篇一：《数学广角》——重叠问题说课稿
《数学广角》——重叠问题说课稿
各位评委、老师们，大家好！
今天我说课的题目是《数学广角》中的重叠问题，下面我从说指导思想和理论依据 ，教学背景分析，教学目标，教学重难点，教学过程，几个方面对本课的教学进行一下阐述：
一、指导思想和理论依据
《新课标》中指出：在数学教学活动中，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，自己去探索数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力。
对于集合课标提出，结合有关知识的教学，适当渗透集合、函数等数学思想方法，以加深对基础知识的理解。模型思想是一种数学的基本思想，通过数学建模来体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，提升学生学习数学知识的能力。
根据数学知识的内在联系和三年级学生认识发展的规律，本节课以学生的实际为出发点，创设情景，启发学生积极思维。并通过动手操作和同学间合作交流，促使多种感官参与活动，在探究中发现利用集合思想解决实际问题。了解“韦恩图”各部分的含义，使学生在掌握基础知识和技能的过程中，数学能力得到培养，智力得到发展。
二、教学背景分析
教材分析：
集合是近代数学中的一个重要概念，集合思想已成为现代数学的理论基础，用集合语言可以明了地表述数学概念，准确、简捷地进行数学推理。集合思想是数学中最基本的思想，早已渗透到各国的小学数学教材之中。我国小学数学新课程改革，也竭力把集合思想直观地渗透到教材内容中，从而改变了教材的面貌。 有关渗透集合思想的教学，从小学一年级就开始了，人教版教材在第一学段
在三年级之后集合思想应用更为广泛
本册教材中例1借助学生熟悉的的情境，利用学生过去解决这些问题的经验，渗透集合的有关思想。并利用统计表列出语文小组和数学小组的名单，引发学生的认知冲突，进而展开探索活动。教材呈现直观图，引导学生用图示的方法表示两个小组的人员组成，寻找解决问题的方法，同时注意体现解决问题策略的多样化。在解决问题过程中，体会集合数学思想和方法。
课后练习1，2题，通过解决实际问题，帮助学生理解所学知识在生活中的应用，也达到巩固知识的目的。
学情分析：
对于《重叠问题》大多数学生都能结合生活中的经验及以往解题经验，至少能用一种方法解决这样的问题。因此，解题不是难点。而如何利用集合的思想和画集合圈的方法解决简单的实际问题，及通过问题的解决方法渗透数学建模过程是重难点。
前测问题：班里同学们排队，从前向后数，小明排在第4个，从后往前数，小明排在第3个，这队同学有多少人？怎样证明你的答案？能够结合示意图表达你的算式吗？
问题反馈：班里共２６名学生。通过测试，学生对于简单的重复问题，能够画图和列式解答。16人能够结合画图方法列出算式4+3-1=6（人），3人结合图用数数的办法解答；1人直接列算式4+3-1=6（人）； 2人画示意图并用三种方法解答，4+3-1=6（人）；4+3-2+1=6(人)；3+2+1=6（人）。1人画示意图并用两种方法解答，(4+3)-1=6(人)，3+3=6（人）。3人对题目没有理解，列式为3+1+3=7（人）；对于能用3总方法解决问题的学生，我进行访谈，知道学生是从课外班学习到的解题方法，但没有学习如何利用集合圈进行分类的思想。
我的思考：
通过对学生和前测情况分析，我有如下想法。
1．从学生情况出发，考虑到本班学生中没有能利用画集合圈进行分类的情况，说明学生没有集合思想，集合思想对于学生的学习又是十分重要的，所以我借助生活中的实例，学生排队问题，引入画集合圈进行分类的集合思想。
2. 用参加合唱组和美术组的学生学号，代替书中例1的学生名字。用数字代替文字，更直观体现出数与计算之间的关系。让学生动手画集合圈对数字进行分类，而不是教师给出集合圈。体会利用集合分类解决问题的过程，也是为初中数的分类埋下伏笔。
3. 创设思维环境，对前面学习集合知识的再度升华。引导学生有序地思维，通过圆圈点图，渗透集合思想和数学模型思想。
基于以上思考，我制定如下教学目标。
三、教学目标
知识与技能：
初步体会集合思想，理解“韦恩图”中各部分表示的意义，会利用集合思想解决简单的实际问题。
过程与方法：
在观察、猜测、操作、比较、交流等数学活动中体会集合思想，经历发现问题、解决问题的过程，提高学生的逻辑思维能力和学习能力，培养学生的问题意识和创新精神。
情感态度价值观：
享受数学的严谨性与科学性，体会数学与生活的密切联系，培养学生对数学的积极情感，提高学习数学的兴趣。
四、教学重难点
教学重点
用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点
通过解决简单的数学实际问题，渗透集合和数学建模思想。
五、流程示意图
六、教学过程
一、生活实例，渗透方法
师：咱们现在排队，某同学从前向后数他排第5个，从后向前数他也是第5个，那这队有
有多少人呢？（生会有很多猜想）
师：你怎样证明呢？（学生会有很多方法，说一说为什么那样列式，着重分析画图和
5+5-1=9(人)）
生1：111101111 共有9人。
生2：5+5-1=9人
师：算式中第一个5在图中哪儿表示？第2个5在图中哪儿表示？
（引导学生在图中圈出）
师：那通过观察图我们发现什么？
生：前5位同学中有A同学，后5为同学中也有A同学。但是咱们的A同学只有一个人，所以减1。
师：这个排队的问题，我们通过画图，圈图，列式计算成功解决了。
设计意图：使学生从一个实际问题出发，结合学生的生活经验，体会可以利用画图的方法解决实际问题，并使学生初步感知集合圈，激起学生的好奇心和学习新知的兴趣，为新课学习准备良好的条件。
二、情境引入，学习新知
师：班里有5人参加合唱组，7人参加美术组，用1个数字代表一个同学的学号。 （依次填表，如下表）
设计意图：依靠直观性原则，采用图表展示已知条件，帮助学生分析问题，为后面提出问题做铺垫。
师：报合唱组和美术组的同学，可能会出现同时重复报两个课外班的学生。 我们假设4、5号同学同时重复报2个兴趣班。
师：请两位同学把参加合唱组和美术组同学的学号对号入座。
生：学生在摆4号和5号同学时，产生冲突，都想抢4号和5号同学到自己的组里。 设计意图：由学生创设问题情境，既让学生收集了解信息，而后通过学生的不同意见产生矛盾，有效地调动学生探索的欲望和积极性。
3、解决矛盾
师：4、5号放在哪里好呢？
生：放在中间。
师：有办法让大家一看就能清楚知道，选合唱组有5人，选美术组有9人，选合唱组和美术组有2人。
生：（圈两个圈）
师：我们用这个圈图，怎样列算式，就能解决合唱和美术组一共有多少人？
（学生会有几种算法，取这四种算法）
生1：5+9-2=12（人）
生2：5-2+9=12（人）
生3：9-2+5=12（人）
生4：3+2+7=12（人）
（每种算法让学生说含义，为什么要这样列式，重点分析算式4）
师：这2个人与3个人有什么区别？
生：3个人是只报了合唱组没有报其他组，2人是既报美术组又报合唱组。
师：我们用画圈的方法把同学分了3组？可以归纳为只合不美，只美不合，又美又合。你们这样分，谁与谁都不重复。
设计意图：使学生经历发现问题，解决问题过程。引入集合图，让学生借助集合图弄清数量关系，寻找解决问题方法，经历利用集合的数学思想和方法解决问题过程。在不同计算方法活动中，感受到解决问题的多样性，提高学生的思维能力和学习能力，培养学生的问题意识和创新精神。
三、总结提升，拓展知识
师：我们是通过什么方法，能够分清楚哪个组，又能清楚地分析算式呢？
生：画圆圈。
师：比咱们同学画圈更早的人，是韦恩。（向学生出示韦恩图）
师：有2个人重复，那还可以有几个同学重复选课呢？（生猜测）
（出示圆圈点图）
师：咱用5个点表示合唱组，用7个点表示美术组。
（请两位同学手拿点图，演示）
（依次演示没人选课，0人，1人，
2人，3人，4人选课两门课点图怎样）
师：当5个人选两门课时，小圈被大圈包围了。
师：最多可以有几人重复呢？
生：5个人。
师：不会有6个人，7个人，因为圆点点就露出去了。
师：参加合唱组和美术组的同学，有人只合不美，有人只美不合，有人又美又合。那参加别的课外班，咱们会算吗？
师：生活中还有很多事物，大家都会分吗？能用字母表示吗？
生：有人只A不B，有人只B不A，有人又A又B。
师：其实AB在我们身边到处都是吧！
篇二：新人教版小学数学三年级下册数学广角搭配(二)说课稿
《第八单元----搭配（二）》说课稿
我今天说课的内容是：人教版小学数学三年级下册第八单元“数学广角——搭配（二）稍复杂的排列问题”。
一、说教材及学生学情分析
在二年级上册的教材中，学生已经接触了一点简单的排列与组合的知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出简单的事物的排列数和组合数。《小学数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”因此本册教材在学生已有相关知识经验的基础上，继续让学生进一步系统、深入的学习排列组合的数学思想及更为复杂排列组合问题。并根据《标准》中提出的要求：“在解决问题的过程中，使学生能够进行简单的、有条理的思考。”初步培养起学生有顺序、全面的思考问题的意识。并且，排列与组合这一数学思想将一直影响到学生的后继学习，在高中数学的学习中，学生将全面学习相关知识，排列组合知识在生活生产中应用很广泛，由于其思维方法的新颖性与独特性，学习时要遵循“不重不漏”的原则，它又是培养学生思维能力的不可多得的好素材。为学生今后在高中阶段进一步学习复杂的排列组合问题打下基础。
二、说教学目标
根据大纲的要求和教材的编写内容以及三年级学生的认知能力水平，本节课我做了如下教学目标：
1、学生通过观察、猜测、实验、简单的计算等活动，找出简单事物的排列数。
2、培养学生初步的观察、分析及推理能力，以及有序地、全面地思考问题的意识。
3、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
4、使学生在探知新知的过程中，感知到生活处处有数学，激发学生学数学、爱数学的数学学习热情。
这样的目标设计，更多的注重了学生的学习过程以及情感体验，打破了传统教学中过于注重概念灌输的教学模式，更多体现了教材对数学广角这一新增内容的编写意义。
三、说教法学法
根据《小学数学课程标准》要求小学生只需“通过观察、猜测以及实验的方法可以找出简单的事物的排列数和组合数”即可，因此对于这部分问题的解决，根据学情测试可看出，大多数学生对这类问题会采用非常直观的画图法或是文字描述法来解决。
在课堂教学中，我通过小活动把知识点的内容串联起来，尽量做到教师精讲学生多练，使学生在玩中学、在实践中体验，以达到课标要求的在教师的引导下，师生互动，合作交流，自主探究的课堂教学模式。
四、说教学流程
第一部分：活动导入。
利用小明开皮箱密码锁这一情境进入教学，使学生不再感到数学是枯燥的，激发学生参与学习的积极性。
第二部分：借助活动，体验搭配
这一环节，围绕1、3、5组成两位数这个简单数字排列问题，我设计了相关的实践活动。让学生以小组合作，通过讨论的方式主动获取知识，教师只是在关键处启发、点拨，留给学生充分的时间与空间，让学生从始至终参与学习知识的全过程，领悟到知识的真谛。
在汇报时，学生可能会出现找不全或是重复的情况，这时，我不直接告诉学生那种答案对，而是让学生自己分析、判断，找出搭配过程中出现的问题，找到正确答案。为了让学生能归纳出搭配的方法，我利用课件演示，搭配数字的过程，让学生看出来搭配时有先有后，适时引导，引导学生归纳出搭配的方法：也就是要做到有序搭配，做到不重复、不遗漏。
第三部分：运用知识，拓展搭配
在学生初步掌握了有序地进行搭配后，出示0、1、3、5组成两位数，使学生感知0不可以出现在最高位，进一步加强学生对知识的学习和理解。
第四部分：通过练习，加强学习
通过“做一做”第1、2题的练习，巩固所学知识，加强学生对知识的内化和吸收。
最后，我在下课前让学生自由发言谈谈对“数学广角——稍复杂的排列问题”这部分内容学习的收获，根据学生的不同发言再加以小结，以此来总结概述本部分所学的知识内容以及解决这些问题的方法。以此来结束本部分知识内容的教学。
篇三：人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课稿
《数学广角》——重叠问题说课稿
各位评委、老师们，大家好！我叫佟蕊，来自黑芝麻胡同小学。
今天我说课的题目是《数学广角》中的重叠问题，下面我从说指导思想和理论依据 ，教学背景分析，教学目标，教学重难点，教学过程，几个方面对本课的教学进行一下阐述：
一、指导思想和理论依据
《新课标》中指出：在数学教学活动中，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，自己去探索数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力。
对于集合课标提出，结合有关知识的教学，适当渗透集合、函数等数学思想方法，以加深对基础知识的理解。模型思想是一种数学的基本思想，通过数学建模来体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，提升学生学习数学知识的能力。
根据数学知识的内在联系和三年级学生认识发展的规律，本节课以学生的实际为出发点，创设情景，启发学生积极思维。并通过动手操作和同学间合作交流，促使多种感官参与活动，在探究中发现利用集合思想解决实际问题。了解“韦恩图”各部分的含义，使学生在掌握基础知识和技能的过程中，数学能力得到培养，智力得到发展。
二、教学背景分析
教材分析：
集合是近代数学中的一个重要概念，集合思想已成为现代数学的理论基础，用集合语言可以明了地表述数学概念，准确、简捷地进行数学推理。集合思想是数学中最基本的思想，早已渗透到各国的小学数学教材之中。我国小学数学新课程改革，也竭力把集合思想直观地渗透到教材内容中，从而改变了教材的面貌。 有关渗透集合思想的教学，从小学一年级就开始了，人教版教材在第一学段
在三年级之后集合思想应用更为广泛
本册教材中例1借助学生熟悉的的情境，利用学生过去解决这些问题的经验，渗透集合的有关思想。并利用统计表列出语文小组和数学小组的名单，引发学生的认知冲突，进而展开探索活动。教材呈现直观图，引导学生用图示的方法表示两个小组的人员组成，寻找解决问题的方法，同时注意体现解决问题策略的多样化。在解决问题过程中，体会集合数学思想和方法。
课后练习1，2题，通过解决实际问题，帮助学生理解所学知识在生活中的应用，也达到巩固知识的目的。
学情分析：
对于《重叠问题》大多数学生都能结合生活中的经验及以往解题经验，至少能用一种方法解决这样的问题。因此，解题不是难点。而如何利用集合的思想和画集合圈的方法解决简单的实际问题，及通过问题的解决方法渗透数学建模过程是重难点。
前测问题：班里同学们排队，从前向后数，小明排在第4个，从后往前数，小明排在第3个，这队同学有多少人？怎样证明你的答案？能够结合示意图表达你的算式吗？
问题反馈：班里共２６名学生。通过测试，学生对于简单的重复问题，能够画图和列式解答。16人能够结合画图方法列出算式4+3-1=6（人），3人结合图用数数的办法解答；1人直接列算式4+3-1=6（人）； 2人画示意图并用三种方法解答，4+3-1=6（人）；4+3-2+1=6(人)；3+2+1=6（人）。1人画示意图并用两种方法解答，(4+3)-1=6(人)，3+3=6（人）。3人对题目没有理解，列式为3+1+3=7（人）；对于能用3总方法解决问题的学生，我进行访谈，知道学生是从课外班学习到的解题方法，但没有学习如何利用集合圈进行分类的思想。
我的思考：
通过对学生和前测情况分析，我有如下想法。
1．从学生情况出发，考虑到本班学生中没有能利用画集合圈进行分类的情况，说明学生没有集合思想，集合思想对于学生的学习又是十分重要的，所以我借助生活中的实例，学生排队问题，引入画集合圈进行分类的集合思想。
2. 用参加合唱组和美术组的学生学号，代替书中例1的学生名字。用数字代替文字，更直观体现出数与计算之间的关系。让学生动手画集合圈对数字进行分类，而不是教师给出集合圈。体会利用集合分类解决问题的过程，也是为初中数的分类埋下伏笔。
3. 创设思维环境，对前面学习集合知识的再度升华。引导学生有序地思维，通过圆圈点图，渗透集合思想和数学模型思想。
基于以上思考，我制定如下教学目标。
三、教学目标
知识与技能：
初步体会集合思想，理解“韦恩图”中各部分表示的意义，会利用集合思想解决简单的实际问题。
过程与方法：
在观察、猜测、操作、比较、交流等数学活动中体会集合思想，经历发现问题、解决问题的过程，提高学生的逻辑思维能力和学习能力，培养学生的问题意识和创新精神。
情感态度价值观：
享受数学的严谨性与科学性，体会数学与生活的密切联系，培养学生对数学的积极情感，提高学习数学的兴趣。
四、教学重难点
教学重点
用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点
通过解决简单的数学实际问题，渗透集合和数学建模思想。
五、流程示意图
六、教学过程
一、生活实例，渗透方法
师：咱们现在排队，某同学从前向后数他排第5个，从后向前数他也是第5个，那这队有
有多少人呢？（生会有很多猜想）
师：你怎样证明呢？（学生会有很多方法，说一说为什么那样列式，着重分析画图和
5+5-1=9(人)）
生1：111101111 共有9人。
生2：5+5-1=9人
师：算式中第一个5在图中哪儿表示？第2个5在图中哪儿表示？
（引导学生在图中圈出）
师：那通过观察图我们发现什么？
生：前5位同学中有A同学，后5为同学中也有A同学。但是咱们的A同学只有一个人，所以减1。
师：这个排队的问题，我们通过画图，圈图，列式计算成功解决了。
设计意图：使学生从一个实际问题出发，结合学生的生活经验，体会可以利用画图的方法解决实际问题，并使学生初步感知集合圈，激起学生的好奇心和学习新知的兴趣，为新课学习准备良好的条件。
二、情境引入，学习新知
师：班里有5人参加合唱组，7人参加美术组，用1个数字代表一个同学的学号。 （依次填表，如下表）
设计意图：依靠直观性原则，采用图表展示已知条件，帮助学生分析问题，为后面提出问题做铺垫。
师：报合唱组和美术组的同学，可能会出现同时重复报两个课外班的学生。 我们假设4、5号同学同时重复报2个兴趣班。
师：请两位同学把参加合唱组和美术组同学的学号对号入座。
生：学生在摆4号和5号同学时，产生冲突，都想抢4号和5号同学到自己的组里。 设计意图：由学生创设问题情境，既让学生收集了解信息，而后通过学生的不同意见产生矛盾，有效地调动学生探索的欲望和积极性。
3、解决矛盾
师：4、5号放在哪里好呢？
生：放在中间。
师：有办法让大家一看就能清楚知道，选合唱组有5人，选美术组有9人，选合唱组和美术组有2人。
生：（圈两个圈）
师：我们用这个圈图，怎样列算式，就能解决合唱和美术组一共有多少人？
（学生会有几种算法，取这四种算法）
生1：5+9-2=12（人）
生2：5-2+9=12（人）
生3：9-2+5=12（人）
生4：3+2+7=12（人）
（每种算法让学生说含义，为什么要这样列式，重点分析算式4）
师：这2个人与3个人有什么区别？
生：3个人是只报了合唱组没有报其他组，2人是既报美术组又报合唱组。
师：我们用画圈的方法把同学分了3组？可以归纳为只合不美，只美不合，又美又合。你们这样分，谁与谁都不重复。
设计意图：使学生经历发现问题，解决问题过程。引入集合图，让学生借助集合图弄清数量关系，寻找解决问题方法，经历利用集合的数学思想和方法解决问题过程。在不同计算方法活动中，感受到解决问题的多样性，提高学生的思维能力和学习能力，培养学生的问题意识和创新精神。
三、总结提升，拓展知识
师：我们是通过什么方法，能够分清楚哪个组，又能清楚地分析算式呢？
生：画圆圈。
师：比咱们同学画圈更早的人，是韦恩。（向学生出示韦恩图）
师：有2个人重复，那还可以有几个同学重复选课呢？（生猜测）
（出示圆圈点图）
师：咱用5个点表示合唱组，用7个点表示美术组。
（请两位同学手拿点图，演示）
（依次演示没人选课，0人，1人，
2人，3人，4人选课两门课点图怎样）
师：当5个人选两门课时，小圈被大圈包围了。
师：最多可以有几人重复呢？
生：5个人。
师：不会有6个人，7个人，因为圆点点就露出去了。
师：参加合唱组和美术组的同学，有人只合不美，有人只美不合，有人又美又合。那参加别的课外班，咱们会算吗？
师：生活中还有很多事物，大家都会分吗？能用字母表示吗？
生：有人只A不B，有人只B不A，有人又A又B。
师：其实AB在我们身边到处都是吧！
《人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课稿》出自：百味书屋
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