篇一：2012年第五届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛A题(蜘蛛网最合理结构)参赛论文(获奖)
电话：0471-4969085邮编：010021Email：2012@tzmcm.cn
第五届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
承 诺 书
我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们允许数学中国网站(
第五届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
编 号 专 用 页
参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：# 1959
竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：
竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
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2012年第五届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
题 目 关于蜘蛛网最合理结构的浅析 关 键 词蜘蛛网结构 层次分析法 悬索结构 正态分布
摘 要：
本文针对自然界中的蜘蛛网应该结成什么样的结构最有利于蜘蛛捕食这一问题，采用层次分析法、力学分析建立了合理的数学模型。
首先我们根据蜘蛛网的强度性能和捕食效率，建立了目标层。根据网的承受能力、网的密集程度、网所形成的面积，建立了准则层；根据网的形状有圆形、三角形、漏斗形、华盖形、不规则形等建立方案层。然后运用层次分析法对各个层进行相应的分析和建模，得到各层次综合的评价权值，最终我们得到最合理的蜘蛛网形状为圆形。 其次，我们根据猎物对网的作用力，运用力学分析法对蜘蛛网的纵丝进行了力学分析以及运用力学公式
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得到网的纵丝为38条时，蜘蛛网强度最合理。
再次，我们通过蜘蛛网的力学分析，要使蜘蛛网能迅速降低应力集中,改善应力分布状况，蜘蛛网受到的外力能迅速的分解到整个蛛网上。再根据蛛网受到的载荷，即外力已知，纵丝数已确定，建立了一个相应数学模型，求出当节点数为1时，蜘蛛网结构最合理。
最后，我们得到当网的纵丝为38条、节点数为1的圆网是最合适的蜘蛛网。
参赛队号所选题目 A
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英文摘要（选填）
（此摘要非论文必须部分，选填可加分，加分不超过论文总分的5%）
参赛队号 # 1959
一、 问题重述
世界上存在很多种类的蜘蛛，而其中的大部分种类都会通过结网来进行捕食。不同种类的蜘蛛所织的网的结构也常不一样，一般来说，蜘蛛网的最常见结构有五种：
第一种为圆网，也就是所说的八卦网，网在一个平面上，蛛丝由中心向四周辐射状排列，中间再以若干横丝相牵连；
第二种为漏斗网，网的形状像个漏斗，侧方有一个丝质的管，供蜘蛛在网上行动时的出入口；
第三种为三角网，呈三角形；
第四种为华盖网，纵丝呈丝层状，排列于一平面上，其他的丝不规则地向各方伸延； 第五种为不规则网，是不规则状的向各方伸出。
显然，各种蜘蛛网在捕食过程中所能承受的最大外力和蜘蛛丝总量一定的情况下蜘蛛网的覆盖面积存在一定区别。
请你建立合理的数学模型，说明蜘蛛网结成怎样的结构才是最合适的。
二、 问题分析
可以明确，蜘蛛结网的主要目的是捕获猎物，故而我们可以得到这样一个原则，即使得尽可能多的猎物落网并尽可能地使得落网的猎物不挣脱蜘蛛网。在此前提下，我们就要讨论蜘蛛网在捕食过程中所能承受的最大外力和蜘蛛丝总量一定的情况下蜘蛛网的覆盖面积这两方面问题。
根据相关知识可以知道，蜘蛛丝可分为纵丝和横丝，其中纵丝又称牵引丝，其主要性能是承力，而横丝的主要性能是粘黏，在此我们忽略横丝的承力能力。由于蜘蛛丝属于柔性材料，我们可以得知蜘蛛网的结构为悬索结构。而在悬索结构中，索网所能承受的外力和所需的材料量与其形状、索与索之间形成的节点数和索的条数相关。故我们考察蜘蛛网所能承受的最大外力和蜘蛛丝总量一定的情况下蜘蛛网的覆盖面积这两方面性能，可以转化为对蜘蛛网的形状，纵丝之间的节点数以及纵丝的条数这三个因素的讨论。
首先，我们对蜘蛛网的形状进行分析，自然界中，蜘蛛网中最常见的形状为圆网、漏斗网、三角网、华盖网和不规则网，建立它们与蜘蛛网所能承受的外力、网的密集程度和网所形成的面积之间的结构模型，运用层次分析法可以解出最优的形状。具体来说，我们以最合理的蜘蛛网结构为目标层，网所能承受的外力、网的密集程度和网所形成的面积面为准则层，再以蜘蛛网的各种形状为措施层，根据实际情况给出相应权重，可以得到一个最优解。
其次，我们可以通过查阅相关资料得到蜘蛛猎物体重和飞行速度数据，画出猎物体重分布图，计算出它们对蜘蛛网的平均作用力，再根据相关资料上所得的每根纵丝可以
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抵抗的外力，用公式F冲??F单i算出牵引丝的条数。
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最后，我们通过对蜘蛛丝受力情况的分析，建立一个模型，
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篇二：2016年第九届认证杯数学中国数学建模网络挑战赛
2016年第九届数学中国数
学建模网络挑战赛
策
划
书
数学建模协会
二零一六年四月九日
一、 活动主题:
2016年第九届数学中国数学建模网络挑战赛
二、 活动背景:
数学中国数学建模网络挑战赛，自2008年至今已举办了八届，它是由内蒙古自治区数学学会主办，由数学中国（ 进行注册报名，注册前请务必下
载并仔细阅读报名须知。报名地址：http:///baoming.asp。
学校组织报名：（不含跨校报名）由竞赛组委会发出邀请函，各学校
组织学生参赛。其学校数学建模负责人组织、收集参赛
队信息并 填写学校集体报名表，于2015年4月15日
00:00时之前发至竞赛报名指 定邮箱：2015@tzmcm.cn
（请在邮件上注明是否需要提供发票），我们届时会提
供参赛对号。
2.竞赛阶段：
（1）所有值班人员必须在04月17日上午8点00分前准时
到达，不得延误。有总负责人将题分发给参赛人员，并指定
所参赛地点。
（2）在答题期间，值班人员必须认真值班，除指导老师及
参赛队员外，其他人不得入内。
（3）值班人员应配合好参赛队员的一切后勤工作，如：需
打印资料、网络连接等。
3.评议阶段：
1.由数学建模和英文写作专家共同评阅论文。
2.比赛结束后将颁发由内蒙自治区数学学会和全球数学建
模能力认证中心和数学中国共同认可的比赛证书。
3.竞赛结束后第三天，我们会将所有参赛论文进行网上公布。
4.每阶段竞赛结束后三周后在竞赛论坛公布。成绩包括评阅
分数、简短评语、评奖等级。认证赛还设置了励志奖学金，
第二阶段特等奖论文答辩后揭晓！
九、 活动经费预算：
篇三：2015认证杯 C题
2015年第八届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛第一阶段论文
题 目荒漠区动植物关系的研究
关 键 词典型相关分析（CCA） 稳定性评价量 灰色关联
摘 要：
对于第一问，为了分析荒漠区不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量的变化趋势，我们根据题中所给的数据，分别绘制了过牧区、轮牧区植物地上生物总量变化趋势图以及过牧区、轮牧区啮齿动物生物总量变化趋势图，并从图中得到了相关结论。为了研究荒漠生态系统在不同干扰条件下动物群落和植物群落之间的相互影响和变动关系，我们对题中给出的2 种干扰类型（轮牧区、过牧区），应用“典型相关分析(CCA)”方法，分析动植物群落之间的相关性。在每种干扰类型中动物群落变量组由群落组成种的百夹捕获率、生物量比例构成，植物群落变量组由灌木的高度、盖度、密度及生物量和草本的高度、盖度、密度及生物量构成，进行两组变量整体之间的相关性分析，从而得到了不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系。
对于第二问，我们认为啮齿动物群落的稳定性与群落中啮齿动物的生物总量有关，当7月和10月的啮齿动物的生物总量相差较大时，体现出此时群落的稳定性较差，反之，稳定性较强；与此同时，群落的稳定性还与这三种优势种动物在群落中的比例有关，当7月和10月的三种优势种动物占各自生物总量的比值相近时说明群落的稳定性较高，反之，稳定性较低。因此，我们利用归一化处理构建一个群落稳定性的评价量，再通过灰色关联的分析方法得到了干扰对于啮齿动物群落的影响机制。
一、问题重述
生态研究与资源利用是分不开的,荒漠区是我国典型的温带荒漠和干旱脆弱生态系统,生态环境条件十分严酷,动物的可利用资源在数量和质量上与湿润区、半干旱区存在差异,啮齿动物的分布具有明显的区域性特征。由于近年来人为干扰不断加重,使得该地区的荒漠化日益严重。依赖于植物生存的动物种群和群落格局随之受到了明显影响。啮齿动物群落是荒漠生态系统食物链上必不可少的消费者,对荒漠的利用与保护有至关重要作用。许多物种群体与人的干扰具有密切关系,干扰的一个突出作用是导致生态系统中各类资源的改变和生态系统结构的重组,导致异质性环境的形成。有关不同干扰方式下,栖息地破碎化过程中研究群落的变化特征是当前景观生态学和群落生态学研究的前沿。
第一阶段问题：
1. 请根据附件一提供的数据，建立数学模型，分析荒漠区不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量的变化趋势,并揭示不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系。
2. 建立模型对于附件一中给出的地区，进行啮齿动物群落稳定性的研究,揭示干扰对于
啮齿动物群落的影响机制，并且给当地政府写一封信，陈述你的观点和主张。
二、问题分析
对于第一问，为了分析荒漠区不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量的变化趋势，我们根据题中所给的数据，分别绘制了过牧区、轮牧区植物地上生物总量变化趋势图以及过牧区、轮牧区啮齿动物生物总量变化趋势图，并从图中得到了相关结论。为了研究荒漠生态系统在不同干扰条件下动物群落和植物群落之间的相互影响和变动关系，我们对题中给出的2 种干扰类型（轮牧区、过牧区），应用“典型相关分析(CCA)”方法，分析动植物群落之间的相关性。在每种干扰类型中动物群落变量组由群落组成种的百夹捕获率、生物量比例构成，植物群落变量组由灌木的高度、盖度、密度及生物量和草本的高度、盖度、密度及生物量构成，进行两组变量整体之间的相关性分析，从而得到了不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系。
对于第二问，我们认为啮齿动物群落的稳定性与群落中啮齿动物的生物总量有关，当7月和10月的啮齿动物的生物总量相差较大时，体现出此时群落的稳定性较差，反之，稳定性较强；与此同时，群落的稳定性还与这三种优势种动物在群落中的比例有关，当7月和10月的三种优势种动物占各自生物总量的比值相近时说明群落的稳定性较高，反之，稳定性较低。因此，我们利用归一化处理构建一个群落稳定性的评价量，再通过灰色关联的分析方法得到了干扰对于啮齿动物群落的影响机制。
三、基本假设与符号说明
3.1 符号规定：
X1：三趾跳鼠的捕获率；
X2：子午沙鼠的捕获率；
X3：小毛足鼠的捕获率；
X4：草本高度；
X5：草本盖度；
X6：草本密度；
X7：草本生物量。
X8：为灌木高度；
X9：灌木盖度；
X10：灌木密度；
X11：灌木生物量；
植物地上生物总量Mi：某一重复项对应的草本生物量与灌木生物量之和；
啮齿动物生物总量Ni：某一重复项对应的三趾跳鼠、子午沙鼠、小毛足鼠的捕获率之和； 稳定性评价量Zi：见文中定义。
四、模型的建立与求解
4.1 问题一的求解
4.1.1 模型的建立
4.1.1.1 分析荒漠区不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量的变化趋势
为了分析荒漠区不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量的变化趋势，我们根
据题中所给的数据，分别绘制了过牧区、轮牧区植物地上生物总量变化趋势图以及过牧区、轮牧区啮齿动物生物总量变化趋势图，如下图：
图一：过牧区植物地上生物总量变化趋势图
图二：过牧区啮齿动物生物量变化趋势图
图三：轮牧区植物地上生物总量变化趋势图
图四：轮牧区啮齿动物生物量变化趋势图
由图一可以看出：在过牧区，7月到10月里植物地上生物量发生了明显的下降；由图二可以看出：在过牧区，7月到10月里啮齿动物生物总量发生了明显的下降；由图三可以看出：在轮牧区，7月到10月里植物地上生物量发生了明显的上升；由图四可以看出：在轮牧区，7月到10月里啮齿动物生物总量发生了明显的下降；
总而言之，由题中数据可以得到，过牧区与轮牧区的不同影响着植物地上生物总量的增减，但对于啮齿动物生物总量来说，由于都在减少，因此现在看来没有什么影响。
4.1.1.2 揭示不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系
为了研究荒漠生态系统在不同干扰条件下动物群落和植物群落之间的相互影响和变动关系，我们对题中给出的2 种干扰类型（轮牧区、过牧区），应用“典型相关分析(CCA)”方法，分析动植物群落之间的相关性。在每种干扰类型中动物群落变量组由群落组成种的百夹捕获率、生物量比例构成，植物群落变量组由灌木的高度、盖度、密度及生物量和草本的高度、盖度、密度及生物量构成，进行两组变量整体之间的相关性分析。
其中，“典型相关分析(CCA)”方法是研究两组变量之间的相关性。例如，研究一组变量指标(x1,?,xp)与其相应的另一组变量指标(y1,?,yq)之间的相关性，当p?q?1时，就是两个变量之间的简单相关分析问题；当p?1,q?1时，就是一个因变量与多个自变量之间的多元相关分析问题;当p、q均大于1时,就是研究两组多变量之间的相关性。
利用题中数据和MATLAB编程（见附件），以过牧区7月为例，由编程得到的三类典型变量依次是：
u=
0.2056
0.1817
-0.0433
0.1338
-0.5739
-0.6737
-0.4016
-0.0661
v=
-0.4320
0.5117
-1.1304
典型相关系数为
0.7159
因此，我们得到了不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系。
4.2 问题二的求解
4.2.1 模型的建立
啮齿动物群落的稳定性与群落中啮齿动物的生物总量有关，当7月和10月的啮齿动物的生物总量相差较大（从图中数据可以10月看出动物生物总量一般小于7月的生物总量）时，也体现出此时群落的稳定性较差，反之，稳定性较强；与此同时，群落的稳定性还与这三种优势种动物在群落中的比例有关，当7月和10月的三种优势种动物占各自生物总量的比值相近时说明群落的稳定性较高，反之，稳定性较低。我们需要构建一个群落稳定性的评价量，同时进行归一化处理，定义了重复项为i时的稳定性评价量Zi： 2?3?Xn(10月)Xn(7月)?2??Ni(10月）??N（7月）i??? ??Zi?????????N(10月）N(7月）??N（i7月）i???n?1?i??
我们将重复项为i时的稳定性评价量Zi作为因变量，将对应重复项i时的X4(10月）-X4（7月)、X5(10月）-X5（7月)、X6(10月）-X6（7月)、X7(10月）-X7（7月)、X8(10月）-X8（7月)、X9(10月）-X9（7月)、X10(10月）-X10（7月)、X11(10月）-X11（7月)作为自变量，分别设为y1、y2、y3、y4、y5、y6、y7、y8。因为上述的自变量正是干扰引起的啮齿动物赖以生存的食物的变化，他们对啮齿动物群落的稳定性起着较大的作用。我们需要上述寻找出自变量中哪些是影响群落稳定性的主要因素。因为这8个自变量值的数量级不同，因此如果利用回归的方法难以根据回归系数得到哪个自变量是主要因素，因此，我们采用灰色关联的方法。灰色关联方法是指在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。
根据上式和题中提供的数据可以算出对应的自变量值和因变量值,见下表：
《2017第五届“认证杯”数学建模网络挑战赛C题》出自：百味书屋
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