篇一：用模拟法描绘静电场
用模拟法描绘静电场
静电场是由电荷分布决定的。给定区域内的电荷分布和介质分布及边界条件，可根据麦克斯韦议程组和边界条件来求得电场分布。但大多数情况下求出解析解，因此，要靠数字解法求出或实验方法测出电场分布。
【实验目的】
1.学会用模拟法描绘和研究静电场的分布状况。
2.掌握了解模拟法应用的条件和方法。
3.加深对电场强度及电势等基本概念的理解。
【实验仪器】
导电液体式电场描绘仪，同轴电极，平行板电极，白纸（自备）
【实验原理】
直接测量静电场是很困难的，因为仪表（或其探测头）放入静电场中会使被测电场发生一定变化。如果用静电式仪表测量，由于场中无电流流过，不起作用。因此，在实验中采用恒定电流场来模拟静电场。即通过测绘点定电流场的分布来测绘对应的静电场分布。
模拟法的要求是：仿造一个场（称为模拟场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测曲势分布时，不会使电场分布发生畸变，这样就可以间接测出静电场。
用模拟法测量静电场的方法之一是用电流场代替静电场。由电磁学理论可知电解质（或水液）中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性。在电流场的无源区域中，电流密度矢量和静电场中的电场强度矢量所遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场
具有相似性。在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们的解的表达式具有相同的数学模型。如果把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水液）中，在溶液中将产生电流场。电流场中有许多电位彼此相等的点，测出这些电位相等的点，描绘成面就是等位面。这些面也是静电场中的等位面。通常电场分布是在三维空间中，但在水液中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布。这样等位面就变成了等位线，根据电力线与等位线正交的关系，即可画出电力线。这些电力线上每一点切线方向就是该点电场强度的方向。这就可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了。
检测电流中各等位点时，不影响电流线的分布，测量支路不能从电流场中取出电流，因此，必须使用高内阻电压就能消除这种影响。当电极接上交流电压时，产生交流电场的瞬时值是随时间变化的，但交流电压的有效值与直流电压是等效的（见附录），所以在交流电场中用交流电压表测量有效值的等位线与直流电场中测量同值的等位线，其效果和位置完全相同。
模拟法的应用条件是“模拟场“的基本规律或所满足的数学议程要与被模拟的场完全一样，这种模拟为数学模拟。恒定电流场和静电场满足相似的偏微分方程，只要带电体（即电极）的形状和大小，它们之间的相对位置以及边界条件一样。那么这两个场的分布就是一样的。
根据静电场与恒定电流场的对应关系，上述静电场可以用下面的恒定电流场来模拟：两长直同轴圆柱形导体，内圆柱半径为a，外圆筒内半径为b，其间充以电容率为ε的均匀电介质，内外圆柱保持电势差V0=VA—VB。只要我们测出模拟恒定电流场的分布，则可得出被模拟静电场的分
布。
不用形状的电极，可以模拟不同形状的静电场，如平行板电极，可以模拟平行板电容器中的
静电场。
图a 图b
如图a所示为一个同轴圆柱电极，内电极半径为a，外电极半径为b，内电极电势Va，外电极电势Vb＝0，在两极间距轴心r处的电势为：
rVr?Va??E?dra，
?
2??r由高斯定理知半径为r的圆柱面上的电场是：E?(a?r?b)
式中λ是圆柱面单位长度上的电量，ε是两极间介电常数，由两式可得
Vr?Va??r?2??r
b
aa?dr?Va??2???ln(ra) 当r＝b时，Vb?Va??2???ln()?0，则??2??Va
ln(b/a)，代入上式有：
Vr?Va??2???ln(r
a)?Va?Va?ln(r/a)ln(b/a)?Va?ln(b/r)ln(b/a)
此式即为同轴圆柱电极间静电场中的电势分布公式。
若在同轴圆柱电极间充填均匀不良导体，在该电极间将形成稳定的电流场。同上道理，也可
推导出稳定电流场中的电势分布公式为
Vr?Va?`ln(b/r)ln(b/a)
比较两个公式不难看出，它们都满足高斯定理的拉普拉斯方程，其电势分布是相同的。而稳定电流场不会因为探针的引入导致电场畸变，所以完全可用电极尺寸相同，边界条件一样的稳定电流场来模拟静电场进行探测，从而间接描绘出静电场的分布状况。
【实验内容及步骤】
1.按线路图连接线路（图b为同轴圆柱电极）。
2.用水准仪调平水槽架底座。在水槽内注入一定量的水，在水槽架上层压好白纸，用于记录测绘点；接通电源，电压调至10V，其值由数字电压表置“输出”时读出，探针置于水槽外。
3.将探针与内电极紧密接触，电压显示为10V，其值由数字电压表置“检测”时读出。若电压显示为0V，则改变电源电压输出极性。
4.让探针在两极间慢慢移动，依次测出电压分别为7.0V、5.0V、3.0V、1.0V的等势线，每一个等势线8个测量点。
5.用探针沿外电极内、外侧分别取三个和一个记录点，用于确定电极的圆心和外电极的厚度；记录内电极直径和外电极内直径。
6.用平行板电极换下同轴圆柱电极重复（2、3）两个步骤，分别沿7.5V、5.0V、2.5V三个等势线各记录8个测量点(均匀分布)，并做出确定电极位置的测量点。
7.在平行板电极测量纸上用不同符号标注出各等势线上的测量点和等势线数值，画出电极，
绘出实验等势线和电场线。
8.在同轴圆柱电极记录纸上，用几何方法确定圆心，画出内、外电极，用不同符号标注出各等势线上的测量点和等势线数值，绘出理论等势线（根据公式计算）和电场线。
9.量出同轴圆柱电极记录纸上等势线各测量点到圆心的距离，求出平均值。在半对数坐标纸上绘出Vr/Va～l理论曲线，标出对应的实验测量点l，画出实验曲线。
【实验教学指导要点】
1．模拟场除满足与被侧场有相似地数学方程和边界条件外，还要求水槽底座一定要水平，溶液导电率远小于电极且处处均匀，电源必须是一定频率的交流电，以防止电介质的极化。
2．水槽中装入的水不可漫过电极上表面。
3．导线的连接一定要牢固，避免因接触电阻而导致输出电压达不到要求。
4．描绘电场线应始于高电势电极的外表面，终止于低电势电极的内表面，且处处与等势线垂直。电场线的密度反映了电场强度的大小。
５．上层记录纸上打点时，不要用力过猛，轻轻按即可，以免移动电极，带来误差。
６．做实验时，要确定圆心；要确定电极位置；除此之外，还要描出两极板之间的区域外向
外延伸的边缘效应。
７．作图时，不仅要画出等势线，还应画出电场线（起于正电荷，止于负电荷）。
篇二：广工用模拟法测绘静电场实验报告
篇三：实验八 模拟法描绘静电场
实验八 模拟法描绘静电场
电场强度和电位是描述静电场的两个主要的物理量，为了形象地描述电场中场强和电位的分布情况，人们人为地用电力线和等位面来进行描述。但任一带电体在空间形成的静电场的分布，即电场强度和电位的分布情况，除了一些简单的特殊的带电体外，一般很难写出他们在空间的数学表达式，因此，通常采用实验方法来研究。如果我们用静电仪表对静电场中的电场强度和电位进行测量，这样，因测量仪器的介入就会导致原静电场发生变化。但是，如果采用模拟法，即用稳恒电流场模拟静电场进行测量，就会得到满意的结果。
【实验目的】
1．了解用模拟法测绘静电场分布的原理；
2．用模拟法测绘静电场的分布，做出等势线和电力线。
【实验仪器】
静电场描绘仪、水槽电极、静电场描绘仪电源、连接线。
【仪器简介】
静电场描绘仪由电极架、电极（3种水槽电极）、同步探针等组成，还有配套的静电场描绘仪电源。
1．静电场描绘仪
静电场描绘仪示意图见图1，仪器的下层用于放置水槽电极，上层用于安放坐标纸，P是测量探针，用于在水中测量等势点，P′是记录探针，可将P在水中测得的各电势点同步地记录在坐标纸上（打出印迹）。由于P、P′是固定在同一探针架上的，所以两者绘出的图形完全相同。
图1 静电场描绘仪
2、水槽电极
电极的外形如图2所示：（a）为同轴圆柱电极，（b）为平行导线电极，（c）为聚焦电极，
(a)(b) (c)
图2电极
1
3、同步探针
同步探针由装在探针座上的两根同样长短的弹性簧片及装在簧片末端的两根细而圆滑的
钢针组成，如图三所示。下探针深入水槽自来水中，用来探测水中电流场各处的电势数值，上探针略向上翘起，两探针处于同一铅直线上，当探针座在电极架下层右边的平板上自由移动时，上、下探针探出等势点后，用手指轻轻按下上探针上的揿钮，上探针针尖就在坐标纸上打出相应的等势点。
图三同步探针
【实验原理】
在一些电子器件和设备中，有时需知道其中的电场分布，一般都通过实验的方法来确定。直接测量电场有很大的困难，所以实验时常采用一种物理实验的方法——模拟法，即仿造一个电流场（模拟场）与原静电场完全一样。因为电流密度j正比于电场强度E，即j=?E，?为该点的导电率（微分欧姆定律），因此可用微分欧姆定律间接地测出被模拟的电场中各点的电位，连接各等电位点作出等位线。根据电力线与等位线的正交关系，描绘出电力线，即可形象地了解电场情况，以加深对电场强度、电位和电位差概念的理解。
1．平行导线的电场分布
由图1所示，两点电荷A、B各带等量异号电荷，其上分别为+V和-V，由于对称性，等
电位面也是对称分布的，电场分布图见图1。
图1图2
做实验时，以导电率?合适的自来水或导电纸为导电质，若在两电极上加一定的电压，
可以测出两点电荷的电场分布。
2．同轴圆柱面的电场分布
由图2所示，圆环B的中心置一正电荷源A，由于对称性，等位面都是同心圆，电场分布的图形见图2 。
如图2所示，设小圆的电位为Va半径为a，大圆的电位为Vb，半径为b，则电场中距
离轴心为r处的电位Vr可表示为：
2
Vr = Va － ?E?dr(1)
ar
又根据高斯定理，则圆环内r点的场强
E = K / r （当a＜r＜b时） （2）
式中K由圆环的电荷密度决定。
将（2）式代入（1）式
Vr = Va － ?rK
rdr = Va － K l
a (3) a
在r = b处应有Vb = Va－K·ln(b / a)
所以 K = Va?Vb
lnb/a(4)
如果取Va = V0 Vb = 0,将（4）式代入（3）式，得到：
Vr = V0 lnb/r
lnb/a (5)
为了计算方便，上式也可写作：
Vr = V0 logb/r
logb/a (6)
(6)式决定出等位线沿r分布的规律，可作定量测量进行分析对比。
3．聚焦电极的电场分布
示波管的聚焦电场是由第一聚焦电极A1和第二加速电极A2组成。A2的电位比A1的电位高。从电子枪Y点散发出的热电子经过此电场时，由于受到电场力的作用，使电子聚焦和加速。图3所示的就是其电场分布。通过此实验，可了解静电透镜的聚焦作用，加深对阴极射线示波管的理解。
等位线
Y
图3图4 当用自来水做介质时，为避免直流电压长时间加在电极上，致使电极产生“极化作用”，影响电流场的分布，故本实验在两极间通以交流电压，此交流电压的有效值与直流电压是等效的，所以其模拟的效果和位置完全与直流电流场相同。为减少用电压表测量电势时引入的系统误差，本实验采用高内阻的交流数字电压表测量。
【实验步骤】
1．先作同轴圆柱面的电场分布，测量电路见图4，线路接好后经教师检查方可通电。
3
2．将静电场描绘电源上“测量”与“输出”转换开关打向“输出”端，调节电压到10V。
3．然后将“测量”与“输出”转换开关打向“测量”端。
4．将坐标纸平铺于电极架的上层并用磁条压紧，移动双层同步探针选择电势点，压下上探针打点，然后移动探针选取其他等势点并打点，即可描出一条等势线。
5．本实验要求测绘出2V，3V，4V，5V，6V，7V，8V七条等势线。
6．重复步骤4、5，可测绘出不同电极的等势线和电力线。
7．测试结束关闭电源，整理好导线和电极。
测绘时应注意以下问题：
1．水盘内各处水深要相同（为什么？）但不要太深，以5mm左右为宜。
2．测绘前先分析一下电极周围等势线的形状，以及是否具有对称性，对等势点的位置作一估计，以便有目的地进行探测。
3．操作时，右手平稳地移动探针架，同时注意保持探针P、P＇处于同一铅垂线上，以免测绘结果失真。
4．为保证测绘的准确性，每条等势线上不得少于10个测量点。
【数据处理】
1．用光滑曲线将测得的各等势点连成等势线，并标出每条等势线对应的电势值。
2．在各测得的电势分布图上用虚线至少画出八条电力线，注意电力线的箭头方向，以及电力线与等势线的正交关系。
3．对同轴电缆的测绘结果，要将坐标纸上各等势线的电势值及相应圆环的半径的平均值填入下表，并由此作出Vr － r 曲线，并与计算结果相比较。
4
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