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《集合的概念》教案

2018-11-22 15:27:49 来源网站: 百味书屋

《集合的概念》教案

  【教学目标】

  1.了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征;

  2.理解集合的作用,会根据已知条件构造集合;

  3. 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系,并会正确表达;

  4. 掌握常用数集及其记法;

  5.了解数合的含义,记忆基本数集的符号;

  6.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.

  【导入新课】

  一、实例引入:

  军训前学校通知:8月21日上午8点,高一年级在操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

  在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合,即是一些研究对象的总体.

  二、问题情境引入:

  我们高一(3)班一共45人,其中班长易雪芳,现有以下问题:

  ⑴ 45人组成的班集体能否组成一个整体?

  ⑵ 班长易雪芳和45人所组成的班集体是什么关系?

  ⑶ 假设张三是相邻班的学生,问他与高一(3)班是什么关系?

  三、课前学习

  1.学法指导:

  (1)阅读教材的内容感受集合的含义,理解集合与元素的关系,理解数集、空集的概念;

  (2)本学时的重点是集合的含义、元素与集合之间的关系以及常用数集的符号表示、空集的意义及符号;

  (3)对于一个整体是否是集合的判断的关键是对“确定”两字的理解,学习时结合实例及教材上的例题进行理解。记忆常用数集、空集的符号表示。

  2.尝试练习: 见《数学学案》P1

  四、课堂探究: 见《数学学案》P1

  1.探究问题:

  探究1

  探究2

  2.知识链接:

  3.拓展提升:

  例1、下列各组对象能否组成集合?

  (1) 所有小于10的自然数;

  (2) 某班个子高的同学;

  (3) 方程 的所有解;

  (4) 不等式 的所有解;

  (5) 中国的直辖市;

  (6) 不等式 的所有解;

  (7) 大于4的自然数;

  (8) 我国的小河流。

  例2、下列集合哪些是数集?再试着举两个数集,并使它们分别是有限集与无限集。

  (1)1、3、5、7、9组成的集合;

  (2)你班学号为单数的学生组成的集合。

  例3、已知A是我国所有省的省会城市构成的集合。用符号 或 填空。

  (1)武汉_____A, 北京_____A, 南京_____A, 郑州_____A;

  (2)-1_____N, 8_____ , 6_____N, _____N;

  (3) 1_____Z, -2.45_____Z, _____Q, _____Q, _____R.

  例4、 判断下列各句的说法是否正确:

  (1) 所有在N中的元素都在N*中 (  )

  (2) 所有在N中的元素都在Z中 (  )

  (3) 所有不在N*中的数都不在Z中 (  )

  (4) 所有不在Q中的实数都在R中 (  )

  (5) 由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0 (  )

  (6) 不在N中的数不能使方程4x=8成立 (  )

  答案: ×,√,×,√,√,√

  例 5、已知集合P的元素为 , 若 且-1 P,求实数m的值

  解:根据 ,得若 此时不满足题意;若 解得此时 或 (舍),综上 符合条件的 .

  点评:本题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题,注意集合的性质的运用.

  例6、设集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},C={x|x=4k+1,k∈Z},又有a∈A,b∈B,判断元素a+b与集合A、B和C的关系.

  解:因A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},则集合A由偶数构成,集合B由奇数构成.

  即a是偶数,b是奇数 设a=2m,b=2n+1(m∈Z ,n∈Z)

  则a+b=2(m+n)+1是奇数,那么a+b A,a+b∈B.

  又C={x|x=4k+1,k∈Z}是由部分奇数构成且x=4k+1=2·2k+1.

  故m+n是偶数时,a+b∈C;m+n不是偶数时,a+b C

  综上a+b A,a+b∈B,a+b C.

  4.当堂训练:见《数学学案》P2

  5.归纳总结

  (一)集合的有关概念

  1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们

  能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.

  2. 一般地,我们把由某些确定的对象组成的总体叫做集合(set),也简称集,组成集合的对象叫做这个集合的元素(element)

  注意:集合的概念中,“某些确定的对象”,可以是任意的具体确定的事物,例如数、式、点、形、物等.

  3. 关于集合的元素的特征

  (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.

  (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素.

  (3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关.

  (4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样.

  (二) 元素与集合的关系

  1. (1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作:a∈A;

  (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作:a A,

  例如,我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A,, 4 A,等等.

  2.集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示.

  3.常用的数集及记法:

  非负整数集(或自然数集),记作N;

  正整数集,记作N*或N+;

  整数集,记作Z;

  有理数集,记作Q;

  实数集,记作R.

  课后巩固――作业

  1.习题1.1,第1- 2题;

  2.《数学学案》P3

  3. 预习集合的表示方法.


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