篇一：衍射光强分布的测实验报告
衍射光强分布的测量
1008406006 物理师范 陈开玉
摘要：为了观察并验证单缝衍射和多缝衍射的图样以及它们的规律，本实验设计了基于水平光路的测量方法。运用自动光强记录仪来对衍射现象进行比较函数化的观察。实验观察到衍射条纹随着缝宽变窄而模糊和间距扩大，并且通过仪器对光强图样的位置定位和夫琅禾费光强的公式来计算单缝的缝宽。该实验装置结构简单、调节方便、条纹移动清晰。 关键词：衍射自动光强记录仪单缝 多缝
一、引言
光的衍射现象是光的波动性的重要表现，并在实际生活中有较多应用，如运用单缝衍射测量物体之间的微小间隔和位移，或者用于测量细微物体的尺寸等。本实验要求通过观察、测量夫琅禾费衍射光强分布，加深对光的衍射现象的理解和掌握。
二、实验原理
1,衍射的定义: 波遇到障碍物或小孔后通过散射继续传播的现象。衍射现象是波的特有现象，一切波都会发生衍射现象,而光也是波的一种, 光在传播路径中，遇到不透明或透明的障碍物或者小孔（窄缝），绕过障碍物，产生偏离直线传播的现象称为光的衍射。衍射时产生的明暗条纹或光环，叫衍射图样
2,光的衍射分为夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射, 夫琅禾费衍射是指光源和观察点距障碍物为无限远，即平行光的衍射;而菲涅尔衍射是指光源和观察点距障碍物为有限远的衍射.本实验研究的只是夫琅禾费衍射.实际实验中只要满足光源与衍射体之间的距离u,衍射体至观察屏之间的距离v都远大于就满足了夫琅禾费衍射的条件,其中a为衍射物的孔径,λ为光源的波长.
3,单缝、单丝衍射原理：
如上图所示，a为单缝宽度，缝和屏之间的距离为v，为衍射角，其在观察屏上的位置为x，x离屏幕中心o的距离为OX=，设光源波长为λ，则有单缝夫琅禾费衍射的光强公式为：
式中是中心处的光强，与缝宽的平方成正比。
若将所成衍射图样的光强画成函数图象在坐标系中，则所成函数图象大致如下
除主极强外，次极强出现在的位置，它们是超越方程的根，其数值为：
对应的值为
当角度很小时，满足，则OX可以近似为
因而我们可以通过得出函数中次级强的峰值的横坐标只差来确定狭缝的宽度a
4，多缝衍射和干涉原理
多缝衍射的示意图如上图，每条缝的宽度为a，两条缝的中心距离为d，其中的每个单缝的衍射光强强度都和之前的单缝衍射光强公式一致。
多缝衍射与单缝的最大区别在于缝之间存在着干涉，如上图所示，对相同的衍射角，相邻两缝之间的光程差为,如果缝的数目为N，则干涉引起的强度分布因子为：
其中
干涉因子的函数曲线为
干涉因子曲线的特点是：
1， 主极强的位置与缝的数目N无关，只要即满足
就能出现主极强。此时,但
2， 次级强的数目为N-2，当时，，即出现强度为0的点，也就满足：
式中
在同一k之内共有N-1个零点，即有N-2个次级大。同时上式也说明N越大，主极强的角宽度越小，峰越锐。多缝衍射的强度受单缝衍射和多缝干涉共同影响，其强度公式为
其中
其函数图象就是单缝衍射函数图象和干涉因子的函数图象的合成，如下图
三、实验仪器
He-Ne激光器、衍射光强分布记录仪、衍射片（单缝，多缝，圆孔，圆屏），支柱若干
主要实验仪器如下图
摆放仪器的时候沿一条直线，要求激光的光点正好打在记录仪的横狭缝的正中心，再在中间放上和交换各种衍射片进行实验。
四、实验步骤
1.在光导轨(1.2m)上正确安置好各实验装置，如上图5所示；打开激光器，用小孔屏(白屏，有5mm小孔)调整光路，使激光束与导轨平行。
2.开启检流计，预热5分钟；仔细检查激光器、单缝和一维光强测量装置(千分尺)的底座是否放稳，要求在测量过程中不能有任何晃动；使用一维光强测量装置时注意鼓轮单方向旋转的特性（避免回程误差）。
3.确保激光器的激光垂直照射单缝，将单缝调节到一合适的宽度；由于实验所用激光光束很细，故所得衍射图样是衍射光斑[light spot]（依据条件可配一准直系统，如倒置的望远镜，使物镜作为光入射口，将激光扩束成为宽径平行光束，即可产生衍射条纹）。
篇二：衍射光强分布测量
衍射光强分布测量
***，物理学系
摘要：
本实验利用激光为光源研究激光经过单缝与单丝时的衍射光强度分布情况。激光的高准直性符合夫琅和费远场条件，且高单色性保证测量时没有不同波长光的叠加影响。光感应器方面使用光栅尺与电脑连接做0.02毫米/点的高精度自动扫描。通过巴比涅原理迂回得到了没有直射光时单丝的衍射光强分布，完整验证了运用衍射光强分布来测量小微物体的长度的方法和可行性，并实际运用此法测量了铜丝和头发丝的直径。
关键词：衍射分布巴比涅原理单缝直径测量
The Measurement of the Distribution of Light Diffraction
Yixiong Ke Yi Lin, Department of Physics
Abstarct：
This experiment made use of laser as the light source to verify a series of diffraction patterns of 633nm laser via different single slits and monofilaments.The collimation feature of the laser meets the condition of Fraunhofer diffraction, the monochromic featureof laser provide a better experimental environment that the diffraction pattern won`t be interfereby the light of other wave length. Weuselinear encorder connected to PC via ULI (Universal Laboratory Interface) as the sensor to automatically scan the diffraction pattern with the ratio of 0.02mm per dot. We useBabinet’s principleto get the diffraction pattern of a monofilament without the effect of the light which simply go through. Completely verified the method and feasibility of measuring a tiny object with its diffraction pattern. In addition, we try to measure the diameter of a copper wire and people’s hair in this way
Key words: Diffraction distribution Babinet`s Principle single slits Measure Diameter of the Wire
1
一、 引言
衍射是波遇到障碍物时便利直线传播的现象。通常光的衍射现象难以观察与测量，难点在于很难做到光的单色性导致各个波长光互相叠加难以辨别。实验室中激光由于其高准直性与高单色性而非常适合用于衍射现象的研究，准直性符合夫琅禾费衍射中的远场条件，单色性使我们能得到严格单一波长光的衍射图像而非数个波长的叠加。实验室使用的衍射光强自动记录仪（以下简称光栅尺）使我们能非常方便地自动扫描高达0.02毫米每点的光强度分布曲线，实现了光学实验结果便捷、准确的数字化处理。通过对微小物体造成的衍射图样的分析，可以测量得到微小物体的几何尺度，甚至几何结构。大名鼎鼎的DNA双螺旋结构就是通过对X光衍射图像分析而完成的生命科学史上的巨大突破。
二、 实验原理
1．衍射
衍射是波遇到障碍物是偏离直线传播的现象，出现明显衍射现象的条件是障碍物或狭缝尺寸与光波长所在数量级相近。因此对于波长在数百纳米的可见光来说，在日常生活中能够观察到的衍射现象较少，明显的衍射图样需要在实验室中进行观察与研究。
2．菲涅尔衍射与夫琅禾费衍射
菲涅尔衍射是指点光源或接收屏距离衍射缝
有限远的情况（近场条件）。在此条件下光源发
出的光到衍射缝有一个不可忽略的张角，即衍射
屏中心与衍射屏边缘处存在着不可忽略的光程差，
这种衍射情况叫做菲涅尔衍射。
夫琅禾费衍射是点光源和接受屏距离衍射缝均
无限远的情况，通常可用平行光或透镜等效实现这
一条件，在此条件下衍射缝宽度范围内的入射光可
以认为不存在光程差而等相位，这种衍射情况叫做
夫琅禾费衍射。
3．高斯光束
激光器出射的激光的电磁场及照射强度分布近似满足高斯函数，因此激光出射光束在不可以简化为平行光时也可用高斯函数来更为精确地描述，其中激光束的参数有束腰
2 夫琅禾费衍射
宽度ω0（即光束直径最小值）瑞利距离Z??(Z??=
????ω02?? )。由此可用公式描述非束腰处光束宽度ω(Z)=ω0 1+ ?? 。这在激光束并不能很好地近似为平行光时是一个很方便??
的近似处理方式，在本试验中由于无法测定光束束腰宽度且激光束发散相当明显几乎相当于一个恒定张角发散的点光源，因此高斯光束的近似处理精度远超出了本实验中其他部分的精度，在本实验中仍认定激光束是平行光。
4．巴比涅原理
巴比涅原理针对互补屏衍射的情况，它指出互补屏造成的衍射场中的复振幅之和等于自由波场的复振幅。也就是说，除几何像点的地方之外，两个互补屏平面产生的衍射图样完全一样。
5．单缝、单丝衍射原理：
如右图所示，a为单缝宽度，缝和屏
之间的距离为V，θ为衍射角，其在观察
屏上的位置为x，x离屏幕中心O的距离
=θ×V，设光源波长为??，则有单为 ????
缝夫琅禾费衍射的光强公式为：
sinα2
I??=I0
α=πa×sinθ/??（1）
式中I0是中心处的光强，与缝宽的平方成正比。
若将所成衍射图样的光强画成函数图象在坐标
系中则所成函数图象大致如右图。除主极强外，次极
强出现在dα dsinαα =0的位置，它们是超越方程
α=tanα的根，其数值为：
α=±1.43π±2.46π±3.47π……
对应的θ值为
sinθ=±1.43?? a±2.46?? a±3.47?? a……
可以近似为 当角度很小时，满足sinθ≈θ，则 ????
=θ×V=±1.43v ?? a ±2.46v ?? a ±3.47v ?? a …… ????
因而我们可以通过得出函数中次级强的峰值的横坐标之差来确定狭缝的宽度a。
3
而对于单丝，巴比涅原理指出单丝与单缝除几何像点之外其他的部分完全相同，因此在不考虑主极大的情况下，单丝与单缝图案将完全一样。
6.多缝衍射和干涉原理
多缝衍射的示意图如上图，每条缝的
宽度为a，两条缝的中心距离为d，其中的
每个单缝的衍射光强强度都和之前的单缝
衍射光强公式一致。
多缝衍射与单缝的最大区别在于缝之
间存在着干涉，如上图所示，对相同的衍
射角θ，相邻两缝之间的光程差为?L=d×sinθ,如果缝的数目为N，则干涉引起的强度分布因子为：
(
其中
πdsinθ 右图为干涉因子的函数曲线，其特点是： β=
①主极强的位置与缝的数目N无关，只要
β=kπ (k=0,±1,±2 …)即满足
sinθ=k??/d
就能出现主极强。此时sinNβ=0sinβ=0,但
sinNβ
sinβsinNβ2) =N
②次级强的数目为N-2，当sinNβ=0sinβ≠0
时，sinβ=0，即出现强度为0的点，也就满足：
mmβ= k+×π sinθ= k+ ×??/d 式中k=0,±1,±2 …; m=1,2,3,…N?1
在同一k之内共有N-1个零点，即有N-2个次级大。同时上式也说明N越大，主极强的角宽度越小，峰越锐。多缝衍射的强度受单缝衍射和多缝干涉共同影响，其强度公式为
sinα2sinNβ2
Iθ=I04
sinNβ
其中α=πa×sinθ/??β=πdsinθ??其函数图像就是单缝衍射函数图像和干涉因子的函数图像的合成，如下图
由于实验仪器仅提供一维扫描，故圆屏圆孔实验不进行，此处也不加赘述。
三、 实验装置及过程
1．打开激光器预热，调整光具座水平，调节各元件高度位置（依次分别为激光器，衍射片，光强分布自动记录仪），使其同轴，并使得激光器差不多对准自动记录仪的中心；打开电脑熟悉软件使用方法和操作技巧。
2．分别用可调节宽度光缝，固定宽度单缝、单丝片，未知直径的铜丝、头发、多缝片作为衍射障碍物置于光具座上，调整衍射障碍物竖直于光轴，从光具座上读出衍射障碍物与感应器的距离L(由于感应器位于光具座零点之后约5厘米处，此后的数据均会+5cm校正)，用白纸检验衍射图像与感应器移动方向水平，以减少误差。
3．用电脑操作感应器进行自动扫描，最终得到位置-光强度值的数据对应值。 ①可调节光缝：需要使用平面镜进行自准直调节，缝宽度需要校准。
②固定单缝与单丝：衍射片本身能进行部分反射，因此可直接进行自准直调节，但注意到若衍射片平面完全垂直于激光，激光将在衍射片与激光器激光出射孔间来回反射使衍射屏上有多个激光光点，影响光强测量。因此实际实验时我们将衍射屏在竖直方向上略微倾斜了一点使得不会出现来回反射的现象。
③铜丝和头发：用透明胶将铜丝和头发固定在光具座上，调整铜丝和头发的方向，使得衍射图像与感应器移动方向水平。
④多缝片：与单缝片一样测量，仅作对比比较。
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篇三：物理实验报告5_测量单缝衍射的光强分布
实验名称：测量单缝衍射的光强分布 实验目的：
a．观察单缝衍射现象及其特点；
b．测量单缝衍射的光强分布；
c．应用单缝衍射的规律计算单缝缝宽；
实验仪器：
导轨、激光电源、激光器、单缝二维调节架、小孔屏、一维光强测量装置、WJH型数字式检流计。
实验原理和方法：
光在传播过程中遇到障碍物时将绕过障碍物，改变光的直线传播，称为光的衍射。当障碍物的大小与光的波长大得不多时，如狭缝、小孔、小圆屏、毛发、细针、金属丝等，就能观察到明显的光的衍射现象，亦即光线偏离直线路程的现象。光的衍射分为夫琅和费衍射与费涅耳衍射，亦称为远场衍射与近场衍射。本实验只研究夫琅和费衍射。理想的夫琅和费衍射，其入射光束和衍射光束均是平行光。单缝的夫琅和费衍射光路图如下图所示。
a. 理论上可以证明只要满足以下条件，单缝衍射就处于夫琅和费衍射区域：
a2a2
???或L??? 88L
式中：a为狭缝宽度；L为狭缝与屏之间的距离；?为入射光的波长。
可以对L的取值范围进行估算：实验时，若取a?1?10m，入射光是He?Ne激光，?4
其波长为632.80nm，a2
??1.6cm?2cm，所以只要取L?20cm，就可满足夫琅和费衍射的远场条件。但实验证明，取L?50cm，结果较为理想。
b. 根据惠更斯－费涅耳原理，可导出单缝衍射的相对光强分布规律：
I?(sinu/u)2 I0
式中： u?(?asin?)/?
暗纹条件：由上式知，暗条纹即I?0出现在
u?(?asin?)/????，??2?，?
即暗纹条件为
asin??k?，k??1，k??2，?
明纹条件：求I为极值的各处，即可得出明纹条件。令
d(sin2u/u2)?0 du
推得u?tanu
此为超越函数，同图解法求得：
u?0，?1.43?，?2.46?，?3.47?，?
即asin??0，?1.43?，?2.46?，?3.47?，?
可见，用菲涅耳波带法求出的明纹条件
asin??(2k?1)?/2，k?1，2，3，?
只是近似准确的。
单缝衍射的相对光强分布曲线如下图所示，图中各级极大的位置和相应的光强如下：
sin?
I 0 ?1.43?/a ?2.46?/a ?3.47?/a I0 0.047I0 0.017I0 .0.018I
c. 应用单缝衍射的公式计算单缝缝宽
由暗纹条件：asin??k? 并由图有：Xk?Ltan?k 由于?很小，所以
Xk?L?k?kL?/a
令b?Xk?1?Xk?L?/a（b为两相邻暗纹间距），则
a?L?/b（或a?L?/X1，X1为中央明纹半宽度）
由此可见，条纹间距b正比于L和?，反比于缝宽a。由实验曲线测出b（取平均值），即可算出缝宽a。
d. 实验证明，若将单缝衍射的光路图中的单缝换成金属细丝，屏上夫琅和费花样和同样宽度的单缝衍射花样是一样的，故只需将单缝宽度a用金属细丝直径d代替，就可完全应用以上的理论和公式。
实验内容和步骤：
实验主要内容是观察单缝衍射现象，测量单缝衍射的光强分布，并计算出缝宽a。
实验中用硅光电池作光强I的测量器件。硅光电池能直接变为电能，在一定的光照范围内，光电池的光电流i与光照强度I成正比。本实验用的是WJH型数字式检流计，以数字显示来检测光电流。它是采用低漂移运算放大器、模/数转换器和发光数码管将光电流a进行处理，从而将光强I以数字显示出来。
a．按下图接好实验仪器，先目测粗调，使各光学元件同轴等高，要注意将激光器调平；
b．激光器与单缝之间的距离以及单缝与一维光强测量装置之间的距离均置为50cm左右，
?3加上本实验采用的是方向性很好，发散角1?10~1?10?5rad的He?Ne激光作为光源，这
样可满足夫琅和费衍射的远场条件，从而可省去单缝前后的透镜L1和L2。；
c．点亮He?Ne激光器，使激光垂直照射于单缝的刀口上，利用小孔屏调好光路，须特别注意的是：观察时不要正对电源，以免灼伤眼睛。
d．将WJH接上电源开机预热15min，将量程选择开关置I档，衰减旋钮置校准为止（顺时针旋到底，即灵敏度最高）。调节调零旋钮，使数据显示器显示“-000”（负号闪烁）。以后在测量过程中如果数码管显示“999”，此为超量程知识，可将量程调高一档。如果数字显示小于190，且小数点不在第一位时，可将量程减少一档，以充分利用仪器分辨率。
e. 将小孔屏置于光强测量装置之前，调二维调节架，选择所需的单缝缝宽a，观察小孔屏上的衍射花纹，使它由宽变窄及由窄变宽重复几次，一方面观察在调节过程中小孔屏上的各种现象和变化规律，另一方面调节各元件，使小孔屏上的衍射图像清晰、对称、条纹间距适当，以便测量。这一步是测量效果是否理想的关键。
f. 移去小孔屏，调整一维光强测量装置，使光电探头中心与激光束高度一致，移动方向与激光束垂直，起始位置适当。
g. 关掉激光电源，记下本底读数（即初读数）再打开激光电源，开始测量。为消除空程，减小误差，应转动手轮使光电探头单方向移动，即沿衍射图像的展开方向（X轴方向），从左向右或从右向左，每次移动0.200mm，单向、逐点记下衍射图像的位置坐标X和相应的光强。 h. 在坐标格子上以横轴为距离，纵轴为光强，将记录下来的数值（减去初读数）描绘出来。就得单缝衍射的光强分布图。若以光强最大值I0除各数值，也可得出单缝衍射的相对光强分布图。
i. 测出狭缝到硅光电池的距离L，并从光强分布图上测出b（多测几个，取平均值）或X1，算出狭缝缝宽a。
j. 用读数显微镜直接测出缝宽，测5次，取平均值，与衍射测量结果比较，求相对误差。
参数及数据记录：见附表
数据处理：
L?50cm?0.05cm?0.5m ??650nm?6.50?10?7m
中央明纹半宽度为：X1?16.200mm?12.800mm?1.700mm?1.7?10?3m 2
0.5m?6.50?10?7m?1.91?10?4m 则：a?L?/X1??31.7?10m
思考题：
2．激光输出的光强如有变动，对单缝衍射图像和光强分布曲线有无影响？有何影响？ 答：激光输出的光强增大时，衍射图像明纹变亮，光强分布曲线变陡，当输出光强减 弱时，衍射图像明纹变暗，光强分布曲线变平缓。
4．用实验中所应用的方法是否可测量细丝直径？其原理和方法？ 答：可以，把单缝换成要测量的金属丝，屏上夫琅和费衍射花样和同样宽度的单缝衍1．当缝宽增加一倍时，衍射花样的光强和条纹宽度将会怎样改变？如缝宽减半，又怎样改变？ 答：由a?L?/b可知，当a增加一倍时，L、?保持不变，b变为原来的1/2，光强 增加，条纹变细。当a减半时，b变为原来的两倍，光强减弱，条纹变宽。 射花样的一样，故只需将单缝宽度a换成细丝直径d，则可计算出d。
《衍射光强分布的测实验报告》出自：百味书屋
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