篇一：概率论与数理统计教程(魏宗舒)第七章答案
. 第七章 假设检验
7.1 设总体??N(?,?2)，其中参数?，?2为未知，试指出下面统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设：
（1）H0:??0,??1； （2）H0:??0,??1；（3）H0:??3,??1； （4）H0:0???3；（5）H0:??0.
解：（1）是简单假设，其余位复合假设 7.2 设?1,?2,
,?25取自正态总体N(?,9)，其中参数?未知，是子样均值，如
H0:???0H,??1:?
取检验的拒绝域：
对检验问题
c?{(x1,x2,,x25):|??0|?c}，试决定常数c，使检验的显著性水平为0.05
9
) 25
解：因为??N(?,9)，故?N(?,在H0成立的条件下，
P0(|??0|?c)?P(|??0
35c|?)53
5c??
?2?1??()??0.05
3??
?(
5c5c
)?0.975,?1.96，所以c=1.176。 33
22
取自正态总体N(?,?0已知，对假设检验,?25)，?0
7.3 设子样?1,?2,
H0:???0,H1:???0，取临界域c?{(x1,x2,,xn):|?c0}，
（1）求此检验犯第一类错误概率为?时，犯第二类错误的概率?，并讨论它们之间的关系；
2
（2）设?0=0.05，?0=0.004，?=0.05，n=9，求?=0.65时不犯第二类错误
的概率。
解：（1）在H0成立的条件下，?N(?0,
2
?0
n
)，此时
1
??P0(?c0)?P0?
000
?
?1??，由此式解出c0?
1????0
在H1成立的条件下，?N(?,
?02
n
)，此时
??P?1(?c0)?P100??0
??0
??(?1???
由此可知，当?增加时，?1??减小，从而?减小；反之当?减少时，则?增加。 （2）不犯第二类错误的概率为
1???1??(?1???
0.65?0.50
3)
0.2
?1??(?0.605)??(0.605)?0.7274?1??(?0.95?
7.6 设一个单一观测的?子样取自分布密度函数为f(x)的母体，对f(x)考虑统计假设：
?10?x?1
H0:f0(x)??
?0其他?2x0?x?1
H1:f1(x)??
?0其他
试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足??2??min，并求其最小值。 解 设检验函数为
?(x)??
?1x?c
（c为检验的拒绝域）
?0其他
2
??2??P0(x?c)?2P1(x?)
?P0(x?c)?2[1?P1(x?c)]?E0?(x)?2[1?E1?(x)]
1
1
???(x)dx?2(1??2x?(x)dx)
1
?2??(1?4x)?(x)dx
要使??2??min，当1?4x?0时，?(x)?0 当1?4x?0时，?(x)?1
1?
1x?1?7?4
所以检验函数应取?(x)??，此时，??2??2??(1?4x)dx?。
80?0x?1
??4
7.7 设某产品指标服从正态分布，它的根方差?已知为150小时。今由一批产品中随机抽取了26个，测得指标的平均值为1637小时，问在5%的显著性水平下，能否认为该批产品指标为1600小时?
解 总体??N(?,1502)，对假设，H0:??1600，采用U检验法，在H0为真时，检验统计量
u?
?1.2578
临界值u1??/2?u0.975?1.96
|u|?u1??/2，故接受H0。
7.8 某电器零件的平均电阻一直保持在2.64?，根方差保持在0.06?，改变加工工艺后，测得100个零件，其平均电阻为2.62?，根方差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？去显著性水平?=0.01。
解 设改变工艺后电器的电阻为随机变量?，则E???未知，D??(0.06)2， 假设为 H0:??2.64，统计量
u?
??3.33 3
由于u1-?/2?u0.995?2.10?|u|，故拒绝原假设。即新工艺对电阻有显著差异。 7.9（1）假设新旧安眠药的睡眠时间都服从正态分布，旧安眠剂的睡眠时间
?N(20.81.8，2),新安眠剂的睡眠时间?
N(?，?2)，为检验假设
H0:??23.8H1:??23.8
从母体?取得的容量为7的子样观察值计算得
*2
?5.27 x?24.2sn
由于?的方差?2未知，可用t检验。
t???0.461 n取a?0.10 t0,10(7?1)??1.4398?t
所以不能否定新安眠药已达到新的疗效的说法。
（2）可以先检验新的安眠剂睡眠时间?的方差是否与旧的安眠剂睡眠时间?的方差一致，即检验假设
H0:?2?(1.8)2。
用?-检验，
2
??
2
*2
(n?1)sn
?2
2
6?5.27??9.76。 2
(1.8)
2
取?=0.10，?0.06(6)=1.635，?0.05(6)=12.592
22?0.06(6)??2??0.05(6)
所以接受H0,不能否认?和?方差相同。如认为?的方差?
2
u?
?0.18
取?=0.10，u0.10
??1.27,u?u0.10，所以接受H0。
4
7.11有甲乙两个检验员，对同样的试样进行分析，各人实验分析的结果如下：
试问甲乙两人的实验分析之间有无显著差异？
解 此问题可以归结为判断??x1?x2是否服从正态分布N(0,?
2)，其中?2未知，即要检验假设H0
:??0。 由t检验的统计量 t?
n
?
??0.389
取?=0.10，又由于，t0.95(7)?1.8946?|t|，故接受H0
7.12 某纺织厂在正常工作条件下，平均每台布机每小时经纱断头率为0.973根，每台布机的平均断头率的根方差为0.162根，该厂作轻浆试验，将轻纱上浆率减低20%，在200台布机上进行实验，结果平均每台每小时轻纱断头次数为0.994根，根方差为0.16，问新的上浆率能否推广？取显著性水平0.05。
解 设减低上浆率后的每台布机断头率为随机变量?，有子样试验可得其均值和方差的无偏估计为0.994及s*2n??0.16?，问新上浆率能否推广就要分析每台布机的平均断头率是否增大，即要检验
2
H0:E
??0.973?
H1:E??0.973
由于D?未知，且n较大，用t检验，统计量为
t?
n
?
?1.856
查表知t0.95(199)?1.645，故拒绝原假设，不能推广。
5
篇二：概率论与数理统计教程习题答案
第一章 事件与概率
1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。 (1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。
(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。 解 (1)记9个合格品分别为 正1,正2，?，
正9，记不合格为次，则
(正2，正4)，?，(正2，正9)，(正2，次)，??{(正1，正2)，(正1，正3)，?，(正1，正9)，(正1，次)，(正2，正3)，
(正3，正4)，?，(正3，正9)，(正3，次)，?，(正8，正9)，(正8，次)，(正9，次)}
A?{(正1，次)，(正9，次)} (正2，次)，?，
(2)记2个白球分别为?1，3个黑球分别为b1，4个红球分别为r1，则??{?1，r3，b3，?2，b2，r4。r2，
?2，b1，b2，b3，r1，r2，r3，r4}
(ⅰ) A?{?1，?2}(ⅱ) B?{r1，r2，r3，r4}
1.2 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示被选学生是三年
级学生，事件C表示该生是运动员。
(1) 叙述ABC的意义。
(2)在什么条件下ABC?C成立？ (3)什么时候关系式C?B是正确的？ (4) 什么时候A?B成立？
解 (1)事件ABC表示该是三年级男生，但不是运动员。
(2) ABC?C 等价于C?AB，表示全系运动员都有是三年级的男生。 (3)当全系运动员都是三年级学生时。
(4)当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时`。
1.3 一个工人生产了n个零件，以事件Ai表示他生产的第i个零件是合格品（1?i?n）。用Ai表示下列事件：
(1)没有一个零件是不合格品； (2)至少有一个零件是不合格品； (3)仅仅只有一个零件是不合格品； (4)至少有两个零件是不合格品。
n
nnn
i
n
解 (1) ?Ai;(2) ?Ai?
i?1
?A
i?1
; (3) ?[Ai(?Aj)];
i?1
j?1j?i
n
i?1
(4)原事件即“至少有两个零件是合格品”，可表示为?AiAj；
i,j?1
i?j
1.4 证明下列各式： (1)A?B?B?A; (2)A?B?B?A
(3)(A?B)?C(4)(A?B)?C
?A?(B?C);
?A?(B?C)
(5)(A?B)?C(6)
n
n
?(A?C)?(B?C)
?
i?1
Ai?
?A
i?1
i
证明 （1）—（4）显然，（5）和（6）的证法分别类似于课文第10—12页（1.5）式和(1.6)式的证法。
1.5 在分别写有2、4、6、7、8、11、12、13的八张卡片中任取两张，把卡片上的两个数字组成一个分数，求所得分数为既约分数的概率。
解 样本点总数为A82?8?7。所得分数为既约分数必须分子分母或为7、11、13中的两个，或为2、4、6、8、12中的一个和7、11、13中的一个组合，所以事件A“所得分数为既约分数”包含
A3?2A3?A5?2?3?6个样本点。于是
2
1
1
P(A)?
2?3?68?7
?
914
。
1.6 有五条线段，长度分别为1、3、5、7、9。从这五条线段中任取三条，求所取三条线段能构成一个三角形的概率。
解 样本点总数为?????10。所取三条线段能构成一个三角形，这三条线段必须是3、5、7或3、7、
?3??5?
9或多或5、7、9。所以事件A“所取三条线段能构成一个三角形”包含3个样本点，于是P(A)?
310
。
1.7 一个小孩用13个字母A,A,A,C,E,H,I,I,M,M,N,T,T作组字游戏。如果字母的各种排列是随机的（等可能的），问“恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率为多大？
解 显然样本点总数为13!，事件A“恰好组成“MATHEMATICIAN”包含3!2!2!2!个样本点。所以
P(A)?
3!2!2!2!13!
?4813!
1.8 在中国象棋的棋盘上任意地放上一只红“车”及一只黑“车”，求它们正好可以相互吃掉的概率。 解 任意固定红“车”的位置，黑“车”可处于9?10?1?89个不同位置，当它处于和红“车”同行或同列的9?8?17个位置之一时正好相互“吃掉”。故所求概率为
P(A)?
1789
1.9 一幢10层楼的楼房中的一架电梯，在底层登上7位乘客。电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，假设每位乘客在哪一层离开电梯是等可能的，求没有两位及两位以上乘客在同一层离开的概率。
解 每位乘客可在除底层外的9层中任意一层离开电梯，现有7位乘客，所以样本点总数为97。事件A“没有两位及两位以上乘客在同一层离开”相当于“从9层中任取7层，各有一位乘客离开电梯”。所以包含A个样本点，于是P(A)?
7
9
A99
7
7
。
1.10 某城市共有10000辆自行车，其牌照编号从00001到10000。问事件“偶然遇到一辆自行车，其牌照号码中有数字8”的概率为多大？
?9?
解 用A表示“牌照号码中有数字8”，显然P(A)????，所以
10000?10??9?
P(A)?1-P(A)?1??1???
1000010??
9
4
4
9
4
4
1.11 任取一个正数，求下列事件的概率：
(1)该数的平方的末位数字是1； (2)该数的四次方的末位数字是1；
(3)该数的立方的最后两位数字都是1； 解 (1) 答案为。
51
(2)当该数的末位数是1、3、7、9之一时，其四次方的末位数是1，所以答案为
410
?
25
(3)一个正整数的立方的最后两位数字决定于该数的最后两位数字，所以样本空间包含102个样本点。用事件A表示“该数的立方的最后两位数字都是1”，则该数的最后一位数字必须是1，设最后第二位数字为a，则该数的立方的最后两位数字为1和3a的个位数，要使3a的个位数是1，必须a?7，因此A所包含的样本点只有71这一点，于是
。
1.12 一个人把6根草掌握在手中，仅露出它们的头和尾。然后请另一个人把6个头两两相接，6个尾也两两相接。求放开手以后6根草恰好连成一个环的概率。并把上述结果推广到2n根草的情形。
解 (1)6根草的情形。取定一个头，它可以与其它的5个头之一相接，再取另一头，它又可以与其它未接过的3个之一相接，最后将剩下的两个头相接，故对头而言有5?3?1种接法，同样对尾也有5?3?1种接法，所以样本点总数为(5?3?1)2。用A表示“6根草恰好连成一个环”，这种连接，对头而言仍有5?3?1种连接法，而对尾而言，任取一尾，它只能和未与它的头连接的另4根草的尾连接。再取另一尾，它只能和未与它的头连接的另2根草的尾连接，最后再将其余的尾连接成环，故尾的连接法为4?2。所以A包含的样本点数为(5?3?1)(4?2)，于是P(A)?
(5?3?1)(4?2)(5?3?1)
2
?
815
(2) 2n根草的情形和(1)类似得
1.13 把n个完全相同的球随机地放入N个盒子中（即球放入盒子后，只能区别盒子中球的个数，不能区别是哪个球进入某个盒子，这时也称球是不可辨的）。如果每一种放法都是等可能的，证明(1)某一个指定的盒子中恰好有k
?N?n?k?2?
????n?k个球的概率为???N?n?1?????n??
??n?1?
????N?m?1?????
，0?k?n
(2)恰好有m
?N?
个盒的概率为??m
，N?n?m?N?1
?N?n?1?
????n??
(3)指定的m个盒中正好有j
?m?j?1??N?m?n?j?1????????m?1n?j个球的概率为?????
?N?n?1?????n??
，1?m?N,0?j?N.
解 略。
1.14 某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，求一个乘客候车时间不超过3分钟的概率。
解 所求概率为P(A)?
35
n?1n
1.15 在?ABC中任取一点P，证明?ABP与?ABC的面积之比大于解 截取CD??
1nCD
的概率为
1n
2
。
n?1n
，当且仅当点P落入?CA?B?之内时?ABP与?ABC的面积之比大于
2
，因此
1?n
2
所求概率为P(A)?
?A?B?C有面积?ABC的面积
?
CD?CD
CD?
2
2
2
?
1n
2
。
CD
1.16 两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。设两船停靠泊位的时间分别为1小时与两小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率。
解 分别用x,y表示第一、二艘船到达泊位的时间。一艘船到达泊位时必须等待当且仅当
24
0?x?y?2,0?y?x?1。因此所求概率为P(A)?
2
?
1?23?24
2
2
1?22
2
?0.121
1.17 在线段AB上任取三点x1,x2,x3，求： (1) x2位于x1与x3之间的概率。
(2) Ax1,Ax2,Ax3能构成一个三角形的概率。 解 (1) P(A)?
13
(2) P(B)?
1?3?
1
13
?
12?12
1.18 在平面上画有间隔为d的等距平行线，向平面任意地投掷一个三角形，该三角形的边长为a,b,c（均小于d），求三角形与平行线相交的概率。
解 分别用A1,A2,A3表示三角形的一个顶点与平行线相合，一条边与平行线相合，两条边与平行线相交，显然P(A1)?P(A2)?0.所求概率为P(A3)。分别用Aa,Ab,Ac,Aab,Aac,Abc表示边a,b,c，二边ab,ac,bc与平行线相交，则P(A3)?
P(Aab?Aac?Abc).
显然P(Aa)P(Aab)?P(Aac)，P(Ab)?P(Aab)?P(Abc)，
P(Ac)?P(Aac)?P(Abc)。所以
12
P(A3)?
[P(Aa)?P(Ab)?P(Ac)]?
22?d
(a?b?c)?
1
?d
(a?b?c)
（用例1.12的结果）
1.19 己知不可能事件的概率为零，现在问概率为零的事件是否一定为不可能事件？试举例说明之。 解 概率为零的事件不一定是不可能事件。例如向长度为1的线段内随机投点。则事件A“该点命中AB的中点”的概率等于零，但A不是不可能事件。
1.20 甲、乙两人从装有a个白球与b个黑球的口袋中轮流摸取一球，甲先取，乙后取，每次取后都有不放回，直到两人中有一人取到白球时停止。试描述这一随机现象的概率空间，并求甲或乙先取到白球的概率。
b个???
解?1表示白，?2表示黑白，?3表示黑黑白，??b?1表示黑?黑白
，
则样本空间??{?1，?2，?，?b?1}，并且P({?1})?
P({?2})?
b
a?ba?b?1
?
a
aa?ba
， ，?，
， P({?3})?
???
b
a?ba?b?1a?b?2
?
b?1
?
P({?i})?
b
a?ba?b?1
b!a
?
b?1b?(i?2)
a?b?(i?2)a?b?(i?1)
?
a
P({?b?1})?
(a?b)(a?b?1)?a
甲取胜的概率为P({?1})+P({?3})+P({?5})+? 乙取胜的概率为P({?2})+P({?4})+P({?6})+?
1.21 设事件A,B及A?B的概率分别为p、q及r，求P(AB)，P(AB)，P(AB)，P(AB) 解 由P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)得
P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)?p?q?rP(AB)?P(A?AB)?P(A)?P(AB)?r?qP(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)?1?r
，P(AB)?r?p
1.22 设A1、A2为两个随机事件，证明： (1) P(A1A2)?1?P(A1)?P(A2)?P(A1A2);
(2) 1?P(A1)?P(A2)?P(A1A2)?P(A1?A2)?P(A1)?P(A2).
证明 (1) P(A1A2)?P(A1?A2)?1?P(A1?A2)=1?P(A1)?P(A2)?P(A1A2)
(2) 由(1)和P(A1A2)?0得第一个不等式，由概率的单调性和半可加性分别得第二、三个不等式。 1.23 对于任意的随机事件A、B、C，证明：P(AB)?P(AC)?P(BC)?证明 P(A)?P[A(B?C)]?P(AB)?P(AC)?P(ABC)
P(A)
篇三：概率论与数理统计教程 魏宗舒 课后习题解答答案_7-8章
第七章 假设检验
7.1 设总体??N(?,?2)，其中参数?，?2为未知，试指出下面统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设：
（1）H0:??0,??1； （2）H0:??0,??1；（3）H0:??3,??1； （4）H0:0???3；（5）H0:??0.
解：（1）是简单假设，其余位复合假设 7.2 设?1,?2,
,?25取自正态总体N(?,9)，其中参数?未知，是子样均值，如对检验问题
,x25):|??0|?c}，试决定常数c，使检验的显著性
H0:???0,H1:???0取检验的拒绝域：c?{(x1,x2,水平为0.05
解：因为??N(?,9)，故?N(?,在H0成立的条件下，
9
) 25
P0(|??0|?c)?P(|??0
35c|?)53
5c??
?2?1??()??0.05
3??
?(
5c5c
)?0.975,?1.96，所以c=1.176。 33
22
已知，对假设检验H0:???0,H1:???0，取临界域,?25取自正态总体N(?,?0)，?0
7.3 设子样?1,?2,
c?{(x1,x2,,xn):|?c0}，
（1）求此检验犯第一类错误概率为?时，犯第二类错误的概率?，并讨论它们之间的关系；
2
（2）设?0=0.05，?0=0.004，?=0.05，n=9，求?=0.65时不犯第二类错误的概率。
2
?
解：（1）在H0成立的条件下，?N(?0,
n
)，此时
??P0(?c0)?P0
00
?
?1??，由此式解出c0?
???0
?1?在H1成立的条件下，?N(?,
?2
0n
)，此时
??P1(?c0)?P1?
????
??(?1???
由此可知，当?增加时，?1??减小，从而?减小；反之当?减少时，则?增加。 （2）不犯第二类错误的概率为
1???1??(?1??0
?1??(?0.65?0.50
0.95?
0.2
3)
?1??(?0.605)??(0.605)?0.72747.4 设一个单一观测的?子样取自分布密度函数为f(x)的母体，对f(x)考虑统计假设：H:f??
10?x?1
00(x)?H?2x0?x?1
?0其他1:f1(x)??
其他
?0试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足??2??min，并求其最小值。 解 设检验函数为
?(x)??
?1x?c
?0其他
（c为检验的拒绝域）
??2??P0(x?c)?2P1(x?)
?P0(x?c)?2[1?P1(x?c)]?E0?(x)?2[1?E1?(x)]
1
1
???(x)dx?2(1??2x?(x)dx)
1
?2??(1?4x)?(x)dx
要使??2??min，当1?4x?0时，?(x)?0
当1?4x?0时，?(x)?1
1?1x?1?7?4
所以检验函数应取?(x)??，此时，??2??2??(1?4x)dx?。
80?0x?1
??4
7.5 设某产品指标服从正态分布，它的根方差?已知为150小时。今由一批产品中随机抽取了26个，测得指标的平均值为1637小时，问在5%的显著性水平下，能否认为该批产品指标为1600小时? 解 总体??N(?,1502)，对假设，H0:??1600，采用U检验法，在H0为真时，检验统计量
u?
?1.2578
临界值u1??/2?u0.975?1.96
|u|?u1??/2，故接受H0。
7.6 某电器零件的平均电阻一直保持在2.64?，根方差保持在0.06?，改变加工工艺后，测得100个零件，其平均电阻为2.62?，根方差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？去显著性水平
?=0.01。
解 设改变工艺后电器的电阻为随机变量?，则E???未知，D??(0.06)2， 假设为 H0:??2.64，统计量
u?
??3.33 由于u1-?/2?u0.995?2.10?|u|，故拒绝原假设。即新工艺对电阻有显著差异。 7.7有甲乙两个检验员，对同样的试样进行分析，各人实验分析的结果如下：
试问甲乙两人的实验分析之间有无显著差异？
解 此问题可以归结为判断??x1?x2是否服从正态分布N(0,?2)，
其中?2未知，即要检验假设H0
:??0。 由t检验的统计量 t?
n
?
??0.389
取?=0.10，又由于，t0.95(7)?1.8946?|t|，故接受H0
7.8 某纺织厂在正常工作条件下，平均每台布机每小时经纱断头率为0.973根，每台布机的平均断头率的根方差为0.162根，该厂作轻浆试验，将轻纱上浆率减低20%，在200台布机上进行实验，结果平均每台每小时轻纱断头次数为0.994根，根方差为0.16，问新的上浆率能否推广？取显著性水平0.05。 解 设减低上浆率后的每台布机断头率为随机变量?，有子样试验可得其均值和方差的无偏估计为0.994及s*2n??0.16?，问新上浆率能否推广就要分析每台布机的平均断头率是否增大，即要检验
2
H0:E??0.973?H1:E??0.973
由于D?未知，且n较大，用t检验，统计量为
t?
n
?
?1.856
查表知t0.95(199)?1.645，故拒绝原假设，不能推广。 7.9在十块土地上试种甲乙两种作物，所得产量分别为(x1,x2,
,x10)，(y1,y2,,y10)，假设作物产量服
*
从正态分布，并计算得?30.97，?21.79，s*x?26.7，sy?12.1取显著性水平0.01，问是否可认为两
个品种的产量没有显著性差别？
2解 甲作物产量??N(?1,?12)，乙作物产量??N(?2,?2)，即要检验
H0:?1??2
2'2
由于?12，?2未知，要用两子样t检验来检验假设H0，由F检验，统计量为 :?12??2
F?s
*2
1
2
26.7s?*22
2
?4.869?F0.995(9,9)?6.54（取显著性水平0.01）
'2
故接受假设H0，于是对于要检验的假设H0:?1??2取统计量
:?12??2
t?
?0.99
又??0.01时，t0.995(18)?2.878?|t|，所以接受原假设，即两品种的产量没有显著性差别。
7.10有甲、乙两台机床，加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干产品，测得产品直径为（单位：mm）：
甲 20.5 ，19.8 ，19.7 ，20.4 ，20.1 ，20.0 。19.6 ，19.9 乙 19.7 ，20.8 ，20.5 ，19.8 ，19.4 ，20.6 ，19.2 。
试比较甲乙两台机床加工的精度有无显著差异？显著性水平为??0.05。
*22
解：假定甲产品直径服从N(?1,?12)，由子样观察值计算得x?20.00，sn?(0.3207)?0.1029。 1*22乙产品直径服从N(?2,?2?0.3967。 )，由子样观察值计算得y?20.00，sn
2
要比较两台机床加工的精度，既要检验
2
H0:?12??2
由 F-检验
s F?sn
*2
*2
1
?
0.1029
?0.2594
0.3967
2
??0.05时查表得：F0.975(7.6)?5.70， F0.025(7.6)?
11
??0.1953
F0.975(6.7)5.12
由于F0.025(7.6)?F?F0.975(7.6)，所以接受H0，即不能认为两台机床的加工精度有显著差异。 7.11 随机从一批钉子中抽取16枚，测得其长度为（cm） 2.14 2.10 2.13 2.15 2.132.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.132.11 2.14 2.11
设钉长服从正态分布，分别对下面两个情况求出总体均值?的90%的置信区间 （1）??0.01cm； （2）?未知
解 （1
）由子样函数U?
N(0,1)，p(|U|?u0.95)?0.90，可求?的置信区间
置信下限
?2.121
置信上限
?2.129
（2）在?
未知时，由子样函数t?为
n
t(n?1)，p(|t|?t0.95(n?1))?0.90可 求得?置信区间
《概率论与数理统计教程》出自：百味书屋
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