篇一：2015朝阳初三一模数学试题及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷 2015.5
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界 平均水平，至少需要8 000 000 000 000美元基建投资．将8 000 000 000 000用科学记数法表示应为
A．0.8×1013 B．8×1012
2. 如图，下列关于数m、n的说法正确的是
A．m＞nB．m=n C．m＞－n D．m=－n
3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于 A．20° B．40° C．60°D．80°
4．下列计算正确的是
A．2a+3a=6a B. a2+a3=a5 C. a8÷a2=a6D. (a3)4= a7
5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A B C D
6．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是 A．平均数 B．中位数 C．众数D．方差
7
C．8×1013 D．80×1011
为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为 A.
1311
B. C.D. 61025
8. 若正方形的周长为40，则其对角线长为
A．100 B
． C
．D．10 9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在 近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河 垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT 与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60 m， ST=120 m，QR=80 m，则河的宽度PQ为
A．40 mB．60 m C．120 m D．180 m
10．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是
A. 乙的速度是4米/秒
B. 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米 C. 甲从起点到终点共用时83秒 D. 乙到达终点时，甲、乙两人相距68米
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
1
11．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
x?212．分解因式：3m2?6mn+3n2．
13．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为
14．请写出一个图象从左向右上升且经过点（－1，2）的函数，所写的函数表达式是． 15．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）.
如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是（填“一类、二类、三类”中的一个）．
25172610
16．一组按规律排列的式子：，?2，3，?4，5，…，其中第7个式子是 ，
aaaaa
第n个式子是 （用含的n式子表示，n为正整数）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD， BC=CD．
求证：AC=ED．
?1?
18
．计算：?????2sin45??(??2015)0．
?3?
?1
?2x?x?2，?
19．解不等式组：?
2x?1??x.?3
20．已知x2?x?5?0，求代数式(x?1)2?x(x?3)?(x?2)(x?2)的值．
21．已知关于x的一元二次方程x2?6x?k?3?0有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围；
(2)若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
22．列方程或方程组解应用题：
为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁 于2014年底开工. 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18 分钟，最快列出时速是最慢列车时速的
29
倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？ 20
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D
作DE∥AC且DE=
1
AC，连接 CE、OE，连接AE交OD 2
于点F．
（1）求证：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．
24．为防治大气污染，依据北京市压减燃煤相关工作方案，2014年全市燃煤数量比2012年
压减450万吨，到2015年、2017年要比2012年分别压减燃煤800万吨、1300万吨．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：
（1）据报道，2012年全市燃煤由四部分组成，其中电厂用煤920万吨，则2012年全市
燃煤数量为万吨；
（2）请根据以上信息补全2012-2017年全市燃煤数量的折线统计图，并标明相应数据； （3）某地区积极倡导“清洁空气，绿色出行”，大力提升自行车出行比例，小颖收集了
该地区近几年公共自行车的有关信息（如下表），发现利用公共自行车出行人数与 公共自行车投放数量之间近似成正比例关系.
2012-2015年公共自行车投放数量与利用公共自行车出行人数统计表
年份 公共自行车投放数量（万辆） 利用公共自行车出行人数（万人） 2012 1.4 约9.9 2013 2.5 约17.6 2014 4 约27.6 2015 5 约
根据小颖的发现，请估计，该地区2015年利用公共自行车出行人数（直接写出结果， 精确到0.1）
25.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O 切线与AC的延长线交于点E，ED∥BC，连接AD交BC于点F. （1）求证：∠BAD=∠DAE；
（2）若AB=6，AD=5，求DF的长
26．阅读下面材料：
小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°， BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE 相交于点P，求
AP
的值． PD
小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和 计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：
图1
参考小昊思考问题的方法，解决问题：
图2
图3
AP
的值为 ． PD
如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ． （1）求
AP
的值； PD
（2）若CD=2，则BP=．
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．如图，将抛物线M1: y?ax2?4x向右平移3个单位，
再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线y?x与M1 的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的 横坐标是－3. （1）求a的值及M2的表达式；
（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的
垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF. ①当点C的横坐标为2时，直线y?x?n恰好经过 正方形CDEF的顶点F，求此时n的值；
②在点C的运动过程中，若直线y?x?n与正方形CDEF始终没有公共点，求n的 取值范围（直接写出结果）.
篇二：朝阳一模
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
理科综合 物理试卷 2016.4.1
13．下列说法正确的是
A．物体的温度升高，物体内所有分子热运动的速率都增大
B．物体的温度升高，物体内分子的平均动能增大
C．物体吸收热量，其内能一定增加
D．物体放出热量，其内能一定减少
14． a 、b 两种单色光以相同的入射角从半圆形玻璃砖的圆心O 射向空气，其
光路如图所示。下列说法正确的是
A． a 光由玻璃射向空气发生全反射时的临界角较小
B．该玻璃对a 光的折射率较小
C． b 光的光子能量较小
D． b 光在该玻璃中传播的速度较大
15． 如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平面上，重为G 的物块在水平向右的推力F 作用下，沿斜面向上匀速运动，斜面对物块支持力的大小为N 。下列关系正确的是
A．F ＞G B．F＝G C．N＞G D．N ＜
G
第15题
第16题
16．如右上图所示，通电直导线MN 与矩形金属线框abcd 位于同一平面内，导线中的电流方向如图所示。若导线中的电流增大，下列说法正确的是
A．穿过线框的磁通量始终为零 B．穿过线框的磁通量变小
C．ab边感应电流的方向为b→a D． ab 边受到的安培力方向向右
17．图 1 为一列简谐横波在t ＝0时刻的波形图，P是平衡位置在x ＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝ 4.0m处的质点；图2 为质点Q的振动图像。下列说法正确的是
A．t ＝0时质点Q向 y轴负方向运动 B．从t ＝ 0时起，质点Q比质点P先到达波谷
C．在0 ~ 0.1s 内，该波沿x 轴正方向传播了4m D．在0 ~ 0.2s 内，质点Q 通过的路程为8m
18．万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，利用它我们可以进行许多分析和预测。2016年3 月8 日出现了“木星冲日”。当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学家称之为“木星冲日”。木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5
倍。下列说法正
确的是
A．木星运行的加速度比地球的大
B．木星运行的周期比地球的小
C．下一次的“木星冲日”时间肯定在2017 年
D．下一次的“木星冲日”时间肯定在2018 年
19．从1907 年起，密立根就开始测量金属的遏止电压C U （即图1 所示的电路中电流表○G 的读数减小到零时加在电极K 、A 之间的反向电压）与入射光的频率v，由此算出普朗克常量h ，并与普朗克根据黑体辐射得出的h 相比较，以检验爱因斯坦光电效应方程的正确性。按照密立根的方法我们利用图示装置进行实验，得到了某金属的UC --v 图像如图2 所示。下列说法正确的是
A．该金属的截止频率约为4.27× 10Hz
B．该金属的截止频率约为5.50× 1014 Hz
C．该图线的斜率为普朗克常量
D．该图线的斜率为这种金属的逸出功
20．今年是爱因斯坦发表广义相对论100 周年。引力波是爱因斯坦在广义相对论中预言的，即任何物体加速运动时给宇宙时空带来的扰动，可以把它想象成水面上物体运动时产生的水波。引力波在空间传播的方式与电磁波类似，以光速传播，携带有一定能量，并有两个独立的偏振态。引力波探测是难度最大的尖端技术之一，因为只有质量非常大的天体加速运动时才会产生较容易探测的引力波。2016 年2 月11 日，美国激光干涉引力波天文台宣布探测到了引力波，该引力波是由距离地球13 亿光年之外的两个黑洞合并时产生的。探测装置受引力波影响，激光干涉条纹发生相应的变化，从而间接探测到引力波。下列说法正确的是
A．引力波是横波
B．引力波是电磁波
C．只有质量非常大的天体加速运动时才能产生引力波
D．爱因斯坦由于预言了引力波的存在而获得诺贝尔物理学奖
21．（18 分）在“多用电表的使用”实验中，
⑴ 如图 1所示，为一正在测量中的多用电表表盘。如果用电阻挡“× 100 ”测量，则读数为 ?；如果用“直流5V ”挡测量，则读数为V。
⑵ 甲同学利用多用电表测量电阻。他用电阻挡“× 100 ”测量时发现指针偏转
角度过小，为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，
操作顺序为（填写选项前的字母）。
A．将选择开关旋转到电阻挡“× 1k ”的位置
B．将选择开关旋转到电阻挡“× 10 ”的位置
C．将两表笔分别与被测电阻的两根引线相接完成测量
D．将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮使指针指向“ 0? ”
⑶ 乙同利用多用电表测量图示电路中小灯泡正常工作时的有关物理量。以下操作正确的是。
A．将选择开关旋转到合适的电压挡，闭合开关，利用图2 的电路测量小灯泡两端的电压
B．将选择开关旋转到合适的电阻挡，闭合开关，利用图2 的电路测量小灯泡的电阻
14
C．将选择开关旋转到合适的电流挡，闭合开关，利用图3 的电路测量通过小灯泡的电流
D．将选择开关旋转到合适的电流挡，把图3 中红、黑表笔接入电路的位置互换，闭合开关，测量通过小灯泡的电流
⑷ 丙同学利用多用电表探测图4 所示黑箱时发现：用直流电压挡测量， E 、G 两
点间和F 、G 两点间均有电压， E 、F 两点间无电压；用电阻挡测量，黑表笔
接E 点，红表笔接F 点，阻值很小，但反接阻值很大。那么该黑箱内元件的接法
可能是图5中的 。
⑸ 丁同学选择开关旋转到“直流500mA”挡作为电流表 ，设计了如图6 所示的电路，
已知电流表内阻RA ＝0.4?，R1 ＝RA， R2＝7RA。若将接线柱 1、2 接入电路时，最大
可以测量的电流为 A；若将接线柱1、3 接入电路时，最大可以测量的电压
为 V。
22．（16 分）
如图所示，固定的长直水平轨道MN 与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接，圆轨道半径为R ，PN 恰好为该圆的一条竖直直径。可视为质点的物块A 和B 紧靠在一起静止于N 处，物块A 的质量 mA＝2m，B的质量mB＝m，两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别沿轨道向左、右运动，物块B 恰好能通过P 点。已知物块A 与MN 轨道间 的动摩擦因数为?，重力加速度为g ，求：
⑴ 物块B 运动到P 点时的速度大小vP；
⑵ 两物块刚分离时物块B 的速度大小vB；
⑶ 物块A 在水平面上运动的时间t 。
23．（18 分）
在现代科学实验和技术设备中，可以通过施加适当的电场、磁场来改变或控制带电粒子的运动。现用电场或磁场来控制质量为m 、电荷量为q 的正电荷的运动。如图1 所示，在xOy 平面内有一点P，OP与x轴夹角θ＝45°，且OP ＝l，不计电荷的重力。
⑴ 若该电荷以速度v0从O 点沿x 轴正方向射出，为使电荷能够经过P 点，
a．若在整个空间只加一平行于y 轴方向的匀强电场，求电场强度E 的大小和方向；
b．若在整个空间只加一垂直于xOy 平面的匀强磁场，求磁感应强度B 的大小和方向。
⑵ 若整个空间同时存在（1）中的电场和磁场，某时刻将该电荷从O 点由静止释放，该电荷能否再次回到O 点？请你在图2 中大致画出电荷的运动轨迹。
24．（20 分）
节能环保的“风光互补路灯”获得广泛应用。图1 是利用自然资源实现“自给自足”的风光互补的路灯，图2 是其中一个路灯的结构示意图，它在有阳光时可通过太阳能电池板发电，有风时可通过风力发电。
⑴ 北京市某日路灯的开灯时间为19: 00 到次日6: 00，若路
灯的功率为P 0 ＝40W，求一盏灯在这段时间内消耗的电能E
电。
⑵ 风力发电机旋转叶片正面迎风时的有效受风面积为S ，运
动的空气与受风面作用后速度变为零，若风力发电机将风能
转化为电能的效率为? ，空气平均密度为?，当风速为v 且
风向与风力发电机受风面垂直时，求该风力发电机的电功率
P 。
⑶ 太阳能电池的核心部分是P 型和N 型半导体的交界区域—— PN 结，如图3 所示，取P 型和N 型半导体的交界为坐标原点，PN 结左右端到原点的距离分别为xP 、xN 。无光照时，PN 结内会形成一定的电压，对应的电场称为内建电场E场，方向由N 区指向P 区；有光照时，原来被正电荷约束的电子获得光能变为自由电子，就产生了 电子—空穴对，空穴带正电且电荷量等于元电荷e ；不计自由电子的初速度，在内建电场作用下，电子被驱向N 区，空穴被驱向P 区，于是N 区带负电，P 区带正电，图3 所示的元件就构成了直流电源。某太阳能电池在有光持续照射时，若外电路断开时，其PN 结的内建电场场强E场的大小分布如图4 所示，已知xP 、xN 和E0；若该电池短路时单位时间内通过外电路某一横截面的电子数为n ，求此太阳能电池的电动势E 和内电阻r 。
物理答案解析
13．B
【解析】
随着物体温度的升高，物体内分子的平均速率、平均动能增大，但是不是每一个分子的热运动速率都增大，故A 错误B 正确；物体的内能变化是与物体吸热或放热有关，还与做功有关，因此只有吸热或放热，没有说明做功情况，无法判断内能变化，故C、D 均错误。
14．B
【解析】
从玻璃射入空气中会发生全反射现象，由光路图可知， a 、b 光入射角相同，在分界面上a光发生反射及折射，而b 光发生全反射，因此a 光的折射率小于b 光折射率，故B 正确； a光折射率小，因此a 光发生全反射的临界角大，故A 错误；b 光折射率大，则b 光在玻璃中的传播速度小， b 光的波长小， b 光的光子能量大，故C、D 均错误。
15．C
【解析】
对物块进行受力分析，如图所示，物块受到竖直向下的重力、水平向右的推力以及垂直于斜面向上的支持力，光滑斜面没有摩擦，三力平衡可画出力的三角形，根据力的三角形可知F < G < N ，故 C 正确。
16．D
【解析】
根据右手螺旋定则可判断出，该直导线MN 在其右侧产生的磁场方向垂直于纸面向里，导线电流增大，原磁场磁感应强度增强，穿过线框的磁通量增大，故A、B 均错误；线框中磁通量增大，感应电流产生的磁场阻碍原磁场磁通量的变化，感应磁场方向为垂直纸面向外，根据右手螺旋定则，线框中感应电流方向为逆时针，即a →b→c→d，故 C 错误；根据感应电流方向及左手定则可判断出，线框ab 边在原磁场中受到的安培力方向向右，故D 正确。 17．C
【解析】
由振动图像可以看出t ＝ 0时刻质点Q沿 y轴正方向运动，A 错误；结合波动图像可以判断，波沿x 轴正方向传播，因此，P 质点当前时刻正在沿y 轴负方向运动，故P 比Q 先到达波谷，B
错误；由波动图像可得，波长
，在t＝0.1s内，波传播x ＝ vt＝4m，C 正确；在0 ~
0.2s内，质点Q完成一次全振动，通过路程为40cm ，D 错误。
18．C
【解析】
设太阳质量为M ；质量为m 的行星，轨道半径为r ，周期为T ，加速度为a
。对行星由牛顿第二定律可得：
因此，土星运行的加速度比地球小，
土星运行周期比地球大，A、B 错误。地球公转周期T 1 ＝1年，土星公转周期
再次出现土星冲日，则
年，C 正确，D错误。
19．A
【解析】 设金属的逸出功为，其中11.18年。设经时间t，年，因此下一次土星冲日发生在2017光电子的最大初动能Ek 与遏止电压UC 的关系是
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
1. 据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界
平均水平，至少需要8 000 000 000 000美元基建投资．将8 000 000 000 000用科学记数法表示应为
A．0.8×1013 B．8×1012
2. 如图，下列关于数m、n的说法正确的是
A．m＞n B．m=nC．m＞－n D．m=－n
3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于
A．20°B．40° C．60° D．80°
4．下列计算正确的是
A．2a+3a=6aB. a2+a3=a5C. a8÷a2=a6D. (a3)4= a7
5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A B C D
6．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最
关心的统计量是
A．平均数 B．中位数 C．众数D．方差
7
C．8×1013 D．80×1011
该抽奖活动抽中一等奖的概率为
A. 1311
B. C.D. 61025
8. 若正方形的周长为40，则其对角线长为
A．100 B． C．D．10
9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在
近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河
垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT
与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60 m，
ST=120 m，QR=80 m，则河的宽度PQ为
A．40 m B．60 m
C．120 m D．180 m
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10．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是
A. 乙的速度是4米/秒
B. 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米
C. 甲从起点到终点共用时83秒
D. 乙到达终点时，甲、乙两人相距68米
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
111．若分式有意义，则x的取值范围是 ． x?2
12．分解因式：3m2?6mn+3n2
13．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为．
14．请写出一个图象从左向右上升且经过点（－?1，2）的函数，所写的
函数表达式是 ．
15．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）.
如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是
（填“一类、二类、三类”中的一个）．
2517261016．一组按规律排列的式子：，?2，3，?4，5，…，其中第7个式子是 ，第n个式aaaaa子是 （用含的n式子表示，n为正整数）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD， BC=CD．
求证：AC=ED．
?1?18
．计算：?????2sin45??(??2015)0． ?3?
?1
?2x?x?2，?19．解不等式组：? 2x?1??x.?3
20．已知x2?x?5?0，求代数式(x?1)2?x(x?3)?(x?2)(x?2)的值．
21．已知关于x的一元二次方程x2?6x?k?3?0有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围；
(2)若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
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22．列方程或方程组解应用题：
为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁
于2014年底开工. 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18 分钟，最快列出时速是最慢列车时速的29倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？ 20
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D
作DE∥AC且DE=1AC，连接 CE、OE，连接AE交OD 2
于点F．
（1）求证：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．
24．为防治大气污染，依据北京市压减燃煤相关工作方案，2014年全市燃煤数量比2012年
压减450万吨，到2015年、2017年要比2012年分别压减燃煤800万吨、1300万吨．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：
（1）据报道，2012年全市燃煤由四部分组成，其中电厂用煤920万吨，则2012年全市燃煤数量为万
吨；
（2）请根据以上信息补全2012-2017年全市燃煤数量的折线统计图，并标明相应数据；
（3）某地区积极倡导“清洁空气，绿色出行”，大力提升自行车出行比例，小颖收集了该地区近几年公共
自行车的有关信息（如下表），发现利用公共自行车出行人数与公共自行车投放数量之间近似成正比例关系.
2012-2015年公共自行车投放数量与利用公共自行车出行人数统计表
年份 公共自行车投放数量（万辆） 利用公共自行车出行人数（万人）
2012 1.4 约9.9
2013 2.5 约17.6
2014 4 约27.6
2015 5 约根据小颖的发现，请估计，该地区2015年利用公共自行车出行人数（直接写出结果，精确到0.1）
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25.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O
切线与AC的延长线交于点E，ED∥BC，连接AD交BC于点F.
（1）求证：∠BAD=∠DAE；
（2）若AB=6，AD=5，求DF的长.
26．阅读下面材料：
小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，
BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE
相交于点P，求AP的值． PD
小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和
计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：
图1 图2 图3 AP的值为 ． PD
参考小昊思考问题的方法，解决问题：
如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．
（1）求AP的值； PD
（2）若CD=2，则BP=．
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．如图，将抛物线M1: y?ax2?4x向右平移3个单位，
再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线y?x与M1
的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的
横坐标是－3.
（1）求a的值及M2的表达式；
（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的
垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF.
①当点C的横坐标为2时，直线y?x?n恰好经过
正方形CDEF的顶点F，求此时n的值；
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②在点C的运动过程中，若直线y?x?n与正方形CDEF始终没有公共点，求n的
取值范围（直接写出结果）.
28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针
旋转90°得到DE，连接BE.
（1）如图1，点D在BC边上.
①依题意补全图1；
②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；
（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系
（直接写出结论）.
图1 图2
29．定义:对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为
PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．
（1）若P(1，2)，Q(4，2) ．
5①在点A(1，0)，B(，4)，C（0，3）中，PQ的“等高点”是 ； 2
②若M（t，0）为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值.
（2）若P(0，0)，PQ=2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接
写出点Q的坐标．
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《2017朝阳一模》出自：百味书屋
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