【红对勾】人教A版高中数学选修2-1单元综合测试一

篇一：2013版【名师一号】高中数学(人教A版)选修2-1全册综合测试题(含详解)

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本册综合测试

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)

1．已知p：2x－3<1，q：x2－3x<0，则p是q的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

?/p.

∴p2A．0)

C．(0,1)．

答案 C

3．已知命题p：3是奇数，q：3不是质数．由它们构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题中真命题有( )

A．0个B．1个

C．2个D．3个

解析 命题p为真，q为假，∴“p∨q”为真，“p∧q”、“綈p”为假，故应选B.

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答案 B

x2y24．4k＝1的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是( )

A．(－∞，0)B．(－3,0)

C．(－12,0)D．(－60，－12)

x2y2解析 由4k1表示双曲线知，k<0，且a2＝4，b2＝－k，∴24－kc2e＝a＝4，

4－k∵1<e<2，∴1<4<4.

∴4<4－k<16，∴－12<k<0.

答案 C

5．下列结论正确的个数是( “?x∈R，x2＋1>0p：?x∈R，x2＋2x＋1≤0，则綈p：?x∈R，x2＋2xA．0B．C．2解析 綈p：?x∈R，x2＋2x＋1>0.∴①不正确，②正确，③不正确．

答案 B

6．设α，β，γ是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列命题：

①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥α，n⊥α，则m⊥n.

其中真命题的个数是( )

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A．1B．2

C．3D．4

解析 ①正确，②不正确，③正确，④正确．

答案 C

7．已知a＝(m＋1,0,2m)，b＝(6,2n－1,2)，若a∥b，则m与n的值分别为( )

11A.52B．5,2

11C5，－2 D．－5，－2

解析 ∵a∥b，∴a＝λb，

m?

?∴?0??2∴m答案 8y2＝2px的准线上，则p的值为( )

A．2B．3

C．4D．42

2p解析 设双曲线的焦距为2c，由双曲线方程知c2＝3＋16，则其

左焦点为(p316，0)．

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p由抛物线方程y2＝2px知其准线方程为x＝－2，

由双曲线的左焦点在抛物线的准线上知，

p2p23＋16＝4p>0，解得p＝4.

答案 C

x2y2

9．已知双曲线a－b1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为( )

43A.3 B.2

5C.3 D．2

解析

a，

又|又|c∴a答案

10．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，

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∠ABC＝90°，点EF分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是( )

A．45°

C．90°B．60° D．120°

解析 建立空间直角坐标如图所示．

1故EF与BC1所成的角为60°.

答案 B

11．给出下列曲线，其中与直线y＝－2x－3有交点的所有曲线是( )

22xx①4x＋2y－1＝0；②x2＋y2＝3；③2＋y2＝12－y2＝1.

A．①③B．②④

篇二：新人教A版高中数学选修2-2综合测试题【1】及答案

高中新课标数学选修（2-2）综合测试题

一、选择题

1．在数学归纳法证明“1?a?a?

的左边为（ ）

Ａ．1

答案：Ｃ

Ｂ．1?a Ｃ．1?a Ｄ．1?a2 21?an?1?a?(a?1，n?N?)”时，验证当n?1时，等式1?an

1?∞)上是增函数，2．已知三次函数f(x)?x3?(4m?1)x2?(15m2?2m?7)x?2在x?(?∞，则3

m的取值范围为（ ）

Ａ．m?2或m?4 Ｂ．?4?m??2

Ｃ．2?m?4Ｄ．以上皆不正确

答案：Ｃ

3．设f(x)?(ax?b)sinx?(cx?d)cosx，若f?(x)?xcosx，则a，b，c，d的值分别为（ ） Ａ．1，1，0，0

答案：Ｄ

Ｂ．1，0，1，0 Ｃ．0，1，0，1 Ｄ．1，0，0，1

，，且在点Q(2，?1)处的切线平行于直线y?x?3，4．已知抛物线y?ax2?bx?c通过点P(11)

则抛物线方程为（ ）

Ａ．y?3x2?11x?9

Ｃ．y?3x2?11x?9

答案：Ａ

5．数列?an?满足an?11?2a，0≤a≤，nn?6?2??若a1?，则a2004的值为（ ） 17?2a?1≤a?1，nn??2Ｂ．y?3x2?11x?9 Ｄ．y??3x2?11x?9

Ａ．6 7Ｂ．5 7Ｃ．3 7Ｄ．1

7

答案：Ｃ

6．已知a，

b是不相等的正数，x?，y?，则x，y的关系是（ ）

Ａ．x?y

答案：Ｂ

Ｂ．y?x

Ｃ．x? Ｄ．不确定

m?2i(m?R)不可能在（ ） 1?2i

Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限

答案：Ａ

，D?A的运算分别对应下图中的8．定义A?B，B?C，C?D7．复数z? Ｄ．第四象限

（1），（2），（3），（4），那么，图中（Ａ），（Ｂ）可能是下列

（ ）的运算的结果（）

Ａ．B?D，A?D Ｂ．B?D，A?C

Ｃ．B?C，A?D Ｄ．C?D，A?D

答案：Ｂ

9．用反证法证明命题“a，b?N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）

Ａ．a，b都能被5整除

Ｂ．a，b都不能被5整除

Ｃ．a不能被5整除

Ｄ．a，b有1个不能被5整除

答案：Ｂ

10．下列说法正确的是（ ） Ａ．函数y?x有极大值，但无极小值 Ｂ．函数y?x有极小值，但无极大值 Ｃ．函数y?x既有极大值又有极小值 Ｄ．函数y?x无极值

答案：Ｂ

11．

对于两个复数????11?

，???，有下列四个结论：①???1；②?1；③?1；?22?④?3??3?1．其中正确的个数为（ ）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

答案：Ｂ

12．设f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上的平均值是（ ） Ａ．f(a)?f(b) 2Ｂ．?f(x)dx ab Ｃ．1bf(x)dx ?a2Ｄ．1bf(x)dx ?ab?a

答案：Ｄ

二、填空题

13．若复数z?log2(x2?3x?3)?ilog2(x?3)为实数，则x的值为

答案：4

14．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆） ○●○○●○○○●○○○○●

若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006年圆中有实心圆的个数为 ．

答案：61

，2]上的最大值为3，最小值为?29，则a，b的15．函数f(x)?ax3?6ax2?b(a?0)在区间[?1

值分别为．

答案：2，3

16．由y2?4x与直线y?2x?4所围成图形的面积为

答案：9

三、解答题

17．设n?N?且sinx?cosx??1，求sinnx?cos

n，2，3，4时的值，归纳猜测x的值．（先观察n?1

sinnx?cosnx的值．）

解：当n?1时，sinx?cosx??1；

当n?2时，有sin2x?cos2x?1；

当n?3时，有sin3x?cos3x?(sinx?cosx)(sin2x?cos2x?sinxcosx)， 而sinx?cosx??1，

∴1?2sinxcosx?1，sinxcosx?0．

∴sin3x?cos3x??1．

当n?4时，有sin4x?cos4x?(sin2x?cos2x)2?2sin2xcos2x?1．

由以上可以猜测，当n?N?时，可能有sinnx?cosnx?(?1)n成立．

18．设关于x的方程x2?(tan??i)x?(2?i)?0，

（1）若方程有实数根，求锐角?和实数根；

π（2）证明：对任意??kπ?(k?Z)，方程无纯虚数根． 2

解：（1）设实数根为a，则a2?(tan??i)a?(2?i)?0，

即(a2?atan??2)?(a?1)i?0．

，?a2?atantan??2?0，?a??1由于a，tan??R，那么? ??tan??1．a?1?1??

又0???π， 2

，?a??1?得?π ??．??4

（2）若有纯虚数根?i(??R)，使(?i)2?(tan??i)(?i)?(2?i)?0， 即(??2???2)?(?tan??1)i?0，

???2???2?0，由?，tan??R，那么? ?tan??1?0，?

由于??2???2?0无实数解． π故对任意??kπ?(k?Z)，方程无纯虚数根． 2

0)是函数f(x)?x3?ax与g(x)?bx2?c的图象的一个公共点，两函数的19．设t?0，点P(t，

图象在点P处有相同的切线．

（1）用t表示a，b，c；

，3)上单调递减，求t的取值范围． （2）若函数y?f(x)?g(x)在(?1

0)，所以f(t)?0，即t3?at?0． 解：（1）因为函数f(x)，g(x)的图象都过点(t，

因为t?0，所以a??t2．

g(t)?0，即bt2?c?0，所以c?ab．

0)处有相同的切线， 又因为f(x)，g(x)在点(t，

所以f?(t)?g?(t)，而f?(x)?3x2?a，g?(x)?2bx，所以3t2?a?2bt． 将a??t2代入上式得b?t．

因此c?ab??t3．

故a??t2，b?t，c??t3．

（2）y?f(x)?g(x)?x3?t2x?tx2?t3，y??3x2?2tx?t2?(3x?t)(x?t)． 当y??(3x?t)(x?t)?0时，函数y?f(x)?g(x)单调递减．

t由y??0，若t?0，则??x?t； 3

t若t?0，则t?x??． 3

t??t??，3)???，t?或(?1，3)??t，??． ，3)上单调递减，则(?1由题意，函数y?f(x)?g(x)在(?13??3??

所以t≤?9或t≥3．

，3)上不是单调递减的． 又当?9?t?3时，函数y?f(x)?g(x)在(?1

?9?所以t的取值范围为??∞，?∞?． ?3，

20．下列命题是真命题，还是假命题，用分析法证明你的结论．命题：若a?b?c，且

a?b?c?

0?

解：此命题是真命题．

∵a?b?c?0，a?b?c，∴a?0，c?0．

?

， 即证b2?ac?3a2，也就是证(a?c)2?ac?3a2，

篇三：【红对勾】2016-2017学年高中数学必修二(人教A版)：模块综合测试

模块综合试题

时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列命题正确的是( )

A．四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形 B．一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面 C．两两平行的三条直线一定确定三个平面 D．和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线

解析：此题主要考查三个公理及推论的应用，两条平行线确定一个平面，第三条直线与其相交，由公理1可知，这三条直线共面，故B正确．

答案：B

2．已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，则a的值为( )

A．－64C．－5

B．6 4D.5a－22

解析：由题意可知两直线的斜率存在，且－a＝－3a＝6.

答案：B

3．圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的面积之和是( )

A．3πa2C．5πa2

B．4πa2 D．6πa2

解析：设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，如图所示，∠ASO＝30°，

r在Rt△SA′O′中，＝sin30°，

SA′∴SA′＝2r.

2r

在Rt△SAO中，SAsin30°， ∴SA＝4r.∴SA－SA′＝AA′， 即4r－2r＝2a，r＝a.

∴S＝S1＋S2＝πr2＋π(2r)2＝5πr2＝5πa2. 答案：C

4．若直线l过点A(3,4)，且点B(－3,2)到直线l的距离最远，则直线l的方程为( )

A．3x－y－5＝0C．3x＋y＋13＝0

B．3x－y＋5＝0 D．3x＋y－13＝0

解析：当l⊥AB时，符合要求． 4－21

∵kAB＝，∴l的斜率为－3，

3＋33

∴直线l的方程为y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0. 答案：D

5．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为( )

A.3C.6

B．2 D．23

解析：直线方程为y3x，圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝4，圆心(0,2)到直线y3x的距离d22－1＝3.

答案：D

6．如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与

BC的位置关系是(

)

A．相交C．异面

B．平行

D．以上都有可能 |3×0－2|?3?＋?－1?

2

2

＝1.故所求弦长l＝

题图答图

解析：连接SG1，SG2并延长分别交AB于点M，交AC于点

SGSGN.∵GM＝GN，∴G1G2∥MN.

12

∵M，N分别为AB，AC的中点， ∴MN∥BC.故G1G2∥BC. 答案：B

7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1，S2，S3，则( )

A．S1<S2<S3C．S2<S1<S3

B．S3<S2<S1 D．S1<S3<S2

S?2?2

解析：设棱锥的底面面积为S.由截面的性质，可知S＝?1S1

??1

?1S21

＝4；S1S2＝2；?

?2

1S?32

＝S3＝S，故S1<S2<S3. S3?13

4

答案：A

8．在圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0中，若D2＝E2>4F，则圆的位置满足( )

A．截两坐标轴所得弦的长度相等 B．与两坐标轴都相切 C．与两坐标轴相离 D．上述情况都有可能

解析：在圆的方程中令y＝0得x2＋Dx＋F＝0. ∴圆被x轴截得的弦长为|x1－x2|＝D－4F.

同理得圆被y轴截得的弦长为E－4F＝D－4F.故选A.

答案：A

9．在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(

)

A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和② 解析：由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2))且内有一虚线(一直角顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图在底面射影是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯视图是②.故选D.

答案：D

10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是正方形ADD1A1

和正方形ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF，C1E与AB所成的角分别为α，β，则α＋β等于( )

A．120° B．90° C．75° D．60°

解析：根据异面直线所成角的定义知α＋β＝90°. 答案：B

11．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB

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