篇一：2016年高考浙江卷数学(理)试题含解析
2016年高考浙江卷数学（理）试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合P?x?R?x?3,Q?x?Rx?4, 则P?(eRQ)?
A．[2,3] B．( -2,3 ]C．[1,2) D．(??,?2]?[1,??)
【答案】B
【解析】根据补集的运算得
2. 已知互相垂直的平面?，?交于直线l.若直线m，n满足m∥?,n⊥?， 则
A．m∥lB．m∥nC．n⊥l D．m⊥n
【答案】
C ．故选B． ???2?
3. 在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域
?x?2?0? 中的点在直线x+y?2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│= ?x?y?0
?x?3y?4?0?
A．
B．4 C．
D．6
【答案】C
【解析】如图?PQR为线性区域，区域内的点在直线x?y?2?0上的投影构成了线段R?Q?，即AB，而
?x?3y?4?0?x?2R?Q??PQ，由?得Q(?1,1)，由?得R
(2,?2)，
?x?y?0?x?y?0
AB?QR?C．
4. 命题“?x?R，?n?N*，使得n?x2”的定义形式是
A．?x?R，?n?N*，使得n?x2 B．?x?R，?n?N*，使得n?x2
C．?x?R，?n?N*，使得n?x2 D．?x?R，?n?N*，使得n?x2
【答案】D
【解析】?的否定是?，?的否定是?，n?x的否定是n?x．故选D．
5. 设函数f(x)?sin2x?bsinx?c，则f(x)的最小正周期
A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关
【答案】
B 22
6. 如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且AnAn?1?An?1An?2,An?An?2,n?N，
（P?Q表示点PQ与不重合）. BnBn?1?Bn?1Bn?2,Bn?Bn?2,n?N*，
若dn?AnBn，Sn为△AnBnBn?1的面积，则
*
2A．{Sn}是等差数列B．{Sn}是等差数列
2C．{dn}是等差数列D．{dn}是等差数列
【答案】A
【解析】Sn表示点An到对面直线的距离（设为hn）乘以BnBn?1长度一半，即Sn?1hnBnBn?1，由题目2
中条件可知BnBn?1的长度为定值，那么我们需要知道hn的关系式，过A1作垂直得到初始距离h1，那么A1,An和两个垂足构成了等腰梯形，那么hn?h1?AnAn?1?tan?，其中?为两条线的夹角，即为定值，那么Sn?11(h1?A1An?tan?)BnBn?1，Sn?1?(h1?A1An?1?tan?)BnBn?1，作差后：22
1Sn?1?Sn?(AnAn?1?tan?)BnBn?1，都为定值，所以Sn?1?Sn为定值．故选A． 2
x2
2x2
27. 已知椭圆C1：2+y=1(m>1)与双曲线C2：2–y=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，mn
则
A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m<n且e1e2>1D．m<n且e1e2<1
【答案】A
m2?1n2?111??(1?)(1?)，代入【解析】由题意知m?1?n?1，即m?n?2，(e1e2)?2222mnmn22222
m2?n2?2，得m?n,(e1e2)2?1．故选A．
8. 已知实数a，b，c
A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2<100
B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2<100
C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2<100
D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2<100
【答案】
D
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9. 若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．
【答案】9
【解析】xM?1?10?xM?9
10. 已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，则A=______，b=________．
1
【解析】2cos2x?sin2x?x??
1，所以A?b?1. ?
4
11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是，体积是 cm. 23
【答案】7232
【解析】几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为2?(2?2?4)?32，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为2(2?2?2?2?4?4)?2(2?2)?72
12. 已知a>b>1.若logab+logba=
【答案】4 2 5，ab=ba，则a= ，b= . 2
1
t5?t?2?a?b2， 2【解析】设logba?t,则t?1，因为t??
2因此ab?ba?b2b?bb?2b?b2?b?2,a?4.
13.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1S5【答案】1121
14. 如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是
【答案】1 2
【解析】?ABC中，因为AB?BC?2,?ABC?120?，
所以?BAD?BCA?30.
222由余弦定理可得AC?AB?BC?2AB?BCcosB ?
?22?22?2?2?2cos120??12，
所以AC?设AD?
x，则0?t?
DC?x.
222在?ABD中，由余弦定理可得BD?AD?AB?2AD?ABcosA
?x2?22?2x?
2cos30??x2??4.
故BD?在?PBD中，PD?AD?x，PB?BA?2.
PD2?PB2?BD2由余弦定理可得cos?BPD?， ??2PD?PB所以?BPD?30. ?
CE
过P作直线BD的垂线，垂足为O.设PO?d AB
11BD?d?PD?PBsin?BPD，
22
1d?x?2sin30?，
2则S?PBD?
解得d?111CD?BCsin?BCD?x)?2sin30??x). 222
设PO与平面ABC所成角为?，则点P到平面ABC的距离h?dsin?. 而?
BCD的面积S?
故四面体PBCD
的体积V?11111 S?BcD?h?S?BcDdsin??S?BcD?d??x)33332
?.
?
0?x?1?t?2.
设t?
则|x?
（2
?x?
|x?x?
篇二：2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高三(上)8月月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）8月月考数学试卷（理科）
一.选择题
1．（5分）已知集合M={x|+=1}，N={y
|+=1}，M∩N=（ ）
A．? B．{（3，0），（2，0）} C．{t|﹣3≤t≤3} D．{3，2}
2．（5分）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则在复平面内，z的共轭复数的实部与虚部的积为（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）下列叙述中，正确的个数是（ ）
22①命题p：“?x∈[2，+∞），x﹣2≥0”的否定形式为￢p：“?x∈（﹣∞，2），x﹣2＜0”；
②O是△ABC所在平面上一点，若?=?=?，则O是△ABC的垂心；
③在△ABC中，A＜B是cos2A＞cos2B的充要条件；
④函数y=sin（2x+
A．1 B．2 ）sin（D．4
）=（ ） 2x）的最小正周期是π． C．3 4．（5分）已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A≠0）满足f（x+a）=f（a﹣x），则f（a+
A．A B．﹣A C．0 D．不确定
5．（5分）已知函数f（x）=cos（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）的最小正周期为π，且f（﹣x）+f（x）=0，若tanα=2，则f（α）等于（ ）
A． B． C． D．
，且
|=2，||=1，则向量与向量+2的夹角为（ ） 6．（5分）若向量，的夹角为A． B． C． D．
7．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则a9=（ ）
A．8 B．12 C．16 D．24
8．（5分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），
1.6b=f（log3），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c
9．（5分）在△ABC中，A．24 B．16 C．12 ?=7，|﹣|=6，则△ABC面积的最大值为（ ） D．8
）上的函数f（x），其导函数是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）?tanx成立，则10．（5分）定义在（0，
（ ）
A．f（（） ）＞f（） B．f（）f（） C．f（）＞f（） D．f（）＜f
11．（5分）函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对定义域内的任意x，均有f（f（x）﹣lnx﹣x）=2，则f（e）=（ ）
3333A．e+1 B．e+2 C．e+e+1 D．e+e+2
2212．（5分）已知lna﹣ln3=lnc，bd=﹣3，则（a﹣b）+（d﹣c）的最小值为（ ）
A． B． C． D． 3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置
13．（5分）己知数列{an}的前n项和满足Sn=2n+1﹣1，则an=．
|=2，||=1，14．（5分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若|
且∠BAD=60°，则
?= ．
15．（5分）在△ABC中，E为AC上一点，且＞0），则=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n取最小值时，向量=（m，n）的模为 ．
16．（5分）在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．
18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．
19．（12分）在△ABC中，2cos（1）求cosA的值；
（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．
．
2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣． 20．（12分）已知函数
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），
上的图象与直线y=a有三个交点，求实数a得到y=g（x）的图象；若函数y=g（x）在区间
的取值范围．
21．（12分）已知函数f（x）=alnx++1．
（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）在区间[，e]上的最值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．
22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，曲线y=f（x）在点（，f（））处的切线平行于直线y=10x+1．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设直线l为函数y=lnx图象上任意一点A（x0，y0）处的切线，在区间（1，+∞）上是否存在x0，使
x得直线l与曲线y=e也相切？若存在，满足条件的x0有几个？
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）8月月考数学试卷
（理科）
参考答案与试题解析
一.选择题
1．（5分）（2013?昭通模拟）已知集合M={x|+=1}，N={y|+=1}，M∩N=（ ）
A．? B．{（3，0），（2，0）} C．{t|﹣3≤t≤3} D．{3，2}
【分析】根据描述法表示集合，判断集合M与集合N的元素，再进行交集运算即可．
【解答】解：对集合M，∵x=9﹣
对集合N，y=2﹣∈R，∴N=R． 2≤9，∴M=[﹣3，3]，
∴M∩N=[﹣3，3]．
故选C
【点评】本题考查描述法表示集合、集合的交集运算．
2．（5分）（2016秋?哈尔滨校级月考）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则在复平面内，z的共轭复数的实部与虚部的积为（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与实部与虚部的定义即可得出．
【解答】解：（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（2﹣i）（1﹣i），∴2z=1﹣3i，∴z=﹣i，
=+i，
则在复平面内，z的共轭复数的实部与虚部的积==．
故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与实部与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．（5分）（2016秋?哈尔滨校级月考）下列叙述中，正确的个数是（ ）
22①命题p：“?x∈[2，+∞），x﹣2≥0”的否定形式为￢p：“?x∈（﹣∞，2），x﹣2＜0”；
②O是△ABC所在平面上一点，若?=?=?，则O是△ABC的垂心；
③在△ABC中，A＜B是cos2A＞cos2B的充要条件；
④函数y=sin（2x+
A．1 B．2 ）sin（D．4 2x）的最小正周期是π． C．3
【分析】求出命题p的否定形式可判断①，由已知条件得到OB⊥AC，同理可得O是△ABC三条高线的交点可判断②，由二倍角公式和正弦定理可判断③，直接求出函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期可判断④．
22【解答】解：对于①，命题p：“?x∈[2，+∞），x﹣2≥0”的否定形式为￢p：“?x∈[2，+∞），x﹣2＜0”，
故①错误；
对于②，由
?=?，得到，又，得，可得OB⊥AC，因此，点O在AC边上的高BE上，同理可得：O点在BC边上的高AF和AB边上的高CD上，即点O是△ABC三条高线的交点，因此，点O是△ABC的垂心，故②正确；
对于③，在△ABC中，cos2A＞cos2B?1﹣2sinA＞1﹣2sinB?sinA＜sinB?sinA＜sinB?a＜b?A＜B， ∴“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的充要条件，故③正确；
对于④，y=sin（2x+）sin（2x）=，∴T==，故④错误． 2222
∴正确的个数是：2．
故选：B．
【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充要条件及三角函数的性质，是中档题．
4．（5分）（2016秋?哈尔滨校级月考）已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A≠0）满足f（x+a）=f（a﹣x），则f（a+
A．A ）=（ ） B．﹣A C．0 D．不确定
）的值． 【分析】由题意求出函数的对称轴，函数的周期，利用正弦函数的基本性质即可求出f（a+
【解答】解：函数f（x）=Asin（2x+φ）（A≠0）满足f（x+a）=f（a﹣x），
∴函数关于x=a对称，x=a时函数取得最值，
∴2a+φ=kπ+
∴f（a+，k∈Z， +φ）=Acos（2a+φ）=Acos（kπ+）=0． ）=Asin（2a+
故选：C．
【点评】本题考查三角函数的基本性质，函数的周期对称性的应用，三角函数的最值是解题的关键，考查计算能力，属于中档题．
5．（5分）（2016秋?哈尔滨校级月考）已知函数f（x）=cos（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）的最小正周期为π，且f（﹣x）+f（x）=0，若tanα=2，则f（α）等于（ ）
A． B． C． D．
【分析】依题意，可求得θ=
从而可得答案．
【解答】解：由，f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x．tanα=2?f（α）=﹣sin2α=，=π得：ω=2，
又f（﹣x）+f（x）=0，
∴f（x）=cos（2x+θ）为奇函数，
篇三：2016届黑龙江省大庆一中高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年黑龙江省大庆一中高三（上）期末数学试卷（理
科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．设i是虚数单位，若复数
A．2
2．函数B．﹣2 C． D．为纯虚数，则实数m的值为（ ） 的图象关于（ ）
C．坐标原点对称 D．直线y=x对称 A．y轴对称 B．直线y=﹣x对称
3．a∈N}，N={y|y=b2﹣4b+5，b∈N}，N之间的关系是 已知M={x|x=a2+2a+2，则M，（ ）A．M?N B．N?M
C．M=N D．M与N之间没有包含关系
4．设函数
①f（x）的图象关于直线
②f（x）的图象关于点
③f（x）的图象向左平移，则下列结论正确的是（ ） 对称 对称 个单位，得到一个偶函数的图象
上为增函数．
D．①③④
，且满足条件④f（x）的最小正周期为π，且在A．③ B．①③ C．②④ 5．已知等差数列{an}的前
=（ ）
A． B．2016 C． D．2015
6．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（ ）
A． B． C． D．
7．已知实数x，y满足，则z=的取值范围为（ ）
A．[0，] B．（﹣∞，0]∪[，+∞） C．[2，] D．（﹣∞，2]∪[，+∞） 8．对于下列四个命题
p1：?x0∈（0，+∞），（）x0＜（）x0
p2：?x0∈（0，1），logx0＞logx0
x
x． p3：?x∈（0，+∞），（）x＞logp4：?x∈（0，），（）x＜log
其中的真命题是（ ）
A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4
dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）9．已知数列{an}是等比数列，且a2013+a2015=
的值为（ ）
A．π2 B．2π C．π D．4π2
10．若曲线C1：x2+y2﹣4x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣x）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣
﹣，） B．（﹣，+∞） ，0）∪（0，） C．[﹣，D．] （﹣∞，）∪（
11．已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且
A．
12．已知 B． C． ，则该椭圆离心率e的取值范围为（ ） D． （1≤λ，平面区域D由所有满足
≤a，1≤μ≤b）的点P构成，其面积为8，则4a+b的最小值为（ ）
A．13 B．12 C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A、B两点，则弦长AB的长为．
14．如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为an，则a6= ++
+…+=．
15．设非直角△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．
①“sinA＞sinB”是“a＞b”的充分必要条件；
②“cosA＜cosB”是“a＞b”的充分必要条件；
③“tanA＞tanB是“a＞b”的充分必要条件；
④“sin2A＞sin2B”是“a＞b”的充分必要条件；
⑤“cos2A＜cos2B”是“a＞b”的充分必要条件．
16．已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都
e2相切，切圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1，（e1＞e2），则e1+2e2
的最小值是．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+m（m∈R），将y=f（x）的图象向左平移
单位后得到y=g（x）的图象，且y=g（x）在区间
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，且a+c=2，求△内的最大值为． 个ABC的周长l的取值范围．
18．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=PC=2，
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值． ．
19．已知数列{an}中，
． 的对称轴为
（1）试证明{2n?an}是等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）设{an}的前n项和为Sn，求Sn．
20．已知D为圆O：x2+y2=8上的动点，过点D向x轴作垂线DN，垂足为N，T在线段DN上且满足．
（1）求动点T的轨迹方程；
（2）若M是直线l：x=﹣4上的任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于P，Q两点，求证：直线PQ必过定点E，并求出点E的坐标；
（3）若（2）中直线PQ与动点T的轨迹交于G，H两点，且，求此时弦PQ的长度．
21．已知函数f（x）=lnx+x2．
（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a＞1，h（x）=e3x﹣3aexx∈[0，ln2]，求h（x）的极小值； （Ⅲ）设F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且2x0=m+n．问：函数F（x）在点（x0，F（x0））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．
请考生从第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明： （Ⅰ）∠ACE=∠BCD．
（Ⅱ）BC2=BE?CD．
23．已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求+的最大值．
24．选修4～4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位．且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．
（I）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．
2015-2016学年黑龙江省大庆一中高三（上）期末数学试
卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】化简复数为a+bi的形式，利用复数的基本概念，列出方程求解即可．
【解答】解：依题意．
由复数为纯虚数可知，且，
求得m=2．
故选：A．
2．函数的图象关于（ ）
A．y轴对称 B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称 D．直线y=x对称
【考点】奇偶函数图象的对称性．
【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．
【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）
∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称
故选C．
3．已知M={x|x=a2+2a+2，a∈N}，N={y|y=b2﹣4b+5，b∈N}，则M，N之间的关系是（A．M?N B．N?M
C．M=N D．M与N之间没有包含关系
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】判断两个集合的元素的特征，即可推出结果．
【解答】解：M={x|x=a2+2a+2=（a+1）2+1，a∈N}={2，5，10，…}，
N={y|y=b2﹣4b+5=（b﹣2）2+1，b∈N}={1，2，5，10，…}，
所以M?N．
故选：A．
）
《2016年黑龙江省高考数学试卷点评》出自：百味书屋
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