篇一：中澳两国小学数学教材难度比较研究
中澳两国小学数学教材难度比较研究
——以人教版和Nelson小学数学四年级教材为例王 宽 明
（贵州师范大学数学与计算机科学学院 贵州贵阳 550001）
摘要：研究运用数学教材难度模型N?f?C1,C2,C3??0.2C1?0.5C2?0.3C3，对澳大利亚Nelson小学数学教材和我国人教版的小学数学教材进行难度比较，比较的对象都选择4年级数学教材.研究发现：在内容广度上，澳教材（56个知识点）明显高于我国教材（48个知识点）；在内容深度上我国教材（难度为0.6840）高于澳教材（0.6042）；在习题难度上，我国教材（0.53）低于澳教材（难度为0.5797）.结果表明：中、澳两国小学数学教材总体难度相当，但澳教材在各维度上难度较均衡，人教版教材难度在各维度上有一定的波动；澳小学数学教材内容宽而不浅；中国小学数学教材在内容深度上难度较高. 关键词：小学数学教材；内容广度；内容深度；习题难度
1.问题提出
在众多的比较研究中，东亚地区（如新加坡、日本、韩国、中国台湾和中国香港）的学生在数学学科上都取得了显著高于西方发达国家学生的成绩，如2012年PISA测试中中国上海地区的学生荣获第一.世纪之初，我国中小学数学课程相继改革，引起国内外数学教育研究者的关注，但是也有不同的声音，如中国数学教育的悖论.这反映了影响学生数学成绩的因素很多，诸如教学条件、教学手段以及师资力量等. 在众多的影响因素中，学生学习的载体——教科书是一个不可忽视的因素.弗朗索瓦—玛丽·热拉尔和易克萨维耶·罗日叶认为教科书对于学生具有两大功能：第一，与学习有关的功能，包括传递知识、发展素质和能力、巩固学业、评价学业功能等；第二，与日常生活和职业生活的衔接功能，包括帮助整合学业获得、参考、社会和文化教育功能等．
因此，我们需要在教学内容上和国外进行比较，力求扬弃传统，辩证吸收国外一些先进的教育教学理念.基于此，本研究通过对澳大利亚小学数学教材和我国的小学数学教材进行难度比较，以期为我国的数学课程改革进展提供现实的参考，同时也为教材编写、修订以及教材建设多样化提供参考，进而探索基础教育如何“减负提质”.
2研究方法 2.1 比较对象
研究比较的对象是人民教育出版社和维多利亚女王时代出版社出版的小学数学教材。选择人民教育出版社版的这套教科书，是因为人民教育出版社一直致力于教科书的研究，对教
[1]
科书的编写有着丰富的理论和实践经验，以下研究中“中国教材”均指人民教育出版社出版的小学四年级数学教材.
另一方面，Nelson 数学教材是维多利亚女王时代出版社按照澳大利亚政府颁布的数学指导性文件编写的，由Glenda Bradley主编、语言教育读物出版商威尔逊圣智公司2007年出版的，是学生独立和自我评估的任务书.Nelson 数学教材除了澳大利亚本土使用范围较广以外，在亚洲的韩国、新加坡等等，以及美国、加拿大等英语国家也有广泛的使用，威尔逊圣智公司是澳大利亚最大的语言教育方面的出版公司.研究采用澳大利亚小学四年级Nelson数学教材，以下均称之为“澳Nelson教材”.
研究以小学四年级数学教材作为比较对象，因为四年级是第二学段的开始，学生通过第一学段学习后，已经具备了一定的知识经验基础.按皮亚杰观点，其认知水平也发展到形象思维阶段.因此，在此阶段的教材编排上可以充分体现两国的教育理念、教学任务、目标要求等.笔者期望通过对两国小学四年级数学教材难度的分析，能够“窥一斑而见全豹”，在一定程度上了解两国小学数学教育的特点.
2.2教材难度测算维度
教材的难易度用内容广度、内容深度和习题难度三个方面来刻画.内容广度直接根据知识点的数量进行统计.内容深度用两个维度来刻画：概念呈现和法则（公式）的呈现.其中概念呈现按照直观、描述、抽象三个水平来刻画其难易度；法则（公式）呈现按照了解、理解、综合应用三个水平来刻画其难易度.习题难易度用两个维度来刻画：习题水平和习题背景.其中习题水平按照模仿、迁移、探究三个水平刻画其难易度；习题背景按照无背景、生活背景、科学背景三个水平来刻画其难易水平.各部分内容的难度划分见表1
表1内容深度、习题难度划分
内容深度
维度 概念呈现 法则（公式）呈现
习题难度
习题水平 习题背景
难度（从易到难） 直观 了解 模仿 无背景
描述 理解 运用 生活背景
抽象 综合应用 探究 科学背景
1
2.3教材难度测算方法
本研究对教材难易度N采用如下测算公式： 1
研究教材难度测算模型系宋乃庆、史宁中、曹一鸣等主持的全国教育科学“十二五”重点课题“中小学理科教科书国际比较研究”的相关研究成果.
N?f(C1,C2,E)??1C1??2C2??3E（,0??1,?2,?3?1,?1??2??3?1）
Si?C??22C22
， C2?2121,?21??22?1
S3
?E??32E2
,?31??32?1E?311
3
C其中， 1表示内容广度，C2表示内容深度，其中C21表示概念呈现水平，C22表示法则C1?
（公式）呈现水平，E表示习题难度，E1表示习题水平难度，E2表示习题背景难度.
表2各维度系数赋值
?1
0.2
?2
0.5 0.5 0.5
?
3
0.3 0.6 0.4
?21
?22
?31
?32
2.3.1内容广度测算
本研究中，内容广度测算通过计算判断出澳教材中的知识点数量，然后除以本研究中所有国家小学四年级数学教材中的知识点并集的数量，结果为本研究中四年级数学教材的内容广度.
表3 内容广度计算
澳大利亚教材知识点个数
本次研究知识点并集
内容广度
S
i
S
C1
2.3.2内容深度测算
?
Si
S
因为“教科书编写在内容的呈现上对教学活动有着重要的导向作用.是注重获得信息和结果，还是注重学生学习过程知识意义的建构，教科书有着不同的内容呈现方式．”
本研究中关于内容深度的测算，采用概念呈现和法则呈现两个维度，分别计算出相应水平的数量，最后代入本研究采用的公式计算.
表4 内容深度赋值
C21概念呈现 赋值 C22法则呈现 赋值
直观 1 了解 1
描述 2 理解 2
抽象 3 综合运用 3
计算公式
[2]
n1?1?n2?2?n3?3
n1?n2?n3
2.3.2.1概念呈现
研究概念呈现的难易度从直观、描述／归纳、抽象三个水平来刻画，其刻画标准见表5
表5概念呈现的划分标准
1
直观
以标本、模型、图片、图形、图表、算例等直接呈现知识点的属性、特征或内容，文字仅限于给出对象的名称.
2 3
描述／归纳 在对知识点进行直观呈示的基础上，用文字对直观呈示的内容进行归纳、描述. 抽象
用文字直接对知识点所含对象的属性或特征进行叙述，无直观呈示，或直观呈示只用于对文字叙述的说明.
2.3.2.2法则呈现
法则呈现的难易度分了解、理解、综合运用三个水平，每个水平的划分标准见表6
表6 法则呈现划分标准
1 2
了解 理解
知道知识点所含对象的主要特征，能从具体情景中辨识出对象.
知道知识点所含对象的由来，能描述对象的特征，能描述对象与相关对象的区别和联 系，明确对象的适用范围，能将对象运用到新的情景中.
3
掌握∕运用
在理解的基础上，能灵活、合理地运用知识点所含对象，或将对象与其他知识点进行综合应用，能将对象运用到较复杂的情景中.
2.3.3习题难度
研究关于习题水平的测算，采用概念呈现和法则呈现两个维度，分别计算出相应水平的数量，最后代入本研究采用的公式计算.见表7
表7 习题水平赋值
E1习题背景 赋值 E2习题背景 赋值
模仿 1 无背景 1
运用 2 生活背景 2
探究 3 科学背景 3
计算公式
n1?1?n2?2?n3?3
n1?n2?n3
2.3.3.1习题水平
本研究中习题难度采用习题水平和习题背景两个纬度刻画.其中，每个维度的具体划分方式见表8和表9.
表8 习题水平划分标准
1 模仿 对对应知识点中例题或示例的模仿.题目的设问、要求，以及解题的方法、步骤都基本与例题一致.
2 运用 与对应知识点中的例题或示例相比，题目的设问、要求有所变化，或解题的方法有所改变、或解题的步骤有所增加.主要是对应知识点的运用.
3 探究 没有直接对应的例题，题目的设问可能是开放性的，解题方法是非常规的，无固定解答步骤，多个知识点的综合运用，或对应知识点的延伸.
2.3.3.2习题背景
表9习题背景划分标准
1 2
无背景 生活背景
只含有数学学科知识, 没有个人生活或科学相关的背景.
含有与学生熟悉的生活或公共常识相关的情景或背景，且在这些情景或背景中应包含有用于解答习题的内容.（学生能直接感知的）
3
科学背景
含有科学（地理、物理、生物、化学、信息技术等）实验的情境或背景知识，且背景知识中包含有需要进行数学化的内容，并用于习题的解答.（学生不能直接感知的）
3.3中、澳两国小学数学教材难度比较 3.1教材难度整体分布情况
表10 中国教材和澳Nelson教材整体情况
比较维度
知识
内容要求 概念呈现
描述/归纳 38 79 17 30
抽
法则公式 了
理
掌握/
习题数量 习题水平 模仿
迁移
探
习题背景 无背
生活
科学
点 直
观
中国人教版 澳Nelson教材
数量
48 10
21
象 解 解 运用 0 0 7
11 26 12 22 53 24 11 30 15
究 景 背景 背景 182 39 56 61
23 5 1 1
216 201 49 257 46 30 33
43 50 54
11 56 12 35 13 38
比例﹪ 数量
56 32
57
比例﹪ 13 20 54 27
由表10可知，中国教材知识点数量比澳教材少.即在内容广度上，澳教材难度高于人教版教材.在内容深度方面，中国教材概念呈现的方式主要集中于描述／归纳层次（79﹪），而澳教材在概念呈现方面由易到难存在一定的递减性，比例分别为57﹪,30﹪,13﹪；而对于法则公式的要求，中国教材和澳教材较为一致.
在习题难度方面，从习题水平看，中国教材比较集中于模仿（46﹪）、迁移（43﹪）水平两者约占习题总量的九成，而澳教材也主要集中于这两个层次，但澳教材中迁移水平的习题比例较大；从习题背景看，两者都集中在无背景、生活背景层次，但中国教材中无背景的习题比例较大（56﹪），而澳教材中生活背景的习题比例较大（61﹪）. 3.2内容广度比较
表11中国教材和澳Nelson教材知识点分布
篇二：中国和新加坡双语学习现状对比及其借鉴意义
中国和新加坡双语学习现状对比及其借鉴意义
摘要： 在中国，英语和汉语都具有很大的重要性，课堂上有这英汉的双语教育，也有很大一部分高中是外国语学校，注重培养学生的双语能力。新加坡是世界文明的具有双语教学模式的国家而且华人占有绝大多数的地位。所以中新两个国家在双语教学方面有很大的可比性。对比发现，中国和新加坡的双语学习现状存在着很大的差异性而且模式各有不同，而且新加坡的双语模式对于中国教育有着很大的借鉴意义，通过一定程度上的学习与借鉴有助于中国教育事业的发展。 关键词：中国 新加坡 双语学习
引言：随着经济全球化的不断发展以及各个国家之间的来往交流日益密切，各国之间的语言互通性变得尤为重要。英语作为世界通用的语言，早已在中国有了一拨又一拨的“英语热”浪潮，而且热情持续不减。与此同时，随着中国经济的发展与综合国力的提高，其他国家对汉语的学习热情也逐渐高涨。改革开放以来，中国在注重宣扬传统文化的同时，也注重对国民的英语教育；新加坡作为一个多元文化的典型国家，更是在双语教育层面有着悠久的历史。因此两个国家在双语教育方面有很强的可比较性，同时对中国日后的双语教育也有很强的借鉴与学习意义。
正文：中国和新加坡两国的双语学习现状各有不同，背后也有着不同的原因，包括地理，历史，人文，政策等因素，通过对两国的教育比较和分析，我们可以提取和得到一些具体的措施去促进中国双语教育的发展。
一．新加坡的双语教育现状以及原因分析
（一）新加坡的双语教育现状
新加坡是一个文化多元，种族多元，语言多元的多样性国家，对双语教育有着丰富的经验同时也是双语交流很典型的国家之一。新加坡从幼儿园起就开始对孩子们实行双语教育，每一个班级都会既有华语老师，也有英语老师，让孩子们从小就能进行双语学习和接受双语文化的熏陶。经过了幼儿阶段的双语学习以及6年小学和4年中学之后，孩子们的基本都可以掌握很好的双语能力。
根据新加坡教育部在小学新生登记入学时所做的调查，新加坡讲华语的家庭自上世纪90 年代以来便一直减少，到了今天只剩下约40％的家庭仍以华语作为主要用语，反之讲英语的家庭却从1990 年的26％增至现在的60％。为了改变华语地位下降的趋势，近年来更是开展了丰富多彩的讲华文运动，让新加坡公民以及永久居民感受中华文化的博大精深，深化他们对华文华语的认识，并进一步提升他们的华语掌握能力。
新加坡的双语教育实施是全世界双语教育的典范，对着本国的发展起着重大的影响，不仅有利于国民素质的提高，促进多种族的团结和融合，提高教学质量，而且为它与其他各个国家之间架起了沟通的桥梁，促进了经济进步，政治理解和社会的大发展，有着很多的积极影响。以此同时，新加坡也有专门的政策规定中小学都应进行双语教育，有了这样的政策要求，新加坡公民都十分重视双语学习同时也有很高的双语水平。
（二）新加坡的双语教育现状原因分析
1.新加坡的独特地理位置
新加坡是东南亚的一个热带岛国，面积很小，国土总面积618平方千米，还没有北京城区的十分之一大。由一个本岛和60个小岛组成。位于马来西亚半岛南端的一个小岛上，三面都被海水所环绕，东滨中国南海，四临印度洋，南方隔着马六甲海峡和印尼群岛遥遥相望，北边以百堤跨越宽约一公里半的柔佛(Johor)海峡，和马来西亚相连;长堤上有现代化的公路和铁路，可以行驶汽车和火车，成为新、马两国间的交通枢纽。
新加坡所处的地理位置是世界的十字路口之一。得天独厚的地理条件使之发展成为一个主要的商业、运输、通讯、旅游中心。新加坡是亚洲最重要的金融、服务和航运中心之一，与其他国家联系交往密切。
因此，新加坡得天独厚的地理位置使得它成为了世界中心之一，与他国的经济政治文化交流密切而又频繁，这就使得这个国家的居民对世界流通最广的语言----英语有很好的掌握，又因为新加坡华人居多，所以新加坡居民对双语有着较好的掌握和运用。
2. 新加坡的主要历史
新加坡有着非常复杂的历史，在一定角度上说，新加坡的双语模式和双语教育现状是它历史的产物。很久以前，新加坡岛屿独特的位置就使它成为海上贸易商和探险家的一个落脚点。到十四世纪，这座岛屿成为东西方贸易路线的枢纽。 1819年1月，一位英国官员史丹福.莱佛士爵士登陆新加坡，在这儿为他的国家建立了一个港口，这也开创了现代新加坡的历史。
英国人在岛上建立贸易站后，新加坡逐渐成为一块吸铁石，吸引了成千上万的移民和商人。为了给他们自己和家人寻觅更好的生活，许多人从中国南方省份、印度尼西亚、印度、巴基斯坦、锡兰和中东来到这里。印度人、中国人和本地区其他国家的人们于十九世纪陆续迁移到新加坡，中国移民主要来自中国东南部的广东和福建两省。新加坡处于英国的殖民统治中。1941年-1945年（第二次世界大战期间），日军占领新加坡，是新加坡有史以来最为黑暗的日子。1945年，日本战败，当英国人重返新加坡想重新统治时，新加坡已经发生了巨大的变化。日军占领时期遭受的艰难困苦使众多新加坡人意识到这个岛国需要实际的自由。通过几年的多方努力，终于于1959年新加坡实行自治，脱离了殖民统治，华人李光耀就任岛国的首任总理，就这样新时代的独立的新加坡诞生了。
新加坡曾被英国统治长达140余年的时间，二战后开始较大规模地采用双语教育，并为此制定了一系列教育法令，如，《十年教育计划》、《学校注册条例》、《双语教育白皮书》等。整体上来看，该时期的双语教育以过渡式为主。具体到华语学校，殖民地政府先是要求开设英语为外语课，然后要求用英语讲授数学和科学。这样，英文由外语（语言教学）课变成了主要科目的教学语言。因此英语顺理成章成为了新加坡使用度最广的语言；此外，众多海外移民使得该国融入了很多其他国家的语言因素。
从此角度来看，历史因素对新加坡的双语教育现状有着巨大而又显著的影响。
3. 新加坡的多种族文化
就新加坡的人口组成来说，新加坡有近 400 万人口，其中77%是华人，14%是马来人，8%是印度人，1%是欧亚混血人和其他民族。马来渔民是当地的土著居民，其余的都是外来移民。各国各种族文化在这里相互交融，相互碰撞，构成了
现在新加坡独特的多种族文化。在新加坡，随处可见穿着艳丽民族服装的印度人、裹着严严实实头巾的马来人??在新加坡还有印度人聚集的小印度（little Indian）和华人聚集的地方——牛车水（Chinatown）。
不同的民族有着不同的信仰与宗教，因此新加坡也是一个宗教多样性国家。新加坡的宗教建筑各式各样，有着回教堂圆顶、哥特式教堂尖顶、带有神秘神像的兴都教寺庙以及中国寺庙。新加坡的主要宗教有回教、佛教、基督教、兴都教、锡克教、犹太教以及拜火教等。
新加坡有四种官方语言－－马来语、华语、泰米尔语和英语。英语是商务和官方语言，使用最为广泛。大多数新加坡人都会讲自己的母语和英语两种语言 。
从多种族的角度来理解，新加坡的双语教育是迎合不同文化的产物与必然结果，是顺应国情的表现，同时也推动了整个国家的发展与进步。
二．中国的双语教育现状以及原因分析
（一）中国的双语教育现状
整体上来说，中国在逐渐强化双语教学的概念但是双语教育的水平还亟待提高。在师资方面，双语师资比较紧缺且能力不足；在学生方面，学生双语素质较低，英语大多数是聋哑英语。
（1）双语师资不足且双语能力较弱
强有力的师资力量是双语教学的一大关键。在中国高校的双语教学实践中，普遍感到师资不足，能用英语上课的教师相对来说还是很少。
另一方面，随着时代的发展和教育理念的不断改进，双语教育对教师素质的要求也在不断改进和加强。当今的双语教学对教师素质提出了更高的要求，对中外文化都要有很好的把握和了解，一方面要很好的掌握中国的传统文化并进行很好的讲授，另一方面也要较好的了解外国文化和风俗，在讲授语言的同时传授异域文化。双语教学需要教师形成三种能力：一是知识整合能力，双语教学不等于两种语言和两种文化的简单罗列，相反，它需要教师在备课和讲授的过程中把两种文化融合在一起，相辅相成，是学生能够学习双语的过程中更好的理解课堂内容。二是运用现代教育教育的能力，网络化的教育已成为一种必然趋势，网络具
有数据海量性，便捷性，高速性等特点，使用现代教育技术可以使得课堂多样化，形式丰富化，能够提高学生的学习兴趣和教室授课的效率，一举多得。三是终身学习能力，双语教学要求教师必须熟练掌握两种以上的语言以及以两种语言为载体的文化，如果教师自身不善于学习，不能提高，就不能适应未来的学习化社会，就不能在知识经济时代求得发展。而我们所面对的实际情况大多是，外语教师专业知识不足，学科教师专业知识丰富，但外语功底不深，尤其是口语水平差：能直接用原版教材授课的专业教师有限，大部分教师是“哑巴英语”培养出来的重语法轻应用型，这样的教师，当然上不了课堂。
（2）学生英语偏于应试，难以应用
中国在英语教育方面走的一直是应试型的道路，缺乏有效的措施促进学生的双语交流与应用。根据教育部有关普通高校大学英语教学要求，大学二年级学生要求掌握4000－5000个英语词汇，能阅读一般英语文体并能够进行必要的会话，而且相当一部分学生通过了国家四级考试，到三年级大多数学生已通过了四、六级，学生学习的目的是如何通过各种考试，在英语的学习中逐渐形成了重语法轻应用的模式。许多学生往往能通过国家四、六级考试，却不能看懂专业文章；能在听力考试中取得好成绩，却无法用英语交流。换句话说，中国教育模式下的学生双语素质普遍比较差，英语水平大多是聋哑英语，很难在实际生活中应用。
实际上，尽管进入高校学习的学生大都经历了近十年的外语学习，但大都是应试教育的牺牲品，熟悉语法结构，但听不懂、看得慢，更无法开口，语言的实际运用能力相当弱。在双语教学的实践中，学生的素质表现得良莠不齐，由此可见，我国高校学生英语综合能力不强，并且主要是对日常英语的学习，如果使用英语学习专业知识，还需要有一个适应过程。
（二）中国的双语教育现状原因分析
首先是国家政策方面。目前在国内，教师在享受待遇和评职称方面基本都是以发布的科研论文的多少为依据的，国家政策在评论大学水平的时候也是也该大学的学术科研论文为依据的。而为采用双语教学，教师自然要花费许多业余休息时间进行备课，所以在教师待遇标准上的单一化是导致中国双语教学水平还不是特别高的原因之一，应当在双语教学教师待遇政策上对双语老师有所偏向。
教材的选用在双语教学中是一个至关重要的问题，教材选用得当是双语教学
篇三：小学数学教材中分数运算的比较研究
小学数学教材中分数运算的比较研究
—以美国、新加坡和中国为例（ 张艳 【孔企平】 华东师大 2011）
一、文章概况：
第一章对研究的背景、意义、问题及研究思路和步骤进行了介绍;
第二章,对已有相关文献进行了较为详细的梳理;
第三章,对本研究使用的方法、研究的对象、教材比较分析的框架、研究的信效度及研究限制进行了论述;
第四、第五章,着重借助教材分析框架对美国、新加坡和中国教材中分数运算内容的处理进行比较分析,通过研究发现教材在内容和顺序、使用的分数结构类型、例题和任务的认知水平、任务的问题类型存在一些异同.
二、研究的意义
国内关于数学教材方面的比较研究,在内容上大多是就不同国家或版本的教材进行整体或某一知识领域(例如,数与代数、空间与几何、统计与概率等)进行比较分析。由于研究内容广、涉及知识点多,从而导致研究结果并不能深入的反映出教材中某一知识点的具体处理情况。
本文在研究内容的选择上则针对小学数学教材中分数运算这一具体内容进行深入的比较研究,从而弥补了己有研究对教材中某一知识点处理情况的分析不够深入的缺陷;
传统的数学教材比较研究大多是对数学教材的编排特点、呈现方式等这些宏观层面进行比较分析,本研究不仅涉及到教材的这些宏观层面,更是深入到教材编排背后学生的认知方式这一微观层面进行分析。
通过不同角度对所选择的教材进行分析比较,不仅能让我们专注于教材中分数运算这一具体的领域作深层次的分析,同时也丰富了比较的视角。
此外,本文采用比较法和内容分析法从横向维度(教材的总体比较)和纵向维度(教材的具体设计)两个维度对三个国家的教材进行比较分析,可以较深入的把握三个国家的四套小学数学教材针对分数运算这一主题处理的异同及其背后的文化因素。
1.通过比较,丰富对小学数学教材的理论研究
2通过比较,发现我国小学数学教材的不足
3 通过比较,保持我国小学数学教材建设自身的优势
三、研究问题的确定
本文通过参照CharalambosYCharalambous(2010)总结的教材分析框架,选择其中六条标准从横向维度(教材的总体比较)和纵向维度(教材的具体设计)对美国、新加坡和中国三个不同国家的四套小学数学教材中分数运算进行深入的分析比较,从中发现各套教材处理方式上的相同点和不同点,从而揭示出各套教材提供给学生的学习机会及文化背景的异同。由于所选的三个国家在教育制度、历史、大小、语言、经济、文化和学生在国际比较研究中的数学成就各有特点。本研究期望这些异同会对我国的小学数学教材的建设提供参考,促进学生在数学学习上获得更好的发展。
本文确定了以下几个研究问题:
(一)美国、新加坡和中国三个国家的四套小学数学教材对分数各种运算的处理有何异同?
这一问题具体包括:首先,在总体上三个国家的四套小学数学教材中分数运算处理上有哪些异同?该问题又包括以下几方面:教材的设计背景、与分数运算有关的主题包括哪些、主题的次序是怎样的、主题所在的年级水平。其次,在具体的教材设计方面,四套小学数学教材中分数运算处理上有哪些异同?该问题又包括:教材中与分数运算有关的例题是如何呈现的(包括例题的程序、
结构、表述、完整性、背景、图表展示、解题方法)和教材中任务所涉及的分数结构类型、所体现的潜在认知方式和学生回答问题的类型方面有何异同。
(二)四套教材对学生分数运算的学习有何期望?
这个问题包括了以下内容:第一,从横向维度(教材的总体比较)可以看出各国教材分数运算主题的处理对学生掌握该知识点的广度有何期望?第二,从纵向维度(教材的具体设计),各国教材分数运算的处理对学生认知水平有何期望?
(三)四套教材在分数运算处理方式上产生差异的因素有哪些?
(四)三个国家对分数运算处理的异同对我国的数学教材编写有何启示?
四、研究综述
1首先对国内外已有数学教材比较研究的进展进行回顾;其次,对分数运算的课堂教学研究进展进行回顾;在此基础上重点对分数运算的相关教材研究进展情况及一些目前尚需进一步完善的问题进行回顾。
第一节：数学教材比较的研究综述
1日本三个版本和美国四个版本的七年级数学教材中有关整数加减法的内容进行了比较,结果发现日本教材中包含了更多的例题和相关解释说明,而美国教材虽然也包括了大致相同数量的例题,但多了许多无关的说明。
2在比较目前日本和美国一年级的数学教材时,s~y&Liu(1997)发现日本教材的特征包括较短的解释、计算和文字问题分布均等,而美国的教材解释详细,并且强调重复和图片的穿插“
3中、日、美分数除法概念处理和内容组织进行了比较分析,研究发现亚洲国家的教材对分
数概念的处理是作为乘法的逆运算,而美国教材中倾向于把分数除法作为整数除法的拓展。
4此外,中国教材多使用插图辅助问题解决,日本教材更多使用数字、文字解释和图示来示范,。
这类研究基本上是对所选择的教材进行静态的内容多少、呈现方式或意识形态进行分析,对于不同教材中任务的认知水平程度没有做出分析。此外,所选择的教材一般局限于某一个年级,对同一知识点在不同年级的分布和动态发展情况缺少比较分析。最后,这些研究也没有涉及到分数运算方面的内容
5从数学特征、情境特征和表现要求三个方面比较了中美数学教材中整数加减法的问题设定,研究发现两国教材在问题的表现要求存在差异。发现中国教材中的数学问题比美国的更有挑战性,而美国教材中的非传统问题比中国更多
6对中国、新加坡和美国初中数学教材中问题解决的过程进行分析。结果发现亚洲的两套教材在问题的解答中一般策略的使用上几乎没有“怎样执行计划?”,而美国教材中超过2/3的问题解答至少与波利亚问题解决阶段中两个相匹配;中国在问题解决中使用特定策略的方法分布最集中,新加坡教材中的分布较为广泛,其表述也最为明确。
7张天孝和唐彩斌(2005)就美国、日本和德国小学数学教材的共同特点进行了研究,研究发现三个国家的小学数学教材都十分重视问题解决和知识的应用,并且提倡现代技术的应用。
8曹培英(2000)从数与计算、量与测量、几何初步知识、代数初步知识、统计初步知识和应用题六方面就中日小学数学教材的编排进行了比较,结果表明,两套教材数学计算教学内容的容量基本相当
9我国台湾地区的吴丽玲采用内容分析法对台湾、美国和新加坡小学五、六年级教材中分数内容就教学目标、单元数、活动数、教学时数以及问题情景与概念的编排进行了对比分析。
10国外的相关研究多集中在学生的认知特点方面,即学生对分数运算这一内容所表现出来的学习特点、困难情况及原因,国内的研究侧重于教师在课堂上如何促进学生对分数运算的理解和学习方面。
六、研究方法：比较研究法、内容分析法
首先,收集、整理、分析国内外关于数学教材比较和分数运算方面的己有研究资料,在此基础上梳理出国内外数学教材比较和分数运算方面的研究现状,并对其进行文献述评,从中发现研究方法和研究内容上尚需完善之处。
其次,参考有关教材比较分析的理论和分数运算的相关研究,建立起本研究所使用的教材分析框架,从横向(教材的总体比较)和纵向(教材的具体设计)两个维度、共六条标准来具体分析四套教材中分数运算内容的处理异同。
最后,以所用教材分析框架为指导,按不同的类目对四套教材中与分数运算有关的例题、习题进行定性和定量的统计分析。定量分析主要是利用计数来得到各类别或组观察的单位个数或以百分比等统计量和统计图表来描述四套教材中对分数运算按其不同分类标准的分布情况。定性分析主要是根据定量分析的结果来进一步深入分析定量统计的内容,按不同的类目进行比较异同,在此基础上探讨导致三个国家的教材处理异同的主要因素,并得出对我国小学数学教材中分数运算的处理可供借鉴的启示。
横向维度主要包括两大类:教材的背景资料和总体结构。第一类主要对教材和编写的背景进行简要的介绍;第二类与教材所包括的主题和主题的编排次序有关。
纵向维度,把教材的分析标准分成三类:第一类是教材与学生的联系(涉及到数学教材是怎样向学生呈现数学信息的;第二类是对学生的要求,即数学教材对学生投入认知水平的要求;第三类是联系,即对数学教材中不同类型的知识之间、教材与课堂活动以及教材与校外情境之间的联系进行详细分析。
结论：
1我国的两套教材在分数运算内容的广度上均小于美国和新加坡。以分数加减法运算为例,我国的教材仅包括同分母分数加减和异分母分数加减,而新加坡和美国加州教材除此之外,还有带分数的加减运算,美国加州的教材最为详细几乎涵盖了分数加减运算的所有例题
2在分数运算分布的年级水平方面,美国和新加坡的教材更体现了循序
渐进、螺旋式上升的编排方式。例如,我国分数加减运算主要出现在三年级和五
年级的教材中,而新加坡教材从两年级、美国加州从三年级开始,每个年级都循
序渐进的安排有分数的相关运算,下一年级的知识不仅会对上一年级的知识有所
回顾,而且会在此基础之上进一步延续和
3本研究所分析的教材中关于分数运算编排的顺序大致相同。例如,先从最简
单的同分母运算开始,然后从分母是倍数关系的异分母再过渡到分母不是倍数的
异分母运算,接着是假分数或带分数的运算
4在分数的乘除法运算中所不同的是,三个国家的教材在呈现分数乘除法运算
时是按照运算的类型进行编排的(先是所有类型分数的乘法运算,接着是除法运
算),教材的这种安排方式提醒我们,教材的编排不仅要考虑到学生的认知特点,
同事要考虑到数学知识本身的特点
5。在分数的加减法运算中部分一整体结构是用来发展分
数概念的主要结构。中国的两套教材,除人教版有一个例子没有明显结构外,都
毫无例外的使用了该结构。新加坡教材中少数部分一整体结构还伴随着运算结
构。在分数乘除法运算中,除了比率结构仅出现在人教版教材中,其他的结构(例
如,运算、测量和商)在教材中更常见些。有趣的是,美国加州教材中大部分任
务侧重于使用测量结构,这一结构对理解分数的概念和分数加减运算都很关键
(Lamon,2001;Keijzer&孔rwel,2001)。Behr和他的同事认为测量结构和部分一
整体结构比起来,是理解分数加法运算的自然之道
6不同国家的例题存在显著差异。新加坡教
材中的例题使用的分数结构类型最多。美国教材中的例题提供了较多的解释说
明。各国的例题都使用对话框采用多种方法来促进对分数运算的理解。这些策略
不仅使学生了解不同类型的分数结构对分数概念的解释,同时促进学生对不同类
型的分数结构建立联系。一般而言,当其它教材中的例题只提供了部分过程,希
望学生进行补充完整,美国的教材则为学生提供了进行分数运算时可供遵循的完
整而清晰的步骤,但这样可能会降低学生的认知水平
新加坡数学课程的出发点是:“培养学生的数学问题解决能力”，教材中任务的内容也多围绕着生活与工作的需要,而不是数学本身的需要。此外,新加坡的教材也注重信息技术的应用,强调计算器的使用。
美国加州;2005年修订后的标准对学生在数学基础知识的掌握、数学运算能力和问题解决能力的训练上都更加重视。这些特点在教材中得到充分体现,在比较中发现,加州小学数学教材非常注重习题的使用,不仅表现在其习题数量的庞大上,其类型也是相当多样化的。
《中国和新加坡小学数学教学的比较研究》出自：百味书屋
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