篇一：安徽省淮南四中2009年二月高三数学理科试题
安徽省淮南四中2009年二月高三数学（理科）试题
一、选择题：本大题共12个小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的 1．若z是复数，且z??3?4i，则z的一个值为
A．1-2i B．1+2i C．2-i D．2+i
2．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的
概率为（ ）
A．
2
11
B． 64
C．
1
12
D．
1 9
3．下列有关命题的说法正确的是 ( )．
22
A．命题“若x?1，则x?1”的否命题为：“若x?1，则x?1”．
B．“x??1”是“x?5x?6?0”的必要不充分条件．
C．命题“?x?R，使得x?x?1?0”的否定是：“?x?R， 均有x?x?1?0”． D．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题． 4．已知函数y?sin?x在[?
A．(??,?]
2
2
2
3
2
,]上是减函数，则实数的ω的取值范围是 33333B．[?,0) C．(0,] D．[,??)
222
??
（ ）
5. 已知m是平面?的一条斜线，点A??，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能 出现的是（）
A．l//m，l??B．l?m，l??C．l?m，l//? D．l//m，l//? 6．已知集合A?{y|y?sinx,x?若B??，AA．0对
2
(2k?1)?
,k?Z}，B?{x|x2?2ax?b?0}， 2
B?A，则满足条件的实数对(a,b)共有 （ ）
B．1对
C．2对
D．3对
7．若(x?)(n?N*,n?100)展开式中一定存在常数项，则n的最大值为 ()
A．90
B．96
C．99
D．100
1x
n
8．如果直线l：y?kx?10与圆x2?y2?mx?2y?4?0交于M．N两点，且M．N关于直线
x?2y?0对称，则直线l截圆所得的弦长为（）
A
B
．
C．2
D．4
9．数列{an}满足an?an?1?
A．4
1
(n?N*)，a1?1，Sn是{an}的前n项和，则S21＝（ ） 2
911
B．6 C． D．
22
?x?y?1?
10．若关于x，y的不等式组?2x?y?1表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是
?ax?y?2?
A．?1?a?2
B．a??1或a?2C．?2?a?1
D．a??2或a?1
11．已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x?[0,1]时，f(x)?x，那么在区间[?1,3]内，关于x的方程f(x)?kx?k?1（k?R且k??1）有4个不同的根，则k的取值范围是 A．(?
111
,0) B．(?1,0) C．(?,0)D．(?,0) 423
2
12．如图， AB是抛物线y?2px(p?0)的一条经过焦点 F的弦，AB与两坐标轴不垂直，已知点M（－1，0）， ∠AMF＝∠BMF，则p的值是A．
1
B．1C．2D．4 2
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，
（第12题图）
1?13．观察下列式子：
131151117
?,1???,1???2?,??，则可以猜想：当n?22222
233442232
时，有 .
14．已知数列{an}中，a1?1，an?1?an?n，利用如图所示 的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句 是________________． 15．
?
?2
4?xdx? .
2
16．在△ABC中，已知AB?AC?15，AB?BC?6，
AC?BC?14，则△ABC的面积为
（第14题图）
三．解答题(本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．)
淮南四中2009年二月高三 数学（理科）试题答题卷
??????????????密??????????封??????????????线????????????????
一：选择题（每小题5分，共计60分）
题 4号 1 2 3 5 6 7
二：填空题（每小题4分，共计16分）
8
9
10
11
12
班级 姓 学号
13． 14．15． 16．
三：解答题
篇二：安徽省淮南四中高三一模数学预测卷13-05-12
安徽省淮南四中高三一模数学预测卷13-05-12
一、选择题
1.已知实数a，b满足：
a?bi1?i
?72?112
i(其中i是虚数单位)，若用Sn表示数列?a?bn?的前n项
的和，则Sn的最大值是 ( )
(A)16(B)15(C)14(D)12 1.(文) 若x?y?R，i为虚数单位,且x?y?(x?y)i?3?i,则复数x?yi在复平面内所对应的点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限 2.若偶函数f?x??x?R?满足f?x?2??f?x?且x??0,1?时,f?x??x,则方程f?x??log
3
x的零
点个数是()
A. 2个B. 4个C. 3个 D. 多于4个 2．（文）偶函数f(x)在[0,a](a?0)上是单调函数，且f(0)?f(a)?0,则方程f(x)?0在[?a,a]，
内根的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
3.首项为?30的等差数列,从第7项开始为正,则公差dA. 5?d?6 B. d?6 C. 5?d?6D. d?5
32
4. 已知函数f(x)?ax?bx?c，其导数f'(x)的图象如右图， 则函数f(x)的极小值是（ ）
A.a?b?c B.8a?4b?c
C.3a?2bD.c
12
)+2恒成立，且
4（文）已知定义域为R的函数f(x)，对任意的x?R都有f(x+1)=f(x-1
f()=1，则f(62) 等于 （ ） 2
（A）1 （B） 62 （C） 64（D）83 5. 在△ABC中，若
acosA
?
bcosB
?
ccosC
，则?ABC是 （ ）
A.直角三角形 B. 等腰直角三角形C.钝角三角形 D. 等边三角形
5.(文)在三角形ＡＢＣ中，|BC|?GA＋|AC|?GB+|AB|?GC=0其中G是三角形的重心，则三角形ＡＢＣ的形状是（）
Ａ。直角三角形 Ｂ。等腰三角形 Ｃ。等腰直角三角形 Ｄ。等边三角形 6．函数f(x)?Asin?x（??0），对任意x有f?x?
?
f(94
?
11?1??
f(?)??a，那么?fx?，且???
42?2??
)等于 （ ）
A．a B．?(文)函数f(x)?
2
14
a C．?
2
14
a D．?a
(x?R)的值恒为2，则点（a,b）关于原
?a?b?cosx
2
?a?b?sinx
2
点对称点的坐标为（ ）
A.(－2,0) B.( 2,0) C.(0,－2) D.(0,2)
7．下列命题 ①?x?R?x?x；②?x?R?x?x； ③4?3 ；④“x?1”的充要条件是“x?1,
2
或x??1”. 中,其中正确命题的个数是 （ ）
A. 0B. 1C. 2 D. 3
8．若b1,b2都满足于x的不等式
x?a1x?a2
?0,且b1?b2,a1?a2，则下列结论正确的是（ ）
A．a1?b1?a2?b2 B．b1?a1?b2?a2
C．a1?b1?b2?a2 D．b1?a1?a2?b2
8.（文）设a＞0，b＞0，且a2 + b2 = a + b，则a + b的最大值是
A．
12
B．
14
C．2 D．1
an
9.在各项均为正数的数列{na
2n?1
2
}中，
Sn
为前
n
项和，
?(n?1)an?anan?1且a3??，
则tanS4=( ) A．-33
B．
3
C．-
3
D．
33
9．（文）右边面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求
输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的
A．x?c B．c?x C．c?b D．b?c
10. 若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数,偶函数,且满足 f(x)?g(x)?e,则有 A.f(2)?f(3)?g(0) B.g(0)?f(3)?f(2) C.f(2)?g(0)?f(3) D.g(0)?f(2)?f(3) 10．(文)已知等比数列?an?中a2?1，则其前3项的和S3 的取值范围是 ( )
11．如图，在平面直角坐标系中，?是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的
四等分点，若点P(x,y)、P0(x0,y0)满足x≤x0 且y≥y0， ?则称P优于P0，如果?中的点Q满足：不存在中的
其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧( )
A．弧AB B．弧BC C．弧CD D．弧DA 22
11.（文）直线y?2x?m和圆x?y?1交于点A、B， 以x轴正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的 角为?，OB为终边角为?，那么sin(???)是（ ） A.关于m的一次函数 B.常数且等于C.关于m 的二次函数 D.常数且等于?
54
45
x
A．???,?1?Ｂ．???,0???1,???Ｃ．?3,???Ｄ．???,?1???3,???
12,如图12?1，O,A,B是平面上的三点，向量OA?a,OB?b,设P
的垂直平分线CP上任意一点，向量OP?
p，若|a|?4,|b|?2, 则p?(a?b)?（）
A．1 B 。3 C。5D。 6 二、填空题
13.已知直线x?y?m?0与圆x+y=2交于不同的两点A、B，
2
2
图12?1
????????????
O是坐标原点，|OA+OB| |AB|，那么实数m的取值范围是
?AC?
13．（文）在平行四边形ABCD中，AC?(1,2),BD?(?3,2)则AD
_____________ 。
14．已知a
?0,且a?1,f(x)?
1x
?a
x
，当x?(1,??)时，均有
f(x)?
12
，则实数a的取值范围为
_______________. 15.已知双曲线
xa?yb
xa
22
?
yb
22
?1(a?1,b?0)的焦距为2c，离心率为e，若点(?1,0)与(1,0)到直线
45
c，则e的取值范澍是.
?1的距离之和S?
15（文）若{an}是等差数列，公差为d且不为d≠0，a1,d?R，它的前n项和记为Sn
2
??Sx???2*?
?y?1,x,y?R?，Q??(x,y)x?an,y?n,n?N? 设集合P??(x,y)4n??????
给出下列命题：
（1）集合Q表示的图形是一条直线（2）P?Q?? （3）P?Q只有一个元素
（4）P?Q可以有两个元素（5）P?Q至多有一个元素.
其中正确的命题序号是.（注：把你认为是正确命题的序号都填上） 16. 对于函数f(x)?
13x
3
?ax
2
?(2?a)x?b，若f(x)有六个不同的单调区间，则a的取值范
围为 .
（文）. 对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=2x，则m=. 三、解答题
17、（本小题满分12分）向量m?(sin?x?cos?x,3cos?x)(??0),
n?(cos?x?sin?x,2sin?x),函数f(x)?m?n?t,若f(x)图象上相邻两个对称轴间的距离为3?2
,且当x?[0,?]时，函数f(x)的最小值为0.（1）求函数f(x)的表达式；
2
（2）在△ABC中，若f(C)?1,且2sinB?cosB?cos(A?C),求sinA的值.
2
18．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?alnx(a?R)， （1）当a??1时，求函数
f(x)在点x?1处的切线方程及f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)的极值．
n
19、 (本小题满分12分)数列{an}满足an?2an?1?2?1(n?N,n?2),a3?27.
（1）求a1,a2的值；（2）是否存在一个实数t，使得bn?
12
n
(an?t)(n?N
?
)，且数列{bn} 为
等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由； （3）求数列{an}的前n项和Sn.
20、(本题满分12分)已知曲线C上任一点P到直线x?1与点F(?1,0)的距离相等．
（1）求曲线C的方程；（2）设直线y?x?b与曲线C交于点A,B，问在直线l:y?2上是否存在与b无关的定点M，使得?AMB被直线l平分，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
21.甲、乙容器中有浓度为25%和75%的盐酸溶液各8克，从甲溶器往乙容器倒入4克溶液，摇匀后，再从乙容器往甲容器倒入4克溶液为一次操作，这样的操作反复进行． ⑴ 求操作n次后，甲容器与乙容器中的纯盐酸分别为多少克？ ⑵ 欲使甲容器中的溶液浓度大于48%，问至少操作多少次？
22、（本小题满分14分)已知函数f(x)?lnx,g(x)?
12
ax?bx(a?0)
2
（1）若a??2时，函数h(x)?f(x)?g(x),在其定义域是增函数，求b的取值范围； （2）在（1）的结论下，设函数?(x)?e
2x
?be,x?[0,ln2],求函数?(x)的最小值；
x
（3）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。
一、选择题答案1－5C（A）BCDD6-10ACCB(A)D(D)11-12DD 二填空题答案
13.(?2,?2); 13、（文）3； 14、(15、
16
12
,1)∪(1,+∞)；
n(n?1)(2n?7)；15.（文）（5）；16、（1，2） 16、（文）3
三、解答题答案
17、解：（1）f(x)?m?n?t?cos?x?sin?x?23cos?x?sin?x?t
?cos2?x?
3sin2?x?t?2sin(2?x?
2
2
?6
)?t. ?
依题意f(x)的周期T?3?,且??0,?T?
?f(x)?2sin(
23x?
2?2?
??2x3
?3?.???
13
，
?sin(
)?1.
?6
)?t.?x?[0,?],?
?6
??
?6
?
5?6
23
,?
x?
12
?
6
2x3
?
?6
)?1,
?f(x)的最小值为t?1,即t?1?0,?t??1.?f(x)?2sin(
（2）?f(C)?2sin(
2C3
?
?
6
)?1?1,?sin(
2C3
?
?
6
)?1.
又??C?(0,?),??C?在Rt△ABC中，?A?B?
?2cos
2
?
2
.
2
?
2
,2sin
2
B?cosB?cos(A?C),
?1?
2
5.
A?sinA?sinA,sinA?sinA?1?0.解得sinA?5?12
.
又?0?sinA?1,?sinA?
2
18． 解：（1）当a = -1时，f(x)?x?lnx,f?(x)?2x?
1x
,?1分
∴f?(1)?3.
函数f(x)在点x = 1处的切线方程为y－1= 3（x－1），即y =3x －2?3分 当x?0 时，f?(x)?2x?
1x
?0，∴函数f(x)在（0，+∞）上是增函数，而f(x)的定义域
为(0,??)，则函数f(x)的单调增区间为(0,??)，不存在递减区间．?5分 （2）函数f(x)?x?alnx(a?R)的定义域为（0，+∞），
f?(x)?2x?
ax
2
， ??6分
①当a?0时，f?(x)?0,?f(x)在（0，+∞）上是增函数；函数f(x)无极值 ?8分 ②当a?0时，由f?(x)?0，得x?由f?(x)?0,得0?x?∴当x?
2a2
2a2
，?9分
2a2
， ??10分
2a2
)?
12
a(1?lna?ln2) ??11分
时，f(x)有极小值f(
篇三：安徽省淮南四中高三一模数学预测卷
淮南四中高三一模数学预测卷09-01-12
一、选择题
1.已知实数a，b满足：
a?bi1?i
?72?112
i(其中i是虚数单位)，若用Sn表示数列?a?bn?的前n项的和，
则Sn的最大值是 ( )
(A)16(B)15(C)14(D)12
1.(文) 若x?y?R，i为虚数单位,且x?y?(x?y)i?3?i,则复数x?yi在复平面内所对应的点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限 2.若偶函数f?x??x?R?满足f?x?2??f?x?且x??0,1?时,f?x??x,则方程f?x??log是()
A. 2个B. 4个C. 3个 D. 多于4个
2．（文）偶函数f(x)在[0,a](a?0)上是单调函数，且f(0)?f(a)?0,则方程f(x)?0在[?a,a]，内根
的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
3.首项为?30的等差数列,从第7项开始为正,则公差dA. 5?d?6 B. d?6 C. 5?d?6D. d?5
4. 已知函数f(x)?ax3?bx2?c，其导数f'(x)的图象如右图， 则函数f(x)的极小值是（ ）
A.a?b?c B.8a?4b?c
C.3a?2bD.c
1
1
)+2恒成立，且f()=1，22
3
x的零点个数
4（文）已知定义域为R的函数f(x)，对任意的x?R都有f(x+1)=f(x-则f(62) 等于 （ ）
（A）1 （B） 62 （C） 64（D）83 5. 在△ABC中，若
acosA
?
bcosB
?
ccosC
，则?ABC是 （ ）
A.直角三角形 B. 等腰直角三角形C.钝角三角形 D. 等边三角形
5.(文)在三角形ＡＢＣ中，|BC|?GA＋|AC|?GB+|AB|?GC=0其中G是三角形的重心，则三
角形ＡＢＣ的形状是（）
Ａ。直角三角形 Ｂ。等腰三角形 Ｃ。等腰直角三角形 Ｄ。等边三角形 6．函数f(x)?Asin?x（??0），对任意x有f?x?
??
1?1?
?fx???2?2?
1?
f(???a，且?
4?
，那么f(
94
)等
于 （ ）
11
A．a B．?a C．a D．?a
44(文)函数f(x)?
?a?b?cosx
2
?
?a?b?sinx
2
(x?R)的值恒为2，则点（a,b）关于原点对称
点的坐标为（ ）
A.(－2,0) B.( 2,0) C.(0,－2) D.(0,2)
222
7．下列命题 ①?x?R?x?x；②?x?R?x?x； ③4?3 ；④“x?1”的充要条件是“x?1,或 C. 2 D. 3
x?a1
?0,且b1?b2,a1?a2，则下列结论正确的是（ ） 8．若b1,b2都满足于x的不等式
x?a2
A. 0B. 1
x??1”. 中,其中正确命题的个数是 （ ）
A．a1?b1?a2?b2 B．b1?a1?b2?a2
值是
C．a1?b1?b2?a2 D．b1?a1?a2?b2
22
8.（文）设a＞0，b＞0，且a + b = a + b，则a + b的最大
A．
12
B．
14
C．2 D．1
n
9.在各项均为正数的数列{an}中，Sn为前
项和，
nan?1?(n?1)an?anan?1且a3??，
则tanS4=( ) A．-33
22
B．3 C．-3 D．
33
输出这三个选项中
9．（文）右边面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求
个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四的
A．x?c B．c?x C．c?b D．b?c
10. 若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数,偶函数,且满足 f(x)?g(x)?ex,则有 A.f(2)?f(3)?g(0) B.g(0)?f(3)?f(2)
C.f(2)?g(0)?f(3) D.g(0)?f(2)?f(3) 10．(文)已知等比数列?an?中a2?1，则其前3项的和S3 的取值范围是 ( )
A．???,?1?Ｂ．???,0???1,???Ｃ．?3,???Ｄ．???,?1???3,???11．如图，在平面直角坐标系中，?是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所
围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的
四等分点，若点P(x,y)、P0(x0,y0)满足x≤x0 且y≥y0，
则称P优于P0，如果?中的点Q满足：不存在?中的
其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧( ) A．弧AB B．弧BC C．弧CD D．弧DA 11.（文）直线y?2x?m和圆x2?y2?1交于点A、B，
以x轴正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的 角为?，OB为终边角为?，那么sin(???)是（ ）
A.关于m的一次函数 B.常数且等C.关于m 的二次函数 D.常数且等于?
54
45
12,如图12?1，O,A,B是平面上的三点，向量OA?a,OB?b,设P
的垂直平分线CP上任意一点，向量OP
?p，若|a|?4,|b|?2, 则p?(a?b)?（）
A．1 B 。3 C。5D。 6 二、填空题
22
13.已知直线x?y?m?0与圆x+y=2交于不同的两点A、B，
图12?1
????????????
O是坐标原点，|OA+OB| |AB|，那么实数m的取值范围是
13．（文）在平行四边形ABCD中，AC?(1,2),BD?(?3,2)则AD?AC?_____________ 。 14．已知
a?0,且a?1,f(x)?
1x?a
x
，当
x?(1,??)
时，均有
f(x)?
12
，则实数a的取值范围为
_______________.
15.已知双曲线
xa
22
?
45
yb
22
?1(a?1,b?0)的焦距为2c，离心率为e，若点(?1,0)与(1,0)到直线
xa
?
yb
?1
的距离之和S?c，则e的取值范澍是15（文）若{an}是等差数列，公差为d且不为d≠0，a1,d?R，它的前n项和记为Sn
2
??Sx???2*?设集合P??(x,y)?y?1,x,y?R?，Q??(x,y)x?an,y?n,n?N?
4n??????
给出下列命题：
（1）集合Q表示的图形是一条直线（2）P?Q?? （3）P?Q只有一个元素
（4）P?Q可以有两个元素（5）P?Q至多有一个元素.
其中正确的命题序号是.（注：把你认为是正确命题的序号都填上） 16. 对于函数f(x)?
13x
3
?ax
2
?(2?a)x?b，若f(x)有六个不同的单调区间，则a的取值范围
为 .
（文）. 对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=2x，则m=. 三、解答题
17、（本小题满分12分）向量m?(sin?x?cos?x,3cos?x)(??0),
n?(cos?x?sin?x,2sin?x),函数f(x)?m?n?t,若f(x)图象上相邻两个对称轴间的距离为
3?2
,且当x?[0,?]时，函数f(x)的最小值为0.（1）求函数f(x)的表达式；
2
（2）在△ABC中，若f(C)?1,且2sin
B?cosB?cos(A?C),求sinA的值.
2
18．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?alnx(a?R)， （1）当a??1时，求函数
f(x)在点x?1处的切线方程及f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)的极值．
n
19、 (本小题满分12分)数列{an}满足an?2an?1?2?1(n?N,n?2),a3?27.
（1）求a1,a2的值；（2）是否存在一个实数t，使得bn?
12
n
(an?t)(n?N
?
)，且数列{b} 为等差n
数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由； （3）求数列{an}的前n项和Sn.
20、(本题满分12分)已知曲线C上任一点P到直线x?1与点F(?1,0)的距离相等．
（1）求曲线C的方程；（2）设直线y?x?b与曲线C交于点A,B，问在直线l:y?2上是否存在与
b无关的定点M，使得?AMB被直线l平分，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
21.甲、乙容器中有浓度为25%和75%的盐酸溶液各8克，从甲溶器往乙容器倒入4克溶液，摇匀后，再从乙容器往甲容器倒入4克溶液为一次操作，这样的操作反复进行． ⑴ 求操作n次后，甲容器与乙容器中的纯盐酸分别为多少克？ ⑵ 欲使甲容器中的溶液浓度大于48%，问至少操作多少次？
22、（本小题满分14分)已知函数f(x)?lnx,g(x)?
12
ax?bx(a?0)
2
（1）若a??2时，函数h(x)?f(x)?g(x),在其定义域是增函数，求b的取值范围； （2）在（1）的结论下，设函数?(x)?e
2x
?be,x?[0,ln2],求函数?(x)的最小值；
x
（3）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、
C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；
若不存在，请说明理由。
一、选择题答案1－5C（A）BCDD6-10ACCB(A)D(D)11-12DD 二填空题答案
13.(?2,?2); 13、（文）3； 14、(15、
16
12
,1)∪(1,+∞)；
（5）；16、（1，2） 16、（文）3 n(n?1)(2n?7)；15.（文）
三、解答题答案
17、解：（1）f(x)?m?n?t?cos2?x?sin2?x?23cos?x?sin?x?t
?cos2?x?
3sin2?x?t?2sin(2?x?
?
依题意f(x)的周期T?3?,且??0,?T?
?f(x)?2sin(
23x?
6
2?
)?t. ??
??
2x3
2?
?3?.????
1312?
6
，
?sin(
)?1.
?
6
)?t.?x?[0,?],?
?
6
?
6
?
5?62
3
,?
x?
2x3
?
?
6
)?1,
?f(x)的最小值为t?1,即t?1?0,?t??1.?f(x)?2sin(
（2）?f(C)?2sin(
2C3
?
?6
)?1?1,?sin(
2C3
?
?6
)?1.
又??C?(0,?),??C?在Rt△ABC中，?A?B?
?2cos
2
?
2
.
2
?
2
,2sin
2
B?cosB?cos(A?C),
?1?
2
5.
A?sinA?sinA,sinA?sinA?1?0.解得sinA?5?12
.
又?0?sinA?1,?sinA?
2
18． 解：（1）当a = -1时，f(x)?x?lnx,f?(x)?2x?
1x
,?1分
∴f?(1)?3.
函数f(x)在点x = 1处的切线方程为y－1= 3（x－1），即y =3x －2?3分 当x?0 时，f?(x)?2x?
1x
?0，∴函数f(x)在（0，+∞）上是增函数，而f(x)的定义域为(0,??)，
则函数f(x)的单调增区间为(0,??)，不存在递减区间．?5分 （2）函数f(x)?x?alnx(a?R)的定义域为（0，+∞），
f?(x)?2x?
ax
2
， ??6分
①当a?0时，f?(x)?0,?f(x)在（0，+∞）上是增函数；函数f(x)无极值 ?8分 ②当a?0时，由f?(x)?0，得x?由f?(x)?0,得0?x?∴当x?
2a2
2a2
2a2
，?9分
， ??10分
2a2)?
12
a(1?lna?ln2) ??11分
时，f(x)有极小值f(
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