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江西师范大学教务在线

2016-10-12 12:31:36 来源网站: 百味书屋

篇一:习题 - 江西师范大学教务在线

第10章 有导体和介质时的静电场

10.1 两平行金属板A、B,带有等量异号电荷,相距为5.0mm,两板的面积都是150cm2,电荷量的大小都

是2.66×108C,A板带正电荷并接地,设地的电势为零,并忽略边缘效应,求B板的电势及AB间离A板1.0mm处的电势。

????A B 解: EA?1?2?3?4?0 ??①

2?02?02?02?02 ?34EB?

?1?2?3?4

????0 ??② 2?02?02?02?0

P

?1S??2S?Q ??③ ?3S??4S??Q??④

由②+①得:?1??4 由②-①得:?1??2?0

将上述的关系代入③-④得: ?2???3?

Q S

因平行板间电荷的分布的电场是匀强电场,有由高斯定理得

?QAB板间的电场强度为: ?AB?? ?0?0S

B板的电势为:

B

U

B

?UA????d??0???d???

A

A

B

Q?

??2.66?10?8?5.0?10?3

??V??1.0?103(V)?12?4

8.854?10?150?10

A,B间离A板1.0mm处的电势为:

UP?UA??Ed??0??

A

PP

A

2.66?10?8?1.0?10?3QQ?2P

V??2.0?10(V) ??dl??12?4

8.85?10?150?10?0S?0S

10.4 半径为RA的金属球A外罩一同心金属球壳B,球壳很薄,内外半径都可看作RB(见附图)。已知A、

B的带电量分别为QA、QB。(1)求A的表面S1及B的内外表面S1、S2的电荷q1、q2、q3。(2)求A、B的电势UA、UB。(3)将球壳B接地,再回答(1)、(2)两问。(4)在(2)问之后将A接地,再回答

(1)、(2)两问。(5)在(2)问之后在B外罩一个很薄的同心金属球壳C(半径为RC),则回答(1)、(2)两问,并求出C的电势。 解:(1)

q?Q q

1

A

2

??Q

A

q?Q?

Q

3

A

B

(2)

RA

A?r?RBE1?

Q

42

rr?RBE

2

?

QA?QBr

2

0 UA??RB

R1?dr???AER2?dr A1

)?QA

?QB?1BE?

Q4(1??1??1?QQ?0

RA

R

B

4?0

??R

B????AB? ?40??

?RARB??

U???

Edr?

Q

A

?QBB

4R

R2

B

B

(3)若将球壳B接地,q3?QA?QB?0

Q

B

??QA

U1

?QAQB?QA?1A?4?0????RARB????40??1??R? ARB??

U

B

?0

4)若将内球A接地,则内球电势为零,

U1

?A?4?QA?QB?

?0??RARB?=0 ?

QA?Q

BAR=0 ?QA

=-A

R

B

R

QB

B

q

1

?QA

=-AR

Q

B

q

?-QA

=AB

R

Q

B

B

q?RA

3

?QA

?QB

=RQ

U

A

?0,

Uq

3

QA

?QBB

AB?

4R

?

B

4R

?

?0

B

4??R

2QB

B

5)在B球外罩以金属壳C,不影响原来电荷分布

q1

?QA

q2

??QA

q3?Q?

A

Q

B

UA

A

B

A

?QB

A

?

Q?RQ4??

R,UB?

Q0

AB

4??,UC?

QA

?QB

R

B

4??0

R

C

((

B的面积都是S,10.6平行板电容器两极板A、它们之间距离为d。在两板之间平行地放一厚度为t(t<d)

的中性金属板D,忽略边缘效应,求此电容器的电容C。金属板离极板的远近对电容C有无影响?

解:两板间插入一个中性金属板,可看成两板电容器的串联d

设金属板离一板的距离为x,则有111d?t?xxd?t?????CC1C2

0s0s0s?C?

又平行板的电容为:C?0

s

s

d?t

故金属板离板的远近对电容C无影响

10.9 在半径为R的金属球之外有一层半径为R?的均匀电介质层。电介质的相对介电常数为?r,求:(1)电介质层内、外的场强分布。(2)电介质层内、外的电势分布。(3)金属球的电势。

解:(1)以球心为圆心,r为半径做高斯球面S,由对称性和介质高斯定理得:

??

?D?dS?Q ??

S

当r?R D1?

Q4?r

?E1?

D?04??r

D2

?

Q

?0

当R?r?R? D2?

Q4?r

?E2??

?

Q4??0?rr

当r?R? D3?

Q4?r

?E3?

D?04??r

r

R

?

Q

(2) 当r?R ,U1?

?

?

r

??RR??

E?dr??E1dr??E2dr??E3dr

R?

R?

?0??

Q4??0?rr

?

R

??2

?

Q4??0r

R?

R?

?2

Q

r

4RR(

1

?

1

)?

Q

40R?

当R?r?R? U2??

rR?

??R??

E?dr??E2dr??E3dr

r

??

?

Q4??0?rr

r

??2

?

Q4??0r2

R?

11Q (?)?

0rrR0R?

Q

当r?R?U3?

?

?

r

E3dr??

?

Q4??0r

2

r

?

Q

0r

U?U?(3)介质内U中r?R,得金属球的电势为:1

Q

r

RR(

1

?

1

)?

Q

R?

10.12 平行板电容器的极板面积为S,间距为d,由一恒压电源对其充电至两极板间电压为U。现将一块厚度为d、相对介电常数为?r的均匀电介质板插入两极板之间。分别就两种情况:(a)电源保持接通;(b)电源断开;求:(1)静电能的改变。(2)外力对电介质板所做的功。

解:()电池保持接通时,这时电容器的两极板的电压1U保持不变未插入电介质板时电容为:

C?0

S0

d

插入后电容为:C?S?

r

S

dd

电容器所储存的静电能的增量为:

?W12120SU2 C?2CU?2C0U?2d

?r?1)

插入电介质板后,电容器两极板上电荷量Q的电量为:?Q?(C?C)U?0

SU0

d

?r?1)

?Q?0,表明插入导体片后,电源向电容器充电,这时使电源的能量减少:?W???QU??0

SU2

B

?r?1)

d

系统能量增量为:??W?W0

SU2?W

B?C??2d?r

?1)

电源断开时,这时电容器两极板的电量Q保持不变插入导体片后,电容器所储存的静电能的增量为: 2?W

?QQ2

2C?

2C0

式中:Q?C0

SU

0U?d

??W?0SU2

1

2d?1)

r

(2)由能量关系得:

电源保持接通时,外力对电介质做的功为:?2

SU0

?r?1)

2d

2

SU10

?1)2dr

篇二:申请外住学生情况 - 江西师范大学教务在线

关于做好2011-2012学年学生外住申报工作的通知

各学院:

根据《江西师范大学学生宿舍管理规定》第八条学生外住管理的规定,2011年学生外住手续现开始办理,现将有关办理程序和事项通知如下:

1、符合《学生手册》外住管理规定需办理外住的学生本人填写《学生外住申请登记表》(附后),家长签字同意,并经班级辅导员签字同意后交学院签署意见,请学院按照学校有关规定严格把关,不符合外住管理规定的一律不予审批。

2、学院同意外住的签订《江西师大学生校外住宿管理协议书》(附后)。 3、6月23日前各学院将本学院学生外住申报材料集中收交学生处宿管科(瑶湖校区大学生活动中心三楼,电话:8120141),以便统一办理,过期不予受理。

4、学生处审批后将材料反馈给学院,并将外住学生名单报送学校财务处。 5、本学期放假前,经审批同意外住的学生必须到后勤物业宿管中心(学生公寓4栋架空层北面)办理退宿手续。本学期放假前,未办理退宿手续的视为在校住宿。

附:1、学生外住管理规定(《江西师范大学学生宿舍管理规定》第八条)

2、江西师范大学学生外住申请登记表 3、江西师大学生校外住宿管理协议书

学 生 处 二0一一年六月十三日

附1:学生外住管理规定(《江西师范大学学生宿舍管理规定》第八条)

第八条 学生外住管理。

原则上不允许学生自行在校外租房居住。因特殊情况需在校外住宿的学生,由所在学院严格按以下范围审批:1、因病(应出具县级以上医院证明)不适合集体居住的学生; 2、家在南昌,可随父母居住的学生; 3、亲属在南昌,可随亲属居住的学生;4、其它特殊情况需外住的学生。

办理外住的学生必须到学院签订《承诺书》,领取《外住学生申请登记表》,经家长签字同意,交学院签署意见后,报学生处审批。

外住学生应自觉遵守国家的法律、法规和学校各项规章制度,各学院应加强外住学生的教育管理,定期和不定期了解学生的生活、学习情况。

附2: 江西师范大学学生外住申请登记表

备注:此表一式四份,学校、学生处、学院、学生本人各执一份。

附3:

江西师大学生校外住宿管理协议书

为规范学生校外住宿的管理,保护学生、学校的合法利益,明确双方的权利和义务,经过平等协商,由学生(甲方)与 学院(乙方)签订本协议:

一、甲方申请校外住宿系本人自愿,乙方按规定批准。乙方应该对甲方的情况进行备案,掌握详细情况。

二、乙方应当加强对甲方的法制与纪律教育,加强对甲方的人身、财产和饮食卫生等安全教育,甲方必须积极配合。人身和财产安全由本人负责。

三、甲方所填申请审批表的内容全部属实,如有隐瞒或欺骗,甲方承担一切后果。 四、甲方必须自觉提高法纪意识和安全意识,遵守国家的法律法规和政策,遵守学校的校规校纪,维护学校的声誉。如有违反,乙方将依据具体情况,按照《江西师大学生手册》有关规定对违反者进行教育或处分。

五、甲方必须遵守学校的作息制度,保证自身正常的学习与生活。

六、甲方在自行上学、放学、离校途中,或者不在校期间,发生事故,造成了本人或他人人身、财产等损害的,乙方不承担任何责任。

七、甲方自行外出或擅自离校期间发生了事故,造成了本人、他人人身、财产等损害的,乙方不承担任何责任。

八、本协议自双方签字后生效,有效期为:2011 年 9 月—2012 年 7 月 。 九、本协议书一式四份,学校、学院、后勤物业管理部门、学生各一份。未满18周岁的,由其监护人同意并签字。

十、本协议由学院代表学校审查和签订。

甲方(学生签字):

监护人(签字):

年月日

乙方(盖章): 学院负责人(签字):

年日

篇三:一、填空题 - 江西师范大学教务在线

一、填空题(本题7小题,每小题4分,共28分)

1. 若f?x,y??x2siny,则偏导数

22fy??

x,y?xy??3? ______.

lim2. 求极限?x,y???

1,0?

3. 函数f

4. 函数f? ______. ?x,y??x2?y2在点?1,2?处的梯度?f?1,2??______. ?x,y??xy在条件x?1?y下的极大值为______.

?????5. 设a??3,5,?2?,b??2,1,9?,若ka?b?a,则实数k的值为??

______.

6. 过y轴和点M?4,?3,?1?的平面方程为______.

???x?0,??1,fx????27. 设则以2?为周期的傅里叶x?1,0?x??,?

(Fourier)级数在点x??处收敛于______.

二、解答题(本题6小题,每小题10分,共60分)

1.已知yz?zx?xy?1确定的z?z(x,y),求?z?z和. ?x?y

22. 计算???x?y?d?,其中D为由y?x与y?x所围的区域.

D

3. 计算

D?,其中D???x,y?|x2?y2?4?. n?x?1

4. 求幂级数??的收敛半径. ?n?1?8?n

5. 计算I??xds,其中LL是圆周x2?y2?1上从点A?0,1?经点

BC

?1,0?到点的一段.

6.求微分方程2xsinydx?(x2?1)cosydy?0满足y?x?16的解. 三、(本题12分)求曲线y?x2与x?y2所围成图形的面积A以及该图形绕y轴旋转所产生的旋转体的体积.

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