篇一：导数基础练习题
导数基础练习题
1、已知f?x??x2，则f??3?等于（ ）
A．0B．2xC．6 D．9 2
、y? ）
A．3x2 B．113x2 C．?2D
3、曲线y?xn在x?2处的导数是12，则n等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 4、若f?
x??f??1?等于（ ）
A．0 B．?1
3
C．3D．13
5、y?x2的斜率等于2的切线方程是（ ） A．2x?y?1?0 B．2x?y?1?0或2x?y?1?0 C．2x?y?1?0 D．2x?y?0
6、在曲线y?x2上的切线的倾斜角为?
4
的点是（ ）
A．?0,0? B．?2,4?C．??11??11?
?4,16??
D．??2,4??
7、函数y?4?2?x?3x2?2
的导数是（ ）
A．8?2?x?3x2?B．2??1?6x?2
C．8?2?x?3x2??6x?1? D．4?2?x?3x2??6x?1?
8、曲线y?4x?x3在点??1,?3?处的切线方程是（ ）
A．y?7x?4
B．y?7x?2 C．y?x?4 D．y?x?2
9、点?在曲线y?x3?x?2
3
上移动，设点?处切线的倾斜角为?，则角?的取值范围是
（ ）
A．???0,??2?? B．?????3???3????3???0,2????4,??? C．??4,??? D．??2,4??
10、求函数y?1?2x2在点x?1
处的导数。
11、求在抛物线y?x2上横坐标为3的点的切线方程。
12、求曲线y?(1,1)处的切线方程。 13、求下列各函数的导数
(1)
y?3x
?x?5（2）y?1x22
32
x? (3)y?2?x2（4
）y?
(5) y?
1) (6) y?(x?(7) y?(x?a)(x?b) 14、求下列各函数的导数
（1）y?xlnx（2
）y?xnlnx （4）y?
x?1
（3）y?loga x?1（5）y?5x1?x2（6）y?3x?2x
2?x
15、求下列各函数的导数
（1）y?xsinx?cosxx5sinx
（2）y?1?cosx（3）y?tanx?xtanx（4） y?1?cosx
16、求下列各函数的导数 （1）
y?(1?x2)5 （2）y?(2?3x2
（3
）y
(4) y?
(5) y?loga(1?x2)(6) y?
(7) y? (8) y?sinnx(9) y?sinxn
(10) y?sin
nxx1
(11) y?lntan2 (12)y?x2sin
x 17、函数y?
）
A．1x3B．2344?1
5xC．5
x?1
5D．?5x55
18、曲线y?12x2在点(1,1
2
)处切线的倾斜角为（ ）
A．1B．??4C．?4D．5?
4
19、已知曲线y?x2?2x?2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是（ ）
A．(?1,3)B．(?1,?3) C．(?2,?3)D．(?2,3)
20、（2009全国卷Ⅱ理）曲线y?
x
2x?1
在点(1,1)处的切线方程为____________________．
21、曲线y?x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x?2所围成的三角形面积为__________．22、求下列函数的导数：
（1）y?(13)x?log3x；（2）y?(1??；（3）y?cos2xsinx?cosx．
23、已知f(x)?2x2?1．
（1）求f(x)在点(1,1)处的切线方程；（2）求过点(1,0)的切线方程． 24、曲线y?x3?x与直线y?2x?b相切，则实数b?____________．
6、求下列函数的导数：
（1）f(x)?? （2）f(x)?x4（3
）f(x)? （4）f(x)?sinx
（5）f(x)??cosx（6）f(x)?3x （7）f(x)?ex （8）f(x)?log2x
（9）f(x)?lnx（10）f(x)?131
x （11）y?4?4
cosx
（12）y?x
1?x
（13）y?lgx?ex（14）y?x3cosx
25．已知曲线C：y ＝3 x 4－2 x3－9 x2＋4，求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；
26、求下列函数的导数
（1
）y? （2）y?e2x?1（3）y?sin(?
4
?3x)
(4)y? （5）y?cosx
3
（6）y?(x?1)99
(7）y?2e?x（8）y?2xsin(2x?5) （9） y?1
(1?3x4)
27、曲线y?ex在（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为多少？ 28．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．
（1）f(x)?x3?3x； （2）f(x)?x2?2x?3
（3）f(x)?sinx?xx?(0,?)； （4）f(x)?2x3?3x2?24x?1 29．求下列函数的单调区间 （1）f(x)=2x3－6x2+7 （2）f(x)=
1
x
+2x (3) f(x)=sinx , x?[0,2?] （4） y=xlnx 30、已知函数 f(x)?4x?ax2?2
3
x3(x?R)在区间??1,1?上是增函数，求实数a的取值范
围．
31、求f?x??1
x33
?4x?4的极值
32、求下列函数的极值： （1）f(x)?6x2?x?2 （2） f(x)?x3?27x （3）f(x)?6?12x?x3 （4） f(x)?3x?x3 33、填空题
1）函数f(x)?x3?ax2?3x?9在x??3处取极值，则a?
2）函数y?x3
?6x?a的极大值为，极小值为。
3）函数f(x)?x3?ax2?(a?6)x?1有极大值和极小值，则a的取值范围为
4）曲线y?1
2
x2?4lnx在x=1上的切线为
34、解答题
（1）函数f(x)?x3?ax2?bx?c在x?2处有极值，并图像在x?1处的切线平行于直线y??3x?2，求这个函数的极大值和极小值之差。
（2）已知f(x)?x3?ax2?bx?c表示的曲线过原点，且在x??1处的切线斜率均为?1 求（1）f(x)的解析式； （2）f(x)的极大值和极小值。
35、求函数f(x)?1
3
x3?4x?4在?0,3?上的最大值与最小值。
36、求函数f(x)?x3?27x,x???4,4?的最大值与最小值。
37、研究函数f(x)?x3?3
4
x,x???1,1?的单调性，极值及最值。
38、填空题
（1）函数f(x)?x2?x,那么f(x)在闭区间??1,0?上的最小值是
（2）当函数y?x?ex取最大值时，x?
（3）如函数f(x)在?a,b?上为增函数，则f(a)是函数的最 值，f(b)是最 值。 （4）已知函数f(x)?2x2?6x?m（m为常数），在??2,2?上有最大3那么此函数在??2,2?上的最小值为 。
39、解答题 （1）求函数y?sinx?cosx在x??????
??2,2??
上的最大值与最小值。
（2）函数f(x)?x3?3bx?3b在?1,2?内恒为正值，求b的范围。 （3）已知函数f(x)??x3?3x2?9x?a， 求：（1）原函数的单调区间；
（2）若原函数在??2,2?上的最大值为20，则它在??2,2?上的最小值是多少？
40、已知某商品生产成本C与产量q的函数关系为c?100?4q，单价p与产量q的函数关
系式为p?25?1
8
q。求产量q为何值时，利润L最大？
41、设某物体一天的温度T是时间t的函数：T(t)?t2?3t?60，温度?C，t?0表示12:00，问该物体在10:00到14:00这段时间内（包括10:00和14:00）何时温度最高？并求最高温度。
篇二：导数基础训练题
导数基础训练题
第1课时变化率与导数
1、在曲线方程y?x2?1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1??x,2??y)，则A. ?x?
1?x
?2B. ?x?
1?x
?2C. ?x?2D. 2??x?
1?x
?y?x
为（ ）
2.一质点的运动方程是s?5?3t2，则在一段时间?1,1??t?内相应的平均速度为 （ ） A. 3?t?6 B. ?3?t?6C. 3?t?6 D. ?3?t?6
3、一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s?
18t，
2
则t?2秒时，此木块在水平方向的瞬时速度为（ ） A. 2 B. 1 C.
12
D.
14
等于（ ）
4、设f(x)在x?x0可导，且f'(x0)??2，则lim
f(x0??x)?f(x0)
?x
f(x0)?f(x0??x)
?x
?x?0
A．0 B．2C．-2 D．不存在 5、在f(x0)?lim
中，?x不可能（ ）
?x?0
A．大于0B．等于0 C．小于0D．大于0或小于0 6、在曲线y?x2上切线倾斜角为
?
4
的点是（ ）
1
1
) D．(
11
,) 24
A．(0,0)B．(2,4) C．(,
416
7、曲线y?2x2?1在点P(?1,3)处的切线方程为（ ）
A．y??4x?1 B．y??4x?7 C．y?4x?1D．y?4x?7
8、曲线y?4x?x上两点A(4,0)、B(2,4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标是（ ）
A．(3,3)B．(1,3) C．(6,?12) D．(2,4) 9、若函数f(x)在x0处的切线的斜率为k，则极限?lim
f(x0??x)?f(x0)
?x
? 。
2
?x?0
3
10、函数在y?x?2x?2在x?2处的切线的斜率为。
3
11、如果一个质点从固定点A开始运动，在时间t内的位移函数为y?f(t)?t?3，当t1?4
且?t?0.01时，（1）求?y；（2）求
?y?x
。
12、已知曲线C:y?x3。
（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；
（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？
第2课时导数的计算
1、下列运算正确的是（ ） A．(ax2?bx?c)'?a(x2)'?b(?x)' B．(sinx?2x)?(sinx)?(2)(x)
C．(cosxsinx)?(sinx)cosx?(cosx)cosx D．[(3?x)(2?x)]?2x(2?x)?3x(3?x) 2、函数y?x?A．1?
1x
2
2'''2'
'''
23'322
1x
的导数是（ ）
1x
B．1? C．1?
1x
2
D．1?
1x
3、函数y?A．?
cosxx
2
的导数是（ ）
xsinx?cosx
x
2
sinxx
B．?sinx C．? D． ?
xcosx?cosx
x
2
4、函数y?sinx(cosx?1)的导数是（ ）
2
A．cos2x?cosxB．cos2x?sinxC．cos2x?cosxD．cosx?cosx
5、已知f(x)?ax3?3x2?2，若f'(?1)?4，则a的值是（ ） A．
193
B．
163
C．
133
D．
103
6、设函数f(x)?(1?2x3)10，则f'(1)?（ ）
A．0B．-1 C．-60 D．60 7、函数y?(x?A．5(x?C．5(x?
1x1x
4
1x
)的导数为（ ）
1x1x)(1?
44
5
) B．5(x?)(1?x
4
?2
1x
)
?2
) D．5(x?)(1?x)
8、函数y?sin4x在点M(?,0)处的切线方程为（ ）
A．y?x?? B．y?0C． y?4x?? D．y?4x?4? 9
、函数y?
的导数为。
10、设y?(2x?a)2，且y
'x?2
?20，则a?
11、函数y?e?0.05x?1的导数为。 12、已知物体的运动方程是s?t?
2
3t
（t的单位是秒，s的单位是米），则物体在时刻t?4
的速度v? ，加速度a?。
13、求下列函数的导数：
12
（1）y?x；（2）y?
1x
4
；（3
）y?
14、(选做题)求下列函数的导数： （1）y?(2x3?x?
1x
)； （2
）y?
4
（3）y?sin2(2x?
?
3
)；（4
）y?
15、已知函数y?xlnx。 （1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数在点x?1处的切线方程。
16、曲线y?x(1?ax)(a?0)，且y
2
'x?2
?5，求实数a的值。
第3课时导数在研究函数中的应用
1、函数f(x)?5x2?2x的单调增区间为（ ） A．(,??) B．(??,) C．(?
5
5
1
1
15
,??)D．(?8,?
15)
2、函数f(x)?ax3?x在R上是减函数，则（ ）
A．a?0B．a?1 C．a?2 D．a?3、函数f(x)?1?x?sinx在(0,2?)上是（ ） A．减函数 B．增函数
C．在(0,?)上增，在(?,2?)上减 D．在(0,?)上减，在(?,2?)上增 4、若函数y?f(x)可导，则“f'(x)?0有实根”是“f(x)有极值”的（ ） A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．必要条件 5、下列函数存在极值的是（ ） A．y?
1x
13
B．y?x?exC．y?2 D．y?x3
6、若在区间(a,b)内有f'(x)?0，且f(a)?0，则在(a,b)内有（ ） A．f(x)?0 B．f(x)?0C．f(x)?0D．不能确定 7、下列结论正确的是（ ）
A．在区间[a,b]上，函数的极大值就是最大值； B．在区间[a,b]上，函数的极小值就是最小值；
C．在区间[a,b]上，函数的最大值、最小值在x?a和x?b时达到；
D．一般地，在区间[a,b]上连续的函数f(x)，在区间[a,b]必有最大值和最小值 8、函数f(x)?x?4x?1在[1,5]上的最大值和最小值是（ ）
A．f(1)、f(3)B．f(3)、f(5)C．f(1)、f(5) D．f(5)、f(2) 9、已知函数f(x)?x(x?3)，则f(x)在R上的单调递减区间是 ，单调递增区间为。
10、函数y?2x?3x?12x?5在[0,3]上的最大值是 11、函数y?x?3ax?3(a?2)x?1有极大值和极小值，则a的取值范围是。
3
2
3
22
2
篇三：导数基础练习题
导数练习题
一、填空题
1、已知f?x??x2?2x?sin?，则f'?0??
2、若f?x??exsinx，则f'?x??3、函数y?x?3在点x?3处的导数值为 2x?3
4、函数y?x2?x?3?的减区间是
5、一质点作直线运动，速度v?t???t3?12t2?32t，则加速度最大的时刻为
6、如果曲线y?92x?3与y?2?x3在x?x0处的切线互相垂直，则x0 2
7、已知函数f?x?的导函数y?f'?x?的图像如图所示，则?0,2?
是f?x?的单调 区间，x?0时f?x?取得极 值
8、函数f?x??x?3x?5在区间?1,?上的值域是 232?5?
??
9、已知函数f?x??x?ax?bx的图像与x轴切于点?1,0?，则f?x?的极大值、极小值分别32
是 、
10、已知函数f?x??x?3ax?3(a?2)x?1，既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围32
是
11、若a?2，则方程13x?ax2?1?0在?0,2?上恰好有个根 3
12、将长为100cm的铁丝剪成2段，各围成正方形，那么两个正方形面积之和最小值为 cm
1 2
二、解答题
1、已知函数f?x??ax3?bx2，当x?1时，f?x?的极值为3
（1）求a,b的值（2）求f?x?的单调区间
32f(x)?ax?bx?2x?c在x??2时有极大值6，2、已知在x?1时有极小值，求a,b,c的值；
并求f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值.
3、设a为实数，函数f?x??x?x?x?a 32
（1）求f?x?的极值
（2）当a在什么范围内取值时，曲线y?f?x?与x轴仅有一个交点
2
《导数基础练习题》出自：百味书屋
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