篇一：因式分解练习题
因式分解练习题
一、填空题：
2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；
12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；
15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 二、选择题：
1．下列各式的因式分解结果中，正确的是
A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)
]
[
C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c) 2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于
A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1)D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是
A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8
4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是
A．－12B．±24 C．12 D．±12 6．把多项式an+4－an+1分解得
A．an(a4－a) B．an-1(a3－1) C．an+1(a－1)(a2－a＋1) D．an+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为
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[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
A．8B．7 C．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为
A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得
A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得
A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得
A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得
A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得
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A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1) 14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为
[ ]
A．－(x＋a)(x＋b)B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)
15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是
[ ]
A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12 C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以
16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有
[ ]
A．1个B．2个 C．3个D．4个 17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为
[ ]
A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3) C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3) 18．下列因式分解错误的是
[ ]
A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3) C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)
19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为
A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数
C．相等的数 D．任意有理数 20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是
A．不能分解因式B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8)D．(xy－2)(xy－8) 21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为
A．(a2＋b2＋ab)2B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab) C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)2 22．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果
A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2y C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy 23．64a8－b2因式分解为
A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b) C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为
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篇二：因式分解练习题加答案 200道
因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)
3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)
4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2
5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)
6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)
7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2
8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)
9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)
10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)
11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2
12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)
13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)
abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)
(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)
(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2
(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)
35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)
36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^2
37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)
38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)
39.因式分解下列各式：
(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)
(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)
(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)
(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)
(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2
(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2
(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)
(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)
(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)
40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)
41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3)
42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2
43.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)
44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解
45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2
46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)
47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)
48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)
49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)
50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)
51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)
52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)
53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)
54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)
55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2
56.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)
57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)
58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)
59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)
60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)
61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)
62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)
63.因式分解下列各式：
(1)3x2－6x＝3x(x-2)
(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)
(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)
(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)
(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)
(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)
(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)
(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。
1．若(2x)n?81 = (4x2+9)(2x+3)(2x?3)，那么n的值是(
A．2 B． 4 C．6 D．8
2．若9x2?12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是(
A．2y2 B．4y 2 C．±4y2 D．±16y2
3．把多项式a4? 2a2b2+b4因式分解的结果为( )
A．a2(a2?2b2)+b4B．(a2?b2)2
C．(a?b)4 D．(a+b)2(a?b)2
4．把(a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2分解因式为( )
A．( 3a?b)2 B．(3b+a)2
C．(3b?a)2D．( 3a+b)2
5．计算：(?)2001+(?)2000的结果为( )
A．(?)2003 B．?(?)2001
C．D．?
) )
6．已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为( )
A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能确定
7．对于任何整数m，多项式( 4m+5)2?9都能( )
A．被8整除B．被m整除
C．被(m?1)整除 D．被(2n?1)整除
8．将?3x2n?6xn分解因式，结果是( )
A．?3xn(xn+2)B．?3(x2n+2xn)
C．?3xn(x2+2)D．3(?x2n?2xn)
9．下列变形中，是正确的因式分解的是( )
A． 0.09m2? n2 = ( 0.03m+ )( 0.03m?)
B．x2?10 = x2?9?1 = (x+3)(x?3)?1
C．x4?x2 = (x2+x)(x2?x)
D．(x+a)2?(x?a)2 = 4ax
10．多项式(x+y?z)(x?y+z)?(y+z?x)(z?x?y)的公因式是(
A．x+y?zB．x?y+zC．y+z?xD．不存在
11．已知x为任意有理数，则多项式x?1?x2的值( )
A．一定为负数
B．不可能为正数
C．一定为正数
D．可能为正数或负数或零
二、解答题：
分解因式：
)
(1)(ab+b)2?(a+b)2
(2)(a2?x2)2?4ax(x?a)2
(3)7xn+1?14xn+7xn?1(n为不小于1的整数)
答案：
一、选择题：
1．B 说明：右边进行整式乘法后得16x4?81 = (2x)4?81，所以n应为4，答案为B．
2．B 说明：因为9x2?12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2?12xy+m = (ax+by)2，则有9x2?12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2，即a2 = 9，2ab = ?12，b2y2 = m；得到a = 3，b = ?2；或a = ?3，b = 2；此时b2 = 4，因此，m = b2y2 = 4y2，答案为B．
3．D说明：先运用完全平方公式，a4? 2a2b2+b4 = (a2?b2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、?b2，则有(a2?b2)2 = (a+b)2(a?b)2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D．
4．C 说明：(a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2 = (a+b)2?2(a+b)[2(a?b)]+[2(a?b)]2 =
[a+b?2(a?b)]2 = (3b?a)2；所以答案为C．
5．B 说明：(?)2001+(?)2000 = (?)2000[(?)+1] = ()2000 ?= ()2001 = ?(?)2001，所以答案为B．
6．B 说明：因为M?N = x2+y2?2xy = (x?y)2≥0，所以M≥N．
7．A 说明：( 4m+5)2?9 = ( 4m+5+3)( 4m+5?3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)．
8．A
9．D说明：选项A，0.09 = 0.32，则 0.09m2? n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m?n)，所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边(x2+x)(x2?x)可继续分解为x2(x+1)(x?1)；所以答案为D．
10．A 说明：本题的关键是符号的变化：z?x?y = ?(x+y?z)，而x?y+z≠y+z?x，同时x?y+z≠?(y+z?x)，所以公因式为x+y?z．
11．B 说明：x?1?x2 = ?(1?x+x2) = ?(1?x)2≤0，即多项式x?1?x2的值为非正数，正确答案应该是B．
二、解答题：
(1) 答案：a(b?1)(ab+2b+a)
说明：(ab+b)2?(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b?a?b) = (ab+2b+a)(ab?a) = a(b?1)(ab+2b+a)．
(2) 答案：(x?a)4
说明：(a2?x2)2?4ax(x?a)2
= [(a+x)(a?x)]2?4ax(x?a)2
= (a+x)2(a?x)2?4ax(x?a)2
= (x?a)2[(a+x)2?4ax]
= (x?a)2(a2+2ax+x2?4ax)
= (x?a)2(x?a)2 = (x?a)4．
(3) 答案：7xn?1(x?1)2
说明：原式 = 7xn?1 ?x2?7xn?1 ?2x+7xn?1 = 7xn?1(x2?2x+1) = 7xn?1(x?1)2．
篇三：经典因式分解练习题(附答案)
因式分解练习题
一、填空题：
2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；
12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；
15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 三、因式分解：
1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；
3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；
5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；
7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；
9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；
10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；
11．(x＋1)2－9(x－1)2；
13．ab2－ac2＋4ac－4a；15．(x＋y)3＋125；
17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；8．x2－4ax＋8ab－4b2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； 14．x3n＋y3n；
16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3； 18．8(x＋y)3＋1；
19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3； 20．x2＋4xy＋3y2；
21．x2＋18x－144； 22．x4＋2x2－8；
23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；
25．x8＋19x5－216x2； 26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；
27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；
29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；
四、证明(求值)：
1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．
2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．
3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．
4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．
5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．
6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．
7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．
8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．
参考答案: 一、填空题：
7．9，(3a－1)
10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b 11．＋5，－2 12．－1，－2(或－2，－1)
14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8或－2 三、因式分解：
1．(p－q)(m－1)(m＋1)．
8．(x－2b)(x－4a＋2b)．
《因式分解练习题及答案》出自：百味书屋
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