篇一：利用三边求三角形面积的几种方法
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利用三边求三角形面积的几种方法
作者：陈林真
来源：《新课程学习·上》2013年第12期
已知三边长求三角形的面积在解三角形问题中比较常见，本文将常用的几种方法总结如下。
一、根据勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形
四、利用海伦公式直接求三角形的面积
（作者单位 甘肃省陇西县第二中学）
篇二：求三角形面积——海伦公式
证明：海伦公式：若ΔABC的三边长为a、b、c，则
SΔABC=√（（a＋b＋c）×（－a＋b＋c）×（a－b＋c）×（a＋b－c））/4(这是海伦公式的变形，“负号“－”从a左则向右经过a、b、c”，负号从x轴负轴向正轴扫描一个周期！我觉得这么记更简单，还设个什么l=(a+b=c)/2啊，多此一举！)
证明：设边c上的高为 h,则有
√(a^2－h^2)＋√(b^2－h^2)=c
√(a^2－h^2)=c－√(b^2－h^2)
两边平方，化简得：
2c√(b^2－h^2)=b^2+c^2-a^2
两边平方，化简得：
h=√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))
SΔABC=ch/2
=c√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))/2
仔细化简一下，得：
SΔABC=√（（a＋b＋c）×（－a＋b＋c）×（a－b＋c）×（a＋b－c））/4
用三角函数证明！
证明：
SΔABC=absinC/2
=ab√(1-(cosC)^2)/2————（1）
∵cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
∴代入（1）式，（仔细）化简得：
SΔABC=√（（a＋b＋c）×（－a＋b＋c）×（a－b＋c）×（a＋b－c））/4
篇三：海伦公式及其证明方法
海伦公式及其证明方法
海伦公式：
1??=，其中??= ??+??+??
如图
在△ABC中，过A作高AD交BC于D 设BD = x，那么DC = a-x
由于AD是△ABD、△ACD的公共边
?2=??2???2=??2? ????? 2
解出x得
??2???2+??2
??= 于是
2???2+??2???= ??2? 2
△ABC的面积
2???2+??211????=???=??? ??2?2
即
122??2+??2???2??= ?????令
1??= ??+??+?? 对被开方数分解因式，并整理得到
??=得证 2
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