“互联网+”教育背景下关于概念图的离散数学自主学习系统的应用 本文关键词：互联网，自主学习，离散数学，背景下，系统
“互联网+”教育背景下关于概念图的离散数学自主学习系统的应用 本文简介：摘要：在“互联网+”教育背景下，课程自主学习系统是实现高校大学生自主学习的一种很好的手段与方式，有利于提升学生学习效果以及培养学生创新能力。以构建离散数学课程自主学习系统为例，针对大多学习系统中资源组织呆板、交互主动性不足，引入概念图，以改善系统教学资源的组织方式，让知识脉络
“互联网+”教育背景下关于概念图的离散数学自主学习系统的应用 本文内容：
摘要：在“互联网+”教育背景下， 课程自主学习系统是实现高校大学生自主学习的一种很好的手段与方式， 有利于提升学生学习效果以及培养学生创新能力。以构建离散数学课程自主学习系统为例， 针对大多学习系统中资源组织呆板、交互主动性不足， 引入概念图， 以改善系统教学资源的组织方式， 让知识脉络更加清晰， 方便学生自主选择学习内容。该系统的实际运用表明其既能增强学生对教学内容的感知认知， 又能促进学生学习主动性， 更快掌握教学内容。关键词：概念图； 自主学习； 离散数学； 教学模式；
Discrete Mathematics Course Autonomous Learning System Based on Concept Map
Abstract:On the educational background of “ Internet + ”, a course autonomous learning system constructed is an effective way to realize students' autonomous to raise students' learning effect and cultivate innovative ability. Taking the autonomous learning system construction of “ discrete mathematics” course as an example, the concept drawing is introduced to solve the problems like inflexible learning resources organization and lack of interaction initiative in most of learning systems, which can improve the organization of teaching resources system, make knowledge network more clear and facilitate students to choose learning contents as the way they like. The practical application of this system proves that the autonomous learning system can not only enhance students' perceptual cognition on the teaching contents, but also develop their learning initiative and make them master the teaching contents more quickly.
Keyword:concept map; autonomous learning; discrete mathematics; teaching mode;
一、引言
在当前高校教育环境下如何实现学生的自主性学习、帮助学生养成良好的自主学习能力， 成为教育界专家学者们的研究重点与热点。而且对于加强大学生自主学习能力培养的现实需求在教育界也达成共识， 并产生了一系列研究成果。
关于大学生自主学习的概念笔者同意刘承焜[1]提出的定义：大学生自主学习是指大学生借助教师的指导， 结合自身基础与学习特点， 自觉确定学习目标， 制订学习计划， 选择适合自身发展要求的学习内容、学习方式、学习场所以及学习所需要的学习材料等， 以实现自觉主动学习的学习理论和学习模式。大学生自主学习特征表现为：创造性、有效性和自主性。
基于该定义及其特征， 对于如何将这种学习理论与学习模式落地生根是值得考虑的问题。笔者认为构建一个基于Web的课程自主学习系统对于实现大学生的自主学习， 以养成良好的自主学习能力来说是一种很好的手段与方式。基于Web的课程自主学习系统是融合了计算机网络技术、现代通信技术以及多媒体技术等相关学科及领域的产物， 它的最大优势在于突破了时空限制， 为教师和学习者提供了一种新的交互式教与学的模式。本文以离散数学课程自主学习系统构建为例， 阐述了该系统的结构设计与功能分析， 该系统的特色是引入概念图理论。
二、概念图理论及在课程教学中的应用
概念图 （concept map） 是20世纪70年代美国康奈尔大学的Joseph D.Novak教授提出的用于表征和揭示知识结构中意义联系的图表， 又称概念构图[2-3].概念图的理论基础是Ausubel的学习理论。该理论认为：知识的构建是通过已有的概念对事物的观察和认识开始的；学习就是建立一个概念网络， 不断地向网络增添新内容；为了使学习有意义， 学习者个体必须把新知识和学过的概念联系起来。Ausubel的先行组织者主张用一幅大的图画， 首先呈现最笼统的概念， 然后逐渐展现细节和具体的东西。概念图中用节点表示概念、用连线表示概念间关系， 它能形象化地表达某一有意义的命题中各节点间内在逻辑关系， 使原来混淆的概念清晰化、机械知识灵活化、零散知识系统化。
国内教育学专家学者自1999年首次将概念图引入教学领域起， 针对概念图理论及在课程教学中应用做了大量有意义的研究与探索。如在概念图理论方面， 顾连忠等针对传统的概念图主要描述概念间的静态关系而无法描述概念之间的动态关系的缺陷提出了循环概念图。这两种概念图互为补充， 共同涵盖更广领域的知识， 从而形成一个更有效的知识表征工具[4].和学仁[5]认为概念图这一可视化学习工具可以较好地体现大学课程学习的自主性设计在“导学、自主、协作”三方面的基本要求， 进而建立一种基于概念图的自主性学习设计模式。而在课程教学的应用方面， 彭丹等[6]尝试将概念图应用在概率统计课程教学中， 发现既能提高教学效果， 促进学生对概率统计知识的认知和理解， 又能激发学生学习兴趣， 促使他们整合新旧知识， 建构知识网络， 浓缩知识结构， 从而提高学习效率和动手实践能力， 对开拓学生思维能力也具有一定的积极作用。许荣良[7]将概念图应用到高等数学课程教学过程中， 对概念图在高等数学教学中的制作、使用策略进行解析， 并分析了学生对概念图的认识及态度反馈， 得到的结论是：概念图教学作为一种创新型的高校教学策略， 能打破陈旧乏味的高数教学模式， 让学生更积极有效地获取、整合知识并形成创造性思维。
综上所述， 概念图在知识学习中的应用主要优点表现如下[8]: （1） 概念图能够让知识点更加清楚、明晰， 进而让学习者容易认识到自己已经掌握了哪些知识点， 同时更能让学习者主动去学习新的知识点来更新自己已获得的知识库。 （2） 概念图能够逐步引导学习者去接触、学习以前未曾接触的知识领域， 让学习者感觉到经概念图引导到一个较难知识领域的过程是顺利的、自然的。这主要是因为概念图能将涉及的复杂知识分解成粒度更小的知识点。
三、基于概念图的离散数学课程自主学习系统
课程自主学习系统的开发必须建立在对课程特点与学习对象特性的有效分析之上， 同时充分体现出课程的教学理念， 方能够综合现有的技术与教学资源， 设计出有效的解决方案。
（一） 教学理念与课程特征分析
建构主义学习理论认为：学生绝不是信息的被动接收器， 相反， 他们应当是学习的中心焦点， 老师的角色是引导学生自己学习；学生对自己的学习负有积极的责任， 教师应该让学生用各种方法构建自己对课程的理解。因此， 要让学生从被动学习转向自主学习， 网络教学系统必须要能做到从传统的资源展示转向主动资源学习， 因此自主学习平台一定要体现“以学生为中心”的教育理念。该理念一方面要求立足学校人才培养定位、准确掌握学生情况， 另一方面尊重学生主体地位、发挥学生的主体意识。
离散数学课程作为计算机类专业重要的基础课程已成为共识， 该课程主要涉及数理逻辑、集合与关系、代数结构及四大分支的基本概念、基本理论和基本研究方法和研究工具， 它最显着的一个特征是概念、性质多[9], 这也是学生们普遍感觉的难点所在。所以对概念的理解是学习这门课程的关键， 要求在学习这些概念的基础上， 特别注意概念之间的联系， 而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。因此在离散数学自主学习平台中， 在资源学习模块设计引入概念图来组织课程教学内容， 让众多的概念以“图”的方式直观展现在学习者面前， 帮助学习者对每一章节的知识达到“点、线、面”一体化的理解程度。限于篇幅， 仅给出课程中代数结构部分概念图 （见图1） .
（二） 系统总体结构与设计
基于网络的课程自主学习应当是一种有组织的、积极的和协作的学习[10-11], 而不是纯粹放任不管的自学， 所以自主学习系统至少应满足两个基本要求， 即教师的教学和学生的参与。例如， 教师须根据课程教学大纲中的教学内容按照知识领域来制作课件、编写教案、设计课程作业与编辑有关资料文档， 上传到自主学习平台后， 通过系统发布与追踪， 教师能够获得学生的自主学习进度情况和检查作业完成情况；同时， 学生也可以通过使用系统学习课程内容、完成作业以及自我测试。
根据课程的特点及自主学习的这些要求， 设计了离散数学自主学习平台的总体系统结构模型 （见图2） .整个平台由系统管理、资源学习、练习管理和互动交流四大子系统组成。其中， 系统管理子系统负责用户基础信息管理、用户登录学习日志管理、课件与资源库更新管理以及学生学习评价管理。下面主要分析资源学习子系统与练习管理子系统。
1. 资源学习子系统
该子系统中学习者可以浏览课程教学大纲， 了解课程的教学目标、教学要求、教学内容、章节的重点与难点以及学习指南与考核要求。课件资源按照章节顺序进行设计， 如第一章命题逻辑、第二章谓词逻辑……学习者根据自己的需要通过章节标题确定浏览课件。为保证学生在学习过程的延续性， 在本系统中设计了学习进度管理功能， 顾名思义， 学习进度管理记录了学习者的学习行为以及课件资源的学习进度情况。基于该功能， 学生可以自己控制学习进度， 轻松选择自己想学的章节知识域与知识点， 而且能够快速定位到上一次学习中断点而继续学习未完成的内容， 避免了常见学习系统中从头学习的现象。
此外， 在资源学习系统中， 资源库管理是不可或缺的部分。一方面， 基于网络学习系统的资源库的开发必须以学生为中心， 适合学生在课后自主学习。如在本系统中， 为命题逻辑学习内容增加了它的实际应用案例“囚徒问题”“帽子问题”, 另外还提供了关于命题逻辑发展历程。学习者通过阅读这些相关的资源， 可以激发他们的学习兴趣， 同时也让他们感觉到这些知识点的来龙去脉；另一方面， 随着各种资源库的数量增加， 如何让学生找到最适合或感兴趣的资源是一个实际问题。网络自主学习平台应该具有主动适应性的特点， 也就是说， 平台应该显示与学习者最相关的动态教学内容。例如， 系统可以根据学习记录选择学生没有学习或不能自动理解的内容， 因此系统选择的学习内容将最接近学生的当前进展。
2. 练习管理子系统
离散数学课程中涉及大量的概念、性质与定理， 学习的最佳方法就是动手演算、解答与实践。为此该子系统提供了大量的习题资源供学生自主训练， 主要是填空题、解答题与编程题；还设计了在线练习模块， 主要是选择题与判断题， 按知识单元进行编排， 目的是让学生通过判断题与选择题的解答熟悉、理解各知识单元的基本概念与基本性质。为便于老师了解学生课后的练习情况以及让学生掌握自己答题情况， 系统采用了过程记录功能， 将每位学生答题过程记载下来， 特别是在线练习模块中， 还将学生回答出错的问题进行记录， 并进行推送， 即下次学生登录该系统中， 系统会自主推送信息“XXX同学， 你上次XXX时间答题， 回答有误的题目有……”, 这样便于学生对自己的学习进度的了解， 也有利于学生知道自己对某个知识单元的熟悉上还存在不足， 需要强化。
本子系统中另外一个特色功能就是概念图练习。该功能是让学生自己根据对知识单元的理解绘制出对应的概念图并上传到系统中， 任课教师通过学生绘制的概念图可以发现学生对课程基础知识的掌握程度， 还可以受到启发修改教师设计的概念图， 真正做到教学相长。
基于该子系统， 一方面可以减轻教师人工批阅作业的负担， 特别是在目前授课班级人数很多的情境下；另一方面可以借此实现对学生课程学习的过程性考核， 及时了解学生课程学习的结果， 给出对学生较客观、合理的评价。
3. 互动交流子系统
师生交流互动是课程教学活动中的一个重要组成部分， 如何实现师生互动这也是当今高校教学活动中探索的热点。笔者认为应该将学生与教师之间的交流与互动纳入课程的形成性考核中， 而借助自主学习平台的互动交流子系统便是进行师生互动过程评价的一种有效手段与载体。其中， 该子系统在线答疑功能是指任课教师将每一章节或某一知识单元中比较难的问题进行归类并提供详细说明， 学生在学习某一知识点时若遇到难题可以登录到在线答疑模块后， 通过输入关键字查询相关的问题列表， 点击某一问题得到详细解答。如果没有找到相应问题的解答， 系统会主动将问题推送到留言互动板块中。
留言互动功能类似于传统的BBS系统， 教师与学生可以利用该子功能进行资料或软件的上传与下载、讨论主题的发布与探讨。
4. 系统管理子系统
该子系统主要用来实现学生用户与教师用户信息的维护、课程课件与教学资源的维护 （含上传/删除） 、学生学习状态统计和分析。该子系统是本平台中的重要管理模块， 只能是授权的教师用户才能操纵相应功能。考虑到学习系统中有较多的模块和教学资源， 为此分别为每个模块设计了一个数据库， 当其中一个模块需要扩展或更新时， 其他模块可以正常工作， 保证了系统的灵活性与扩展性。
（三） 系统交互界面设计
当开发一个互动教学系统时必须对学习者的特点以及课程的特征进行分析， 然而学习过程和顺序应该由学习者自己确定， 理想化的互动教学系统应该适合每个学习者的知识水平和他们的学习方法。自主学习系统的交互作用是影响学习效果的重要因素， 也是独立学习的重要基础。没有互动， 就没有沟通。在教学系统的设计中， 交互涉及许多方面， 其中非常重要的一个方面是导航的设计， 即学习者和学习信息之间的交互式设计。合适的导航能使学生充分利用教学资源， 选择学习内容、制订学习计划， 最终提高学习效率。
导航设计因内容和功能不同而不同。为了使学生自由选择期望的内容， 在本系统中使用知识点作为搜索路径的开始， 亦即概念图的根结点。与该知识点相关的内容， 例如分析、解释、示例和练习等， 通过超链接构成多分支树， 这就是概念图。这种导航设计具有强大的交互性和可选性， 为学生提供了一个方便和主动的学习平台。
四、系统实现的关键技术
系统采用经典的三层B/S结构作为网络架构， 利用ASP.NET+My SQL+IIS作为主要技术开发。在本系统中有两个技术难点：Web公式编辑与概念图制作。
（一） Web公式编辑技术
离散数学课程中涉及许多数学公式， 其中包含数学符号， 如数理逻辑中的连结词∨、∧、┐、， 集合论中的等， 为了便于学习者直接在网页中实现数学公式的编辑， 本系统使用Math Jax[12-13]编写的Web公式编辑器， 它是一种开源的、基于Java Script的、适合所有浏览器的数学公式显示引擎。Math Jax支持的页面， 无需配置， 无需浏览器插件， 也无需安装字体， 就可以呈现由Math Jax渲染的高质量的LaTe X格式数学公式。该Web公式编辑器是根据页面中定义的La Tex数据， 生成对应的数学公式。使用Math Jax时， 需要用一些适当的标记告诉Math Jax某段文本是公式代码。Math Jax中的公式排版有两种方式：inline和displayed.inline表示公式嵌入文本段中， displayed表示公式独自成为一个段落。Math Jax输入公式的方式跟LaTe X里一样， \ （…\） 为inline公式分隔符， 即它包裹的就是行内公式和\[…\]为默认的displayed公式分隔符， 由两个包裹的， 或者就是行间公式。
（二） 概念图制作技术
本系统中引入了概念图理论， 因此涉及概念图的制作。一般情况下Web的在线图形制作比较麻烦， 而多比图形控件出现简化了这种开发难度。它是一款基于Web的矢量图形控件， 能够检测浏览器类型， 自动选择VML或SVG方案进行作图， 类似于网页上的Visio控件， 是目前国内外最佳的基于Web矢量图案解决方案。多比图形编辑器实现了图形、图像、文字的有机统一。它除了支持HTML中常用的标记， 如文本、图像、链接、交互性、CSS的使用、脚本外， 还提供了大量针对图形、图像、动画的特定标记。对SVG图形文件进行编辑管理的过程为：SVG图形文件经XML解析器打开， 并在内存中生成一个对象树， 用鼠标事件来驱动脚本执行， 脚本通过DOM接口对象进行相关的操作， 实现图形绘制、编辑等功能。
五、系统实践效果分析
本系统完成后分别在计算机学院14级、15级计算机科学与技术、软件工程两个专业的14个班级的离散数学课程教学中进行了实践。实践过程分成两个阶段， 第一阶段是教师指导下的学生自主学习， 目的是帮助学生熟悉该系统的使用， 掌握自主学习的技能， 提高学生的学习兴趣。任课教师指定课后学习内容， 让学生在自主学习系统中自主学习。学生学会搜索系统中的相应资源， 并独立完成分配的任务；第二阶段是无指导自主学习， 目的是让学生在掌握了一些自主学习技能基础上， 充分发挥自己的主观能动性。学生在课后利用该系统， 根据课程学习进度和能力选择不同的教学内容与练习。当他们遇到问题时， 可以通过在线练习或互动交流解决， 以提高学生发现问题、分析问题与解决问题的能力。
经过两个年级的离散数学教学实践， 通过调查问卷和学生课程总评分数分析， 结果说明该自主学习平台对学生学习态度引导是积极的， 14级以及15级总评分数、及格率、优良率呈上升趋势。这也证明了这一新的教学模式对培养学生自主学习能力是有效的。调查问卷的结果也表明大多数学生在学习时变得更加自信。
六、结语
离散数学自主学习平台的开发与实际运用是“互联网+”教育的尝试， 在该平台中将概念图的思想融入是其创新之处。
该平台的使用实践表明， 它不仅能节省教学时间、扩大教学空间， 更重要的意义在于激发学生的学习兴趣与主动性， 增强学生的主体意识， 实现真正意义上的教学相长。
作为一个基于Web的课程自主学习系统， 系统的智能性是一个重要的特征。增强系统的智能搜索和资源推荐功能可以更高效地推荐学习资源， 更好地反映不同学习者的真实兴趣， 这是自主学习平台未来的研究方向。
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