篇一：高中物理功和功率要点归纳
学习重点：
1、功的概念
2、功的两个不可缺少的要素
3、机械功的计算公式
4、功率的概念及其物理意义
知识要点：
（一）功的概念
1、定义：
如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，物理学中就说力对物体做了功。
2、做功的两个不可缺少的要素：
力和物体在力的方向上发生的位移。（分析一个力是否做功，关键是要看物体在力的方向上是否有位移）
（二）功的公式和单位
1、公式：
W=F·Scosα
即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余
弦三者的乘积。
2、功的单位：
在国际单位制中功的单位是“焦耳”，简称“焦”，符号“J”
1J=1N·m （1焦耳=1牛·米）
3、公式的适用条件：
F可以是某一个力，也可以是几个力的合力，但F必须为恒力，即大小和方向都不变的力。
4、两种特殊情况：（从A运动到B）
（1）力与位移方向相同，即α=0°
W=F·S·cos0°=F·S
（2）力与位移方向相反，即α=180°
W=F·S·cos180°=-F·S
5、公式中各字母的正负取值限制：F和S分别指“力的大小”和“位移的大小”即公式中的F和S恒取正值，α指力和位移之间的夹角，也就是力的方向和位移的方向之间的夹角，α的取值范围是：0°≤α≤180°。
6、参考系的选择：
位移与参考系的选取有关，所以功也与参考系的选取有关。
在中学范围内，计算时一律取地面或相对于地面静止的物体作为参考系。
（三）正功与负功
1、功的正负完全取决于α的大小：
（1）当0°≤α<90°时，cosα>0，W>0，此时力F对物体做正功，该力称为物体的“动力”。
（2）当α=90°时，cosα=0，w=0，此时力F对物体做零功，或称力对物体不做功。
（3）当90°<α≤180°时，cosα<0，W<0，此时力F对物体做负功，或称物体克服力F做功，该力称为物体的“阻力”。
2、功是标量，只有大小、没有方向。功的正负并不表示功有方向。
（四）合力所做的功等于各分力做功的代数和。
即：W合=W1+W2+?
（五）功率的概念：
1、功率是描述做功快慢的物理量。
2、功和完成这些功所用的时间的比值，叫做功率。
3、功率是标量。
（六）功率的公式和单位：
1、定义式：
（其中W代表功，t代表做功所用的时间，P代表功率）
2、功率的单位：
（1）在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称“瓦”，符号“W”
1W=1J/S（1瓦=1焦/秒）
（2）千瓦：符号“kw”1kw=1000w（1千瓦=1000瓦）
（七）平均功率与瞬时功率
1、平均功率：
其中 是物体在t时间内的平均速度，α是F与 之间的夹角。
2、瞬时功率：
P=Fvcosα（当Δt→0时， 为瞬时速度）
其中v是物体在某一时刻的瞬时速度，α是F与v之间的夹角。
3、说明：
如果作用于物体上的力为恒力，且物体以速度v做匀速直线运动，则力对物体做功的功率保持不变。在这种情况下，任意一段时间内的平均功率与任一瞬间的瞬时功率都是相同的。
（八）额定功率与实际功率
1、额定功率：机械在正常工作时所允许的最大功率。
2、实际功率：机械在实际工作时的功率
3、机械正常工作的条件：P实≤P额
（九）汽车运行问题
1、在汽车运行问题中，牵引力F和速度v通常方向是一致的，因此其瞬时功率的表达式可以写作：P=F·v。
2、在功率恒定的情况下，牵引力与瞬时速度v成反比。即有较大的牵引力，就必须有较小的速度，用较小的牵引力，就一定有较大的速度。
3、汽车的两种启动方式：（设汽车所受的阻力恒为f，同F在一条直线上）
（1）以恒定功率P0启动：
汽车刚开动时，行驶速度v较小，由于P0=F·v是恒定的，所以牵引力F较大。F>f，则汽车做加速运动。随着速度v的增大，由P0=Fv可知，F逐渐减小，所以汽车的加速度逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当F减小至与f相等时，即F=f，汽车的速度达到最大，vm，此后汽车以速度vm做匀速直线运动。
特别地，如果汽车以额定功率P额启动、运行，由上面的分析可知，汽车所能达到的最大速度就是
这个过程可以简单地表示成：
v小，F大，a大v↑F↓ΣF=F-f↓a↓v↑F↓??F=fvm
（2）以恒定牵引力F0（F0>f）启动：
汽车刚开动时，行驶速度v较小，P实<P额，由于ΣF=F0-f是恒定的，所以加速度a也是恒定的，汽车做匀加速直线运动，随着v的增大，汽车的实际功率P实=F0·v逐渐增大，当P实=P额时，安全运行的要求使得此后汽车的牵引力必须减小，则加速度a逐渐减小，汽车开始做加速度逐渐减小的加速运动，当F=f时，汽车的速度达到最大，vm ，此后汽车以vm做匀速直线运动。
P实↑P实=P额，v↑F↓ΣF=F-f↓a↓v↑这个过程可以简单地表示成： F0不变，v小，P实=F0v<P额，ΣF=F0-f不变a不变v↑
F↓??F=fvm
（3）两种启动方式的v-t图线如下图所示：
以恒定功率启动以恒定牵引力启动
典型例题：
例1、一个质量m=1kg的物体，受到与斜面平行向上的拉力F=10N，沿斜面向上做匀速直线运动，从
0斜面底端运动到斜面顶端，已知斜面的倾角为37，高为H=3m,求各力对物体所做的功，以及各力对物体所
2做的总功。（g取10m/s）
例2、质量m=2kg的物体从静止开始自由下落，求：
（1）重力G在t=3s内对物体做的功
（2）重力G在t=3s内对物体做功的平均功率
2 （3）在3s末，重力G对物体做功的瞬时功率。（取g=10m/s）
练习：
1、用同样的力F分别推放在光滑水平面上的质量较小的物体A和放在粗糙水平面上的质量较大的物体B。若A、B运动相同的位移，则：（ ）
A、F对A做功多
B、F对B做功的平均功率大
C、F对A、B做功一样大
D、F对A和B做功的平均功率相等
2、关于摩擦力做功的说法正确的是：（ ）
A、滑动摩擦力总是做负功
B、滑动摩擦力可能做正功
C、静摩擦力一定不做功
D、静摩擦力可能做负功
3、一悬绳吊着质量为m的物体，以大小为a的加速度竖直向上减速运动了一段距离h，则拉力对m做的功为：（ ）
A、mah B、m(a-g)h C、m(g+a)h D、m(g-a)h
4、质量为m的物体固定在一斜面上，当斜面向左以加速度a做匀加速直线运
动了距离S时，斜面对物体做功是多少：（ ）
A、mas B、mgscosθ C、mgssinθ D、mascosθ
5、质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，物体相对斜面静止向右匀速运
动了距离s，则斜面对物体做功是多少：（ ）
A、mgscosθ B、mgsinθ C、0D、无法计算
6、从空中以40m/s的初速度平抛一个重为10N的物体，物体在空中运动3s
2落地，不计空气阻力，取g=10m/s，则物体落地时重力的瞬时功率是：（ ）
A、400W B、300WC、500W D、700W
7、质量为2t的汽车的以30kW的功率在平直公路上行驶，能达到的最大速度为15m/s，当汽车速度为10m/s时，其加速度为：（ ）
2222 A、0.5m/sB、1m/s C、1.5m/sD、2m/s
8、一辆汽车以恒定的功率沿倾角为30°的斜坡行驶时，汽车所受的摩擦阻力等于车重的2倍，若车匀速上坡时速度为v，则它下坡时的速度为：（ ）
A、vB、2v C、3vD、
6v 9、质量为5×10kg的列车以恒定的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v1=2m/s时，加速度
22a1=0.9m/s；当速度增大到v2=10m/s时，加速度a2=0.1m/s。如果列车所受阻力不变，求：
（1）汽车所受阻力多大？
（2）在该功率下列车的最大速度是多少？
10.用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升.如果前后
两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则
A.加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大
B.匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大
C.两过程中拉力的功一样大
D.上述三种情况都有可能
11.如图1—15—1，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中，F1、F2、F3做功的功率大小关系是
A.P1=P2=P3
C.P3＞P2＞P1 图1—15—1 B.P1＞P2=P3 D.P1＞P2＞P3
12.如图1—15—2，小物块A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力
图1—15—2
A.垂直于接触面，做功为零B.垂直于接触面，做功不为零
C.不垂直于斜面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零
13.如图1—15—3所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，比较两次做功，可能是
图1—15—3
A.W1＜W2 B.W1=W2
C.W1＞W2 D.无法比较
14.一根木棒沿水平桌面从A运动到B，如图1—15—4所示，若棒与桌面间的摩擦力为F，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为
图1—15—4
A.-Fs,-Fs B.Fs,-Fs
C.0,-Fs D.-Fs,0
15.如图1—15—5所示，质量为m的物块，始终固定在倾角为α的斜面上，下面说法中正确的是
图1—15—5
①若斜面向左匀速移动距离s，斜面对物块没有做功
②若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs
③若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功mas
④若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m(g+a)s
A.①②③B.②④ C.②③④ D.①③④
16.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力F拉住保持两股绳之间的夹角θ不变，如图1—15—6所示.当用力拉绳使木块前进s时，力F对木块做的功(不计绳重和摩擦)是
篇二：高中物理功和功率复习指导(含例题和习题)
机械能守恒定律
功和功率
基础知识回顾
1．追寻守恒量
(1) 能量:简称物质运动的一般量度.任何物质都离不开运动,如引力运动、机械运动、分子热运动、电磁运动、化学运动、原子核与基本粒子运动......等.对运动所能作的最一般的量度就是能量,用数学的语言说,能量是物质运动状态的一个单值函数.相应于不同形式的运动,能量分为机械能、内能、电能、磁能、化学能、原子能等.当物质的运动形式发生转变时,能量形式同时发生转变.能量可以在物质之间发生传递,这种传递过程就是作功或传递热量.例如,河水冲击水力发电机作功的过程就是河水的机械能传递给发电机,并转变为电能.自然界一切过程都服从能量转化和守恒定律,物体要对外界作功,就必须消耗本身的能量或从别处得到能量的补充.因此.一个物体的能量愈大,它对外界就有可能做更多的功.
(2) 机械能:物质机械运动的量度.(3) 动能:.
(4) 势能:相互作用的物体凭借其位置而具有的能量.
2．功的概念
（1）定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力做了功.
（2）做功的两个必要条件：a、力； b、物体在力的方向上发生位移.
（3）功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号J，其物理意义是：1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功.
（4）功是标量，只有大小，没有方向.
（5）功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移）应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.
3、功的计算
（1）功的一般计算公式： W=Flcosθ
（2
（3）字母意义：F——力
l——
θ——F、l正方向之间的夹角
4、正负功的意义
（1）根据功的计算公式W=Flcosθ可得到以下几种情况：
①当θ＝90o时，cosθ＝0，则W＝0即力对物体不做功；
0②当0≤θ<90o时， cosθ>0，则W>0，即力对物体做正功；
③当90o<θ≤180o时，则cosθ<0，即力对物体做负功，也常说成物体克服这个力做功；
（2）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体做功.
5、作用力与反作用力的功 作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功也可能做负功；不要以为作用力与反作用力大小相等，方向相反，就一定有作用力、反作用力的功，数值相等，一正一负.
6、总功的求法
（1）先求外力的合力F合，再应用功的公式求出总功：W=F合lcosα
（2）先分别求出各外力对物体所做的功W1、W2、W3……
一对作用力与反作用力的做功情况:
1）作用力与反作用力做的功大小相等、符号相反：
1
如，在光滑的水平面上，用力F推靠在一起的A、B两物体向前运动一段位移，由于有FAB＝－FBA，SA＝SB，所以得：WAB＝－WBA。
再如，A、B两物体叠放在一起在水平外力F作用下向前加速运动过程中，存在于两物体间的静摩擦力做的功大小相等、符号相反。
2）作用力与反作用力做的功可以大小相等、符号相同：
（A）都做正功：如，放置于光滑水平面上的两个带异种电荷且完全相同的带电物体A、B，由静止开始在静电引力作用下各移动了一段大小相等的位移，由于两力的方向与其对应的位移同向，则两相互作用力做的功大小相等、符号相同。
（B）都做负功：上例中，若两物体以相同的初速度分别向相反的方向运动，在任一段时间内通过的位移大小相等，则两物体间的相互作用力做大小相等的负功。
3）作用力与反作用力做的功大小不等、符号相同：
若A、B两物体的质量不等，则它们在相同的时间内完成的位移不等，则两相互作用力做的功大小不等、符号相同。
4）作用力与反作用力做的功大小不等、符号相反：
如物体A以一定速度V滑上表面粗糙的木板B，木板B放在光滑水平面在两物体达共同速度之前，由于SA＞SB，则两物体间的滑动摩擦力做的功分别为W fBA＝fBA?SA WfAB＝fAB?SB 其大小不等、符号相反。
5）作用力与反作用力中可以是一个力做功，而另一个力不做功：
在上例中，若将木板B固定，则SB＝0，即物体A对B的滑动摩擦力不做力，而B对A做负功。 综上所述，一对作用力与反作用力做的功并不一定是大小相等、符号相反的，其原因是作用力与反作用力的作用点分别作用于两个不同的物体，在相互作用的过程中其位移并不一定相同。也正因为如此，由两个物体组成的系统若不受外力或所受外力做的功为零，但由于内力做功的代数和不一定为零，则该系统的总动能并不一定守恒，如在爆炸过程中，系统的内力做正功，系统的总动能增加。
重点难点例析
一、判断力是否做功及其正负的方法：
1.看力F与l夹角α——常用于恒力做功的情形.
2.看力F与v方向夹角α——常用于曲线运动情形. 若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功. 【例1】如图1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水
平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ）
A.垂直于接触面，做功为零；
B.垂直于接触面，做功不为零；
图1-1 C.不垂直于接触面，做功为零；
D.不垂直于接触面，做功不为零.
【解析】由于斜面是光滑的，斜面对物体的作用力只有支持力N，方向一定垂直于斜面.若斜面固定不动，物体沿斜面运动时，支持力N与物体位移方向垂直，不做功，但当斜面不固定时，物体沿斜面下滑的同时，在N的反作用力作用下，斜面要向后退，如图5-1-1所示，物体参与了两个分运动：沿斜面的下滑；随斜面的后移，物体的合位移l与支持力N的夹角α大于90°，故支持力N对物体做负功，做功不为零.选项B正确.
【答案】B
【点拨】恒力是否做功及做功的正负关见看力F与l夹角α, 若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.
● 拓展
下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ）
A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功 B．平抛运动中，重力对物体做的功
2
C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功
D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
【解析】：A引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功.C杠铃在此时间内位移为零.D木块的支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功.故A、C、D是正确的.
【答案】ACD
二、求变力的功:
1.化变力为恒力：
(1) 分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功.
(2)用转换研究对象的方法求变力所做的功.
2. 若F是位移l的线性函数时，先求平均值?F1?F2，由W?cos?求其功.
2
例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少? ?解：kd?d?kd?k(d?d)d?
22
∴d??1)d
3. 作出变力变化的F－l图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.
在F-l图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功.对于方向不变，大小随位
移变化的力，作出F-l图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所
做的功,上述例题也可用图象法来求解.因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成
正比，即F=kd，其图象为图1-2所示.
铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB的面积与梯形ABCD的面积相等， 即1d?(kd)?1?kd?k(d?d?)??d' 22
解得
d??1)d
【例2】以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（）
A．0B．－Fh
C．－2Fh D．－4Fh
【解析】从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功，全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，
即W?W上?W下???Fh????Fh???2Fh
【答案】C
【点拨】空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式Kd+d
图1-2 W?Flcos?得出W=0的错误结论.从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程小球路程的乘积.
● 拓展
3 如图1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100Ｎ的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°，
图1-3
β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功.
【解析】绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W=F·l=F(H?H)=100 J sin?sin?
【答案】W=F·l=F(H?H)=100J sin?sin?
三、分析摩擦力做功:
不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功.力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的.力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力.摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直.
☆ 易错门诊
【例3】物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落
到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带%
《高三物理功与功率知识点复习》出自：百味书屋
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