篇一：高中文科数学公式大全(精华版)
高中数学公式及知识点速记
1、函数的单调性
(1)设x1、x2?[a,b],且x1?x2那么
f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数. (2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，
若f?(x)?0，则f(x)为增函数； 若f?(x)?0，则f(x)为减函数； 若f?(x)=0，则f(x)有极值。 2、函数的奇偶性
若f(?x)?f(x)，则f(x)是偶函数；偶函数的图象关于y轴对称。 若f(?x)??f(x)，则f(x)是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。 3、函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义
函数y?f(x)在点x0处的导数f?(x0)是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).
4、几种常见函数的导数
①C'?0； ②(xn)'?nxn?1； ③(sinx)'?cosx； ④(cosx)'??sinx； ⑤(ax)'?axlna； ⑥(ex)'?ex；⑦(logax)'?5、导数的运算法则
（1）(u?v)'?u'?v'.（2）(uv)'?u'v?uv'.
u'u'v?uv'
（3）()?. 2
vv
11
； ⑧(lnx)'? xlnax
6、求函数y?f?x?的极值的方法是：解方程f??x??0得x0．当f??x0??0时：
① 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极大值； ② 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极小值． 7、分数指数幂
(1)a(2)a
m
n
mn
??1a
mn
.
?
?
.
8、根式的性质 （1
）n?a.
（2）当n
?a；
?a,a?0当n
?|a|??.
?a,a?0?
第1页（共10页）
9、有理指数幂的运算性质 (1)a
r
?as?ar?s；
(2)(ar)s
?ars
；
(3)(ab)r?arbr
. 10、对数公式
（1）指数式与对数式的互化式: logaN?b?ab?N。
（2）对数的换底公式 :logN?logmN
aloga
.
m（ 3）对数恒等式：①lognlogn
n
ab?nlogab； ②amb?
m
logab；③a
logaN
?N； ④loga1?0； ⑤logaa?1
11、常见的函数图象
12、同角三角函数的基本关系式
sin2??cos2??1，tan?=
sin?
cos?
. 13、正弦、余弦的诱导公式
诱导公式一：sin(?+k?2?)=sin(?+2k?)=sin?； cos(?+k?2?)=cos(?+2k?)=cos? tan(?+k?2?)=tan(?+2k?)=tan? 诱导公式二：sin(???)=－sin?； cos(???)=－cos?； tan(???)=tan?.
诱导公式三：sin（－?）=－sin?； cos（－?）=cos?； tan（－?）=－tan?. 诱导公式四：sin(???)=sin?； cos(???)=－cos?； tan(???)=－tan?. 诱导公式五：sin(?
2
??)=cos?；
cos(
?
2
??)=sin?； 诱导公式六：sin(?
2
??)=cos?；
cos(
?
2
??)=－sin?.
第2页（共10页）
14、和角与差角公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin?; cos(???)?cos?cos??sin?sin?;
tan??tan?
. tan(???)?
1?tan?tan?
asin??
bcos????)；(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决定,tan??b
). a
15、二倍角公式
sin2??sin?cos?.
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.
tan2??2tan?
1?tan2
?
. 2cos2??1?cos2?,cos2??1?cos2?
;
公式变形： 22sin2??1?cos2?,sin2??1?cos2?
2
;
16、三角函数的周期
函数y?Asin?(x??及)函数y?Acos?(x??的)
周期T?2?
|?|
，最大值为|A|；y?Atan?(x??（)x?k??
?
2
）的周期T?
?|?|
. 17.正弦定理 ：
asinA?bsinB?c
sinC
?2R（R为?ABC外接圆的半径）. ?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC ?a:b:c?sinA:sinB:sinC 18.余弦定理
a2?b2?c2?2bccosA; b2?c2?a2?2cacosB; c2?a2?b2?2abcosC. 19.面积定理
S?12absinC?11
2bcsinA?2
casinB.
20、三角形内角和定理
在△ABC中，有A?B?C?? ?C???(A?B)dx ?C?A?B
2?2?
2
?2C?2??2(A?B).
第3页（共10页）
数函
21、三角函数的性质
22、a与b的数量积:a·b=|a|?|b|cosθ． 23、平面向量的坐标运算
uuuruuuruur
(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1) (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1?x2,y1?y2). (3)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1?x2,y1?y2).(4)设a=(x,y),??R，则?a=(?x,?y). (5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1x2?y1y2. (6)设a=(x,y)，则a?x2?y2
第4页（共10页）
天骄数理化
rra?b
cos???24
、两向量的夹角公式：
a?b
(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).
r
25、平面两点间的距离公式：dA,B=|AB|?26、向量的平行与垂直： 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则
a∥b?b=λa ?x1y2?x2y1?0. a?b?a·b=0?x1x2?y1y2?0. 27、数列的通项公式与前n项的和的关系
n?1?s1,
an??；( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2???an).
s?s,n?2?nn?1
28、等差数列的通项公式
an?a1?(n?1)d?dn?a1?d；
29、等差数列其前n项和公式为 n(a1?an)n(n?1)
?na1?d. sn?
22
30、等差数列的性质：
①等差中项：2an=an?1+an?1； ②若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；
③Sm，S2m，S3m分别为前m，前2m，前3m项的和，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等差数列。 31、等比数列的通项公式 an?a1qn?1；
32、等比数列前n项的和公式为
?a1(1?qn)?a1?anq
,q?1,q?1??
sn??1?q 或 sn??1?q.
?na?na,q?1,q?1?1?1
33、等比数列的性质： ①等比中项：bn=bn?1?bn?1； ②若m+n=p+q，则bm?bn=bp?bq；
③Sm，S2m，S3m分别为前m，前2m，前3m项的和，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等比数列。 34、常用不等式：
（1）a,b?R?a2?b2?2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．
a?b
（2）a,b?
R???(当且仅当a＝b时取“=”号)．
2
第5页（共10页）
2
篇二：2015最新高中文科数学公式大全(完美)
高中数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设x1、x2?[a,b],x1?x2那么
f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数；
f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数.
(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，若f?(x)?0，则f(x)为增函数；若f?(x)?0，则f(x)为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x，都有f(?x)?f(x)，则f(x)是偶函数；
对于定义域内任意的x，都有f(?x)??f(x)，则f(x)是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义
函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).
4、几种常见函数的导数
'①C?0；②(xn)'?nxn?1； ③(sinx)'?cosx；④(cosx)'??sinx；
⑤(ax)'?axlna；⑥(ex)'?ex； ⑦(logax)?5、导数的运算法则 '11'；⑧(lnx)? xlnax
u'u'v?uv'
(v?0). （1）(u?v)?u?v. （2）(uv)?uv?uv. （3）()?vv2''''''
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数y?f?x?的极值的方法是：解方程f??x??0．当f??x0??0时：
(1) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极大值；
(2) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极小值．
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
sin2??cos2??1，tan?=sin?. cos?
9、正弦、余弦的诱导公式
k???的正弦、余弦，等于?的同名函数，前面加上把?看成锐角时该函数的符号； k???
2??的正弦、余弦，等于?的余名函数，前面加上把?看成锐角时该函数的符号。
10、和角与差角公式
第1页（共6页）
sin(???)?sin?cos??cos?sin?;
cos(???)?cos?cos?sin?sin?;
tan??tan?. tan(???)?1tan?tan?
11、二倍角公式
sin2??sin?cos?.
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.
2tan?tan2??. 21?tan?
1?cos2?2cos2??1?cos2?,cos2??;2公式变形： 1?cos2?2sin2??1?cos2?,sin2??;2
12、三角函数的周期
函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T?2?
?；函数y?tan(?x??)，x?k???
2,k?Z(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T??. ?
13、 函数y?sin(?x??)的周期、最值、单调区间、图象变换
14、辅助角公式
y?asinx?bcosx?a2?b2sin(x??) 其中tan??
15、正弦定理 b a
abc???2R. sinAsinBsinC
16、余弦定理
a2?b2?c2?2bccosA;
b2?c2?a2?2cacosB;
c2?a2?b2?2abcosC.
17、三角形面积公式
S?111absinC?bcsinA?casinB. 222
18、三角形内角和定理
在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B)
19、a与b的数量积(或内积)
a?b?|a|?|b|cos?
20、平面向量的坐标运算
(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).
(2)设=(x1,y1),=(x2,y2)，则?=x1x2?y1y2.
(3)设=(x,y)，则a?
21、两向量的夹角公式
第2页（共6页） x2?y2
篇三：高中文科数学公式大全(完美版)[1]
高三文科数学公式及知识点
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设x1、x2?[a,b],x1?x2那么
f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数；
f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数.
(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，若f?(x)?0，则f(x)为增函数；若f?(x)?0，则f(x)为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x，都有f(?x)?f(x)，则f(x)是偶函数；
对于定义域内任意的x，都有f(?x)??f(x)，则f(x)是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义
函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).
4、几种常见函数的导数
'①C?0；②(xn)'?nxn?1； ③(sinx)'?cosx；④(cosx)'??sinx；
⑤(ax)'?axlna；⑥(ex)'?ex； ⑦(logax)?5、导数的运算法则 '11'；⑧(lnx)? xlnax
u'u'v?uv'
(v?0). （1）(u?v)?u?v. （2）(uv)?uv?uv. （3）()?2vv''''''
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数y?f?x?的极值的方法是：解方程f??x??0．当f??x0??0时：
(1) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极大值；
(2) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极小值．
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
sin2??cos2??1，tan?=sin?. cos?
10、和角与差角公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin?;
cos(???)?cos?cos??sin?sin?;
tan??tan?tan(???)?. 1?tan?tan?
11、二倍角公式
sin2??sin?cos?.
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.
2tan?tan2??. 21?tan?
1?cos2?2cos2??1?cos2?,cos2??;2公式变形： 1?cos2?2sin2??1?cos2?,sin2??;2
12、三角函数的周期
函数y?sin(?x??)， y?cos(?x??)，x∈R的周期T?
函数y?tan(?x??)，x?k??2??； ?
2,k?Z的周期T??. ?
13、 函数y?sin(?x??)的周期、最值、单调区间、图象变换
14、辅助角公式
y?asinx?bcosx?a2?b2sin(x??) 其中tan??
15、正弦定理 b a
abc???2R. sinAsinBsinC
16、余弦定理
a2?b2?c2?2bccosA;
b2?c2?a2?2cacosB;
c2?a2?b2?2abcosC.
17、三角形面积公式
S?111absinC?bcsinA?casinB. 222
18、三角形内角和定理
在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B)
19、a与b的数量积(或内积)
a?b?|a|?|b|cos?
20、平面向量的坐标运算 ????????????(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).
(2)设=(x1,y1),=(x2,y2)，则?=x1x2?y1y2.
(3)设=(x,y)，则a?
21、两向量的夹角公式 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则 x2?y2
cos??ab?1212
x1?y1?x2?y22222
22、向量的平行与垂直
a//b?b??a ?x1y2?x2y1?0.
?(?) ???0?x1x2?y1y2?0.
三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
n?1?s1, an???sn?sn?1,n?2
24、等差数列的通项公式
an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)；
25、等差数列其前n项和公式为
sn?n(a1?an)n(n?1)?na1?d 22
26、等比数列的通项公式
an?a1qn?1?a1n?q(n?N*)； q
27、等比数列前n项的和公式为
?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??sn??1?q 或 sn??1?q.
?na,q?1?na,q?1?1?1
四、不等式
x?y?xy，当x?y时等号成立。 28、已知x,y都是正数，则有2
五、解析几何
29、直线的五种方程
（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．
（2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).
y?y1x?x1?(y1?y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)). y2?y1x2?x1
xy(4)截距式 ??1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0) ab
（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0). （3）两点式
30、两条直线的平行和垂直
若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2
①l1||l2?k1?k2,b1?b2;
②l1?l2?k1k2??1.
31、平面两点间的距离公式
dA,B
?，[A(x1,y1)，B(x2,y2)].
32、点到直线的距离
d? (点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0).
33、 圆的三种方程
（1）圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r2.
（2）圆的一般方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0).
.
34、直线与圆的位置关系
222直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种: 22
d?r?相离???0;
d?r?相切???0;
d?r?相交???0. 弦长=2r2?d2 Aa?Bb?C其中d?. 22A?B
35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 cx2y2
222椭圆：2?2?1(a?b?0)，a?c?b，离心率e??1， aab
cx2y2b222双曲线：2?2?1(a>0,b>0)，c?a?b，离心率e??1，渐近线方程是y??x. aaab
pp2抛物线：y?2px，焦点(,0),准线x??。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 22
36、双曲线的方程与渐近线方程的关系
x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为2?2?1?渐近线方程：2?2?0?y??x. aabab
xyx2y2b (2)若渐近线方程为y??x???0?双曲线可设为2?2??. abaab
x2y2x2y2
(3)若双曲线与2?2?1有公共渐近线，可设为2?2??（??0，焦点在x轴上，??0，焦点abab
在y轴上）.
37、抛物线y?2px的焦半径公式 2
p.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。） 2
pp38、过抛物线焦点的弦长AB?x1??x2??x1?x2?p. 22
六、立体几何 2抛物线y?2px(p?0)焦半径|PF|?x0?
39、证明直线与直线平行的方法
（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）
40、证明直线与平面平行的方法
（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）
（2）先证面面平行
41、证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行） ．．．．
42、证明直线与直线垂直的方法
转化为证明直线与平面垂直
43、证明直线与平面垂直的方法
（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直） ．．．．
（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）
44、证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）
45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=2?rl，表面积=2?rl?2?r
圆椎侧面积=?rl，表面积=?rl??r 22
1V柱体?Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）. 3
1V锥体?Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）. 3
432球的半径是R，则其体积V??R,其表面积S?4?R． 3
46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算
47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）
48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。
正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计
49、平均数、方差、标准差的计算
x1?x2??xn12222方差:s?[(x1?x)?(x2?x)??(xn?x)] nn
1标准差:s?[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2] n平均数:x?
50、回归直线方程
nn??xi???yi???xiyi?nxy???b?i?1
n?i?1n?2. y?a?bx，其中?xi??xi2?2????i?1i?1??a??n(ac?bd)2
251、独立性检验 K? (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏） ．．．．．．．．．
八、复数
53、复数的除法运算
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