篇一：2015年河南省中考数学试题及解析
2015年河南省中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的
2．
（3分）（2015?河南）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
3．（3分）（2015?河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570
4．（3分）（2015?河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠
2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ）
5．（3分）（2015?河南）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
6．（3分）（2015?河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为
7．（3分）（2015?河南）如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）
第1页（共25页）
8．（3分）（2015?河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
0﹣1
9．（3分）（2015?河南）计算：（﹣3）+3=
．
10．（3分）（2015?河南）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=
11．（3分）（2015?河南）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k=．
第2页（共25页）
12．（3分）（2015?河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=
2（x﹣2）﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．
13．（3分）（2015?河南）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．
14．（3分）（2015?河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．
15．（3分）（2015?河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）（2015?河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．
17．（9分）（2015?河南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．
（1）求证：△CDP≌△POB；
（2）填空：
①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为
②连接OD，当∠PBA的度数为BPDO是菱形．
第3页（共25页）
18．（9分）（2015?河南）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
19．（9分）（2015?河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
20．（9分）（2015?河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）
第4页（共25页）
21．（10分）（2015?河南）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
22．（10分）（2015?河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现
①当α=0°时，
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． =；②当α=180°时，=．
（3）问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
23．（11分）（2015?河南）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．
（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，丙说明理由；
第5页（共25页）
篇二：2015河南省中考数学试卷及答案(word版)
2015年河南省普通高中招生考试试卷
数 学
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2
一、选择题（每小题3分，共24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．下列各数中最大的数是 【 】 （A）5
（B）3
（C）π
（D）－8
【 】
2．如图所示的几何体的俯视图是
3
．
据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元．将数据40 570亿用科学记数法表示为 【 】 （A）4.05703l09 （B）0.405703l010（C）40.5703l011 （D）4.05703l012 4．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为【 】
（A）550（B）600 （C）700（D）75。
5．不等式组?
?x?5?0
的解集在数轴上表示为
3?x＞1?
【 】
6
．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次
按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是 【 】
（A）255分（B）184分（C）84.5分（D）86分
7．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为 【 】
（A）4（B）6（C）8（D）10
8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，?组成一条平滑的曲线．点P从原点D出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
π
个单位长度，则第2015秒时，点P的坐2
标是
（A）（2014,0）
（B）（2015,－1）
（C）（2015,1） 【 】
（D）（2016,0）
二、填空题（每小题3分，共21分）
0－1
9．计算：（－3）＋3＝.
10．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝.
11．如图，直线y?kx与双曲线y?
2
（x＞0）交于点A（1，a，）则k＝x
2
12．已知点A（4，y1），B（2，y2），C（－2，y 3）都在二次函数y?(x?2)?1的图象上，则y1，y2，y 3，的大小关系是
.
13．现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.
⌒ 于点E．以点O为圆14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝900，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB⌒ 交OB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为. 心，OC的长为半径作CD
15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合
的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B'处．若△CDB'恰为等腰三角形，则DB'的长为.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
a2?2ab?b211
?(?)，其中a＝＋1，b＝－1. 16．（8分）先化简，再求值：
2a?2bba
17．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC＝PB，D是AC的中点，连接PD，PO．
（1）求证：△CDP≌△POB
;
（2）填空：
①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为_________________;
②连接OD，当∠PBA的度数为________时，四边形BPDO是菱形． 18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是__________; （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________; （3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x－3）（x－2）＝m．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）
21．（10分）某游泳馆普通票价20元／张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元／张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元／张，每次凭卡另收10元．
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元． （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α
（1）问题发现
①当α＝0°时，（2）拓展探究
试判断：当0°≤α<360°时，AE的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
BD
AE
?；②当α＝180°时，AE?BDBD
（3）问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
23．（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（－4，0），连接PD，PE，DE．
（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值．进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．
请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．
2015年河南省普通高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分． 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数．
二、填空题（每小题3分，共21分）
(a?b)2a?b
16．原式＝ ???????????4分 ?
2(a?b)ab
a?bab
?????????????6分 2a?bab＝. ????????????6分
2
＝
当a＝5?1,b＝5?1时，原式＝
(5?1)(?1)5?1
??2 ??????8分
22
17．（1）∵D是AC的中点，且PC＝PB, ∴DP//AB,DP＝∵OB＝
1
AB．∴∠CPD＝∠PBO． ?????3分 2
1
AB，∴DP＝OB.∴△DPU?）△POB.???????5分 2
（2）①4:；?????????????．7分
。
②60．（注：若填为60，不扣分）????????9分 18．（1）1000；???????2分
。
（2）54：（注：若填为54，不扣分）???????．4分 （3）（按人数为100正确补全条形图）；??????6分 （4）803（26%＋40%）＝80366%＝52.8（万人）．
所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数约为52．8万
人.???????9分
19．（1）原方程可化为x2－5x＋6－m＝0．???????．1分
篇三：07-10年河南省中考数学试题第23题
(07年)（11分）如图，对称轴为直线x＝
7
的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）． 2
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存
在，请说明理由．
（08年）（本题满分11分）
如图，抛物线y?ax?bx?c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=O和x=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M。 (1)求这条抛物线的解析式；
(2)P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q。若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围； (3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由； (4)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。
2
（09年）11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD 向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值.
(10年)．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(?4,0)，B(0,?4)，C(2,0)三点． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y??x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
x?
（07年）解：（1）由抛物线的对称轴是
把A、B两点坐标代入上式，得
77
y?a(x?)2?k
2，可设解析式为2．
72?
a(6?)?k?0,??2?
225?a(0?7)2?k?4.a?,k??.
??236解之，得
y?
故抛物线解析式为
2725725
(x?)2?(,?).326，顶点为26
（2）∵点E(x,y)在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合
y?
2725(x?)2?326，
∴y<0，即 －y>0,－y表示点E到OA的距离． ∵OA是OEAF的对角线，
S?2S
∴
OAE
17
?2??OA?y??6y??4(?)2?25
22．
因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量x的 取值范围是1＜x＜6．
7
?4(x?)2?25?24
2根据题意，当S = 24时，即．
71
(x?)2?.
24 解之，得x1?3,x2?4. 化简，得
故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）． 点E1（3，－4）满足OE = AE，所以OEAF是菱形； 点E2（4，－4）不满足OE = AE，所以OEAF不是菱形．
当OA⊥EF，且OA = EF时，OEAF是正方形，此时点E的 坐标只能是（3，－3）．
而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E， 使OEAF为正方形．
（08年）.(本小题满分11分)
解：（1）∵当x?0和x?4时，y的值相等，∴c?16a?4b?c，……1分
b－4a
??2 2a2a
将x?3代入y?4x?16，得y??4，
将x?2代入y?4x?16，得y??8………………………………………….2分
∴b??4a，∴x??
∴设抛物线的解析式为y?a(x?2)2?8
将点(3,?4)代入，得?4?a(x?2)2?8，解得a?4.
∴抛物线y?4(x?2)2?8，即y?4x2?16x?8……………………………..3分 (2)设直线OM的解析式为y?kx，将点M(2,?8)代入，得k??4，
∴y??4x……………………………………………………………………..4分 则点P(t,?4t),PQ?4t,而OC?8,OQ?t.
11
S?S?COQ?S?OPQ=?8?t??t?4t?2t2?4t.......................5分
22
t的取值范围为：0＜t≤2.......................................6分
(3)随着点p的运动，四边形PQCO的面积S有最大值.
从图像可看出，随着点p由O→M运动，?COQ的面积与?OPQ的面积在不断增大,即S不断变大，显当然点P运动到点M时，S最值...............7分 此时t?2时，点Q在线段AB的中点上............. ................8分
11
因而S??2?8??2?8?16.
22
当t?2时，OC?MQ?8,OC∥MQ,∴四边形PQCO是平行四边形. ..9分
8
，能满足PO?OC.................10分 (4)随着点P的运动，存在t?17
设点P(t,?4t)，PQ?4t，OQ?t. 由勾股定理，得OP2?(4t)2?t2?17t2.
88＜2，t2??(不合题意) ∵PO?OC,∴17t2?82，t1?1717
8
时，PO?OC...................................11分 ∴当t?17
（09年）.(1)点A的坐标为（4，8） …………………1分 将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx
8=16a+4b
得 0=64a+8b
1
解 得a=-2,b=4
12
∴抛物线的解析式为：y=-2x+4x …………………3分
PEBCPE4
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=AP=AB,即AP=8 11
∴PE=2AP=2t．PB=8-t． 1
∴点Ｅ的坐标为（4+2t，8-t）.
1111
22
∴点G的纵坐标为：-2（4+2t）+4(4+2t）=-8t+8. …………………5分
12
∴EG=-8t+8-(8-t) 12
=-8t+t.
1
∵-8＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分
②共有三个时刻. …………………8分
4016
t1=，3 t2=13，t3
． …………………11分
《08-15年河南中考数学第23题》出自：百味书屋
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