篇一：云南省2015年1月普通高中学业水平考试数学试题及答案
篇二：2015年1月云南省普通高中数学学业水平考试及参考答案
云南省2015届普通高中学业水平考试
数 学 试 题
选择题（共51分）
一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。 1．已知集合
A．{2，5} B．{1，3，4，6} C．{1，4} D．{2，3，5}
2．某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则该几何体的俯视图可以是
5．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象
6．已知一个算法的流程图如右图所示，则输出的结果是 A．3 B．11 C．43 D．171
7．样本数据：2，4，6，8，10的标准差为 A．40 B．8
C．
D．
8．将一枚质地均匀的骰子抛掷1次，出现的点数为偶数的概率是
9．在矩形ABCD中，
A．2
B．3
中，A，B，C所对的边长分别是
C．
D．4
10．在
11．如图，在中，D是AB边上的点，且，连结CD。现随机丢一粒豆子在内，
则它落在阴影部分的概率是
12．已知数列则这个数列的第四项是
13．若函数
存在零点，则实数a的取值范围是
14．下列直线方程中，不是圆
的切线方程的是
15．已知函数
A．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数
的奇偶性为
B．偶函数
D．非奇非偶函数
16．设，则下列不等式中正确的是
17．若正数的取值范围是
非选择题（共49分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。 18．
19．某校学生高一年级有600人，高二年级有400人，高三年级有200人，现采用分层抽样的方法
从这三个年级中抽取学生54人，则从高二年级抽取的学生人数为 人。
20．若实数x，y满足约束条件的最小值是 21．已知某个样本数据的茎叶图如下，则该样本数据的平均数是
三、解答题：本大题共4个小题，第23、24、25各7分，第26题8分，共29分。 23．已知函数（1）求函数
的最小正周期及函数
取最小值时x的取值集合；
（2）画出函数在区间上的简图。
24．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1的中点。 （1）证明：（2）证明：25．已知圆
（1）求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线m的方程； （2）若直线l与圆C相交于M、N两点，且
26．已知等比数列（1）求公比q； （2）若数列（3）求数列
的通项公式；
，求实数a的值。
为坐标原点。
篇三：云南省2016年1月普通高中学业水平考试(数学试卷)
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【考试时间：2016年1月11日上午8:30——10:10，共100分钟】
云南省2016年1月普通高中学业水平考试
数学试卷
[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效. 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B).
4
球的表面积公式：S?4?R2,体积公式：V??R3,其中R表示球的体积.
3
柱体的体积公式：V?Sh，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高.
1
锥体的体积公式：V?Sh，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高.
3
选择题（共51分）
一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1.已知集合MA.
??0,1,2,3?，N??1,3,4?，那么M?N等于
?0? B.?0,1?C.?1,3? D.?0,1,2,3,4?
?
?
?
?
2.计算sin75cos15?cos75sin15的值等于
1A.0 B.C
. D
.
222
3.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是
311
A.1 B.C. D.
424
4.不等式4?x?0的解集为 A.
2
?2,??? B. ???,2?C. ??2,2? D. ???,?2???2,???
?an?中，a1?2，a5?6，则公差d等于
?sin?,?2?, b=?1,cos??，且a ?b，则tan?的值为
5.若等差数列
A.3 B.2 C.1D.0 6.已知向量a=
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11
A.2 B. ?2 C. D. ?
22
7.某校有男生450人，女生500人，现用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为95的样本，则抽出的男生人数是
A. 45B. 50 C.55 D.60
8.已知直线m、n和平面?满足m//?，n??，则m和n的位置关系一定是 A.平行 B.垂直C.相交 D.异面 9.经过点B(3,0)，且与直线2x?y?5?0垂直的直线的方程是
A. 2x?y?6?0 B. x?2y?3?0 C. x?2y?3?0 D. x?2y?3?0 10. log23?log35?log2
4
的值为 5
521A. B. C.2 D.
252
11.如图，向圆内随机掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），则豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率是 A.
3
?
4
B.
2
??
5
C.
?
D.
12.一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的正三角形，俯视图是一个半径为1的圆，那么这个几何体的体积为
2
A. ? B. 2?
3
D
. C
. 3
正视图 侧视图 俯视图
13.有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图得，样本数据落在区间
?10,12?内的频率数是
A.9 B.18C.27 D
.38
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14.在?ABC中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，且a?
2,b?B等于
,A?45?,则角
A. 30 B. 60 C. 30或150 D. 60或120
??????
????????????
15.已知AD是?ABC的一条中线，记向量AB?a，AC?b，向量AD等于 1111
A. ??a?b?B. ?a?b? C. ?a?b?D. ??a?b?
2222
16.函数f(x)?lnx?1的零点所在的区间为 A.
?2,3? B. ?3,4? C. ?0,1? D. ?1,2?
???,0?上为减函数，则f(1)、
17.已知f(x)的定义在R上的偶函数，且在区间
f(?2)、f(3)的大小关系是
A. f(1)?f(?2)?f(3) B. f(?2)?f(1)?f(3)C. f(1)?f(3)?f(?2) D. f(1)?f(?2)?f(3)
非选择题（共49分）
二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题卡相应的位置上。
4
18.已知?是第二象限的角，且sin??，则sin2?的值为 .
5
?x?y?2?
19.设实数x、y满足约束条件?x?y则目标函数
?y?0?
z?2x?y的最大值是.
20.运行右图的程序，则输出a的值是21.圆心为点
?1,0?，且过点?1,?1?的圆的方程为
.
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?2x,x?5f(x)??22.已知函数，f(6)的值为 .
?f(x?1),x?5
三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（本小题满分6分）
已知函数f(x)?sinx?cosx，x?R. （1）求函数f(x)的最小正周期和最大值；
（2）函数y?f(x)的图象可由y?sinx的图象经过怎么的变换得到？ 24.（本小题满分7分）
PD?平面ABCD，如图，在四棱锥P?ABCD中，底面是正方形，且PD=AD.
（1） 求证：PA?CD；
（2）求异面直线PA与BC所成角的大小.
25.（本小题满分7分）
p
B
2016年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y（万
x2
?2x?90. 元）与总产量x（吨）之间的关系可表示为y?10
（1） 求该产品每吨的最低生产成本；
（2） 若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2016年获得利润的最大值.
26.（本小题满分9分） 已知数列
?an?中，a1?3，an?1?can?m（c，m为常数）
?an?的通项公式an；
?an?1?为等比数列；
（1） 当c?1，m?1时，求数列
（2） 当c?2，m??1时，证明：数列
1
（3） 在（2）的条件下，记bn?，Sn?b1?b2???bn，证明：Sn?1.
an?1
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