篇一：通信原理 李晓峰 课后习题答案
习题一
1. （略）
2. 两个二元消息符号
X与X2
的取值及概率分别为：
M
求它们的熵。
解：利用式H
(X)???Pilog2Pi
i?1
易见，
H(X1)??0.3log
2
0.3?0.7log
2
2
0.7?0.881
2
(bit)
(bit)
H(X2)??2?0.3log
0.3?2?0.2log0.2?1.971
3. （略）
4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按
压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s。试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解：
M
（1）利用式H
(X)???Pilog2Pi
i?1
，
H??10?0.099log20.099?2?0.005log20.005?3.356
连续按键产生的熵率
bits/key
R?
HT
?
3.356bits/key0.5s/key
?6.712bits/s
（2）拨号产生的二进制数率,
4bit/key?2key/s?8bits/s
5. （略）
6. 假定容量为4.7GB的DVD盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信
号的数据率（二元符号率）是多少？ 解：数据率为
R?
4.7?2Bytes?8bits/Byte
133?60s
30
30
?5.059Mbps
9
注意，1GB=2Bytes?1073741824Bytes?10
，有时也可用
10
9
。
7. （略） 8. （略） 9. （略）
10. 假定电传打字机的信道带宽为300Hz，信噪比为30dB（即，
?1000），试求该信道的容量。
S
)bps 解：利用式C?Blog2(1?N
有C
S/N?10
30/10
?300?log2(1?1000)?2.99(kbps)
2.5
11. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz，信噪比为25dB（即，
），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、
28.8或9.6kbps的调制解调器中哪个较合适？
解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式C?Blog2(1?
S/N?10
SN
)bps，有
C?3100?log2(1?316.23)?25.73(kbps)
故应采用
28.8kbps的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自
动降低速率，以充分利用信道资源）。
习题三
1. （略）
2. 一个AM信号具有如下形式：
s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct
其中
fc?10Hz；
5
（1） 试确定每个频率分量的功率； （2） 确定调制指数；
（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。 解：（1）试确定每个频率分量的功率
s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct
?20cos2?fct?cos2?(fc?1500)t?cos2?(fc?1500)t?5cos2?(fc?3000)t?5cos2?(fc?3000)t
s?t?的5个频率分量及其功率为：
20cos2?fct：功率为200w；cos2?(fc?1500)t：功率为0.5w；
cos2?(fc?1500)t：功率为0.5w；5cos2?(fc?3000)t:功率为12.5w；
5cos2?(fc?3000)t:功率为12.5w。
（2）确定调制指数
s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct
?20?1?0.1cos3000?t?0.5cos6000?t?cos2?fct
因此m
?t??0.1cos3000?t?0.5cos6000?t，?
AM
???m?t???max?0.6。
（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比 5个频率分量的全部功率为：
Ptotal?200w?2?0.5w?2?12.5w?226w
边带功率为：
Pside?2?0.5w?2?12.5w?26w
?AM?
26226
?0.115
边带功率与全部功率之比：
3. 用调制信号m?t??Amcos2?fmt对载波Accos2?fct进行调制后得到的已调信
?fct。为了能够无失真地通过包络检波器解出号为s?t??Ac??1?m?t???cos2
m?t?，问Am的取值应满足什么条件。
解：
如果Am?1，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出m无失真通过包络检波器解出m?t?，则需要Am?1。
4. 已知调制信号m?t??cos?2000?t??cos?4000?t?，载波为cos10
单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。 解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号： SUSB?t??
4
?t?。因此要想
?t，进行
12
m?t?cos?ct?
12
??t?sin?ct m
4
?
12
?
??cos?2000?t??cos?4000?t???cos10?t
12
??sin?2000?t??sin?4000?t???sin10?t
4
?
SUSB
12
cos12000?t?
1
12
cos14000?t
[??f?6000???
4
同理，下边带信号为：
?f???f?6000????f?7000????f?7000?]
SLSB?t??
12
m?t?cos?ct?
12
??t?sin?ct m
4
?
12
?
??cos?2000?t??cos?4000?t???cos10?t
12
??sin?2000?t??sin?4000?t???sin10?t
4
?
SLSB????
12
14
cos8000?t?
[?
12
cos6000?t
?f?4000????f?3000????f?4000???
4
?f?3000?]
两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为cos10
SUSB
?t，即fc
： ?5000Hz）
?f?SLSB
?f?
f
6000
7000
3000
4000
f
5. （略）
6. （略） 7. （略） 8. （略） 9. （略） 10. （略）
11. 图题3.11是一种SSB的解调器，其中载频fc?455kHz。
（1） 若图中A点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表达式；
（2） 若图中A点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表达式，并问图中解调器应
做何修改方能正确解调出调制信号。
输出
图 题3.11
解：
记m⑴ （2）
??t?为其希尔伯特变换。 ?t?为基带调制信号，m
??t?sin2?fct A：设为 sA?t??m?t?cos2?fct?m
4
??t?sin?91?104?t? ?m?t?cos?91?10?t??m
B：
sB?t??sA?t?cos?91?10?t?
4
2
?m?t?cos
?91?10
4
??t?sin?91?10?t?cos?91?10?t? ?t??m
4
4
?
m?t?2
?1?cos?182?10?t???
??
4
??t?m2
sin?182?10?t?
4
C： D：
sC?t??
12
m?t?
4
sD?t??sA?t?sin?91?10?t?
44
??t?sin2?91?104?t??m?t?sin?91?10?t?cos?91?10?t??m
?
m?t?2
sin?182?10?t??
4
??t?m2
?1?cos?182?104?t??
??
E：
sE?t???
sF
1
F：
?
2
1t??????t???m?
2
12m?t??
121212
m?t??m?t?
??t? m
G：当A点输入上边带信号时
sG?t??sC?t??sF?t??
当A点输入下边带信号时
sG?t??sC?t??sF?t??
1212
m?t??
???m?t????0
如欲G点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所示： 此时 sG?t??sC?t??sF?t??
m?t??
???m?t????m?t?
篇二：通信原理-李晓峰版-第五章习题答案
习题
6
1. 已知某2ASK系统的码元速率为1000波特，所用载波信号为Acos4??10t。
??
（1） 假定比特序列为{0110010}，试画出相应的2ASK信号波形示意图； （2） 求2ASK信号第一零点带宽。
Tb2?106解：由Rb?Rs?1000bps，fc?2?10Hz，??2000
Tc1000
6
（1）一个码元周期内有2000个正弦周期：
?an?
s2ASK?t?
0110010
（2）B0?2Rb?2000Hz
2. 某2ASK系统的速率为Rb?2Mbps，接收机输入信号的振幅A?40μV，AWGN信道
的单边功率谱密度为N0?5?10?18W/Hz，试求传输信号的带宽与系统的接收误码率。
A2Tb
解：传输信号的带宽BT?2Rb?4MHz，平均码元能量：Eb?。系统的接收误
4
码率：
（1）若是非相干解调，
EbATbA????40 6?18N04N04RbN04?2?10?5?101?e由非相干解调误码率公式，
Pe?2
Eb/N0
2
22
?40?10?6?
2
1?40
?e2?1.0306?10?9 2
（2）若是相干解调：由相干解调误码率公式得，
?10
Pb?Q?Q?1.2698?10 3. 某2FSK发送“1”码时，信号为s1?t??Asin??1t??1?，0?t?Ts；发送“0”码时，
信号为s0?t??Asin??0t??0?，0?t?Ts。式中?1及?0为均匀分布随机变量，“1”与“0”码等概率出现。 ?0?2?1?8?s，
（1） 画出包络检波形式的接收机框图；
（2） 设码元序列为11010，画出接收机中的主要波形（不考虑噪声）； （3） 若接收机输入高斯噪声功率谱密度为N02（W/Hz），试给出系统的误码率公式。 解： （1）
4-1
BPF
r0?t?
包络检波
y0?t?
f0
S
2FSK?t?
符号定时
抽样判决
?n??a
BPF
r1?t?
包络检波
y1?t?
f1
（2）?0?2?1?8?Ts,f0?2f1?
4
,T1?2T0，Ts?2T1?4T0。由Ts
f0?f1?f1?2Rb，此2FSK系统的频差足够大，可保证信号正确解调。
ATb
。 2
4. 某2FSK系统的速率为Rb?2Mbps，两个传输信号频率为f1?10MHz与f0?12MHz，
接收机输入信号的振幅A?40μV，AWGN信道的单边功率谱密度为
（3）由非相干解调误码率公式，Pe?
1e2
E/N?b0
2
2
，Eb?
N0?5?10?18W/Hz，试求传输信号的带宽、工作频带与系统的接收误码率。
解： 由题，有f1?f0?2MHz与Rb?2Mbps，故，
B2FSK?f1?f0?2Rb?2?106?2?2?106?6?106（Hz）
工作频带为：8MHz?14MHz 由于，
?40?10??80，于是， EbATbA
???
N02N02RbN02?2?106?5?10?18
2
2
?62
?19
?Q?1.872?10（1）相干解调时系统的误码率：P b?QE/N
1?b201?80e?e2?2.1242?10?18 （2）非相干解调时系统的误码率：Pe?22
5.
4-2
6.
7. 假定在采用LPF的BPSK相干解调系统中，恢复载波和发送载波相位差为固定的?，
LPF带宽为B。试证明该系统的平均误比特率计算公式为
Pb?Q
解：BPSK相干解调系统LPF输出信号r?t?中的有用信号部分为 ?Acos???。r?t?中的
噪声部分功率为
?2
n?2BN0 。由式（4.3.20）系统的最小平均误比特率为
：
P?Qb，式中ys1?Acos???，ys2??Acos???，
故Pb?Q?Q?Q 故得证。
8. 假定2DPSK数字通信系统的输入比特序列为110100010110… （1） 写出相对码（考虑相对码的第一个比特为1）； （2） 画出2DPSK发送与接收框图。 解：（1）
绝对码?bn
?
1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 相对码?dn? 1 0 1 1 0 0 0 0
1
1
1
（2）发送框图：
接收框图：
9. 设载频为1800Hz，码元速率为1200波特，发送信息为011010。试按下面两种方式画
出2DPSK信号的波形。 （1） 若相位偏移???0?
代表“0”， ???180?
代表“1”； （2） 若相位偏移???90?
代表“0”， ???270?
代表“1”。 解：
TbfcT?f?1800Hz?3，此2DPSK信号一个码元周期包含有个1.5个载波周cb1200Baud2
期。 （1）
4-3
0 1
（2）
10. 假设在某2DPSK系统中，载波频率为2400Hz，码元速率为1200Baud，已知绝对码（相
对码）序列为1100010111。 （1） 试画出2DPSK信号波形； （2） 若采用差分相干解调法接收该信号，试画出解调系统的各点波形； （3） 若发送符号0和1的概率相同，试给出2DPSK信号的功率谱示意图。
解：
Tbfc2400Hz
???2，此2DPSK信号一个码元周期包含有个2个波型周期。
Tcfb1200Baud
（1）
???,发"1"????
?0,发
"0"
（2）DPSK差分相干解调框图：
4-4
各点的波形图：
（3）2DPSK功率谱示意图
Ps?f?
11. 假定QPSK系统的输入二进制序列为00100111010010，试问：
（1）载波相位序列（B方式）；
（2）相应的载波相位序列（A方式）； （3）同相与正交支路的比特序列； （4）传输率为4Mbps时需要的带宽。 解：（1）首先将输入序列表示为格雷编码序列：00 11 01 10 01 00 11，
cbccbcbccb
5??7?3?7?5??
，，，，，，； 4444444
3??3?
（2）相应的A方式下的载波相位序列为：?，0，，，，?，0；
222
由表5.4.1可以得出B方式下的载波相位：
4-5
篇三：李晓峰__通信原理习题答案-CH3
习题三 1.
2. 一个AM信号具有如下形式：
s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct
5
其中fc?10Hz；
（1） 试确定每个频率分量的功率； （2） 确定调制指数；
（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功
率之比。 解：（1）试确定每个频率分量的功率?20cos2?ft?cos2?(f?1500)t?cos2?(f?1500)t
ccc
?5cos2?(fc?3000)t?5cos2?(fc?3000)ts?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct
s?t?的5个频率分量及其功率为：
20cos2?fct：功率为200w；cos2?(fc?1500)t：功率为0.5w；
cos2?(fc?1500)t：功率为0.5w；5cos2?(fc?3000)t:功率为12.5w；5cos2?(fc?3000)t:功率为12.5w。 （2）确定调制指数
s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct
?20?1?0.1cos3000?t?0.5cos6000?t?cos2?fct
?AM因此m?t??0.1cos3000?t?0.5cos6000?t，
?? ?m?t???max?0.6。
（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功
率之比
5个频率分量的全部功率为：
Ptotal?200w?2?0.5w?2?12.5w?226w边带功率为：P
side
?2?0.5w?2?12.5w?26w
AM
边带功率与全部功率之比：?
?
26
?0.115 226
3. 用调制信号m?t??Amcos2?fmt对载波Accos2?fct进行调制后得到的已调信号为s?t??Ac?为了能够?1?m?t???cos2?fct。无失真地通过包络检波器解出m?t?，问Am的取值应满足什么条件。解：
如果Am?1，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出m?t?。因此要想无失真通过包络检波器解出m?t?，则需要Am?1。
4. 已知调制信号m?t??cos?2000?t??cos?4000?t?，载波为cos104?t，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。
解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号： SUSB?t??
?
11
??t?sin?ct m?t?cos?ct?m
22
14
cos2000?t?cos4000?tcos10?t ????????2
14??sin2000?t?sin4000?tsin10?t ???????2
11
?cos12000?t?cos14000?t 22
1
SUSB?f??[??f?6000????f?6000????f?7000????f?7000?]
4
同理，下边带信号为：
11
??t?sin?ct SLSB?t??m?t?cos?ct?m
22
?
14cos2000?t?cos4000?tcos10?t ????????2
1??sin?2000?t??sin?4000?t??sin104?t ??2
?
11
cos8000?t?cos6000?t 22
1
SLSB????[??f?4000????f?3000????f?4000????f?3000?]
4
两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为cos104?t，即fc?5000Hz）：
SLSB?f?S?f?
USB
f
6000
7000
3000
4000
f
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 图题3.11是一种SSB的解调器，其中载频fc?455kHz。 （1） 若图中A点的输入信号是上边带信号，请写出图中
各点表达式；
（2） 若图中A点的输入信号是下边带信号，请写出图中
各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。
输出
图 题3.11
解：
??t?为其希尔伯特变换。 记m?t?为基带调制信号，m
⑴ （2）
tos?2c?f?t??mst?inc2A：设为 sA?t ft??m??c
??t?sin?91?104?t? ?m?t?cos?91?104?t??m
4
B： sB?t??sA?t?cos?91?10?t?
??t?sin?91?104?t?cos?91?104?t? ?m?t?cos2?91?104?t??m
??t?m?t?m44
???1?cos182?10?t?sin182?10?t? ?????22
1
C： sC?t??m?t?
2
4
st?stsin91?10?t? ?????D： DA
??t?sin2?91?104?t??m?t?sin?91?104?t?cos?91?104?t??m
??t?m?t?m44
??sin182?10?t?1?cos182?10?t????? ?? 22
1
??t? E： sE?t???m21
?m?t??F： sF?t?????? 2
G：当A点输入上边带信号时
11
sG?t??sC?t??sF?t??m?t??m?t??m?t?
22
当A点输入下边带信号时
11
sG?t??sC?t??sF?t??m?t????m?t???0 ??22
如欲G点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所示：
此时 sG?t??sC?t??sF?t??
11m?t????m?t???m?t? ??22
输出
12. 若对某一信号用DSB进行传输，设加至发射机的调制信号m?t?之功率谱密度为：
?N0f??,
Pm?f???2fm
?0,?
f?fmf?fm
试求：
（1） 接收机的输入信号功率； （2） 接收机的输出信号功率
（3） 若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为
N02，设解调器的输出端接有截止频率为fm的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。 解：
⑴ 设DSB已调信号sDSB?t??m?t?cos?ct，则接收机的输入信号功率
121?
Si?St?mt??Pm?f?df
22??fmNN0fm1f0
??2???df? 022fm4
2
DSB
⑵ 相干解调之后，接收机的输出信号mo?t??m?t?，因此
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