篇一：2015年全国初中数学竞赛试题及答案
篇二：初中数学模拟试题及答案
初 四 数 学 试 题
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将第I卷选择题所选选项填入下表，第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是 （A）－4 （B）－2（C）0（D）4 2．下列计算正确的是 （A）（－p2q）3＝－p5q3 （B）（12a2b3c）÷（6ab2）＝2ab
2－
（C）3m÷（3m－1）＝m－3m2 （D）（x2－4x）x1＝x－4 3．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为 （A）3 （B）4 （C）12 （D）16 4．已知m＝??
????
???221，则有 3??
??
（A）5＜m＜6（B）4＜m＜5
（C）－5＜m＜－4 （D）－6＜m＜－5 5．下列命题中，假命题是
（A）平行四边形是中心对称图形
（B）三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
（C）对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 （D）若x2＝y2，则x＝y
6．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 7．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（A）40° （B）75° （C）85° （D）140°
8．已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是 （A）16 （B）5（C）4（D）3.2
9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的
1
，那么点B′的坐4
（－∠ABC线段
点
标是（A）（－2，3）（B）（2，－3）C）（3，－2）或（－2，3）（D）2，3）或（2，－3）
10．如图，△ABC是等边三角形，P是的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q．若BF＝2，则PE的长为
（A）23 （B）3 （C）2 （D）3 11．如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1．若OC∥BA，∠AOC＝36°，则
（A）点B到AO的距离为sin54°（B）点B到AO的距离为tan36° （C）点A到OC的距离为sin36°sin54° （D）点A到OC的距离为cos36°sin54° 12．如图，点A是反比例函数y?
23
（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y??的
xx
图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C，D在x轴上，则S□ABCD为
（A）5（B）4（C）3（D）2
二、填空题：本题共5小题，满分20分，
13．分解因式：3m3－18m2n＋27mn2＝ ． 14．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BD，CD的中点，EF＝6 cm，那么有AB＝15．如果代数式x2＋3x＋2可以表示为（x－1）2＋a（x－1）＋b的形式，则a＋b
的值是．
16．当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个
交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．
17．二次函数y＝－（x－2）2＋
9
的图象与x4
轴围整数利用
说
一个
成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是的点有 个．（提示：必要时可
．
三、解答题：本大题共7
小题，共55
分．解答要写出必要的文字明、证明过程或演算步骤．
18．
（本题满分6分）
x?x2?x?x化简分式?，并从－1≤x＜3中选出?2??2
?x?1x?1?x?2x?1
你认为合适的整数x代入求值．
19．（本题满分6分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．
（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并简述理由．
20．（本题满分8分）
关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2． （1）求m的取值范围．（2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值．
21．（本题满分8分）
某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B，E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）求出样本容量，并补全直方图；
（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的人数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率． 22．（本题满分9分）
某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为40，要求购买的总费用不超过300000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？ 23．（本题满分9分）
如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H． （1）求证：OE∥AB；
1
CD，求证：AB是⊙O的切线； 2
BH
（3）在（2）的条件下，若BE＝4BH，求的值．
CE
（2）若EH＝
24．（本题满分9分）
如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M，N关于点P对称，连接AN，ON．
（1）求该二次函数的关系式．
（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积．
（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①证明：∠ANM＝∠ONM．
②请从∠ONA、∠NAO中选取一个判断其能否为直角，并简要说明理由．
一、选择题
1.与无理数最接近的整数是A．1 B．2 2.下列运算正确的是
C．3 D．4
篇三：初中数学模拟题及答案
一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选 项，其中有且只有一个选项正确）
1．下面几个数中，属于正数的是（ ） A．3
B．?
1 2
C
．
D．0
A． B．
C．
D． （第2题）
鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．已知方程|x|?2，那么方程的解是（ ） A．x?2
B．x??2
C．x1?2，x2??2
D．x?4
5、如图（3），已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32o，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（ ）
A、25o B、29oC、30o D、32°
6．下列函数中，自变量x的取值范围是x?2的函数是（ ） A．y?
B．y?
?
C．y? D．y?
7．在平行四边形ABCD中，?B?60，那么下列各式中，不能成立的是（ ） ．．A．?D?60
?
B．?A?120
?
C．?C??D?180 D．?C??A?180
??
8．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ） A．66厘米 B．76厘米 C．86厘米 D．96厘米
二、填空题（每小题3分，共24分） 9．2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米，用科学记数法表示为 10．一组数据：3，5，9，12，6的极差是． 11?
12．不等式组?
?2x??4
的解集是．
?x?3?0
13．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r米，圆心角均为90，则铺上的草地共有平方米．
14．若?O的半径为5厘米，圆心O到弦AB的距离为3厘米，则
（第14题）
?
弦长AB为厘米．
15．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
AD?BC，?PEF?18?，则?PFE的度数是．
B
B
E E
（第16题） （第17题）
16．如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA?5cm，GC?4cm，
GB?3cm，DG绕点D旋转180?得到△BDE，将△A则DE?cm，△ABC的
面积?cm2．
三、解答题（每题5分，共10分） 17．已知a?
1?1
，b?
ab??的值。 ?，求ab?a??1?b?
1
xx2?x
18.先化简，再求值2，其中x?2． x?1x2
四、解答题（19题7分，20题8分，共15分）
19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张． （1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况； （2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．
20．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角??22，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）
参考数据：sin22?0.3746，cos22?0.9272，tan22?0.4040，cot22?2.4751．
五、解答题（每题10分，共30分）
A
?
?
?
?
?
E B
（第20题）
21. 某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p?100?2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
，和Q(1，m)． 22．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(?21)
（1）求反比例函数的关系式； （2）求Q点的坐标；
（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，
一次函数的值大于反比例函数的值？
，?2b)． 23. 已知：抛物线y?x?(b?1)x?c经过点P(?1
（1）求b?c的值；
（2）若b?3，求这条抛物线的顶点坐标；
（3）若b?3，过点P作直线PA?y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且
2
BP?2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）
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