篇一：指数、对数、幂函数知识点
指数、对数、幂函数知识归纳
知识要点梳理
知识点一：指数及指数幂的运算 1.根式的概念
的次方根的定义：一般地，如果
；
当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，
表示为当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.
负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子
叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.
；
，那么叫做的
次方根，其中
2.n次方根的性质： (1)当为奇数时，
；
(2)当为偶数时，
3.分数指数幂的意义：
；
注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质：
(1)(2)(3)
知点二：指数函数及其性质 1.指数函数概念：一般地，函数变量，函数的定义域为
.
叫做指数函数，其中是自
1.(2013·北京高考理科·T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)= ( )
A.ex+1 B.ex-1C.e-x+1 D.e-x-1
2.（2013·上海高考文科·T8）方程
3.（2013·湖南高考理科·Ｔ16）设函数
f(x)?ax?bx?cx,其中c?a?0,c?b?0.
9x
的实数解为 . ?1?3x
3?1
且a=b?，（1）记集合M??(a,b,c)a,b,c不能构成一个三角形的三条边长，
则(a,b,c)?M所对应的f(x)的零点的取值集合为____.
（2）若a,b,c是?ABC的三条边长，则下列结论正确的是. （写出所有正确结论的序号）
①?x????,1?,f?x??0;
②?x?R,使得ax,bx,cx不能构成一个三角形的三边长； ③若?ABC为钝角三角形，则?x??1,2?,使f?x??0.
知识点三：对数与对数运算 1.对数的定义(1)若叫做底数，
叫做真数.
，则叫做以为底
的对数，记作
，
(2)负数和零没有对数.
(3)对数式与指数式的互化：2.几个重要的对数恒等式：
，
，
.
.
3.常用对数与自然对数：
常用对数：
，即
；自然对数：
，即
(其中
…).
4.对数的运算性质如果
①加法：
，那么
②减法：③数乘：④
⑤
⑥换底公式：
知识点四：对数函数及其性质 1.对数函数定义
一般地，函数数的定义域
.
叫做对数函数，其中是自变量，函
2.对数函数性质：
4.（2013·广东高考理科·Ｔ2）函数f(x)?
的定义域是（ ） x?1
A．(?1,??) B．[?1,??) C．(?1,1)(1,??) D．[?1,1)(1,??)
5.（2013·陕西高考文科·Ｔ3）设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 ( ) A．
logab·logcb?logca
B. logab?logca?logcb
篇二：指数_对数_幂函数必备知识点
几种特殊的函数
知识点一：指数及指数幂的运算
1.根式的概念
的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中
当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.
负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.
式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.
2.n次方根的性质：
(1)当为奇数时，；当为偶数时，
(2)
3.分数指数幂的意义：
；
注意：0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义.
4.有理数指数幂的运算性质：
(1) (2) (3)
知识点二：指数函数及其性质
1.指数函数概念
一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.
2.指数函数函数性质：
函数
名称
指数函数
定义
函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点，即当时，.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响
在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.
知识点三：对数与对数运算
1.对数的定义
(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，
叫做真数.
(2)负数和零没有对数.
(3)对数式与指数式的互化：.
2.几个重要的对数恒等式
，，.
3.常用对数与自然对数
常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).
4.对数的运算性质
如果，那么
①加法：
②减法：
③数乘：
④
⑤
⑥换底公式：
知识点四：对数函数及其性质
1.对数函数定义
一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.
2.对数函数性质：
函数
名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点，即当时，.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响
在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.
知识点五：反函数
1.反函数的概念
设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子.如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成.
2.反函数的性质
(1)原函数与反函数的图象关于直线对称.
(2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.
(3)若在原函数的图象上，则在反函数的图象上.
(4)一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数.
3.反函数的求法
(1)确定反函数的定义域，即原函数的值域；
(2)从原函数式中反解出；
(3)将改写成，并注明反函数的定义域.
知识点六：幂函数
1.幂函数概念
形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.
2.幂函数的性质
(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布
在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分
布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数
时，图象只分布在第一象限.
(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过
点.
(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在
上为增函数.如果，则幂函数的图象在
上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.
(4)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，
幂函数为偶函数.当(其中互质，和)，
若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，
若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数.
(5)图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若
，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若,
其图象在直线下方.
篇三：指数对数幂函数知识点汇总
知识点一：根式、指数幂的运算
1、根式的概念：若x?a，则x叫做a的次方根， n?1,n?N
n
?
?
?
（1）当n为奇数时，正数的n次方根为正，负数的n次方根为负，记作na； （2）当n为偶数时，正数的n
次方根有两个（互为相反数），记作 （3）负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. 2、n次方根的性质：（1
）
n
?an为奇数
． ?a； （2
??
?|a|n为偶数
3、分数指数幂的意义：（1
）a?； （2
）a
mn
m?n
?
1a
mn
?
a?0,m,n?N
?
,n?1?．
注意：0的正指数幂等于0，负指数幂没有意义. 4、指数幂的运算性质：?a?0,b?0,r,s?R?
rrs
)ras?a? (1a；(2)a
??
s
?ars； (3)?ab??arbr
r
知识点二：对数与对数运算
b
1、指数式与对数式的互化：a?N?logaN?b(a?0,a?1,N?0)
2、几个重要的对数恒等式
（1）负数和0没有对数； （2）loga1?0（a?1） （3）logaa?1（a?a）； （4）对数恒等式：a3、对数的运算性质
（1）loga(MN)?logaM?logaN； （2）loga
n
1
logaN
?N
M
?logaM-logaN； N
logmN
；
logma
（3）logaM?nlogaM(n?R)； （4）换底公式：logaN?
（5）logab?logba?1 ； （6）logab?logbc?logac ； （7）logab?logbc?logcd?logad ； （8）logambn?n
logab；
m
知识点四：对数函数及其性质
x
注：指数函数y?a与对数函数y?logax互为反函数 （1）互为反函数的两函数图象关于y?x对称，
即(a,b)在原函数图象上，则(b,a)在其反函数图象上； （2）互为反函数的两函数在各自的定义域上单调性相同。 知识点五：复合函数的单调性
1、增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数；
2、若g(x)?kf(x)， 则k?0时，g(x)与f(x)单调性相同；k?0时，g(x)与f(x) 单调性相反； 3
、若g(x)?4、若g(x)?a
g(x)与f(x)单调性相同（注意f(x)?0）；
f(x)
，则a?1时，g(x)与f(x)单调性相同；0?a?1时，g(x)与f(x)
单调性相反；
5、若g(x)?logaf(x)， 则a?1时，g(x)与f(x)单调性相同； 0?a?1时，g(x)与f(x)单调性相反；（注意f(x)?0）知识点六： 幂函数及性质
?
幂函数y?x的性质：（第一象限内）
（1）所有的幂函数在(0,??)都有定义，都过点(1,1)； （2）??0时，在[0,??)上递增，且又都过(0,0)；
??0时，且在(0,??)上递减；
（3）0???1时，图象上凸；??1时，图象下凹； （4）在直线x?1的右侧，指数越大，图象越高。
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