篇一：权重的确定方法
权重的确定方法
综合评价指标体系内部各元素间存在质和量的联系。由指标体系的结构模型（如层次模型），我们已经确定了指标体系质的方面的联系，那么权重则反映各系统各元素之间量的方面联系纽带，它对于系统综合评价具有重要的意义。无论是在模糊综合评价，还是层次分析、灰色系统评价无一例外的用到了评价指标的权重。
权重的概念
韦氏大词典中对权重（Weight）的解释为：“在所考虑的群体或系列中，赋
予某一项目的相对值”；“在某一频率分布中，某一项目的频率”；“表示某一项目相对重要性所赋予的一个数”。从中我们可以得出两点结论： （1）权重是表示因素重要性的相对数值。
（2）权重是通过概率统计得出的频率分布中的频率。
由此可以看出权重具有随机性与模糊性，它是一个模糊随机量。在综合评价中权重可以定义为元素对于整体贡献的相对重要程度，即元素能够反映总体的程度。
权重的确定方法
对实际问题选定被综合的指标后，确定各指标的权的值的方法有很多种。有些方法是利用专家或个人的知识和经验，所以有时称为主观赋权法。但这些专家的判断本身也是从长期实际中来的，不是随意设想的，应该说有客观的基础；有些方法是从指标的统计性质来考虑，它是由调查所得的数据决定，不需征求专家们的意见，所以有时称为客观赋权法。在这些方法中，德尔菲（Delphi）方法是被经常被采用的，其它方法就相对来说用得不多，这里列举几个在下面，以供比较。
1. 德尔菲法
德尔菲法又称为专家法，其特点在于集中专家的知识和经验，确定各指标
的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。基本步骤如下： （1）选择专家。这是很重要的一步，选得好不好将直接影响到结果的准确性。一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10～30人左右，并需征得专家本人的同意。
（2）将待定权重的p个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立的给出各指标的权数值。 （3）回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。
（4）将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定权数。
（5）重复第（3）和第（4）步，直至各指标权数与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，也就是各专家的意见基本趋于一致，以此时各指标权数的均值作为该指标的权重。
此外，为了使判断更加准确，令评价者了解已确定的权数把握性大小，还可以运用“带有信任度的德尔菲法”，该方法需要在上述第（5）步每位专家最后给出权数值的同时，标出各自所给权数值的信任度。这样，如果某一指标权数的任任度较高时，就可以有较大的把握使用它，反之，只能暂时使用或设法改进。 2. 两两比较法
这一方法往往与德尔菲法结合使用。当需要确定权系数的指标非常多时，专家们往往难以对所有各项的重要程度有把握和准确的判断。但对两两各项之间的重要程度作出判断是比较容易的。故而先让专家和决策者对指标作成对比较，然后再确定权值。目前，人们广泛采用1～9尺度作为确定判断定量值的依据，在这个依据上，设定对Ai与Aj两个因素进行重要度比较时，比较尺度aij的含义如表2.3所示；对于n个因素x1,x2,?,xn，利用两两比较法进行因素间重要程度的比较结果如表2.4所示；得到比较矩阵A：
?a11
?a21?A?????an1
a12a22?an2
????
a1n?
?a2n
? ??
?ann?
其中：aii?1,
aij?aji
表 2.3 比较尺度aij的含义
表 2.4 两两比较结果
假设在矩阵A中做两两比较时，令wi为第i个指标的重要程度，wj为第j个指标的重要程度，aij为第i个指标相对于第j个指标的重要程度比较值，即：
aij?
wiwj
（2.39）
根据该矩阵可以用一定的方法求出权向量的值，通常有和法、根法、特征根法和最小平方法等，这里主要介绍特征根法。
特征根法：
令各组成元素对目标的特征向量为
W??w1,w2,?,wn?（2.40）
T
n
如果有?wi?1，且矩阵A满足
i?1
aij?
aikajk
i,j,k?1,2,?,n
。 （2.41）
则A成为一致性矩阵，简称一致阵。
n阶一致性矩阵A具有下列性质：
（1）A的秩为1, A的唯一非零特征根为n。
（2）A的任一列（行）向量都是对用特征根n的特征向量。
如果得到的成对比较判断矩阵是一致阵，则对应于特征根n并归一的特征向量表示各因素对目标（或上层因素）的权重，该向量称为权向量。
如果两两成对比所得的判断矩阵A不是一致阵，但在不一致的允许范围内，则对应于A的最大特征根?mac的特征向量（归一化后）作为权向量W。即W满足
AW??maxW
（2.42）
其中W的分量?w1,w2,?,wn?就是对应于n个因素的权重系数。 3. 熵值确定权重法
熵是来自热力学的一个概念，在哲学和统计物理中熵被解释为物质系统带来的混乱和无序程度。信息论则认为它是信息源的状态的不确定程度。在综合评价中，运用信息熵评价所获系统信息的有序程度及信息的效用值是很自然的，统计物理中的熵值函数形式对于信息系统应是一致的。
熵值确定权重法是依据熵的概念和性质，以及各指标相对重要程度的不确定性来分析各指标的权重的。
设已获得m个样本的n个评价指标的初始数据矩阵X??xij?m?n，由于各指标的量纲、数量级及指标优劣的取向均有很大差异，故需对初始数据做无量纲化处理。处理方法根据样本的实际特点和性质选取合适的方法
无量纲化处理后的标准化矩阵为：Y??yij?m?n。则j项指标的信息熵值为：
m
ej??k?yijlnyij
i?1
（2.43）
式中常数k与系统的样本数m有关，对于一个信息完全无序的系统，有序度为零，其熵值最大，e?1。m个样本处于完全无序分布状态时，yij?m
m
，则：
e??k?
i?1
1m
ln
1m
m
?k?
i?1
1m
lnm?klnm?1 （2.44）
于是得到：
k?(lnm)
?1
0?e?1（2.45）
由于信息熵ej可用来度量j项指标的信息（指标的数据）的效用价值，当完全无序时，ej?1。此时，ej的信息（也就是j指标的数据）对综合评价的效用价值为零。因此，某项指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵ej与1的差值
hj:
hj?1?ej （2.46）
可见，利用熵值法估算各指标的权重，其本质是利用该指标信息的价值系数来计算的，其价值系数越高，对评价的重要性就越大（或称对评价结果的贡献越大），于是j指标的权重为：
wj?
hj
n
（2.47）
j
?h
j?1
熵值法是根据各指标所含信息有序度的差异性，也就是信息的效用价值来确定该指标的权重。所以它是一种客观赋权的方法。客观赋权的方法还有很多，如：最大值法、公正法、最小距离法及数理统计中的主成分分析法等等，由于用的不是很多,这里就不详细介绍。
主观赋权法是由专家根据自己的经验和对实际的判断给出的，选取的专家不同，得到的权重就不同。该类方法的主要特点是主观随意性大，且并未因采取诸如增加专家数量和仔细选取专家而得到根本改善，故在个别情况下采用单一种主观赋权可能与实际情况存在较大的差异。该方法的优点是专家可根据实际问题，较为合理地确定各分量的重要性。客观赋权法的原始数据来源于各指标的实际数据，具有绝对的客观性，但有时会因为所取样本不够大或不够充分，最重要的分量不一定具有最大的权重，最不重要的分量可能具有最大的权重。所以在实际确定指标的权重中，可以将主观赋权法和客观赋权法结合起来，我们称之为组合赋权法。
可选用一种或几种主观赋权和客观赋权法按一定组合成综合权重。通常采取两种方法： （1）乘法
k
),k?1,2,?,n的确定，则组合设采用n种赋权法进行权值wk?(w1k,w2k,?,wm
权值为：
n
?w
wj?
k?1m
nj?1k?1
k
j
j?1,2,?,m
kj
（2.48）
??w
（2）加法
该方法对各种权重的作用一视同仁，只要某种作用小，则组合权系重亦小。
k
),k?1,2,?,n的确定，则组合设采用n种赋权法进行权值wk?(w1k,w2k,?,wm
权值为：
n
??
wj?
k?1m
nj?1k?1
k
wj
k
j?1,2,?,m
wj
k
k
（2.49）
???
n
其中，?k为这些权重的权系数，由??k?1，该方法的特点是各种权重之间
k?1
篇二：权重确定方法归纳
权重确定方法归纳
多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式 据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果。
按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等。客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。两种赋权方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的评价。客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始信息量来确定权数，能够达到评价结果的精确 但是当指标较多时，计算量非常大。下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。
一、变异系数法
（一）变异系数法简介
变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。是一种客观赋权的方法。此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值(人均GNP)作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的现代化程度。如果各个国家的人均GNP没有多大的差别，则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。
由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。各项指标的变异系数公式如下：
Vi?
?i
i?i?1,2,?,n?
式中：Vi是第i项指标的变异系数、也称为标准差系数；?i是第i项指标的标准差；i是第i项指标的平均数。
各项指标的权重为：
Wi?
Vi
?V
i?1
n
i
（二）案例说明
例如，英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的现代化程度时，其各项指标的权重的确定方法就是采用的变异系数法。
案例：利用变异系数法综合评价一个国家现代化程度时的指标体系中的各项指标的权重。数据资料是选取某一年的数据，包括中国在内的中等收入水平以上的近40个国家的10项指标作为评价现代化程度的指标体系，计算这些国家的变异系数，反映出各个国家在这些指标上的差距，并作为确定各项指标权重的依据。其标准差、平均数数据及其计算出的变异系数等见表1-1。
计算过程如下：
（1）先根据各个国家的指标数据，分别计算这些国家每个指标的平均数和标准差；
（2）根据均值和标准差计算变异系数。 即：这些国家人均GNP的变异系数为：
Vi?
?i
i
?
7 966.27
?0.667
11 938.4
农业占GDP比重的变异系数：
Vi?
其他类推。
?i
i
?
7.316
?0.7829.352
（3）将各项指标的变异系数加总：
0.667?0.782?0.236?
?0.56?0.537?4.59
（4）计算构成评价指标体系的这10个指标的权重： 人均GNP的权重：
Wi?
Vi
?V
i?1
n
?
i
0.667
?0.1454.59
农业占GDP比重的权重：
Wi?
Vi
?V
i?1
n
?
i
0.782
?0.17044.59
其他指标的权重都以此类推。 （三）变异系数法的优点和缺点
当由于评价指标对于评价目标而言比较模糊时，采用变异系数法评价进行评定是比较合适的，适用各个构成要素内部指标权数的确定，在很多实证研究中也多数采用这一方法。缺点在于对指标的具体经济意义重视不够，也会存在一定的
误差。
二、层次分析法
（一）层次分析法概述
人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。层次分析法则为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。
层次分析法(AHP法) 是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 （二）层次分析法原理
层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。 （三）层次分析法的步骤和方法
1. 建立层次结构模型
利用层次分析法研究问题时，首先要把与问题有关的各种因素层次化，然后构造出一个树状结构的层次结构模型，称为层次结构图。一般问题的层次结构图分为三层，如图所示。
最高层为目标层（O）：问题决策的目标或理想结果，只有一个元素。 中间层为准则层（C）：包括为实现目标所涉及的中间环节各因素，每一因素为一准则，当准则多于9个时可分为若干个子层。
最低层为方案层（P）：方案层是为实现目标而供选择的各种措施，即为决策方案。
一般说来，各层次之间的各因素，有的相关联，有的不一定相关联；各层次的因素个数也未必一定相同．实际中，主要是根据问题的性质和各相关因素的类别来确定。
按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。
2. 构造判断（成对比较）矩阵
构造比较矩阵主要是通过比较同一层次上的各因素对上一层相关因素的影响作用．而不是把所有因素放在一起比较，即将同一层的各因素进行两两对比。比较时采用相对尺度标准度量，尽可能地避免不同性质的因素之间相互比较的困难。同时，要尽量依据实际问题具体情况，减少由于决策人主观因素对结果造成的影响。
篇三：确定权重的7种方法
确定权重的7种方法
表7-1 地质环境质量评价定权方法一览表 序号 12
调查统计法
定 权 方 法 专家打分法
1.重要性打分法 2.“栅栏”法 3.“网格”法 4.列表打勾
1.单定权因子排序法 2.多定权因子排序法
1.三元函数法
ü集合统计法T
1.频数截取法 2.聚类求均值法 3.中间截取求均
值法.
3 序列综合法
4
公式法
2.概率法 3.信息量法 4.相关系数法 5.隶属函数法 1.判别分析法 2.聚类分析法 3.因子分析法
层次分析法 复杂度分析法
5 6 7
数理统计法
一、专家打分法
专家打分法即是由少数专家直接根据经验并考虑反映某评价观点后定出权重，具体做法和基本步骤如下：
第一步 选择评价定权值组的成员，并对他们详细说明权重的概念和顺序以及记权的方法。
第二步 列表。列出对应于每个评价因子的权值范围，可用评分法表示。例如，若有五个值，那么就有五列。行列对应于权重值，按重要性排列。
第三步 发给每个参予评价者一份上述表格，按下述步骤四~九反复核对、填写，直至没有成员进行变动为止。
第四步 要求每个成员对每列的每种权值填上记号，得到每种因子的权值分数。
第五步 要求所有的成员对作了记号的列逐项比较，看看所评的分数是否能代表他们的意见，如果发现有不妥之处，应重新划记号评分，直至满意为止。
第六步 要求每个成员把每个评价因子（或变量）的重要性的评分值相加，得出总数。
第七步 每个成员用第六步求得的总数去除分数，即得到每个评价因子的权重。
第八步 把每个成员的表格集中起来，求得各种评价因子的平均权重，即为“组平均权重”。 第九步 列出每种的平均数，并要求评价者把每组的平均数与自己在第七步得到的权值进行比较。 第十步 如有人还想改变评分，就须回到第四步重复整个评分过程。如果没有异议，则到此为止，各评价因子（或变量）的权值就这样决定了。
二、调查统计法 具体作法有下面四种。
1．重要性打分法：重要性打分法是指要求所有被征询者根据自己对各评价因子的重要性的认识分别打分，其步骤如下：
a.对被征询者讲清统一的要求，给定打分范围，通常1~5分或1~100分都可。 b.请被征询者按要求打分。
c.搜集所有调查表格并进行统计，给出综合后的权重。
2．列表划勾法：该方法如图7-2所示。事先给出权值，制成表格。由被调查者在认为合适的对应空格中打勾。对应每一评价因子，打勾1~2个，打2个勾表示程度范围。这样就完成一个样本的调查结果。 在样本调查的基础上，除采用一般的求
图7-2 列表划勾法示意图
备 择 程
度
W 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1
2
个样本的均值作为综合结果外，还可采用如下方法：
因 子 序 号 3
?
m-1
m
√ √
√ √
√ √
√
√ √
a.频数截取法
频数截取法的主要步骤如下：
第一步：列中值频率分布表，见表7-2。记对应第个评价因子第个样本给的权值区间数为〔
〕，
＝1，2，?，相对表中征询权值的几个区间，计算每一征询权值区间中所包含样本权值的频数，并推求
相对频数，把计算结果填入表中。
第二步：画相对频数分布曲线图。以征询权值区间为横坐标，纵坐标为相对频数画出曲线图。 表7-2 频数截取法中值频率分布表
征 询 权 值 0~0.1 0.1~0.2 0.2~0.3
0.3~0.4 0.4~0.5 0.5~0.6 0.6~07 0.7~0.8 0.8~0.9 0.9~1.0 ∑
N
1
频 数
相 对 频 数
第三步：考虑一般截取相对频率在0.5以上的λ值，即至少有一半以上人员的意见。表7-2中取入值为0.7，则对应的征询权值区间约为〔0.46，0.72〕。
第四步：对所有落在该截取区间内的权值数求平均值，作为该评价因子b.模糊聚类分析求均值法
模糊聚类分析求均值法的具体步骤如下。 第一步：对基础数据x作极值标准化处理。
个样本的综合意见。
（7-3）
当
时，
；当
时，与
。
间相似程度的相似系数，这里采用下式求
：
第二步：标定。即算出衡量被分类对象
（7-4）
式中：
——变量，的第个样本，这里；
。
第三步：验证相似系数公式满足反身性和对称性，即。
第四步：对模糊关系矩阵
时，
进行变换，使之成为模糊等价关系。采取矩阵自乘方法，当
即为模糊等价关系。
最后选取阈值λ进行截取，即得到所需的分类，而后在所取的一大类中求均值作为模糊权。 当用于对集值（这里为区间数）的端点
各看作分类指标，则由
个样本进行模糊聚类分析时，即在如上步骤中，把区间右端点
〕，
和左
组〔）进行分类。而后，可用数目最多样本
的一类求权值，再取中间值作为最后权值。 c.中间截取求均值法 该方法的步骤为：
第一步：记第个评价因子第个样本的模糊数为〔
〕，则
（7-5）
记
；
第二步；对于给定的阈值λ， 当（
）≤λ时，认为
个样本取值较集中，直接求第评价因子的权值，有
（7-6）
当｜(再计算(以此类推，求得
)｜＞λ时，去掉
对应的
，
和
对应
、
，再计算新的
和、
。 值。
)，若≤λ，则按前述方法求对应的区间数。若仍大于λ，
再去掉对应的个样本对第个评价因子意见较集中的权值估计。
三、序列综合法
该类方法的定权因子就是评价因子的某些定量的性状指标，其思路就是根据这些定量数据的大小排序后给对应分数，而后综合这些分数定权值。
1. 单定权因子排序法：即当定权因子只有一个时的序列综合法。其步骤为： 第一步，明确定权因子的物理含义，统一度量单位，排序； 第二步，根据数值大小范围和排序结果对应分数或级别； 第三步，根据以上分级结果定权。
2. 多定权因子排序法：即当定权因子有两个以上时的序列综合法，其步骤为： 第一步，明确
（
）定权因子的物理意义，分别统一度量单位后，按大小分别排序；
第二步，根据排序结果，给定对应序列值并列表； 第三步，计算每一评价因子所有序列值的和； 第四步，归一化后得四、公式法
自变量即为定权因子，其计算结果为权值。一般每个评价因子计算一次，值，而后所有评价因子归一化后得最后结果。一般常见的有下列公式： 1. 三元函数法：选择三个定权因子，即超标率为三元函数式，第个评价因子的权重为
、评价标准
、和明星显危害浓度
，故该定权公式称
个评价因子分别计算得到的权
个评价因子的权值。
（7-7）
2. 概率法：已知某评价因子实测数据的平均值为
，标准差为
，评价标准为
，则
（7-8）
3. 相关系数法：该方法计算权值考虑不同评价因子间的相关作用，引入相关系数定权，其公式为：
（7-9）
式中：
—评价因子与的相关系数；
─分别为两评价因子的实测数据。
4. 信息量法：考虑各评价因子对环境质量提供的信息量，其公式为
（7-10）
或
（7-11）
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