闭图形？（教师明确：封闭图形就是首尾相连的图形）
师：我们把在这些图形周围植树的情况叫做沿封闭图形植树，这样的植树情况，棵数与间隔数之间有什么关系呢？这节课我们就一起来研究沿封闭图形植树的问题。（板书课题：封闭图形的植树问题）
2、动手操作，发现规律
师：请你们各组任选一种图形，沿这种图形摆花盆（花盆可以用圆圈来表示），摆一摆，数一数花盆的盆数和间隔数，你发现了什么？
学生分组活动后，教师对沿封闭图形摆花盆的情况进行抽查并请小组代表汇报： ? 我们组选的图形是三角形，用了3个花盆，有3个间隔，我们发现间隔数与花盆数相等。
?我们组选的图形是正方形，用了4个花盆，有4个间隔，我们发现间隔数与花盆数相等。
?我们组选的图形是六边形，用了6个花盆，有6个间隔，我们发现间隔数与花盆数相等。
?我们组选的图形是圆形，用了8个花盆，有8个间隔，我们发现间隔数与花盆数相等。
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师：各组选的图形不同，用的花盆数不同，间隔数不同，但我们发现了一个规律，是什么呢？
生：只要是沿封闭图形摆花盆，我们发现花盆数与间隔数相等。
师：同学们总结得非常好，如果现在沿这些封闭图形一周植树呢，植树棵数与间隔数会有什么关系？(抽答)
生：沿封闭图形一周植树，棵数等于间隔数。
教师同时板书：棵数=间隔数
三、探索规律，有效建模
1．延续情境，提出问题：为了美化校园环境，我们学校即将建一块三角形的草地，
2．组织反馈：你是怎么算的？（结合图说明算式的意思）
3．组织讨论:仔细观察这些算式，已知封闭图形上每边摆花的盆数，求花盆总数可以怎么求呢？
组织讨论、反馈结束后，请学生试着总结规律：总盆数=（每边盆数-1）×边数
思考：如果是沿四边形，五边形??一周摆花呢，结论也是一样吗？
小结：我们将三角形、正方形，六边形??等图形作为研究的材料，发现了在这样的封图形一周植树，棵数=（每边棵数-1）×边数=总棵数
四、应用规律，解决问题
1、媒体出示围棋图片，请学生说说对围棋认识
2、师生共同探讨围棋上的数学问题，同时教师提出问题
围棋围棋盘的最外层每边能放19颗棋子，最外层一共可以摆多少颗棋子？
3、学生列出算式，并说说式子的意思，教师同步根据学生所说罗列方法。
方法一：19×4-4=72（颗）
方法二：（19-1）×4=72（颗）
方法三：19×2+17×2=72（颗）
方法四：18×4=72（颗）
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点名叫学生说说你最喜欢哪种方法
五、巩固新知，活学活用
1、为了迎接”六一儿童节”，学校举行团体操比赛。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边排14人，那么最外层共有多少人？整个方阵共有多少人？（组织学生汇报）
2、为了迎接”六一儿童节”，学校举行团体操比赛。五年级学生排成方阵，最外层排了36人，那么每边要排多少人? （组织学生汇报）
六、拓展提升，实践应用
1．有48名学生在操场上做游戏，大家围成一个正方形。每边人数相等，每个角上都有人，每边有几名学生？
2. 社区有一块正五边形水池，每边都摆5盆花，五个角各摆一盆，一共需要多少盆花？
3．９个小朋友围成一圈做游戏，每两个人之间的距离是１米，这一圈的长度是多少？
篇三：《封闭图形中的植树问题》教学设计
《封闭图形中的植树问题》教学设计
长沙县星沙盼盼小学方鹰
教学内容：人教版小学数学第八册P120《数学广角》植树问题例题3。
教学理念：例3借助围棋盘探讨封闭图形（方阵）中的植树问题，教材提出只是
让学生用直观的方式来解决这个问题。2011版数学课程标准明确提出：要重视
学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻
求结果、解决问题的过程。所以在教学中运用数形结合思想帮助学生探讨出封闭
图形植树问题的规律即棵树等于间隔数，构建数学模型，形成解决此问题的策略，能达到增强学生解决实际问题的能力。
教学策略：
1、直观演示，使学生直观的认识围棋棋桌即封闭图形的基本特点，同时通过演
示验证解决围棋中数学问题的基本方法。
2、讨论交流：学生独立思考后再小组内交流自己的解决方法。
3、迁移类推：引导学生根据围棋问题解决封闭图形的植树问题，沟通围棋中的
数学问题与植树问题之间的关系，归纳总结出封闭图形植树问题的方法。
教学目标:
1、让学生通过直观方式，运用多种策略解决围棋中的数学问题，进而会解决封
闭图形中的植树问题，实现不同学生在数学学习上得到不同的发展。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律，寻求策略的能力。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，使学生感受到数学的价值，激发
学生学习数学的兴趣。
教学重点：能用多种方法去解决围棋中的数学问题，并学会解决封闭图形中的植
树问题。
教学难点：沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系。
教学过程:
第一层次：初步探索，形成策略
（1）出示例题3主题图，激趣导入，引导学生观察围棋盘最外层每边有19个格
点，则最外层每边能放19个棋子，那么最外层一共能摆放多少个棋子呢？
（2）组织学生初步讨论：
a会简单地认为就是求“4个19”的乘法问题。
b.个别学生提出质疑“4个角上的棋子算重了”。
（3）学生小组合作，寻求解决问题的方法。学生自主探索会出现如下几种方法： 方法1：直接点数出最外层一共可以摆放72个棋子。
方法2：列式：19 ×2+（19-2）× 2=72（个）
方法3：列式：（19-1）×4=72（个）
方法4：列式：4＋（19-2）×4=72（个）
方法5：列式：19×4 - 4=72（个）
以上方法，教师引导比较：除方法1外，其余算法都抓住了4个角上的棋子不能重复计算的关键点。
第二层次:建立模型，探究规律。
（1）首先理解封闭图形
围棋盘的最外层是一个正方形，像这样首尾相连没有开口的图形就是封闭图形。（课件出示）
（2）提问：我们学过的封闭图形有哪些？根据学生的回答课件出示部分学过的封闭图形。学生任选一个，用小圆点代替棋子在封闭图形中画一画，数一数，想一想，会有怎样的发现？
（3）引导学生运用数形结合思想寻找规律，学生交流说出：棋子数=间隔数的结论。
提问：这和我们学过的哪种植树情况一样呢？（帮助学生进行新旧知识的链接，迁移到一端栽一端不栽的植树情形。）这是巧合吗？想不想继续研究？
学生研究发现 ：如果将画好的封闭图形沿着一圆点断开拉直就变成一端栽一端不栽的植树问题模型，利用原理逆向思维再次验证棋子数=间隔数这一规律。
（4）回到原题：围棋盘最外层每边有19个棋子，即每边有（19-1）个间隔，4边共有18×4=72（个）间隔。因为最外层的棋子数=间隔数，所以72个间隔也就说明有72个棋子。 列式：（19-1）×4=72（个）
第三层次：巩固方法，熟练解题。
（1）巩固练习：如果在正三角形每边摆10个棋子，四个角都要摆，一共要摆多少个棋子？
（2）变式练习：同学们要正五边形的花园周围植树，每边栽8棵，至少要栽多少棵树？
（3）拓展练习：为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演。四年级学生排成下面的方阵，最外层每边站了15个人，整个方阵一共有多少名学生？第二层一共有多少名学生？
教学反思 :
就植树问题的教学而言，我不像有些教师很重视关于植树问题几种不同类型的区分，要求学生牢牢记住相应的计算法则“加一”、“不加不减”、“减一”。我觉得那样做学生可能会清晰地区分题目类型、找到规律，但不能把解决植树问题的方法与生活中的类似现象进行链接，不能熟练地应用规律，缺乏思维的灵活性。
事实上植树问题的本质就是对应问题，只要明确了间隔与树之间的一一对应关系，就能应对各种变化。因此在教学中我们要超出植树这一特定情境，让学生清楚地认识到所有植树问题都有着相同的数学结构，构建普遍适用的数学模式，提升学生的思维水平。这样给他们留下的不仅仅是公式、模型和规律，而是终身受用的数学思想与方法。
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