篇一：大学数学公式总结大全
导数公式：
(tgx)??sec2x(arcsinx)??
1
(ctgx)???csc2x?x2
(secx)??secx?tgx(arccosx)???
1
(cscx)???cscx?ctgx?x2(ax)??axlna(arctgx)??
1
1?x2
(log1ax)??
xlna
(arcctgx)???
1
1?x2
基本积分表：
?tgxdx??lncosx?CC??dxctgxdx?lnsinx?C
cos2x??sec2
xdx?tgx??secxdx?lnsecx?tgx?C?dx2
sin2x??cscxdx??ctgx?C
?cscxdx?lncscx?ctgx?C
?secx?tgxdx?secx?C
?dx?cscx?ctgxdx??cscx?C
a2?x2?1aarctgx
a?C?dx1x??ax
dx?ax
lna?C
x2?a2?2alna
x?a?C?shxdx?chx?C?dxa2?x2?1a?x
2alna?x?C?chxdx?shx?C?dxa2?x2
?arcsinx
a
?C?
dxx2?a2
?ln(x?x2?a2)?C
?
?
2
2
In
n??sinxdx??cosnxdx?
n?1
n
In?2?x2
?a2
dx?x22
a22x?a?2ln(x?x2?a2)?C
?x?adx?x22222
a2x?a?2lnx?x2?a2?C
?
a2?x2dx?x22
a2x2a?x?2arcsina
?C
三角函数的有理式积分：
sinx?2u1?u2x2du
1?u2cosx?1?u2u?tg2， dx?1?u2
一些初等函数： 两个重要极限：
x?x
双曲正弦:shx?e?e2limsinx x?0x
?1 chx?
ex?e?x
双曲余弦:2
limx??(1?1
x
)x?e?2.718281828459045...双曲正切:thx?shxex?e?x
chx?ex
?e?x arshx?ln(x?x2?1） archx??ln(x?x2?1) arthx?11?x
2ln
1?x
三角函数公式： ·诱导公式：
·和差角公式： ·和差化积公式：
sin(???)?sin?cos??cos?sin?sin??sin??2sin
???
cos(???)?cos?cos??sin?sin?2cos
???
2tg(???)?
tg??tg?
sin??sin??2cos??????
1?tg??tg?2sin
2cos??cos??2cos??????
ctg(???)?
ctg??ctg??1
2cos
2ctg??ctg?
cos??cos??2sin??????
2sin
2
·倍角公式：
sin2??2sin?cos?
cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?sin3??3sin??4sin3?ctg2??
ctg2??1
cos3??4cos3??3cos?2ctg?tg3??
3tg??tg3?tg2??
2tg?
1?3tg2?
1?tg2?
·半角公式：
sin?
?cos?12
??2 cos2???cos2
tg
?
??
1?cos?1?cos?sin??1?cos?1?cos?2
1?cos??sin??1?cos? ctg2??1?cos??sin??
sin?
1?cos?
·正弦定理：a?bsinB?c
sinC
?2R·余弦定理：c2sinA?a2?b2?2abcosC
·反三角函数性质：arcsinx?
?
2
?arccosx arctgx?
?
2
?arcctgx
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
(uv)
(n)
n
??Cku(n?k)v(k)
nk?0
?u(n)v?nu(n?1)v??
n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?2!uv?????1)(n?k)(k)
k!
uv???uv(n)
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)
F(b)?F(a)?
F?(?)
当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率：
弧微分公式：ds??y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K?
??
?s
??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。M点的曲率：K??lim??s?0?s?d?
ds?y??(1?y?2)
3.
直线：K?0;半径为a的圆：K?1
a
.
定积分的近似计算：
b
矩形法：?f(x)?
b?a
n
(y0?y1???yn?1)ab
梯形法：?f(x)?
b?aa
n[1
2
(y0?yn)?y1???yn?1]
b
抛物线法：?f(x)?
b?a
a
3n
[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]定积分应用相关公式：
功：W?F?s水压力：F?p?A
引力：F?k
m1m2
r
2,k为引力系数 函数的平均值：y?1
bb?a?f(x)dxab
1b?a?f2(t)dta
空间解析几何和向量代数：
空间2点的距离：d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y221)?(z2?z1)向量在轴上的投影：Prju?cos?,?是与u轴的夹角。
Prj??a???u(a12)?Prja1?Prjaa??b??a??b?
2cos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos??axbx?ayby?azbz
a2
2
2
2
x?ay?az?bx?b2
2
y?bz
i
jk
c??a?
?b??ax
aya,c??a??b?sin?.例：线速度：v??w??r?z.bx
by
bz
ay向量的混合积：[a?b?ax
azc?]?(a??b?)?c?
?bx
byba??b??c?
z?cos?,?为锐角时，
cx
cy
cz
代表平行六面体的体积。
平面的方程：
1、点法式：A(x?x(y?y，其中n?
0)?B0)?C(z?z0)?0?{A,B,C},M0(x0,y0,z0)2、一般方程：Ax?By?Cz?D?03xyz
a?b?c
?1
平面外任意一点到该平面的距离：d?
Ax0?By0?Cz0?D
A2?B2?C2
x?x0m?y?y?x?x0?mt
0n?z?z0p?t,其中?s?{m,n,p};参数方程：?
?y?y?0?nt
?
z?z0?pt
二次曲面：
x2y2z2
1a2?b2?c2?1
x2y2
22p?2q?z（,p,q同号）
3、双曲面：
x2y2z2
a2?b2?c2?1
x2y2z2
a2?b2?c
2?（马鞍面）1
多元函数微分法及应用
全微分：dz?
?z?xdx??z?ydy du??u?u?u?xdx??ydy??z
dz全微分的近似计算：?z?dz?fx(x,y)?x?fy(x,y)?y多元复合函数的求导法：
z?f[u(t),v(t)]dz?z?u?z?v
dt??u??t??v??t
z?f[u(x,y),v(x,y)]?z?z?u?z?v
?x??u??x??v?
?x
当u?u(x,y)，v?v(x,y)时，du?
?u?xdx??u?ydy dv??v?xdx??v
?y
dy 隐函数的求导公式：
隐函数F(x,y)?0dyFxd2y?F?
Fdydx??Fx2?(?＋(?x?
ydx?xFy?yFydx隐函数F(x,y,z)?0?zFx?z
Fy?x??F??
z?yFz
篇二：大学数学公式大全
大学数学公式大全
奇函数：关于原点对称f(-x)=-f(x)：偶函数：关于y轴对称
导数公式：
(tgx)??secx(ctgx)???cscx(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna
1
(logax)??
xlna
基本积分表：
2
2
(arcsinx)??
1
?x2
1
(arccosx)???
?x21
(arctgx)??
1?x2
1
(arcctgx)???
1?x2
?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C
?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?C
dx1x
?arctg?C?a2?x2aadx1x?a
?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x
??a2?x22alna?x?Cdxx
?arcsin?C?a2?x2
a
?
2
n
dx2
?sec?cos2x?xdx?tgx?Cdx2
?csc?sin2x?xdx??ctgx?C
?secx?tgxdx?secx?C
?cscx?ctgxdx??cscx?C
ax
?adx?lna?C
x
?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?
dxx2?a2
?ln(x?x2?a2)?C
?
2
In??sinxdx??cosnxdx?
n?1
In?2n
???
x2a22
x?adx?x?a?ln(x?x2?a2)?C
22x2a2222
x?adx?x?a?lnx?x2?a2?C
22x2a2x222
a?xdx?a?x?arcsin?C
22a
2
2
三角函数的有理式积分：
2u1?u2x2du
sinx?， cosx?， u?tg， dx?
21?u21?u21?u2
一些初等函数：两个重要极限：
ex?e?x
双曲正弦:shx?
2ex?e?x
双曲余弦:chx?
2
shxex?e?x
双曲正切:thx??x
chxe?e?xarshx?ln(x?x2?1）archx??ln(x?x2?1)
11?x
arthx?ln
21?x
三角函数公式： ·诱导公式：
sinx lim?1x?0x
1
lim(1?)x?e?2.718281828459045...x?? x
·和差角公式： ·和差化积公式：
sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg(???)?
tg??tg?1?tg??tg?ctg??ctg??1
ctg(???)?
ctg??ctg?
sin??sin??2sin
???
22??????
sin??sin??2cossin
22??????
cos??cos??2coscos
22??????
cos??cos??2sinsin
22
cos
???
·倍角公式：
sin2??2sin?cos?
cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?ctg2??1
ctg2??
2ctg?2tg?
tg2??
1?tg2?
·半角公式：
sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?3tg??tg3?tg3??
1?3tg2?
sintg
?
2
????
?cos???cos?
cos??222
1?cos1?cos?sin???cos1?cos?sin?
?? ctg????
1?cos?sin?1?cos?21?cos?sin?1?cos?
abc
???2R ·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC sinAsinBsinC
?
2
·正弦定理：
·反三角函数性质：arcsinx?
?
2
?arccosx arctgx?
?
2
?arcctgx
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
(uv)
(n)
k(n?k)(k)
??Cnuvk?0
n
?u(n)v?nu(n?1)v??
n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)
uv?????uv???uv(n)
2!k!
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)
?
F(b)?F(a)F?(?)
曲率：
当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
弧微分公式：ds??y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K?
??
??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。?s
y????d?
M点的曲率：K?lim??.
23?s?0?sds(1?y?)
直线：K?0;1
半径为a的圆：K?.
a
定积分的近似计算：
b
矩形法：?f(x)?
ab
b?a
(y0?y1???yn?1)n
b?a1
[(y0?yn)?y1???yn?1]n2
b?a
[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]3n
梯形法：?f(x)?
a
b
抛物线法：?f(x)?
a
定积分应用相关公式：
功：W?F?s
水压力：F?p?A
mm
引力：F?k122,k为引力系数
r
b1
函数的平均值：y?f(x)dx?b?aa1f2(t)dt?b?aa
空间解析几何和向量代数：
b
空间2点的距离：d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2向量在轴上的投影：Prju?cos?,?是u轴的夹角。
????Prju(a1?a2)?Prja1?Prja2????
a?b?a?bcos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos??i
???
c?a?b?ax
bx
jayby
axbx?ayby?azbz
ax?ay?az?bx?by?bz
2
2
2
2
2
2
k
??????az,c?a?bsin?.例：线速度：v?w?r.bz
aybycy
az
???
bz?a?b?ccos?,?为锐角时，
cz
ax
??????
向量的混合积：[abc]?(a?b)?c?bx
cx代表平行六面体的体积。
平面的方程：
?
1、点法式：A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0，其中n?{A,B,C},M0(x0,y0,z0)2、一般方程：Ax?By?Cz?D?0
xyz
3???1
abc平面外任意一点到该平面的距离：d?
Ax0?By0?Cz0?D
A2?B2?C2
?x?x0?mt
x?xy?y0z?z0??
0???t,其中s?{m,n,p};参数方程：?y?y0?nt
mnp?z?z?pt
0?二次曲面：
x2y2z2
12?2?2?1
abcx2y2
2??z（,p,q同号）
2p2q3、双曲面：
x2y2z2
2?2?2?1
abcx2y2z2
2?2?2?（马鞍面）1
abc
多元函数微分法及应用
全微分：dz?
?z?z?u?u?udx?dy du?dx?dy?dz?x?y?x?y?z
全微分的近似计算：?z?dz?fx(x,y)?x?fy(x,y)?y多元复合函数的求导法：
dz?z?u?z?v
z?f[u(t),v(t)]????
dt?u?t?v?t
?z?z?u?z?v
z?f[u(x,y),v(x,y)]????
?x?u?x?v?x
当u?u(x,y)，v?v(x,y)时，du?
?u?u?v?v
dx?dy dv?dx?dy ?x?y?x?y
隐函数的求导公式：
FxFFdydyd2y??
隐函数F(x,y)?0??2?(?x)＋(?x)?
dxFy?xFy?yFydxdxFyFx?z?z
隐函数F(x,y,z)?0????
?xFz?yFz
篇三：大学数学公式总结大全
高等数学公式
导数公式：
1(tgx)??sec2x(arcsinx)??
(ctgx)???csc2x?x2
(secx)??secx?tgx(arccosx)???
1
(cscx)???cscx?ctgx?x2(ax)??axlna
(arctgx)??
1
1?x2
(logx)??
1
axlna
(arcctgx)???
1
1?x基本积分表：
?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C
?dxcos2x??sec2
xdx?tgx?C?dx?secxdx?lnsecx??Csin2x??csc2
xdx??ctgx?C
?cscxdx?lncscx?ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C
?dx1?cscx?ctgxdx??cscx?C
a2
?x2
?aarctgx
a
?C??ax
dx1xdx?ax
lna?Cx?a??a
2alnx?a?C?shxdx?chx?C
?dx1a?a2?x2?x
2alna?x?C?chxdx?shx?C
?dxa2?x2
?arcsinx
a
?C?dx
x2
?a2
?ln(x?
x2?a2)?C
??2
n
2
In??sinxdx??cosnxdx?
n?1
nIn?2
?x2
?a2
dx?xx2?a2?a2
ln(x?x2?a222)?C
?x2?a2
dx?x22a22x?a?2lnx?x2?a2?C
?
a2?x2
dx?x22a2x2a?x?2arcsina
?C
三角函数的有理式积分：
sinx?2u1?u2x2du
1?u2， cosx?1?u2， u?tg2， dx?1?u2
一些初等函数：两个重要极限：
:shx?
ex?e?x
双曲正弦2lim
sinx
x?0x
?1
?
ex?e?x
双曲余弦:chx2
lim x??(1?1
x
)x?e?2.718281828459045... 双曲正切:thx?shxex?e?x
chx?
ex?e?x
arshx?ln(x?x2?1） archx??ln(x?x2?1)
arthx?11?x 2ln
1?x
三角函数公式： ·诱导公式：
·和差角公式： ·和差化积公式：
sin(???)?sin?cos??cos?sin?sin??sin??2sin
???
cos(???)?cos?cos??sin?sin?
2cos
???
2tg(tg??tg?
sin??sin??2cos??????
???)?
1?tg??tg?2sin
2cos??cos??2cos??????
ctg(???)?
ctg??ctg??1
2cos
2ctg??ctg?
cos??cos??2sin??????
2sin
2
·倍角公式：
sin2??2sin?cos?
cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?sin3??3sin??4sin3?ctg2??
ctg2??1
cos3??4cos3??3cos?2ctg??
3tg??tg3tg3?tg2??
2tg?
1?3tg2?
1?tg?
·半角公式：
sin?
?2
??2 cos2??2
tg?2??1?cos??1?cos?sin??sin?1?cos? ctg?1?cos?sin?2??1?cos??sin??1?cos?
·正弦定理：
asinA?bsinB?csinC?2R ·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC
·反三角函数性质：arcsinx?
?
2
?arccosx arctgx?
?
2
?arcctgx
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
(uv)
(n)
??n
Ck(n?k)(k)
nuvk?0
?u(n)v?nu(n?1)v??
n(n?1)u(n?2)v?????n(n?1)?(n?k?1)k!
u(n?k)v(k)
???uv(n)
2!中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?F(b)?F(a)?
)
F?(?)
当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率：
弧微分公式：ds??y?2dx,其中y??tg??
??
?s
.??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。M点的曲率：K??lim??s?0?s?d?
ds?y??1?y?2)
3.
直线：K?0;半径为a的圆：K?1
a
.
定积分的近似计算：
b
矩形法：?f(x)?
b?a
n
(y0?y1???yn?1)a
b
梯形法：?f(x)?
b?aa
n[1
2(y0?yn
)?y1???yn?1]
b
抛物线法：?f(x)?
b?a
a
3n
[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]定积分应用相关公式：
功：W?F?s水压力：F?p?A
引力：F?km1m
2r
2,k为引力系数
?1b
b?a?f(x)dx
a1bb?a?f2
(t)dt
a
空间解析几何和向量代数：
空间2点的距离：d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y221)?(z2?z1)向量在轴上的投影：Prju?cos?,?u轴的夹角。Prj??a???u(a12)?Prja1?Prjaa??b??a??b?
2cos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos??
axbx?ayby?azbz
a22x?a2y?a2z?b2x?by?b2
zc??a??b?ijk
?aa??????xayz,c?a?bsin?.例：线速度：v?w?r.
bxbybz
axa向量的混合积：[a?b?c?]?(a??b?)?c?yaz
?b???
xbybz?a?b?ccos?,?为锐角时，
cxcycz 代表平行六面体的体积。
平面的方程：
1、点法式：A(x?xy?yn?
0)?B(0)?C(z?z0)?0，其中?{A,B,C},M0(x0,y0,z0)2、一般方程：Ax?By?Cz?D?0
3xa?yz
b?c
?1
平面外任意一点到该平面的距离：d?
Ax0?By0?Cz0?D
A2?B2?C2
x?x0m?y?y?x?x0?mt
0n?z?z0p?t,其中?s?{m,n,p};参数方程：?
?y?y0?nt
??
z?z0?pt
二次曲面：
1x2a?y2z2
b?c?12x22p?y2
2q
?z（,p,q同号）
3、双曲面：
x2a2?y2b2?z2
c2?1
x2y2z2
a2
?b2?c
2?（马鞍面）1
多元函数微分法及应用
全微分：dz?
?z?xdx??z?ydy du??u?xdx??u?ydy??u?z
dz全微分的近似计算：?z?dz?fx(x,y)?x?fy(x,y)?y多元复合函数的求导法：
z?f[u(t),v(t)]dz?z?u?z?v
dt??u??t??v??t
z?f[u(x,y),v(x,y)]?z?z?u?z?v
?x??u??x??v?
?x
当u?u(x,y)，v?v(x,y)时，
du??u?xdx??u?ydy dv??v?xdx??v
?ydy
隐函数的求导公式：
隐函数F(x,y)?0dyFxd2y?Fx?Fdy
dx??F2?(?)(?x)?
ydx?xFy?yFydx隐函数F(x,y,z)?0?zFF?x??x?z
F??y
z?yFz
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