篇一：八年级上数学练习册
1、用提公因式法把多项式进行因式分解
【知识精读】
如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。
提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是：
（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。
（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。
下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解 【分类解析】
1. 把下列各式因式分解 （1） （2）
分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。 解：
（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n为自然数时，
，是在因式分解过程中常用的因式变换。
解：
?a(a?b)3?2a2(a?b)2?2ab(a?b)
?a(a?b)[(a?b)?2a(a?b)?2b]
2
?a(a?b)(3a2?4ab?b2?2b)
2. 利用提公因式法简化计算过程 例：计算123?
987987987987
?268??456??521? 1368136813681368
，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。
1
分析：算式中每一项都含有
解：原式?
987
?(123?268?456?521) 1368
3. 在多项式恒等变形中的应用 例：不解方程组
，求代数式
和
的值。
看成整体，它们的值分别是3和
，
分析：不要求解方程组，我们可以把观察代数式，发现每一项都含有和 解： 把
4. 在代数证明题中的应用
例：证明：对于任意自然数n，
和
分别为3和
的式子，即可求出结果。
，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有
带入上式，求得代数式的值是
。
一定是10的倍数。
分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是10的倍数即可。
对任意自然数n，和都是10的倍数。
一定是10的倍数
5、中考点拨：例1。因式分解 解：
说明：因式分解时，应先观察有没有公因式，若没有，看是否能通过变形转换得到。
2
例2．分解因式： 解：
说明：在用提公因式法分解因式前，必须对原式进行变形得到公因式，同时一定要注意符号，提取公因式后，剩下的因式应注意化简。
题型展示：例1. 计算： 精析与解答： 设
，则
说明：此题是一个有规律的大数字的运算，若直接计算，运算量必然很大。其中2000、2001重复出现，又有
的特点，可通过设未知数，将复杂数字间的运算转化为
代数式，再利用多项式的因式分解化简求值，从而简化计算。
例2. 已知：求b、c的值。
分析：常规解法是分别将两个多项式分解因式，求得公因式后可求b、c，但比较麻烦。注意到
是
及
的因式。因而也是
（b、c为整数）是
及
的公因式，
的因式，所求问题即可转化为求这个多项式的二次因式。
解：
是及的公因式 的二次因式
也是多项式
3
而
b、c为整数
得：
说明：这是对原命题进行演绎推理后，转化为解多项式
。
例3. 设x为整数，试判断 解：
，从而简便求得
是质数还是合数，请说明理由。
都是大于1的自然数 是合数
说明：在大于1的正数中，除了1和这个数本身，还能被其它正整数整除的数叫合数。只能被1和本身整除的数叫质数。
【实战模拟】1. 分解因式： （1） （2） （3） 2. 计算： A.
B.
的结果是（ ）
C.
D.
（n为正整数）
3. 已知x、y都是正整数，且
4
，求x、y。
4. 证明： 5. 化简：
能被45整除。
，且当
时，求原式的值。
2、运用公式法进行因式分解
【知识精读】
把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。 主要有：平方差公式
5
篇二：八年级数学练习册答案
篇三：2014数学 练习册八年级上 C版 答案
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