篇一：《一元二次方程》应用题的几种类型
《一元二次方程》应用题的几种类型
一． 传播问题： 公式：(a+x)n
=M 其中a为传
染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数
1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
二、循环问题 又可分为单循环问题1/2n(n-1)，双循环问题n(n-1)和复杂循环问题1/2n(n-3)
3．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？
4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?
参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比
赛，共有多少个队参加比赛？
6.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?
7.一个正多边形，它共有20条对角线，问是几边形？
三、平均率问题 M=a(1±x)n
， n为增长或降
低次数 , M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率
5.
8.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？
存
9. 某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
10. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可
售出500千克，经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
n年的本息和=本金×（1+年利率），即本
n
金×（1+a%）
四、商品销售问题 常用关系式：售价—进价=利润
一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额 利润率= 利润÷进价
n
11. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
五 、面积问题：
12.在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?
13.直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm，求较长的直角边的长。
14.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? （2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.
15.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽为多少？
六.数字问题
16.有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原
来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。
17.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。
18.一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。
八、动态几何问题
20.在△ABC中，∠C＝90，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
七.工程问题
19．甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以完成全部
工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？
《一元二次方程》复习测试题
一、选择题 (共10题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共30分)：
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()
22
A.(a-3)x=8 (a≠3) B.ax+bx+c=0
?2下列方程中,常数项为零的是()
2
3
x?2?0 57
A.x+x=1 B.2x-x-12=12； C.2(x-1)=3(x-1) D.2(x+1)=x+2
3.一元二次方程2x-3x+1=0化为(x+a)=b的形式,正确的是() A. ?x?
2
2
2
222
8.若关于y的一元二次方程ky-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是() A.k>-且k≠0
9.已知方程x?x?2，则下列说中，正确的是（ ） （A）方程两根和是1（B）方程两根积是2
（C）方程两根和是?1 （D）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)=1000 B.200+200×2x=1000
2
C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)]=1000 二、填空题:(每小题3分,共30分)
2
11.用______法解方程3(x-2)=2x-4比较简便.
12.如果2x+1与4x-2x-5互为相反数,则x的值为________.
2
2
2
2
7777B.k≥- 且k≠0C.k≥- D.k> 4444
2
?
?3?13?13???
; B.; C. ; D.以2x??x???16?????
4164162?????
222
上都不对
4.关于x的一元二次方程?a?1?x2?x?a2?1?0的一个根是0，则a值为（）
1
A、1 B、?1 C、1或?1D、
2
5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为()A.11 B.17 C.17或19 D.19
6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x?8x?7?0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）
A
、3 C、6 D、9
2
2
2
13.x2?3x?_____?(x?____)
x2?5x?6
7.使分式 的值等于零的x是()
x?1
A.6B.-1或6 C.-1 D.-6
14.若一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.
22
15.已知方程3ax-bx-1=0和ax+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.
22
16.一元二次方程x-3x-1=0与x-x+3=0的所有实数根的和等于____. 17.已知
3-_______.
2
是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为
篇二：一元二次方程应用题总结归类及典型例题库
第二章一元二次方程应用题总结分类及经典例题
1、列一元二次方程解应用题的特点
可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长率\效益问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等．
思致超越 知行合一
n1. 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量
的年平均增长率为。
2. 某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
2、列一元二次方程解应用题的一般步骤“审、设、列、解、答”． 3、翻一番翻一番即表示为原量的2倍，翻两番即表示为原量的4倍．
4、增长率问题(1)增长率问题的有关公式：增长数=基数×增长率 实际数=基数＋增长数
(2)两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为：原来的×(1＋增长率)增长期数=后来的 说明：(1)上述相等关系仅适用增长率相同的情形；
(2)如果是下降率，则上述关系式为：原来的×(1－增长率)下降期数=后来的 5效益问题
（三）效益问题售价—进价=利润 单件利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额
1.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，
在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
2.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
6、面积问题的一般步骤(1)整体地、系统地审读题意；(2)寻求问题中的等量关系(依据几何图形的性
质)；(3)设未知数，并依据等量关系列出方程；(4)正确地求解方程并检验解的合理性；(5)写出答案．
7、列方程解应用题的关键(1)审题是设未知数、列方程的基础；(2)设未知数分直接设未知数和间接
设未知数，
8、列方程解应用题应注意：(1)要充分利用题设中的已知条件，善于分析题中隐含的条件，挖掘其
隐含关系；(2)由于一元二次方程通常有两个根，为此要根据题意对两根加以检验．即判断或确定方程的根与实际背景和题意是否相符，并将不符合题意和实际意义的舍去。 （一）传播问题
1. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200
元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为 2. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。 3.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？
Page1 of 2让每一个学生超越老师！
1
（四）面积问题判断清楚要设什么是关键
思致超越 知行合一
1、已知：如图3-9-3所示，在△ABC 中?C?900,BC?6cm,AC?8cm， 点P 从点 A开始沿AB 边向点B 以1cm/s的速度移动，点Q 从点B 开始沿 BC边向点C 以2cm/s的速度移动.（1）如果 P、Q分别从A、B 同时出发，(1)那么几秒后，△PBQ 的面积等于8cm2？（2）几秒后PQ的长为35cm？
1. 一个菱形两条对角线长的和是10㎝，面积是12㎝2，菱形的周长是。（结果保留小数点后一位）
2. 为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为
米，宽为米。
3. 如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，
使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，所截去的小正方形的边长是。
4. 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个
边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了是元钱
5. 如图，在宽为20m ，长为30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂
直的道路，余分作为耕地为551㎡。则道路的宽为是。
6.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。
22
①鸡场的面积能达到150m吗？②鸡场的面积能达到180m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用?
（七）行程问题
1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?
（八）、其他类型题：
1、象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.
（五）工程问题
某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？
（六）动态几何：
Page2 of 2让每一个学生超越老师！
2
篇三：一元二次方程应用题总结归类及典型例题库
一元二次方程应用题经典例题
（一）传播问题、握手问题
1. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 个人。
2. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
3. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。
4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。
5. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？
6. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？
7. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
（二）平均增长率问题
变化前数量×（1?x）n＝变化后数量
1. 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻
每公顷产量的年平均增长率为。
2. 某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3. 周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和
利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）
。
4. 某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的
售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
5. 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的
百分率？
6. 为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到
1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
7. 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和
利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）
（三）商品销售问题
售价—进价=利润 单件利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额
1. 某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售
价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
2. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，
已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。
(1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？
(2)若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？
3. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市
场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
4. 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。为了迎接“六
一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
5. 西瓜经营户以２元／千克的价格购进一批小型西瓜，以３元／千克的价格出售，每天可售
出２００千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共２４元。该经营户要想
每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
6. 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a
元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
7. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售
出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。
（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。
四、面积问题
判断清楚要设什么是关键
一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，两条直角边的长分别是。 一个直角三角形的两条直角边相差5㎝，面积是7㎝2，斜边的长是。
一个菱形两条对角线长的和是10㎝，面积是12㎝2，菱形的周长是。
为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为米，宽为米。
5. 若把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的矩形面积的2 倍比正方形的面
积多11cm2，则原正方形的边长为cm.
6. 如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，
使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，所截去的小
正方形的边长是。
7. 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，
他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个1. 2. 3. 4.
边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了是元钱
8. 如图，在宽为20m ，长为30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分
作为耕地为551㎡。则道路的宽为是。
9. 如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，
2木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你
给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用?
《一元二次方程应用题分类应用》出自：百味书屋
链接地址：http://www.850500.com/news/146692.html
转载请保留,谢谢!