电场、恒定电流、磁场知识点汇总(附经典例题解析) 全国通用
（一）磁场知识点汇总
一、磁场
⒈磁场是一种客观物质，存在于磁体和运动电荷（或电流）周围。
⒉磁场（磁感应强度）的方向规定为磁场中小磁针N极的受力方向（磁感线的切线方向）。 ⒊磁场的基本性质是对放入其中的磁体、运动电荷（或电流）有力的作用。 二、磁感线
⒈磁感线是徦想的，用来对磁场进行直观描述的曲线，它并不是客观存在的。
N极?S极?磁体的外部
⒉磁感线是闭合曲线?
S极?N极?磁体的内部
⒊磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。
⒋任何两条磁感线都不会相交，也不能相切。
三、安培定则是用来确定电流方向与磁场方向关系的法则 弯曲的四指代表?
(直线电流)?磁感线的环绕方向
(环形电流或通电螺线管)?电流的方向
四、安培分子电流假说揭示了磁现象的电本质，即磁体的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的。
五、几种常见磁场
⒈直线电流的磁场：无磁极，非匀强，距导线越远处磁场越弱
⒉通电螺线管的磁场：管外磁感线分布与条形磁铁类似，管内为匀强磁场。 ⒊地磁场（与条形磁铁磁场类似）
⑴地磁场N极在地球南极附近，S极在地球北极附近。
地磁场B的水平分量总是从地球南极指向北极，而竖直分量南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下
⑵在赤道平面上，距离地球表面相等的各点，磁感强度相等，且方向水平向北。
⑶假如地磁场是由地球表面所带电荷产生，则地球表面所带电荷为负电荷（根据安培定则、地磁场的方向与地球自转方向判断）。 六、磁感应强度：⑴定义式B?
F
（定义B时，I?B）⑵B为矢量，方向与磁场方向相同，并不是在该处电流的受LI
力方向，运算时遵循矢量运算法则。 七、磁通量
⒈定义一：φ=BS，S是与磁场方向垂直的面积，即φ=BS?，如果平面与磁场方向不垂直，应把面积投影到与磁场垂直的方向上，求出投影面积S?
⒉定义二：表示穿过某一面积磁感线条数
磁通量是标量，但有正、负，正、负号不代表方向，仅代表磁感线穿入或穿出。
当一个面有两个方向的磁感线穿过时，磁通量的计算应算“纯收入”，即ф=ф1-ф2（ф1为正向磁感线条数，ф2为反向磁感线条数。） 八、安培力大小
⒈公式F?BLIsinθ
（θ为B与I夹角）F??0,BLI?
九、⒉通电导线与磁场方向垂直时，安培力最大F?BIL ⒊通电导线平行于磁场方向时，安培力F?0 ⒋B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度
⒌式中的Lr的半圆形导线与磁场B垂直放置，导线的的等效长度为2r，安培力F?2BIr。 十、安培力的方向
⒈方向由左手定则来判断。
⒉安培力总是垂直于磁感应强度B和电流I所决定的平面，但B、I不一定要垂直。 十一、 物体在安培力作用下运动方向的判定方法
⒈电流元分析法
把整段电流等效分成很多电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向，注意一般取对称的电流元分析。
［例题］ 如图所示，两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线M和N，通有同向等值电流；沿纸面与直导线M、N等距放置的另一根可自由移动的通电导线ab，则通电导线ab在安培力作用下运动的情况是 A.沿纸面逆时针转动 B.沿纸面顺时针转动 C.a端转向纸外，b端转向纸里D.a端转向纸里，b端转向纸外 ⒉等效分析法 环形电流可以等效为小磁针（或条形磁铁），条形磁铁也可等效成环形电流，通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁。 ⒊利用结论法 ⑴两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。 ⑵两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势。
［例题］如图所示, 在水平放置的光滑绝缘杆ab上, 挂有两个相同的金属环M和N．当两环均通以图示的相同方向的电流时，分析下列说法中，哪种说法正确[ ] A．两环静止不动 B．两环互相靠近 C．两环互相远离 D．两环同时向左运动 ⒋特殊位置分析法
根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置。 十二、 通电导体在磁场重力场中的平衡与加速运动问题
⒈解题思路：与力学平衡与加速运动问题完全相同，对物体进行正确、全面的受力分析是解题关键，同时要注意受力分析时，先将立体图转换为平面图。
⒉分析通电导体在平行导轨上受力的题目，主要应用：闭合电路欧姆定律、安培力公式F?BIL、物体平衡条件等知识。
十三、 洛伦兹力的大小
⒈当电荷速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小F?qvB
⒉当v?0时，F?0，即磁场对静止的电荷无作用力，磁场只对运动电荷有作用力，这与电场对其中的静止电荷或运动电荷总有电场力的作用是不同的。
⒊当电荷运动方向与磁场方向相同或相反，即v与B平行时，
F?0。
⒋当电荷运动方向与磁场方向夹角为
θ时，洛伦兹力的大小F?qvB sinθ
注意：⑴以上公式中的v应理解为电荷相对于磁场的运动速度。⑵会推导洛伦兹力的公式。 十四、 洛伦兹力的方向
⒈用左手定则来判断：让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动的方向（或负电荷运动方向的反方向），大拇指指向就是洛伦兹力的方向。
⒉无论与是否垂直，洛伦兹力总是同时垂直于电荷运动方向与磁场方向。
［例题］ 阴极射线是从阴极射线管的阴极发出的高速运动的粒子流，这些微观粒子是＿＿＿＿＿．若在如图所示的阴极射线管中部加上垂直于纸面向里的磁场，阴极射线将＿＿＿＿＿(填“向上”“向下”“向里”“向外”)偏转． 十五、 洛伦兹力的特点
洛伦兹力的方向总与粒子运动的方向垂直，洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故洛伦兹力永不做功。
十六、 安培力和洛伦兹力的关系
安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观实质。方向都由左手定则判断。 洛伦兹力不做功，安培力可以做功。 十七、 洛伦兹力作用下的运动
mv2
当带电粒子垂直进入磁场时，洛伦兹力不做功，粒子做匀速圆周运动。由牛顿第二定律可得：qvB?，所以
rr?
mv2?r2?m
?，粒子运动的周期T?
qBvqB
N
［例题］ 如图，MN是匀强磁场中的一块薄金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过金属板，虚线表示其运动轨迹，由图知： A、粒子带负电 B、粒子运动方向是abcde
C、粒子运动方向是edcba D、粒子在上半周所用时间比下半周所用时间长 十八、 带电粒子在相互垂直的电场和磁场中的运动
⒈速度选择器
⑴作用：可以把具有某一特定速度的粒子选择出来。
⑵粒子受力特点：同时受相反方向的电场力和磁场力作用。
⑶粒子匀速通过速度选择器的条件：电场力和洛伦兹力平衡：qE?qvB，即速度
A
E
大小只有满足v?的粒子才能沿直线匀速通过。
B
⑷速度选择器对正、负电荷均适用, 带电粒子能否匀速通过电、磁场与粒子所带电荷量、电性、粒子的质量无关，仅取决于粒子的速度（不是速率）。 ⑸若v?
B
K
R
EE
v?或，粒子都将偏离直线运动。 BB
⑹粒子若从右侧射入，则不可能匀速通过电磁场，这说明速度选择器不仅对速度大小有选择，而且对速度方向也
有选择。
⒉磁流体发电机
⑴作用：可以把等离子体的内能直接转化为电能。
⑵原理：高速的等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而从整体来说呈中性）喷射入磁场，在洛伦兹力作用下分别聚集在A板和B板，于是在板间形成电场，当板间电场对电荷的作用力等于电荷所受洛伦兹力，两板间形成一定的电势差，合上开关K后，就能对负载供电。 ⑶磁流体发电机的电动势：
E?Bdv，推导：当外电路断开时，电源电动势等于路端电压
U?Ed?
??E源?U?Bdv
qvB?qE?
⒊带电粒子初速度为零：带电粒子做曲线运动。
［例题］设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场（如图所示），已知一粒子在电场力和洛伦兹
力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，则下列说法正确的是（）
A．这粒子必带正电B．A和B点位于同一高度
C．粒子在C点时速度最大 D．粒子到达B点后将沿原曲线返回 十九、 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 三个问题
⒈圆心的确定：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，根据入射点和出射点的速度方向做出垂线，交点即为圆心。
⒉半径的计算：一般是利用几何知识解直角三角形。
⒊带电粒子在有界磁场中运动时间的确定：利用圆心角和弦切角的关系或四边形内角和等于360度或速度的偏向角（带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角）等于圆弧轨道所对的圆心角，再由公式t?
?
T求运动时间。 2?
B质谱仪主要用仪，由粒子源、得粒子在回旋［例题］ 如图
二十、 质谱仪
于分析同位素，测定其质量、荷质比.下图为一种常见的质谱
加速电场(U)、速度选择器(E、B1)和偏转磁场(B2)组成.若测
中的轨道直径为d，求粒子的荷质比.(
q2E
) ?
mB1B2d
S
15-6所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图．速度选择器中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分度B2的方向垂直纸面向外．在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离入射到速度选择器中，若m甲?m乙?m丙?m丁，
（也称滤速器）离器中磁感应强子垂直于E和B1
图15-6
v甲?v乙?v丙?v丁，在不计重力的情况下，则分别打在P1、P2、
P3、P4四点的离子
分别是 （）
A．甲乙丙丁B．甲丁乙丙 C．丙丁乙甲D．甲乙丁丙 二十一、 回旋加速器
⒈工作原理
磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入磁场后，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期和速
率、半径均无关（T?
2?m
），带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电qB
场中加速。
交流电压：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个周期与带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。 ⒉带电粒子的最终能量
当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由r?
qBrmv
，得v?。若D形盒的半径为R，则带电粒子的最
mqB
q2B2R2
终动能Em?
2m
注意：⑴ 带电粒子的最终能量与加速电压无关，只与磁感应强度B和D形盒半径有关。⑵带电粒子在电场中加速
时间可忽略不计，两D形盒间电势差正、负变化的周期应和粒子圆周运动的周期相同。 二十二、 带电粒子在复合场（电场、磁场、重力场）中的运动
⒈当带电粒子所受合力为零时，将做匀速直线运动或静止状态。 ⑴洛伦兹力为零（即v与B平行时），重力与电场力平衡，做匀速直线运动 ⑵洛伦兹力F与速度v垂直且与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动。
［例题］如图11-4-11所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面
v
向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，已知a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动，比较它们的质量应有（
图11-4-11
A．a油滴质量最大 B．b油滴质量最大
C．c油滴质量最大D．a、b、c质量一样
⒉当带电粒子所受合力充当向心力，带电粒子做匀速圆周运动。
由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力平衡，洛伦兹力充当向心力。
⒊如果受的合力不为零，但方向与速度在同一直线上，粒子将做匀加速或匀减速直线运动（受重力、电场力、洛伦兹力和弹力）；如果有杆或面束缚，做变加速直线运动（受重力、电场力、洛伦兹力、弹力和摩擦力）
［例题］如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β（α＜β），加垂直于纸面向里的磁场．分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（ ） A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且aa?ab B．在槽上，a、b两球都做变加速运动，但总有aa?ab C．a、b两球沿直线运动的最大位移是sa?sb D．a、b两球沿槽运动的时间为ta和tb，则ta?tb
二十三、 洛伦兹力多解问题
⒈带电粒子电性不确定形成多解问题
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。
⒉磁场方向不确定形成多解 ⒊临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧形，它可能穿过去，也可能转过180从磁场的这边反向飞出，于是形成多解。 ⒋运动的重复性形成多解
带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，往往运动具有重复性，形成多解。 二十四、 带电粒子在有界磁场中运动的极值问题，注意下列结论
⒈刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动轨迹和边界相切
⒉当速度一定时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长 ⒊当速度大小变化时，圆心角越大，运动时间越长。 二十五、 安培力瞬时作用问题
当有电流通过导线时，导线中必有电荷的定向移动，若只是在瞬间通过电流，由于时间极短，电流强度没法测量，但是我们可以用“间接法”测量瞬间流过导体截面的电量，即利用动量定理和其它的规律或公式进行测量。
图11-4-5
BLI?t??mv?BLQ??mv?Q?
?mv
BL
篇二：高中物理磁场知识点总结+例题
磁场
一、基本概念
1．磁场的产生
⑴磁极周围有磁场。⑵电流周围有磁场（奥斯特）。 安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。
⑶变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦）。 2．磁场的基本性质
磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用（对磁极一定有力的作用；对电流可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用）。
3．磁感应强度
B?
FIL
（条件是L⊥B；在匀强磁场中或ΔL很小。）
磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为T，1T=1N/(A?m)=1kg/(A?s2)
4．磁感线
⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针N极受磁场力的方向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。
⑵磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。 ⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线：
条形磁铁蹄形磁铁
地磁场的特点：两极的磁感线垂直于地面；赤道上方的磁感线平行于地面；除两极外，磁感线的水平分量总是指向北方；南半球的磁感线的竖直分量向上，北半球的磁感线的竖直分量向下。
通电直导线周围磁场
⑷电流的磁场方向由安培定则（右手螺旋定则）确定：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。 二、安培力 （磁场对电流的作用力）
1．安培力方向的判定 ⑴用左手定则。
⑵用“同向电流相吸，反向电流相斥”（适用于两电流互相平行时）。
⑶可以把条形磁铁等效为长直通电螺线管（不要把长直通电螺线管等效为条形磁铁）。 例1．条形磁铁放在粗糙水平面上，其中点的正上方有一导线，在导线中通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会______（增
通电环行导线周围磁场
通电长直螺线管内部磁场
大、减小还是不变？）。水平面对磁铁的摩擦力大小为______。
解：本题有多种分析方法。⑴画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线（如图中下方的虚线所示），可看出两极受
F2
的磁场力的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力。⑵画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中上方的虚线所示），可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。
⑶把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，所以互相吸引。
例2．电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？
解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸
引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。
2．安培力大小的计算
F=BLIsinα（α为B、L间的夹角）高中要求会计算α=0（不受安培力）和α=90o两种情况。 例3．如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L。金属杆长也为L ，质量为m，水平放在导轨上。匀强磁场磁感应强度为B，方向与金属杆垂直。当回路总电流为I时，金属杆正好能静止。求：B至少多大？这时B的方向如何？
解：画出截面图如右。导轨的重力G和安培力F的合力与弹力平衡，因此重力和安培力的合力方向必须垂直于导轨平面向下。由三角形定则可知，
只有当安培力方向沿导轨平面向上时需要的安培力F=BIL才最小，B也最小。根据左手定则，这时B应垂直于导轨平面向上，大小满足：BIL=mgsinα，B=mgsinα/IL。
解这类题时必须画出截面图，才能使所要研究的各力画在同一平面上，从而弄清各力的大小和方向间的关系。
例4．如图所示，质量为m的铜棒搭在U形导线框右端，棒长和框宽均为L，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h后落在水平面上，水平位移为s。求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q。
解：闭合电键后的极短时间内，铜棒受安培力向右的冲量FΔt=mv0而被平抛出去，其中F=BIL，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q=I?Δt，由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度
v0?
st?s
g2h
，最终可得Q
?
msBL
g2h
。
本题得出的一个重要方法是：利用安培力的冲量可以求电量：Ft=BIL?t=BL?Q。即使通电过程电流不恒定，这个结论仍然是正确的。
练习1. 如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？
解：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力的方向相
反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先
转90°后平移）。分析的关键是画出相关的磁感线。 三、洛伦兹力
1．洛伦兹力的大小
运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它可以看做是安培力的微观表现。 计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F安其中I=nesv；设导线中共有N个自由电子N=nsL；每个电子受 =BIL；
的磁场力为f，则F安=Nf。由以上四式得f=qvB。条件是v与B垂直。（v与B平行时洛伦兹力为零。）
2．洛伦兹力的方向
在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方
《高三物理电场磁场知识点复习》出自：百味书屋
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