篇一：弹性力学论文1
弹性力学论文
通过弹性力学课程的学习，虽然老师讲的并不多但是都是弹性力学的基本内容，但是我们可以清晰的感受到它给我们带来的和其他的学科的不同之处，通过对论文的撰写过程的进行，我慢慢的体会到学习的必要，从其他学科之中已经明显的感受到，很多不好解决的问题都可以从弹性力学的角度找到答案。所以弹性力学的学习完全有必要。
以下是我对本学期的知识的适当总结：
第一部分是对弹性力学方面的总结。
弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑形力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。
弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。
弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时，只考虑经过连续变形后仍为连续的物体，如果物体中本来就有裂纹，则只考虑裂纹不扩展的情况。这里主要使用数学中的几何方程和位移边界条件等方面的知识。求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15 个函数。从理论上讲，只有15个函数全部确定后，问题才算解决。但在各种实际问题中，起主要作用的常常只是其中的几个函数，有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。所以常常用实验和数学相结合的方法，就可求解。
数学弹性力学的典型问题主要有一般性理论、柱体扭转和弯曲、平面问题、变截面轴扭转，回转体轴对称变形等方面。
弹性力学的一些基本的方程：
(1) 直角坐标系下的弹性力学的基本方程为平衡微分方程：
(2) 几何方程：
(3) 物理方程：
(1)式中的σx、σy、σz、τyz=τzy、τxz=
τzx、τxy=τyx为应力分量，X、Y、Z为单位体积的体力在三个坐标方向的分量；(2)式中的u、v、w为位移矢量的三个分量（简称位移分量），εx、εy、εz、γyz、γxz、γxy为应变分量；(3)式中的E和v分别表示杨氏弹性模量和泊松比。
（4）在物体的表面，如已知面力，则边界条件表示为
这里的 塣、墏、墫表示作用在物体表面的单位
面积上的面力矢量的三个分量，l、m、n表示物体表面外法线的三个方向余弦。
(5) 如物体表面位移ū、堸、塐已知，则边界条件表示为：u=ū，v=堸，w=塐。这样就将弹性力学问题归结为在给定的边界条件下求解一组偏侮分方程的问题。
(6) (4)主要解法式(1)、(2)、(3)中有15个变量，15个方程，在给定了边界条件后，从理论上讲应能求解。但由(2)、(3)式可见，应变分量、应力分量和位移分量之间不是彼此独立的，因此求解弹性力学问题通常有两条途径。其一是以位移作为基本变量，归结为在给定的边界条件下求解以位移表示的平衡微分方程，这个方程可以从(1)、(2)、(3)式中消去应变分量和应力分量而得到。其二是以应力作为基本变量，应力分量除了要满足平衡微分方程和静力边界条件外，为保证物体变形的连续性，对应的应变分量还须满足相容方程：
这组方程由几何方程消去位移分量而得到。对于不少具体问题，上述方程还可以
简化。在弹性力学中，为克服求解偏微分方程(或方程组)的困难，通常采用试凑法，即根据物体形状的几何特性和受载情况，去试凑位移分量或应力分量；由弹性力学解的唯一性定理，只要所试凑的量满足全部方程和全部边界条件，即为问题的精确解。
由于弹性力学的基本方程是在弹性力学的五条基本假设下通过严密的数学推导得出的，因此弹性力学又称为数学弹性力学。而板壳力学则属于应用弹性力学。因为，它除了引用这五条基本假设外，还对变形和应力的分布作了一些附加假设。从这个意义上讲，材料力学也可纳入应用弹性力学。可见，虽然弹性力学和材料力学都研究杆状构件，但前者所获得的结果是比较精确的。 第二个方面是有关有限元的简单概括。有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：
1）物体离散化 将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算精度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。
2）单元特性分析
A、 选择位移模式在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如位移，应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法我们就将位移表示为坐标变量的简单函数。这种函数称为位移模式或位移函数。
B、 分析单元的力学性质根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。
C、 计算等效节点力物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。
3）单元组集 利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程（1-1）式中，K是整体结构的刚度矩阵；q是节点位移列阵；f
是载荷列阵。
4）求解未知节点 解有限元方程式（1-1）得出位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是"一分一合"，分是为了就进行单元分析，合则为了对整体结构进行综合分析。
以上就是我对弹性力学与有限元的相关总结，虽然省略了很多方面，但是还是在尽力的做到最好，老师说要总结A4纸大的一张就够了感觉自己很愚钝，那么少好像我自己概括不了。所以就多写了一点。
篇二：弹性力学论文
悬臂梁在均布荷载下的应力状况
摘要：悬臂梁在现实生活中很常见，对于悬臂梁的分析采用弹性力学里的应力边界条件和平微分方程和相容方程进行求解计算分析，再结合材料力学的知识进行分析，深入系统的了解悬臂梁的手里特点。
关键词：静定梁、悬臂梁、弹性力学、材料力学、受力特点
现实生活中的房屋建筑中，存在很多的悬臂梁结构，身边的例子很多，例如
体育场的看台，城市里房屋的阳台，农村房屋中很多都有屋檐，而其都是靠悬臂梁的支撑才能结合上面的附属物件构成。现在我们就对悬臂梁的应力情况分别采用弹性力学和材料力学的相关知识进行分析
如图所示梁受荷载作用，求解其应力
1
解：本题是按应力求解的。
基本公式
q?x??3(6x2y?4y3)h
2q?y??3y3?C1y?C2 h
6q2?xy?3xy?C1xh
1、在应力法中，应力分量在单连体中必须满足：
??x??yx??fx?0?x?y（1）平衡微分方程； ??y??xy??fy?0?y?x
（2）相容方程 ?2?x??y?0； ??
（3）应力边界条件（在s?s?上）。
将应力分量代入平衡微分方程和相容方程，两者都能满足。
2、校核边界条件
（1）在主要边界上
?6qh2?h??C1? y??时，?xy?0，即x?3???0,由此得 24h??
C1??3q 2h
h2q?h3?h?y??时，?y??q,即－3???C?C2??q，由此得 1?282h???
C2??
y?q 2h时，?y?0，将C1、C2代入后满足。 h
将C1、C2代入式（a），得到应力公式：
2qy?x??33x2?2y2h
?13yy3??y??q??2?2h?2h2?? （b） ????
?3qx?y2
???xy?4?12??2h?h?
（2）再将式（b）代入次要边界条件
x?0时，?xy?0
y3
?x?4q3，其主矢量为h??h(?x)
x?0dy?0
而主矩为??qh2(?x)x?0ydy? 20
x=l时，，其主矢量为； （2分）
q?x??3(6l2y?4y3)h??h(?xy)x?0dy??ql?xy3qly2?(42?1)，其2hh
主矢量为0，（1分） 而主矩为??ql2qh2(?x)ydy??(?) 220x?l
由此可见，在次要边界上的积分条件均能满足。因此，式（b）是图示问题之解。
2、材料力学求解:
受力图形可如下图分析:矩形梁
取截面C-C进行研究，对其左半边部分进行受力分析
由静力平衡方程
?FX?0
对于C截面 ?F?0
?M?0YC
即 Fx=0
qx?FS?0
qh212 ?qx?M?0202
FX?0
则可得FS??qx
12qh2
M?qx?220
又l》h，可按纯弯曲计算其FS力
12qh2
（qx?)yMy6qx23qy?X????33IZ5bhbhbh
12
hbh2
*2SZ??y1bdy1?(?y2)y 24
*FS?SZFSh2FS3F6FSh23qx6qxI??(?y)?3?(?y)?S?3y???3yIZb2IZ442bhbh2bhbhbh
6
12qh2
则可得M?qx?220
弹性力学解与材料力学解比较：
弹性力学是从平微分方程、边界条件、相容方程出发求解、材料力学是从静力平衡方程平衡方程进行求解，，弹性力学方法较材料力学方法更具有合理性。利用材料力学方法对悬臂梁应力求解，与弹性力学进行比较，可以得出以下结论：
一、 弹性力学和材料力学所得的答案略有差异，弯矩数值相反，这是由于他
们之间的正负方向假定不同造成的，所以说他们的玩具应力结果实质上是一样的。
二、 弹性力学求解的答案更加精确，更贴近悬臂梁的实际受力状况。 参考文献：
［1］徐芝纶，弹性力学简明教程，高等教育出版社
［2］孙训方，材料力学，高等教育出版社。
篇三：弹性力学论文
弹塑性力学综述
摘要：弹塑性力学是一门古老的力学，早在16世纪已经有人对其进行研究了，到19世纪才逐渐形成完整的力学体系。在当代工程设计，施工中必须有坚实的力学基础，而弹塑性力学是力学基础的重要部分，是高等工程类人才只是结构中必不可少的部分，对于一些力学问题，他能给出比较精确的解。对于研究生而言，弹塑性力学是力学模型受力分析，破坏分析的基础；在课题的研究中有很重要的位置。 关键字：弹性力学；塑性力学；发展史；应用
Abstract: the elastic and plastic mechanics is an ancient mechanics, as early as the 16th century has been studied, until the 19th century gradually formed a complete system of mechanics. In modern engineering design and construction must have a solid mechanics foundation, the elastic and plastic mechanics is an important part of mechanical foundation, is the indispensable part of higher engineering talent just structure, for some mechanical problems, he can give a more accurate solution. For graduate students, the stress analysis of elastic-plastic mechanics is mechanical model the basis of analysis of the damage. In the research has very important position.
Keywords: the elastic and plastic mechanics; The history of the mechanics; application
0、引言：
弹性力学和塑性力学是固体力学的两个重要部分，固体力学是研究材料及其构成的物体结构在外部干扰下的力学响应的科学对按其研究对象而区分为不同的学科分支。弹性力学又称弹性理论，它是固体力学最基本也是最主要的内容，从宏观现象规律的角度，利用连续数学的工具研究任意形状的弹性物体受力后的变形、各点的位移、内部的应变与应力的一门科学，它的研究对象是“完全弹性体”。塑性力学又称塑性理论，是研究物体塑性的形成及其应力和变形规律的一门科学，它是继弹性力学之后，对变形体承载能力认识的发展深化。
一、弹性力学发展史：
1.1 萌芽阶段：1600—1700年（文艺复兴时期）。代表人物：达芬奇，伽利略，牛顿，胡克。胡克发表了一篇《of spring》第一次揭示了力与变形的关系。
1.2 奠基阶段：1700—1880年。之后雅科比把胡可定律写成。而且第一次开始着重考虑变形问题，在梁的变形研究上有着突出的贡献。他弟弟，约翰-贝努利（1667—1748），第一次给出了虚位移原理的表
达式。贝努利的儿子丹尼尔-贝努利（1700—1782年）给出了柱形干横向振动的微分方程。约翰-贝努利的好朋友欧拉应用变分原理，得出了弹性杆的变形规律。其表达式如下
但是他没有推出常数C。后来纳威尔（1785—1836）给出了常数C，并且推出弹性体的变形平衡方程
泊松，得出了泊松比的概念，为三维物体的变形方程建立奠定了基石。克西（1789—1857）给出了应力又称为克西应力（二阶对称张量）的概念，基本假设是小变形；克西原理（三维物体面力与应力的对应关系）；连续体的运动方程和边界条件；几何方程，到此弹性力学的基本框架就建立完整了。格林（1793—1841）给出了弹性势函数，并且得出弹性体有独立的21个弹性常数，格林函数求解弹性问题的方法。纳为的学生圣维南，给出弹性体小边界假设（圣维南原理），半逆解法，求解非圆截面柱形杆的弯曲和扭转问题。德国科学家克里霍夫，给出了弹性薄板的比较精确的求解方法。德国科学家Helmholtz从能量的角度来求解弹性问题。
1.3 大厦成形阶段：1880—1950年。科学家Ausgusyus Edawrd Hough Love推出无限大题的点源理论，来模拟地震问题。编写了《弹性的数学理论教程》，至今被广泛使用。钱苏联科学家铁木辛柯研究了弹性地基梁，板壳力学，弹性振动理论。中国科学家，钱学森，钱伟长在薄壁结构的大挠度屈曲问题研究上有着突出的贡献。Kolosov和其学生Muskhelishivili发展了弹性问题的复变函数解法。空间拓展阶段1950—现在。荷兰科学家Warner T,Koiter（1916—1999）突出的研究了静力稳定性，运动稳定性和动力稳定性，在结构缺陷敏感性（位错）有突出的贡献。在弹性力学的基础之上又出现了断裂力学，其代表性人物是Griffith，Lrwin，Rice。
1.4 现代弹性力学阶段：1950—现在。有限元的出现：传统传统的局限性为有限元的出现奠定了社会基础，例如复变函数的应用主要解决平面问题，而且有求结构形状比较规则。于是美国科学家Courant提出了结构离散化的概念，让每个微元体都满足弹性力学方程，让后集成协调整体。Clourant，Ziekiewitz，Feng Kang（中科院）是其代表人物。Rivlin（1960）研究了大变形弹性问题（橡胶），给出了有限变形理论，张量表示定理，Mooney—Rivlin理论。Eshelby，Lehnitskii，Stroh几位科学家研究了各向异性弹性问题。
二、塑性力学发展史：
塑性力学作为固体力学的一个重要分支，其发展的历史虽然可以迟朔到上个世纪的70年代，但真得到充分发展并日臻成熟的是在本世纪的40年代和50年代初。特别是理想塑性理论，这时已达到成熟并开始在工程实践中得到应用的阶段。 塑性变形现象发现较早，然而对它进行力学研究，是从1773
年库仑Coulomb土壤压力理论，提出土的屈服条件开始的。
H．Tresca于1864年对金属材料提出了最大剪应力屈服条件。随后圣维南于1870年提出在平面情况下理想刚塑性的应力-应变关系，他假设最大剪应力方向和最大剪应变率方向一致，并解出柱体中发生部分塑性变形的扭转和弯曲问题以及厚壁筒受内压的问题。Levy于1871年将塑性应力-应变关系推广到三维情况。1900年格斯特通过薄管的联合拉伸和内压试验，初步证实最大剪应力屈服条件。
此后20年内进行了许多类似实验，提出多种屈服条件，其中最有意义的是Mises于1913年从数学简化的要求出发提出的屈服条件(后称米泽斯条件)。米泽斯还独立地提出和Levy一致的塑性应力-应变关系(后称为Levy-Mises本构关系)。泰勒于1913年，Lode于1926年为探索应力-应变关系所作的实验都证明，莱维-米泽斯本构关系是真实情况的一级近似。
为更好地拟合实验结果，罗伊斯于1930年在普朗特的启示下，提出包括弹性应变部分的三维塑性应力-应变关系。至此，塑性增量理论初步建立。但当时增量理论用在解具体问题方面还有不少困难。早在1924年亨奇就提出了塑性全量理论，由于便于应用，曾被纳戴等人，特别是伊柳辛等苏联学者用来解决大量实际问题。 虽然塑性全量理论在理论上不适用于复杂的应力变化历程，但是计算结果却与板的失稳实验结果很接近。为此在1950年前后展开了塑性增量理论和塑性全量理论的辩论，促使从更根本的理论基础上对两种理论进行探讨。另外，在强化规律的研究方面，除等向强化模型外，普拉格又提出随动强化等模型。电子计算机的发展，为塑性力学的研究和应用开展了广阔的前景，特别是促进了有限单元法的应用。1960年，Argyris提出初始荷载法可作为有限单元发解弹塑性问题的基础。自此理想塑性的塑性力学已经达到定型的阶段，而具有加工硬化的塑性力学至今仍是在发展中研究课题。
20世纪60年代以后，有限元法的发展，提供恰当的本构关系已成为解决问题的关键。所以70年代关于塑性本构关系的研究十分活跃，主要从宏观与微观的结合，从不可逆过程热力学以及从理性力学等方面进行研究。 在实验分析方面，也开始运用光塑性法、云纹法、散斑干涉法等能测量大变形的手段。另外，由于出现岩石类材料的塑性力学问题，所以塑性体积应变以及材料的各向异性、非均匀性、弹塑性耦合、应变弱化的非稳定材料等问题正在研究之中。
三、弹性力学的基本方程：
3.1 基本假设： 1．假定物体是连续的，就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
2．假定物体是完全弹性的，就是假定物体完全服从胡克定律——应变与引起该应变的那个应力分量成比例。
3．假定物体是均匀的，就是整个物体是由同一材料组成的。
4．假定物体是各向同性的，就是物体内一点的弹性在所有各个方向都相同。
5．假定位移和形变是微小的。
3.2 基本方程：
在各向同性线性弹性力学中，为了求得应力、应变和位移，先对构成物体的材料以及物体的变形作了五条基本假设，即：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设和小变形假设，然后分别从问题的静力学、几何学和物理学方面出发，导得弹性力学的基本方程和边界条件的表达式。
直角坐标系下的弹性力学的基本方程为
1．平衡微分方程：
2．几何方程：
3．物理方程：
4．在物体的表面，如已知面力，则边界条件表示为
5．满足相容方程：
注：1．式中的σx、σy、σz、τyz=τzy、τxz=τzx、τxy=τyx为应力分量，X、Y、Z为单位体积的体力在三个坐标向量的分量；2．式中的u、v、w为位移矢量的三个分量（简称位移分量），εx、εy、εz、γyz、γxz、γxy为应变分量；3．式中的E和v分别表示杨氏弹性模量和泊松比。这样就将弹性力学问题归结为在给定的边界条件下求解一组偏微分方程的问题。
主要解法式(1)、(2)、(3)中有15个变量，15个方程，在给定了边界条件后，从理论上讲应能求解。但由(2)、(3)式可见，应变分量、应力分量和位移分量之间不是彼此独立的，因此求解弹性力学问题通常有两条途径。其一是以位移作为基本变量，归结为在给定的边界条件下求解以位移表示的平衡微分方程，这个方程可以从(1)、(2)、(3)式中消去应变分量和应力分量而得到。其二是以应力作为基本变量，应力分量除了要满足平衡微分方程和静力边界条件外，为保证物体变形的连续性，对应的应变分量还须满足5．。
这组方程由几何方程消去位移分量而得到。对于不少具体问题，上述方程还可以简化。
在弹性力学中，为克服求解偏微分方程(或方程组)的困难，通常采用试凑法，即根据物体形状的几何特性和受载情况，去试凑位移分量或应力分量；由弹性力学解的唯一性定理，只要所试凑的量满足全部方程和全部边界条件，即为问题的精确解。
四、塑性力学的基本简介：
塑性力学又称塑性理论，是固体力学的一个分支，它主要研究固体受力后处于塑性变形状态时，塑性变形与外力的关系，以及物体中的应力场、应变场以及有关规律，及其相应的数值分析方法。物体受到足够大外力的作用后，它的一部或全部变形会超出弹性范围而进入塑性状态，外力卸除后，变形的一部分或全部并不消失，物体不能完全恢复到原有的形态。要注意的是塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化，永久变形与时间有关的部分属于流变学研究的范畴。
4.1 分类：
一般将塑性力学分为数学塑性力学和应用塑性力学，其含义同将弹性力学的分为数学弹性理论和
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