篇一：圆周运动高考题近几年
圆周运动、向心加速度、向心力考纲解读、高考题精选
圆周运动
（2014天津）半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点．点O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示．若小球与圆盘只碰一次，且落在点A，重力加速度为g ，则小球抛出时距
O的高度h ＝_________，圆盘转动的角速度大小 ＝_________．
（2008宁夏）如图所示的为某一皮带传动装置，主动轮M的半径为r1，从动轮N的半径为r2。已知主动轮做顺时针方向的转动，转速为n，假定在转动过程中皮带不打滑，下列说法中正确的是（BC） A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 C．从动轮的转速为 r1 n/ r2 D．从动轮的转速为r2n/ r1
（2009广东）如图所示是一个玩具陀螺。a、b和c
是陀螺上的三个
点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（B）
A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等 C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大
(2010全国卷1)图甲是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料。当盘转到某一位置时，接收器可以接受到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来（如图乙所示）。 (1)若图乙中示波器显示屏横向的每大格（5小格）对应的事件为速为（ 4.55 ）r/s。（保留3位有效数字） （2）若测得圆盘直径为（保留3位有效数字）
，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为( 1.46 )
。
，则圆盘的转
（2009上海）小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课外活动课题“快速测量自行车的骑行速度”。他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据：在时间t内脚踏板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度ω = ____；要推算自行车的骑行速度，他测量了牙盘的半径r1，他还需要测量的物理量有_________（写出物理量的名称并用相应的符号表示）；自行车骑行速度的计算公式v
=_______。（注：ω为非已知量）
ω=2π ；飞轮的半径r2与自行车后轮的半径R（2分）；v＝2π R
向心加速度
（
2011安徽）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a ）所示，曲线上的A 点的曲率圆定义为：通过
A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b ）所示。则在其轨迹最高点p 处的曲率半径是（C）
A. B. C. D.
（2005江苏）关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是( C ) A.与线速度方向始终相同 B.与线速度方向始终相反 C.始终指向圆心 D.始终保持不变 向心力
（2005广东）如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到球对其作用力的大小为
.
（2013重庆）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。
（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；
（2）ω=（1±k）ω0，且0＜k<< 1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。
答案：（1）
（2）当时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为；当
时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为；
（2012福建）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩
2
擦力，取重力加速度g=10m/s 求： （1）物块做平抛运动的初速度大小V0； （2）物块与转台间的动摩擦因数【答案】： 1m/s 0.2
。
(2010·重庆)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如右图所示．已知握绳的手离地面高度为
d，手与球之间的绳长
为d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2. (2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
答案： (1)v1＝ v2＝ (2)mg
(3)l＝
xm＝d
(2013全国卷
2)
公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处（AC）
A.路面外侧高内侧低
B.车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于vc，但只要不超出某一高度限度，车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值变小
(2013江苏)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、
B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（D）
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
篇二：圆周运动高考题(含答案)
圆周运动
一、匀速圆周运动的描述
1．线速度、角速度、周期和频率的概念
(1)线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为v?其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s；
（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为??
s2?r
; ?
tT
?
t
?
2?； T
在国际单位制中单位符号是rad／s；
(3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s；
（4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz； （5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r／s，以及r／min． 2、速度、角速度、周期和频率之间的关系
线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系v＝rω．T?，
f
v?2?
，??2?f。
由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比． 二、向心力和向心加速度 1．向心力
（1）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因．
（2）向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向． 2．向心加速度
（1）向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量．
（2）向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为
2v224?2 an???r?
Tr
公式：
1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf 3.向心加速度a＝V/r＝ωr＝(2π/T)r
4.向心力F心＝mV/r＝mωr＝mr(2π/T)＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝1/f
6.角速度与线速度的关系：V＝ωr
7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位：弧长s:米(m)；角度Φ：弧度（rad）；频率f：赫（Hz）；周期T：秒（s）；转速n：r/s；半径r：米（m）；线速度V：（m/s）；角速度ω：（rad/s）；向心加速度：（m/s）。
三、向心力和加速度
2
2
2
2
2
2
2
v2
1、大小F＝m ωr F?m
r
2
v24?22
??r?2r?4?2 f 2r向心加速度a：（1）大小：a =rT
（2）方向：总指向圆心，时刻变化
（3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。 四、应用举例
（临界或动态分析问题）
v2
提供的向心力 需要的向心力m
r
＝ 圆周运动＞ 近心运动
＜ 离心运动 ＝0 切线运动
1、火车转弯
如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供
v2
?v?grtan?,v增加，外轨挤压，如果v减小，内轨挤压 mgtan??mr
问题：飞机转弯的向心力的来源
2、汽车过拱桥
N
v2
mgcos??N?m
r
θ = f
如果在最高点，那么
mg
v2
mg?N?m 此时汽车不平衡，mg≠N
r
说明：F＝mv / r同样适用于变速圆周运动，F和v具有瞬时意义，F
随v的变化而变化。
3、圆锥问题
2
Nsin??mg
Ncos??m?2r?tan??
g
?2r
???
grtan?
例：小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。
mv2
mgtan???mRsin??2，
Rsin?
由此可得：v?
gRtan?sin?,T?2?
Rcos?h，
?2?gg
4、绳杆球
N θ
F
这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。
mv2
?mg ①弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有F?mg?R
即v?gR，否则不能通过最高点。
mv2
?mg,?v?gR，否则车将离开②弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：mg?F?R
桥面，做平抛运动。
③弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：①当v?然是向上的；当v?
gR时物体受到的弹力必然是向下的；当v?gR时物体受到的弹力必
gR时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小F<mg时，向心力有两解：mg±F；当
弹力大小F>mg时，向心力只有一解：F +mg；当弹力F=mg时，向心力等于零。 五、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学问题）
v24?22
?m?R?m2R?m4?2f2R 1．向心力 （1）大小：F?ma向?mRT
（2）方向：总指向圆心，时刻变化
2．处理方法：
一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。
做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn=man在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用mv2?2??。 或m?2R或m??R等各种形式）RT??
2
【例1】 如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的3／4，圆滑半径为R，斜面倾角为θ，sBC=2R。若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为多少？
六、综合应用例析
【例2】如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．
【例3】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是______．
【例5】如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度.
如图所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来．转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向．现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g)，求：
(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度为H； (2)转筒转动的角速度ω.
篇三：圆周运动高考题(含答案)
匀速圆周运动
二、匀速圆周运动的描述
1．线速度、角速度、周期和频率的概念
(1)线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为
s2?rv??;
tT
其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s；
（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为
?2????；
tT
在国际单位制中单位符号是rad／s；
(3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s； （4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz； （5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r／s，以及r／min． 2、速度、角速度、周期和频率之间的关系
线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系v＝rω．T?，v?2?，??2?f。
f
由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，
角速度大小与半径成反比． 三、向心力和向心加速度 1．向心力
（1）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因．
（2）向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向．
2．向心加速度
（1）向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量．
（2）向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为
2v224?2 an???r?
r
公式：
1.线速度V＝s/t＝2πr/T
2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf
3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r
4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝1/f
6.角速度与线速度的关系：V＝ωr
7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长s:米(m)；角度Φ：弧度（rad）；频率f：赫（Hz）；周期T：秒（s）；转速n：r/s；半径r：米（m）；线速度V：（m/s）；角速度ω：
（rad/s）；向心加速度：（m/s2）。
二、向心力和加速度
v2
1、大小F＝m ωr F?m
r
2
v24?22
??r?2r?4?2 f 2r （2）方向：总向心加速度a：（1）大小：a =rT
指向圆心，时刻变化 （3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。 三、应用举例
（临界或动态分析问题）
v2
提供的向心力 需要的向心力m
r ＝ 圆周运动＞ 近心运动
＜ 离心运动 ＝0 切线运动
1、火车转弯
如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供
v2
mgtan??m?v?grtan?,v增加，外轨挤压，如果v减小，内轨挤
r压
问题：飞机转弯的向心力的来源
2、汽车过拱桥
mgcos??N?m mg sinθ = f
如果在最高点，那么
v
r
2
v2
mg?N?m 此时汽车不平衡，mg≠N
r
说明：F＝mv2 / r同样适用于变速圆周运动，FF随
v的变化而变化。
v2
补充 ：N?mg?m (抛体运动)
r
3、圆锥问题
Nsin??mg
例：小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。
mv2
mgtan???mRsin??2，
Rsin?
Ncos??m?r?tan??
2
g
?r
2
???
g rtan?
由此可得：v?gRtan?sin?,T?2?Rcos??2?h，
g
g
4、绳杆球
这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。
mv2
?mg ①弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有F?mg?R即v?gR，否则不能通过最高点。
②弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：
mv2
mg?F??mg,?v?gR，否则车将离开桥面，做平抛运动。
R
③弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：①当v?gR时物体受到的弹力必然是向下的；当v?gR时物体受到的弹力必然是向上的；当v?gR时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小F<mg时，向心力有两解：mg±F；当弹力大小F>mg时，向心力只有一解：F +
mg；当弹力F=mg时，向心力等于零。 四、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学问题）
v24?22
1．向心力 （1）大小：F?ma向?m?m?R?m2R?m4?2f2R
RT（2）方向：总指向圆心，时刻变化
2．处理方法： 一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。
做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn=man在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合
2
2??外力，右边写出物体需要的向心力（可选用mv或m?2R或m?。 ??R等各种形式）
R?T?
2
【例1】 如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，
处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的3／4，圆滑半径为R，斜面倾角为θ，sBC=2R。若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为多少？
解析：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一
个力F，如图所示。可知F＝1.25mg，方向与竖直方向左偏下37o，从图6中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D点，若恰好能通过D点，即达到D点时球与环的弹力恰好为零。
22vDvD
由圆周运动知识得：F?m 即：1.25mg?m
RR
312
由动能定理：mg(h?R?Rcos37?)?mg?(hcot??2R?Rsin37?)?mvD
42
联立①、②可求出此时的高度h。
五、综合应用例析
【例2】如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．
解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度．A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成．角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O．
2
对于B，T=mg 对于A，T?f?Mr?12 T?f?Mr?2
?1?6.5rad/s?2?2.9rad/s 所以 2.9 rad/s ?
??6.5rad/s
【例3】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是______．
解析：A球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下．若要此时两球作用于圆管的合力为零，B球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对B球的压力一定是竖直向下的．
112
最高点时m2v2?m2g?2R?m2v0
22
根据牛顿运动定律
2
v2v0
对于A球，N1?m1g?m1对于B球，N2?m2g?m2
RR2
v0
又 N1=N2解得 (m1?m2)?(m1?5m2)g?0
R
【例5】如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度.
v
解析：设圆周的半径为R，则在C点：mg=mC①
R
2
离开C点，滑块做平抛运动，则2R＝gt2／2 ② vCt＝sAB③ 由B到C过程： mvC2/2+2mgR＝mvB2/2 ④ 由A到B运动过程：vB2＝2asAB⑤ 由①②③④⑤式联立得到： a=5g／4
例6、如图所示，M为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球，悬线长为L，质量为m的子弹以水平速度V0射入球中而未射出，要使小球能在竖直平面内运动，且悬线不发生松驰，求子弹初速度V0应满足的条件。分两种情况： （1）若小球能做完整的圆周运动，则在最高点满足：(m?M)g?(m?M)V22/L
11
由机械能守定律得：(m?M)V22?(m?M)V12?2(m?M)gL
22
由以上各式解得：V0?
m?
M
m
gL.
(2)若木球不能做完整的圆周运动，则上升的最大高度为L时满足：
《圆周运动高考题近几年》出自：百味书屋
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