篇一：大学物理实验静电场的描绘
静电场的描绘
【实验目的】
1.学习用模拟法测绘静电场的原理和方法。
2.加深对电场强度和电位要领的理解。
3.用作图法处理数据。
【实验仪器】
静电场描绘仪、静电场描绘仪信号源、导线、数字电压表、电极、同步探针、坐标纸等。
【实验原理】
在一些科学研究和生产实践中，往往需要了解带电体周围静电场的分布情况。一般来说带电体的形状比较复杂，很难用理论方法进行计算。用实验手段直接研究或测绘静电场通常也很困难。因为仪表（或其探测头）放入静电场，总要使被测场原有分布状态发生畸变；除静电式仪表之外的一般磁电式仪表是不能用于静电场的直接测量，因为静电场中不会有电流流过，对这些仪表不起作用。所以，人们常用“模拟法”间接测绘静电场分布。
1、模拟的理论依据
模拟法在科学实验中有极广泛的应用，其本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程的研究，以代替不易实现、不便测量的状态或过程的研究。 为了克服直接测量静电场的困难，我们可以仿造一个与静电场分布完全一样的电流场，用容易直接测量的电流场模拟静电场。
静电场与稳恒电流场本是两种不同场，但是它们两者之间在一定条件下具有相似的空间分布，即两场遵守的规律在形式上相似。它们都可以引入电位U，而且电场强度E=－△U/△l；它们都遵守高斯定理：对静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系
∮E·ds = 0∮E·d l = 0
对于稳恒电流场，电流密度矢量J在无源区域内也满足类似的积分关系
∮J·ds = 0∮J·d l = 0
由此可见，E和J在各自区域中满足同样的数学规律。若稳恒电流空间均匀充满了电导率为σ的不良导体，不良导体内的电场强度E′与电流密度矢量J之间遵循欧姆定律
J=σE′
因而，E和E′在各自的区域中也满足同样的数学规律。在相同边界条件下，由电动力学的理论可以严格证明：像这样具有相同边界条件的相同方程，其解也相同。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。也就是说静电场的电力线和等势线与稳恒电流场的电流密度矢量和等位线具有相似线的分布，所以测定出稳恒电流场的电位分布也就求得了与它相似的静电场的电场分布。
2、模拟条件
模拟方法的使用有一定条件和范围，不能随意推广，否则将会得到荒谬的结论。用稳流电场模拟静电场的条件可归纳为几点：
（1）稳流场中电极形状应与被模拟的静电场的带电体几何形状相同。
（2）稳流场中的导电介质应是不良导体且电阻率分布均匀，并满足σ
才能保证电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等位面。
（3）模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同。
3、同轴圆柱形电缆的静电场
利用稳恒电流的电场和相应的静电场其空间形成一致性，则只要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，在任何一个考察点，均应有U稳恒=U静电，或E稳恒电极≥σ导电质=E静电。下面
图 1
以同轴圆柱形电缆的“静电场”和相应的模拟场—“稳恒电流场”来讨论这种等效性。如图10（a）所示，在真空中有一半径a的长圆柱导体A和一个内径b的长圆筒导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理可知，在垂直于轴线上的任何一个截面S内，有均匀分布辐射状电力线，这是一个与坐标Z无关的二维场。在二维场中电场强度E正平行于xy平面，其等位面为一簇同轴圆柱面。因此，只需研究任一垂直横截面上的电场分布即可。
距轴心O半径为r处（图1(b)）的各点电场强度为
E?? 2??0r
式中λ为A（或B）的电荷线密度。其电位为
Ur?Ua??Edr?Ua?ar?r1n（1） 2??0a
U??a 2??01na若r?b时，Ub = 0则有
代入式（1）得 Ur?Ua
距中心r 处场强为Er?1n(b/r) （2） 1n(b/a)UadUr1?? （3） dr1n(b/a)r
其中A、B间不是真空，而是充满一种均匀的不良导体，且A和B分别与电流的正负极相连，见图2同轴电缆模拟电极间形成径向电流，建立一个稳恒电流场Er?。可以证明不良导体中的电场强度Er?与原真空中的静电场Er是相同的。
4、同轴圆柱形电级间的电流场
取厚为t的圆柱形同轴不良导体片来研究，材料的电阻率为ρ则半径r的圆周到半径为（r+dr）的圆周之间的不良导体薄块的电阻为
dR??dr? （4） 2?tr
半径r到b之间的圆柱片电阻为
Rrb??bdr?b?1n （5） ?r2?tr2?tr
由此可知半径a到b之间圆柱片的电阻为
(a)
图2 同轴电缆模拟电极 Rab??b1n（6） 2?ta
若设U0 = 0，则径向电流为
I?Ua2?tUa （7） ?Rab?1n(b/a)
1n(b/r) （8） 1n(b/a)距中心r处的电位为 Ur?IRrb?Ua
则稳恒电流场Er′为
?UadUr1Er????（9） dr1n(b/a)r?
可见式（2）与式（8）具有相同形式，说明稳恒电流场与静电场的电位分布函数完全相同。即柱面之间的电位Ur与1均为直线关系。并且（Ur/Ua）相对电位仅是坐标的函数，与电场电位的绝对值无关。显而易见，稳恒电流的电场E′与静电场E的分布也是相同的。因为
E???dUr?dUr???E （10） drdr
实际上，并不是每种带电体的静电场及模拟场的电位分布函数都能计算出来，只有在σ分布均匀几种形状对称规则的特殊带电体的场分布才能用理论严格计算。上面只是通过一个特例，证明了用稳恒电流场模拟静电场的可行性。
5、电场的测绘方法
由（10）式可知，场强E在数值上等于电位梯度，方向指向电位降落的方向。考虑到E是矢量，U是标量，从实验测量来讲，测量电位比测定场强容易实现，所以可先测绘等位线，然后根据电力线与等位线正交原理，画出电力线。这样就可由等位线的间距，电力线的疏密和指向，将抽象的电场形象地反映出来。
静电场描绘仪（包括水槽、双层固定支架、同步探针等），如图3所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放带电极水槽。并将电极引线接出到外接线柱上，电极间有电导率远小于电极且各向均匀的导电介质水。接通交流电源就可进行实验。在导电玻璃和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。由水槽上方的穿梭针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。移动同步探针在水槽中找出若干电位相同的点，由此即可描绘出等位线。
使用方法：
（1）接线
静电场测试仪信号源的输出接线柱与电极接线柱相连，将探针架放好，并使探
针下探头置于放有电极的水槽中，开启开关，指示灯亮，有数字显示。电压表示值图3 K?
篇二：大学物理实验静电场的描绘
静电场的描绘
【实验目的】
1.学习用模拟法测绘静电场的原理和方法。
2.加深对电场强度和电位要领的理解。
3.用作图法处理数据。
【实验仪器】
静电场描绘仪、静电场描绘仪信号源、导线、数字电压表、电极、同步探针、坐标纸等。
【实验原理】
在一些科学研究和生产实践中，往往需要了解带电体周围静电场的分布情况。一般来说带电体的形状比较复杂，很难用理论方法进行计算。用实验手段直接研究或测绘静电场通常也很困难。因为仪表（或其探测头）放入静电场，总要使被测场原有分布状态发生畸变；除静电式仪表之外的一般磁电式仪表是不能用于静电场的直接测量，因为静电场中不会有电流流过，对这些仪表不起作用。所以，人们常用“模拟法”间接测绘静电场分布。
1、模拟的理论依据
模拟法在科学实验中有极广泛的应用，其本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程的研究，以代替不易实现、不便测量的状态或过程的研究。 为了克服直接测量静电场的困难，我们可以仿造一个与静电场分布完全一样的电流场，用容易直接测量的电流场模拟静电场。
静电场与稳恒电流场本是两种不同场，但是它们两者之间在一定条件下具有相似的空间分布，即两场遵守的规律在形式上相似。它们都可以引入电位U，而且电场强度E=－△U/△l；它们都遵守高斯定理：对静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系
∮E·ds = 0∮E·d l = 0
对于稳恒电流场，电流密度矢量J在无源区域内也满足类似的积分关系
∮J·ds = 0∮J·d l = 0
由此可见，E和J在各自区域中满足同样的数学规律。若稳恒电流空间均匀充满了电导率为σ的不良导体，不良导体内的电场强度E′与电流密度矢量J之间遵循欧姆定律
J=σE′
因而，E和E′在各自的区域中也满足同样的数学规律。在相同边界条件下，由电动力学的理论可以严格证明：像这样具有相同边界条件的相同方程，其解也相同。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。也就是说静电场的电力线和等势线与稳恒电流场的电流密度矢量和等位线具有相似线的分布，所以测定出稳恒电流场的电位分布也就求得了与它相似的静电场的电场分布。
2、模拟条件
模拟方法的使用有一定条件和范围，不能随意推广，否则将会得到荒谬的结论。用稳流电场模拟静电场的条件可归纳为几点：
（1）稳流场中电极形状应与被模拟的静电场的带电体几何形状相同。
（2）稳流场中的导电介质应是不良导体且电阻率分布均匀，并满足σ
才能保证电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等位面。
（3）模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同。
3、同轴圆柱形电缆的静电场
利用稳恒电流的电场和相应的静电场其空间形成一致性，则只要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，在任何一个考察点，均应有U稳恒=U静电，或E稳恒电极≥σ导电质=E静电。下面
图 1
以同轴圆柱形电缆的“静电场”和相应的模拟场—“稳恒电流场”来讨论这种等效性。如图10（a）所示，在真空中有一半径a的长圆柱导体A和一个内径b的长圆筒导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理可知，在垂直于轴线上的任何一个截面S内，有均匀分布辐射状电力线，这是一个与坐标Z无关的二维场。在二维场中电场强度E正平行于xy平面，其等位面为一簇同轴圆柱面。因此，只需研究任一垂直横截面上的电场分布即可。
距轴心O半径为r处（图1(b)）的各点电场强度为
E?? 2??0r
式中λ为A（或B）的电荷线密度。其电位为
Ur?Ua??Edr?Ua?ar?r1n（1） 2??0a
U??a 2??01na若r?b时，Ub = 0则有
代入式（1）得 Ur?Ua
距中心r 处场强为Er?1n(b/r) （2） 1n(b/a)UadUr1?? （3） dr1n(b/a)r
其中A、B间不是真空，而是充满一种均匀的不良导体，且A和B分别与电流的正负极相连，见图2同轴电缆模拟电极间形成径向电流，建立一个稳恒电流场Er?。可以证明不良导体中的电场强度Er?与原真空中的静电场Er是相同的。
4、同轴圆柱形电级间的电流场
取厚为t的圆柱形同轴不良导体片来研究，材料的电阻率为ρ则半径r的圆周到半径为（r+dr）的圆周之间的不良导体薄块的电阻为
dR??dr? （4） 2?tr
半径r到b之间的圆柱片电阻为
Rrb??bdr?b?1n （5） ?r2?tr2?tr
由此可知半径a到b之间圆柱片的电阻为
(a)
图2 同轴电缆模拟电极 Rab??b1n（6） 2?ta
若设U0 = 0，则径向电流为
I?Ua2?tUa （7） ?Rab?1n(b/a)
1n(b/r) （8） 1n(b/a)距中心r处的电位为 Ur?IRrb?Ua
则稳恒电流场Er′为
?UadUr1Er????（9） dr1n(b/a)r?
可见式（2）与式（8）具有相同形式，说明稳恒电流场与静电场的电位分布函数完全相同。即柱面之间的电位Ur与1均为直线关系。并且（Ur/Ua）相对电位仅是坐标的函数，与电场电位的绝对值无关。显而易见，稳恒电流的电场E′与静电场E的分布也是相同的。因为
E???dUr?dUr???E （10） drdr
实际上，并不是每种带电体的静电场及模拟场的电位分布函数都能计算出来，只有在σ分布均匀几种形状对称规则的特殊带电体的场分布才能用理论严格计算。上面只是通过一个特例，证明了用稳恒电流场模拟静电场的可行性。
5、电场的测绘方法
由（10）式可知，场强E在数值上等于电位梯度，方向指向电位降落的方向。考虑到E是矢量，U是标量，从实验测量来讲，测量电位比测定场强容易实现，所以可先测绘等位线，然后根据电力线与等位线正交原理，画出电力线。这样就可由等位线的间距，电力线的疏密和指向，将抽象的电场形象地反映出来。
静电场描绘仪（包括水槽、双层固定支架、同步探针等），如图3所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放带电极水槽。并将电极引线接出到外接线柱上，电极间有电导率远小于电极且各向均匀的导电介质水。接通交流电源就可进行实验。在导电玻璃和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。由水槽上方的穿梭针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。移动同步探针在水槽中找出若干电位相同的点，由此即可描绘出等位线。
使用方法：
（1）接线
静电场测试仪信号源的输出接线柱与电极接线柱相连，将探针架放好，并使探
针下探头置于放有电极的水槽中，开启开关，指示灯亮，有数字显示。电压表示值图3 K?
篇三：实验一模拟法描绘静电场报告范例
实验名称：用模拟法测绘静电场
同组人 ：X X X 实验窒：物电学院电磁实验窒xxx 时间 2012.XX.XX
实验项目：
实验目的：
参阅《大学物理》实验教材p104面所述撰写
实验器材：
参阅《大学物理》实验教材p106-107面所述撰写
实验原理：参阅《大学物理》实验教材p104-106面内容简要综述撰写，要求画出图画-28（b）。写出公式（2）
图一
实验步骤：
参阅《大学物理》实验教材p107面内容和QQ群共享中的精简讲义综合简要叙述。
数据记录与处理及结果讨论
（数据处理范例，仅供参考） 数据记录与处理： 1
2在测量静电场电势的打点记录纸上，定出圆心，测量出各点到圆心的距离，并记录数据。由r1??r8的记录值算出相应的平均值，并算出相应的对数值，本实验的U0为10伏，由此可算出各组的U?r?与U0的比值。
3．以U(r)/U0为横坐标，ln为纵坐标作图，先绘出各点，再描直线。并作延长线，读出直线的截距，并计算斜率的绝对值。
ln
(r)/U0
4.按照公式算出同轴圆柱体内外半径对应的测量值ra,rb，并与其标准值比较，计算出误差。 同轴圆柱体的内外半径标准值分别为ra0?0.50cm,rb0?7.50cm a)由U(r)?U0ln
rbrU(r)rb
/lnb，可得：ln?lb?ln （以厘米为单位计算） ， rraU0ra
U(r)?0
令 U(r)?0,可得lb?ln?B。
由图知，此时ln函数值对应纵坐标截距值，约为B=2.02。即lb?2.02b)由图中量出截距值计算斜率，。由ln?lb?
，则有：rb?7.60cm。
rBU(r)rb
ln知，k?lnb??2.73，
raAU0ra
ln
rb
?2.73，则la?lb?2.73?ln7.60?2.73??0.702，可得：ra?0.49cm ra
c)误差处理。
同轴圆柱体内外半径标准值
ra0?0.50cm,rb0?7.50cm，?ra?ra0.01c，m?rb?rb0.10c m0??0??测量结果为：ra?0.49cm?0.01cm， rb?7.60cm?
m0.1c0
5.将打点记录纸上（同轴圆柱体电势）的测量点复制到实验报告上，用虚线画出同轴圆柱体间的电位线簇分布，用实线画出同轴圆柱体间的电场线分布，大致如左下图所示。 6. 将打点记录纸上（两根平行直导线电势）的测量点复制到实验报告上，画两根平行直导线的等位线。要求绘7-9条等位线，大致如右下图所示。
7．结果讨论
讨论等位线是否对称，是否合乎理论预期的结果，分析偏差的原因；讨论ra,rb的误差及其产生的原因。
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《大学物理实验静电场描绘实验》出自：百味书屋
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