篇一：正比例的意义
《认识成正比例的量》教学设计
高邮市周巷实验小学葛建中
教学内容：苏教版数学六年级下册第62—63页的例1、“试一试”和“练一练”，第66页练习十三的第1—3题。
目标预设：
1、使学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
2、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
3、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力、合作探究能力等。
重点：学生理解正比例的意义。
难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。
设计思路：联系生活，从生活中引入；在观察中思考；在合作中感悟；在知识的系统中学习；在练习中巩固提升。
课前准备：课件、课前预习
教学过程：
一、 情境导入
1、故事（大树有多高）
师：听说六（7）班同学们特别爱读书，谁知道这张图是哪部著作里的？
师：不错，水浒里的故事大家都很熟悉，在这里老师想跟大家一起分享一个新水浒故事，大家爱听吗？
师：（出示第一张图）话说一天，宋江大哥与众兄弟闲谈，突然问（出示第二张图）“兄弟们，谁知道我身后这旗杆有多高”？就在众好汉议论纷纷的时候，（第三张图）一个黑大汉冒出来，吼了一句：待俺铁牛砍下来便是了。（不错，就是这效果）惹来一片笑声。这时，（第四张图）又站出一彪形大汉，道：洒家可以拔下来。宋江大哥真是为他们的智商着急啊。最后无奈地冒出这样一句话：还是问问六（7）班的同学吧。
2、指生说说，如何测量。（你们告诉好汉哥哥，可以怎么测试吗？）
3、根据学生回答，（提示，这样做的前提，竿长与影长的比值是一定的，不过多强调同一时间，同一地点）对了，今天咱们就一起来全面研究这里面的数学知识。请看例1.
二、感知正比例（学习例1）
1、出示例1题目及表格，大家看一看（过几秒）看明白了吗？
2、说一说，表中有哪两种量？这两种量的数值是怎样变化的？
谁来说出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。
生：80：1＝80160：2＝80 ??
3、这个比值80表示什么？你能用一个式子表示这几个量之间的关系吗？
生：80是速度，公式：（板书）路程÷时间＝速度（板书，后补上“一定”）
4、这个速度是？（相同的，不变的，一定的）
5、小结：时间与路程这两个相关联的量，路程随着时间的变化而变化，当它们的比值一定时。这时候，我们就可以说，路程与时间是成正比例，也可以说成路程与时间是成正比例的量。（投影）
6、这段话很长，大家先在心里默念两遍，能不能帮大家归纳出几个关键词。
7、整理、总结关键词：关联、变化、不变（一定） （板书）
8、再总结：这三个关键词，你认为最最关键的是哪个词？（一定）
不看投影，你现在能描述一下吗？
（1） 在“变化”时暂停问一问：说成时间随路程的变化而变化行不行？
（2） 在“一定”时暂停问一问：说成时间与路的比值是一定的行不行？一定不一定？
（3） 再找一位同学描述一下。
（4） 同桌之间说一说。
三、 理解正比例。
1、
试一试）
2、
3、
4、
5、 表中有几个量？（两个）哪两个？（数量与总价） 要求：打开导学案，按要求先独立完成，然后在小组里讨论、交流问题4. 交流前面三个问题。 （板书）总价÷数量＝单价（一定） 围绕三个关键词，说一说，总价与数量成正比例。 过渡：刚才大家都理解了路程与时间是成正比例的。那么再看看这张表。（出示
四、 抽象正比例
1、
2、
3、 生活中许多相关联的量都是成正比例的，你能说出一些来吗？ 适当让学生说一说，“一定”的原因。（当??一定时，??） 归纳公式。想一想，如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们
y＝k（一定） x的比值，那么正比例的关系可以用怎样的式子表示？（板书）
4、 说一说x和y成正比例。（用当“??一定时，??”式）
当x和y的比值k一定时，x和y成正比例。
分析：x和y本身就是表示未知数的变量，式子说明他们也是相关联的量。
所以直接可以判断，得到结果。
五、 判断正比例
1、 课本练一练。
（1） 出示投影图
（2） 判断一下，成不成正比例？为什么？
（3） 简单点说，因为??（比值一定），比值是??（25），所以（ ）和（ ）成正比例。
2、 课本练习十三第1题。
（1） 出示图，直接说一说，能不能成正比例？为什么？
（2） 你刚才的比值还可以用公式说一下吗？什么是一定的？
3、 课本练习十三第2题。
（1） 过程同上。（回顾大树有多高，开始的小故事。）
（2） 最后追一下，为什么强调同一时间。（不同的时间里面，竿长与影长的比是不一样的。中午影长短，早晚影长长。）
4、判断：成正比例的打“√”
1．每天的用煤量一定，用煤天数和用煤总量。（）
2. 一份试卷的总分一定，得到的分数与扣去的分数。（ ）
3．圆的直径和周长。 （）
5、课本练习十三第3题。
（1） 打开课本第66页，投影同步出示
（2） 自由读题。（稍等）明白要做哪些事了吗？开始。
（3） 学生答题。
（4） 交流。（视频展示画图部分）电子笔完成书写填表。语言交流成正比例的内容。
强调判断过程：周长与边长的比值是一定的（都是4），面积与周长的比值是不一
定的（是边长的值，边长的值是不断变化的。）
六、 课堂总结。
1、说一说这节课的收获与疑问。
同学们，今天我们一起研究了“成正比例的量”，大家有没有发现今天的学习内容已经悄悄跨进一个新时代。（视学生回答）以前，我们一般研究静态的、不变的数量关系。今天我们
研究的是动态的、变化中的数量关系。这其实就是我们今后用数学认知世界的一个重要思想——函数。今天大家学得这么好，将来一定会学得更好。
七、 作业：
下面大家完成一些作业。
1、成正比例的打“√”
①订阅《中国少年报》的份数和钱数。
②长方形的宽一定，它的面积和长。
③小新跳高的高度和他的身高。
2、选择
a和b相关联的两种量，下面哪些式子表示a和b成正比例？
①a+b＝12②a
b ＝5 ③ab＝3
4 ④a－b=3.8
3、x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z。
当（）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
板书设计：
关联 变化 不变（一定）
路程
时间 ＝ 速度（一定）
认识成正比例的量 总价
数量＝ 单价（一定）
??
y
x ＝k （一定） ） ⑤b＝7a （
《认识成正比例的量》导学案
班级： 姓名：
一、课前预习：
1、回顾复习“大树有多高”，有条理、简洁地说一说，怎么最方便地测出大树有多高。
2、用公式表示下列三种量的关系：（能写几个就写几个）
(1)路程、速度、时间；
(2)单价、总价、数量；
(3)工作效率、工作时间、工作总量。
3、预习教材61页、62页（例2前），想一想，怎样判断两个量成正例。说一说，生活中还有哪些相关联的量成正比例。
4、总结出预习中的经验，整理出预习中出现的问题。
二、课堂学习：
三、练习测试：
1. 成正比例的打“√”
①订阅《中国少年报》的份数和钱数。??????（）
②长方形的宽一定，它的面积和长。???????（）
③小新跳高的高度和他的身高。?????????（）
2. 选择
a和b相关联的两种量，下面哪些式子表示a和b成正比例？??? （ ） ①a+b＝12②a3 ＝5 ③ab＝ ④a－b=3.8⑤b＝7a b4
3. x、y、z是三种相关联的量，已知x×y = z当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
篇二：正比例的意义教学设计
《正比例的意义》教学设计
寒亭中心小学朱传胜
教学内容: 正比例的意义 教学目标:
1、结合丰富的实例，引导学生认识正比例，理解正比例的意义，掌握正比例的字母表达式
2、能根据正比例的意义，会正确判断两个量是不是成正比例关系的两个量，能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流。
3、在具体的生活情境中，经历操作、观察、对比、归纳的学习过程，学会在生活中体验知识，运用知识，感受数学和生活的密切联系。培养学生的抽象概括和分析判断能力。
4、渗透函数思想，初步建立事物是相互联系的辩证观念。
教学重点: 理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。
教学难点: 通过观察思考发现两种相关联的量的变化规律从而概括出正比例的意义。
教学过程：
一、出示情境 感知量的关系
1、多媒体逐表演示，引导观察分析感知“相关联的两个量”；“和一
1
导入：这节课，我们研究商一定的两个量间的关系。
（设计意图：开门见山，呈现情境，让学生体会生活中存在大量的相关联的两种变化的量。它们的变化规律并不相同，积累感性经验。）
二、探究新知 抽象概括“正比例意义”
引导学生经历从具体情境中抽象概括出“正比例意义”的过程。
1.出示表１：一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和（１）把表格填写完整，你是根据什么来填的？ （２）从表中你发现了什么规律？ （３）引导小结：表中时间增加，所走的路程也相应增加；时间减少，所走的路程也相应减少。（也就是路程随时间的变化而变化）在变化过程中，路程与时间的比值（也就是速度）相同（不变）
，可以用关系式路程/时间=速度（一定）表示。
（１）提出要求：先独立填表，后思考你从表中发现了什么规律，并在小组内交流你的想法。
（２）全班交流各组发现的规律。(师适时鼓励学生用自己的语言描述变化关系,如:买的质量越多，所付的钱数也相应增多;买的苹果的质量是原来的几倍,所付的钱也是原来的几倍等等）
（３）小结：所付钱数随质量的变化而变化，在变化过程中，所付钱
2
数与购买苹果的质量的比值（也就是单价）相同，可以用关系式总价/数量=单价（一定）表示。
3.通过比较，概括出以上实例的共同点，引出“正比例的意义”。 （１）观察比较表1和表2, 你能发现它们的共同之处吗？
（２）揭示正比例的意义：时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么，我们说路程和时间成正比例。 （３）表2中，所付的钱数与苹果的质量成正比例吗？为什么？ （４）总结成“正比例关系”的条件
a．变量：一种量变化，另一种量也随着变化。 b．定量：两种量中相对应的两个数的比值相同。
（设计意图：借助一系列的情境，为学生理解“正比例的意义”提供了丰富的直观背景和具体案例。采用“引”、“扶”的方法学习表1，让学生再次体会正比例意义的特征。通过“放”让学生自学表2,体会正比例意义的本质特征。然后通过观察、比较、讨论，水到渠成引出正比例的意义，使抽象的数学概念，通过具体式子90/1=180/2=? ?720/8=90(相同)，变得让学生看得见，摸得着了）。
三、巩固应用，加深对正比例意义的理解
（１）5瓶的售价是 元，12瓶的售价是 元， 瓶的售价是36元。 （２）王明买矿泉水的瓶数量是李红的3倍，王明所花的钱数是李红的 倍。所以 与 成正比例。
2、想一想：在情境1中正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
3、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说说理由。（１）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 （２）一个人的身高和年龄。
（３）宽不变，长方形的周长和长。 4、
3
辨析：下面每题中的两个量是否成正比例
1、一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。
（1）两个相关联的量√
（2）变量（一个量变化，另一个量随之变化）（3）定量（对应量比值一定）×2、三角形的面积一定，它的底和高。
（1）两个相关联的量√
（2）变量（一个量变化，另一个量随之变化）（3）定量（对应量比值一定）×
（不成正比例）
√
（不成正比例）
√
3、六（2）班学生数一定，其中男生26名，男生人数与女生人数。（不成正比例）
（1）两个相关联的量√
（2）变量（一个量变化，另一个量随之变化）×（3）定量（对应量比值一定）×4、出油率一定，香油质量与芝麻的质量。
（1）两个相关联的量√
（2）变量（一个量变化，另一个量随之变化）√（3）定量（对应量比值一定）√
（成正比例）
（设计意图：通过有梯度、针对性的对比练习，一是想激发学生的练习的兴趣，通过辨别，克服学生的思维定势：认为只要一个量随着另一个量的增加而增加，减少而减少，两个量就成正比例；二是形成“正比例意义”的正确表象；三是感受正比例在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系。）
四、全课总结并揭示课题：通过这节课的学习，你都知道了什么？（随机板书课题：正比例的意义）怎么判断两种相关联的量是否成正比例？
板书：正比例的意义
路程：时间=速度（一定） 路程和时间成正比例 总价：数量=单价（一定） 总价和数量成正比例
两个量相关联 判断方法变量：（一种量变化，另一种量也随着变化） 定量：（ 相对应的两个数的比值一定）
这两种相关联的量就成正比例
4
篇三：正比例的意义
《正比例的意义》
黄船小学 孙玩玉
教学内容
人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级下册第三单元《正比例的意义》 教学目标
1．通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义。 2．会运用正比例的意义判断两种量是否成正比例。
3．通过正比例概念的学习，渗透函数思想，接受辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教学内容分析
本节课是在学生学习了比和比例的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。正比例是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些含正比例关系的实际问题。同时通过正比例意义的教学进一步渗透函数思想，为学生今后学习中学数学、物理和化学打下基础。 学情分析
本节课是一节概念课，正比例的概念比较抽象，六年级的学生掌握有一定的困难，本节课设计遵循学生认识概念的规律，创造性地使用教材，提供丰富的素材，从实例里抽象概念，再从概念回归到实例，让学生在辨析中巩固概念。 教学重、难点
重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，并能正确理解正比例的意义。 难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 教学过程
一、创设情境，理解相关联的量
1．通过教师演示，让学生体会水的高度变化，水的体积也随着变化。
从而揭示：一种量变化，另一种量也随着变化，这样的两种量就是相关联的量。 2．在学生对两种相关联的量有了初步感知的基础上，出示另一个学生熟悉的场景。
明明有200元压岁钱，花的钱数和剩下的钱数如下表：
3．在对两种相关联的量有了进一步认识的基础上，判断下面表格中两个的两种量是否是相关联的量，并说明理由。
春游时全班同学分的组数和每组的人数如下表：
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
二、 丰富素材，形成概念
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
春游时全班同学分的组数和每组的人数如下表：
明明有200元压岁钱，花的钱数和剩下的钱数如下表：
第一层次：分析表格中的变量与不变量。 1．同学们，表格中的两种量是怎样变化的？
（两种相关联的量有时一种量增加，另一种量也随着增加；有时一种量增加而另一种量反而减少。）
2．那什么是不变的呢？
（两种相关联的量有时它们的和不变，有时它们的积不变，有时它们的比值不变??）
3．今天这节课我们就一起来研究两种相关联的量的比值不变的情况。 第二层次：明确本节课的研究对象，揭示正比例概念。 1．请学生算出这两种量中相对应的两个数的比值。
2．路程与时间的比值表示什么？（速度）当速度不变时，我们就说速度一定。 3．揭示概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
揭示课题“正比例的意义”（板书）。
4．让学生利用正比例的意义判定上述两个表格中相关联的量是不是成正比例关系，并说明理由。
第三层次：归纳总结判断两种量是否成正比例的方法。 1、接着为学生提供另一组他们非常熟悉的学习资料： 正方形的边长和周长成正比例吗？
正方形的边长和面积成正比例吗？
第四层次：抽象出字母表达式。
在学生获得了丰富的感性认识，准确理解了正比例概念之后，引导学生用字母表示出正比例关系。
【如果用字母x和y 表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
y
（ =k（一定））】 x三、 分层练习，巩固概念 辨析练习：
1．判断：
①、明明的体重和他的年龄成正比例。（ ）
②、圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高成正比例。（ ） ③、书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数成正比例。（ ） ④、圆的周长和直径成正比例。（）
2．让学生举出一些生活中成正比例关系的例子，并说明所举例子中的两个量为什么是成正比例关系的量。
变式练习：
3．x和y是相关联的量，请在下面找出表示X和y成正比例关系的式子。
15
①②③5+x =y ④4x=5y
5y
综合练习：
4.运用正比例知识解题： 已知x和y成正比例
四、总结回顾，体验成功
大家回顾一下，这节课我们学习了哪些知识？你能说出来吗？ 我们是怎样判断两种量是不是成正比例的？
这节课你对自己在数学表达、小组合作等方面满意吗？有什么体会？
学生在教师的引领下完成了对知识的回顾，对过程与方法的回顾，对情感与态度的回顾。 教学反思：
《正比例的意义》是一节概念课，书本只是出现一道例题，这节课在设计时首先是丰富了素材，第一层次，让学生明白什么是两种相关联的量，第二层次，介绍两种相关联的量，可能是和一定，也可能是积一定（为学习反比例意义作准备）、还可能是商一定，我们今天就研究这种商一定的两种相关联的量的关系。本节课的设计遵循学生的认知规律，符合概念教学的要求，内容设计有层次性，上完这节课，感觉学生对正比例的意义理解比较清晰，教学效果较好。
《正比例的意义》出自：百味书屋
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