篇一：数学论文
一、数学教师要转变传统的教学观念
素质教育提倡各科教学都要体现出“一切为了学生，为了学生的一切”的观念，基础阶段的教育更是如此。因此，在小学数学教学中，教师应当按照新课程标准的要求，充分体现“学生是教学活动的主体”这一观念，重视培养学生的创新意识，重视学生个性的发展，及其实践能力的提高等。教师作为学生的引路人，新教材的实践者，只有具备与之相适应的新观念，才能充分地、准确地理解新课程的理念，把握新教材的宗旨，领会教材编者的意图，才能使自己在教学工作中做到有的放矢。虽然以学生为主体的理念已经深入到了广大教师的心中，但是在具体的教学过程中，学生主体作用的发挥往往很不理想，主要原因在于多年的应试教育使学生习惯了跟随教师的思维，他们成了学习的机器，只是一味地接受教师的灌输，缺乏主观能动性，更没有创造性。这种习惯与新课程标准倡导的发挥学生的主体性，提高他们的素质是背道而驰的。因此，在小学数学教学中，教师要真正树立学生是教学主体的观念，在课堂上充分关注学生，并尊重和关心他们，营造一个宽松和谐的数学学习环境，让学生体会到学习数学的乐趣，以最佳的状态投入到数学学习中。
二、教师要营造发展学生创新思维的教学氛围
创新是一种较为复杂的脑力活动，它是我们发现新知识、新问题、新方法的过程。在小学数学学习中，学生是创新的主体，没有学生的参与，培养学生的创新能力就像无源之水、无根之木，无从谈起。而在轻松、自然、和谐的课堂氛围中，学生能够主动参与学习，会产生好奇心，激发自己的求知欲，进而形成创新意识。因此，作为小学数学教师，我们要为学生营造一个民主、平等、和谐的学习环境，让他们在无拘无束的氛围中展开想象、开阔思维，激发创新意识，促进自己创新能力的形成。为学生营造创新学习的课堂气氛需要教师从以下几点做起，首先，要建立平等和谐的师生关系。传统的小学数学教学中实行的是“教师讲学生听”的模式，教师是课堂的主角，学生只能是配角和观众。新课改下的小学数学课堂应当打破师道尊严的模式，要充分尊重学生，以平等、宽容的态度对待每一位学生，充分体现学生的主体地位，在这种宽松和谐的氛围中，学生能够无拘无束，并能充分发挥自己的聪明才智和创新能力。其次，教师要为学生营造充分的思维空间和时间。传统的以教师为权威的教育教学方式严重阻碍了学生思维的发展和创新性，因此新课改下的小学数学课堂，需要教师把自己放在指导者的位置，引导学生主动学习，鼓励他们大胆发表见解，互相交流思想，进而激活自己的创新思维，促进创新能力的发展。
三、鼓励学生探索多种解题思路
在小学数学教学中，要想使学生的创新能力得到培养和提高，其前提和基础是要充分发挥学生的发散思维，鼓励他们从不同的角度进行观察和实践，探索多种解题思路，激发他们的创新思维。数学知识来源于生活，也将运用于生活，培养学生解决实际问题的能力是教学的目标之一，因此在小学数学教学中，教师要注重培养学生“举一反三，由此及彼”的能力，即让他们通过解决一个数学问题，就有能力通过这种解题思路和方法解决其他类似的问题，进而提高他们分析和解决问题的能力，达到学以致用的目的。所以说，数学教师应当提倡和鼓励学生提出不同的见解和想法，提出多样化的解题思路。另外，要想让学生提出不同的见解，需要教师的科学引导，对此，教师可以在教学中多设置一些问题和悬念，层层递进，引导学生逐步深入地进行探索，激发他们的创新思维，使学生在自主探究的学习过程中实现创新。
四、通过教师积极的评价和鼓励引导学生不断创新
每个学生的学习能力、接受水平都不相同，因此，同一个班级的学生学习同样的内容会有不同的表现，这就要求我们小学数学教师要认识到学生的个体差异，对不同程度、不同性格的学生提出不同的学习要求。在数学课堂教学中，教师应及时对提出的问题进行反思，若一连几名学生均未答出，表明问题可能难了，或者几个学生均是一个层面水平，那就应采取调控措施。如果问题有难度，就应把问题分解或换个角度，降低难度；如果不是问题有难度，那就应该让不同类型的学生回答，并讲究一下回答顺序，这样，在同一个问题的答问中，不同差异的学生都能受益。同时，教师在分层教学过程中，要及时了解并尊重学生的个体差异，积极评价学生的创新思维，对有困难的学生，及时给予关注与帮助，鼓励他们主动参与教学活动，尝试用自己的方式去解决问题，发表自己的见解。对他们的点滴进步，及时肯定，对他们出现的错误，耐心地引导，鼓励学生自己去改正，增强他们学习教学的信心，进而提高他们的创新能力。综上所述，作为小学数学教师，我们应当以新课程标准的要求为指导，创设良好的学习氛围，鼓励学生质疑，并对学生的学习做出恰当的评价，促进他们创新能力的发展。相信通过我们教师的共同努力，一定能培养出符合新时代要求的具有创新能力的人才。
篇二：数学与应用数学专业毕业论文
分类号单位代码:
密 级:一般 学 号:
本科毕业论文（设计）
题 目: 多项式理论在初等数学中的应用
专 业: 数学与应用数学
姓 名:
指导老师:
职 称:
答辩日期:
??大学学士学位论文原创性声明
本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果．除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担．
作者签名：________ 日期：________
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多项式理论在初等数学中的应用
摘 要:多项式理论是高等代数的主要内容之一,它与初等数学有着密切的联系，它解决了初等数学中关于多项式的很多遗留问题.本文将从因式分解、一元高次方程、多项式的恒等、证明一类数是无理数等方面来探究多项式理论在初等数学中的应用，并给出了若干应用方法，彻底解决了一元多项式的理论问题，促使师范专业的学生了解到高等代数对初等数学的指导作用，体会初等数学与高等代数之间的联系，加强学生对多项式理论的学习，以便将来为从事中学数学的教师提供帮助.
关键词:因式分解;一元高次方程;多项式的恒等;艾森斯坦判断法
Polynomial theory in the application
of elementary mathematics
Abstract: Polynomial theory is one of the main content of advanced algebra, it is closely related with elementary mathematics, it solves many legacy of polynomial in elementary mathematics. This paper will explore the application of polynomial theory in elementary mathematics from factorization ,a high degree univariate equation,polynomial identity,to prove that a class is an irrational number etc, and introduce some applicable methods, thoroughly solve the problem of polynomial theory, prompting normal professional students to understand the guidance function of advanced algebra to elementary mathematics, to understand the link between elementary mathematics and advanced algebra, to strengthen the student to the study of polynomial theory, in order to help the middle school mathematics teacher in the future. Key words: Factorization; A high degree univariate equation; Polynomial identity; Eisenstein judgment method
0 引言
多项式不仅是中学代数的主要内容之一，也是代数学的一个基本概念，在数学本身和实际应用中都常遇见它.但因为高等代数与初等数学在研究对象、方法上出现了不同，加之它的抽象性，造成许多数学专业的大学生认为，“教中学用不上高等代数”，因此许多数学师范生对学习高等代数这门课程不够重视.那么如何运用高等代数来指导中学数学便成了值得探讨的问题. 本文将运用高等代数中的多项式理论方面的知识来处理初等数学中的一些遗留问题.通过一些实例，使师范院校的学生充分了解到高等代数对初等数学的指导作用.
1 判断能否分解因式
多项式的因式分解是指在给定的数域F上，把一个多项式表示成若干个不可约多项式的乘积.我们知道，一个多项式可能在一个数域上不可约，但在另一数域上可约.例如多项式x2?2在有理数域上不可约，因为它不能分解成有理数域上两个一次多项式的乘积，但这个多项式在实数域上可约，因为x2?2?(x?2)(x?2).
因为在初等数学中，我们接触最多的是有理数域上的多项式且多项式次数不超过5次，所以本文将在有理数域上对因式分解作进一步探讨.
1.1 待定系数法
按照已知条件把原式假设为若干个因式的乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，根据恒等原理，建立待定系数的方程组，求出待定系数.
例1 判断x4?2x3?8x?1在有理数域上能否分解因式.
解 令f(x)?x4?2x3?8x?1，因为f(?1)?0，所以f(x)无一次因式.若一个整系数n(n?0)多项式f(x)在有理数域上可约，那么f(x)总可以分解成次数都小于n的两个整数系数多项式的乘积.则可设f(x)?(x2?mx?1)(x2?nx?1)，其中m,n为整数.即x4?2x3?8x?1?x4?(m?n)x3?mnx2?(n?m)x?1
?m?n??2?比较等式两端的对应项系数，得?mn?0
?n?m?8? ①② ③
由②知 m?0或n?0，若m?0，则n??2 但n?m??2?0??2??8；若n?0，则
m??2，但n?m?2??8 ，所以f(x)不可约.即f(x)在有理数域上不能分解因式.
1.2 艾森斯坦判断法
定理1[1] （艾森斯坦判断法）设f(x)?a0?a1x?
能够找到一个素数p使
（i) 最高次项系数an不能被p整除；
(ii) 其余各项的系数都能被p整除；
anxn是一个整系数多项式.若是
（iii) 常数项a0不能被p2整除，
那么多项式f(x)在有理数域上不可约.
例2[1] 判断xn?2在有理数域上能否分解因式.
1，2|2 ，22?2，故 解 令f(x)?xn?2，易找到素数p?2，满足上述条件，2?
f(x)在有理数域上不可约.即xn?2在有理数域上不能分解因式.
艾森斯坦判断法不是对于所有整系数多项式都能应用的，因为满足判断法中条件的素数p不一定存在.若是对于某一多项式f(x)找不到这样的素数p，那么f(x)可能在有理数域上可约，也可能不可约.例如，对于多项式x2?3x?2与x2?1来说，都找不到一个满足判断法的条件素数p，但显然前一个多项式在有理数域上可约，而后一个多项式不可约.虽然有时对于某一多项式f(x)来说， 艾森斯坦判断法不能直接应用，但是我们可以把f(x)适当变形后，就可以应用这个判断法，例如x2?1，令x?y?1 得
g(y)?y2?2y?2，因为2?1，2|2，22?2，所以x2?1在有理数域上不可约.
以上通过待定系数法和艾森斯坦判断法，我们就可以知道多项式能否分解因式. 2 分解因式
在初等数学中，我们接触的分解因式常用的方法都比较简便、特殊，如提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法，拆项法，添项法等，这里我将介绍多项式理论中的三种方法来解决较高次多项式的因式分解问题.
2.1 综合除法[2]
综合除法用以寻找所给整系数多项式f(x)的一次因式，f(x)有因式x?a的充要条件是f(a)?0，a就是f(x)的一个根.当a是有理数时，可用综合除法试除予以确定.这种方法的依据是：如果整系数多项式
f(x)?anxn?an?1xn?1???a1x?a0 有因式x?q（p，q是互质的整数）则p一定是an的约数，q一定是a0的约数. p
具体做法是：
（1）先写出整系数多项式f(x)的首项系数an和常数项a0的所有因数，然后以an的因数为分母，a0的因数为分子，做出所有可能的既约分数（包括整数），如果f(x)有有理根，则必在这些既约分数中，因此它们是f(x)可能的试除数.
（2）从上述既约分数中合理地选择试除数.首先，1与 -1永远在有理数qi中出现，pj
f?1）=0，计算（.若（则?1是f(x)的有理根.若有理数?(???1)是f(x)的有理根，f?1）
则只需对那些使商qf(?1)f(1)与都是整数的i来进行试除.（假定f(?1)都不等于零，pj1??1??
否则可以用(x?1)或(x?1)除f(x)而考虑所得的商式.）
（3）选好试除数后，即用综合除法试除.
篇三：数学论文之极限
论述主题：高等数学中的极限思想 学院：计算机与通信工程学院 班级：计算机科学与技术1301 论述者：杨凌锋 参考文献：《百度文库》，《高等数学第三版》，《同济大学数学系论极限》
高等数学中的极限思想
在没接触高等数学之前，我所认知的数学解题方法大致可以分为三类：1.代数计算（对数据进行分析进行代数运算）；2.几何作图（通过对图像的分析研究问题）；3.从特殊到一般的特殊化方法（如数学归纳法）。但是进入大学，学了高数之后，我有知道了一种数学中极为常用的思想方法——极限思想。在我看来，极限思想贯穿了整个高等数学，它不仅是数学分析的重要概念之一，有是微积分理论的基础，因而想要学好高等数学，首要的是掌握极限思想。对此，我对极限思想的作用和极限的一些基本解法做了一些了解和总结。
（一）极限思想的作用
《数学,论文》出自：百味书屋
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