篇一：高二数学选修2-1第二章圆锥曲线 知识点+习题+答案
第二章 圆锥曲线与方程
1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
3、设?是椭圆上任一点，点?到F1对应准线的距离为d1，点?到F2对应准线的距离为d2，则
?F1d1
??F2d2
?e．
4、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 第 1 页
7、设?是双曲线上任一点，点?到F1对应准线的距离为d1，点?到F2对应准线的距离为d2，则
?F1d1
??F2d2
?e．
8、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线． 9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于?、?两点的线段??，称为抛物线的“通径”，即???2p． 10、焦半径公式：
p
； 2p
若点??x0,y0?在抛物线y2??2px?p?0?上，焦点为F，则?F??x0?；
2p
若点??x0,y0?在抛物线x2?2py?p?0?上，焦点为F，则?F?y0?；
2p
若点??x0,y0?在抛物线x2??2py?p?0?上，焦点为F，则?F??y0?．
2
若点??x0,y0?在抛物线y2?2px?p?0?上，焦点为F，则?F?x0?
第 2 页
圆锥曲线测试题
一、选择题：
1．已知动点M的坐标满足方程13x2?y2?|12x?5y?12|，则动点M的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线
C. 椭圆 D.以上都不对
x2y2
?1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0,F1、F2分别2．设P是双曲线2?9a
是双曲线的左、右焦点，若|PF1|?5，则|PF2|?（ ）A. 1或5 B. 1或9
C. 1 D. 9
3、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等
腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.
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A.
?
1 B. C. 2
1 2
2
4．过点(2,-1)引直线与抛物线y?x2只有一个公共点,这样的直线共有()条
A. 1 B.2 C. 3 D.4
5．已知点A(?2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足PA?PB?y2，则点P的轨迹是 ( ) A．圆 B．椭圆
C．双曲线D．抛物线
x2y2
6．如果椭圆??1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）
369
x?2y?0 x?2y?4?02x?3y?12?0 x?2y?8?0 7、无论?为何值，方程x2?2sin??y2?1所表示的曲线必不是（ ）
A. 双曲线 B.抛物线C. 椭圆 D.以上都不对
8．方程mx?ny2?0与mx2?ny2?1(m?n?0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是
（
二、填空题：
x2y2x2y2
??1和双曲线??1有下列命题： 9．对于椭圆
16979
① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .
10．若直线(1?a)x?y?1?0与圆x2?y2?2x?0相切，则a的值为11、抛物线y??x2上的点到直线4x?3y?8?0的距离的最小值是12、抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐
第 4 页
标 。
x2y2
13、椭圆??1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，
123
那么|PF1|是|PF2|的
x2y2
14．若曲线??1的焦点为定点，则焦点坐标是 .;
a?4a?5
三、解答题：
x2y214
15．已知双曲线与椭圆??1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12
9255
分）
22
16．P为椭圆x?y?1上一点，F1、F2为左右焦点，若?F1PF2?60?
259
（1）求△F1PF2的面积； （2）求P点的坐标．（14分）
17、求两条渐近线为x?2y?0且截直线x?y?3?0所得弦长为
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83
的双曲线方程.（14分） 3
篇二：高二数学选修2-1第二章：圆锥曲线检测题
七星关区燕子口中学高二（2）班数学
选修2-1《圆锥曲线与方程》检测题
学号姓名 得分
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 2
A．相等的长、短轴B．相等的焦距
C．相等的离心率 D．相同的准线
2、若k可以取任意实数，则方程x+ky=1所表示的曲线不可能是()
A.直线
22222?y?1x2?y?11、曲线与曲线具有（ ） 25925?k9?kB.圆 C.椭圆或双曲线 D.抛物线 3、如果抛物线y= ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）
A．（1, 0）B．（2, 0） C．（3, 0） D．（－1, 0）
4、平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A． y=－2x B． y=－4x C．y=－8x 2 2 2D．y=－16x 2
5、双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．6 C． D．323
6
、若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分，则椭圆的离心率为（ ）
232232x 27、过点P（2，-2）且与-y=1有相同渐近线的双曲线方程是（ ） 2A．．．． 12
y2x2x2y2y2x2x2y2
??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．24424224
8、抛物线y?21x关于直线x?y?0对称的抛物线的焦点坐标是（）4
11,0) C．(0,0) D．(0,) 1616A．(1,0)B．(
9、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e?，一条准线方程为3x??0的双曲线方程是 （ ）
x2y2y2x2x2y2y2x2
??1 B．??1 C．??1D．??1 A．34532442
10、椭圆上一点P到一个焦点的距离恰好等于短半轴的长b
，且它的离心率e?到另一焦点的对应准线的距离为 （ ） P2
B
．C
．D
． 63222x2y2yx?2?1和椭圆11、已知双曲线的离心率互为倒数，那?2?122abmb A
．么以a、b、m为边长的三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
12、过抛物线y=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|=
A．8 B．10 （ ） C．6D．4 2
选择题答题卡（请将正确答案填入相应题号对应的表格中）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。) x2y2
??1?0,y?0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为_________ 13、椭圆9242?y?1的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于A、B、C、D四点，则14、过双曲线3
矩形ABCD的面积为
x2y2
??1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程15、抛物线的焦点为椭圆94
为 .
16、 动点到直线x=6的距离是它到点A(1，0)的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是_________________________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤
17.（本小题满分10
分）已知点A(
和B动点C引A、B两点的距离之差 的绝对值为2，点C的轨迹与直线y?x?2交于D、E两点，求线段DE的长。
x2y2
18.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为椭圆2?2?1(a?b?0)的中心.椭圆的ab
离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点
2M(,，求抛物 线与椭圆的方程. 3
x2y2
19.（本小题满分12分） 双曲线2?2?1(a?1,b?0)的焦距为2c，直线l过点 ab
（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（－1，0）到直线l的距离之和
s?
4c.求双曲线的离心率e的取值范围. 5
20.（本小题满分12分）已知双曲线经过点M（,6）．
（1）如果此双曲线的右焦点为F（3，0），右准线为直线x= 1，求双曲线方程；
（2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线标准方程．
篇三：高二数学选修2-1第二章圆锥曲线_知识点+习题+答案
第二章 圆锥曲线与方程
1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
2、椭圆的几何性质：
3、设?是椭圆上任一点，点?到F1对应准线的距离为d1，点?到F2对应准线的距离为d2，则
?F1?F2
??e． d1d2
4、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于
F1F2
）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两
焦点的距离称为双曲线的焦距． 5、双曲线的几何性质：
6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
7、设?是双曲线上任一点，点?到F1对应准线的距离为d1，点?到F2对应准线的距离为d2，则
?F1?F2
??e． d1d2
8、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线． 9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于?、?两点的线段
??，称为抛物线的“通径”，即???2p．
10、焦半径公式：
若点??x0,y0?在抛物线y2?2px?p?0?上，焦点为F，则?F
?x0?
p
2
；
p2
若点??x0,y0?在抛物线y2??2px?p?0?上，焦点为F，则?F若点??x0,y0?在抛物线x2?2py?p?0?上，焦点为F，则?F若点??x0,y0?在抛物线x2??2py?p?0?上，焦点为F，则11、抛物线的几何性质：
??x0?
；
p
； 2p
?F??y0?．
2?y0?
圆锥曲线测试题 一、选择题：
1．已知动点M的坐标满足方程13迹是（ ）
A. 抛物线 B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对
2．设P是双曲线
3x?2y?0,F1、F2
x2y2
??1上一点，双曲线的一条渐近线方程为2
9a
x2?y2?|12x?5y?12|，则动点M
的轨
分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|?5
，则|
PF2|?
（ ）
A. 1或5 B. 1
或9 C. 1 D. 9 3、设椭圆的两个焦点分别为F
1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆
于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）. C. 21 4．过点(2,-1)引直线与抛物线y?x2只有一个公共点,这样的直线共有()条 A. 1B.2 D.4
5．已知点A(?2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足??y2，则点P的轨迹是
C. 3
( )
A．圆B．椭圆
C．双曲线D．抛物线
x2y2
6．如果椭圆??1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方
369
程是
（）x?2y?0x?2y?4?0x?3y?12?0x?2y?8?0 7、无论?为何值，方程x2?2sin??y2?1所表示的曲线必不是（ ）
A. 双曲线 B.抛物线C. 椭圆 D.以上都不对 8．方程mx?ny2?0与mx2?ny2?1(m?n?0)的曲线在同一坐标系中的示
）
AB C D 二、填空题：
x2y2x2y2
9．对于椭圆??1和双曲线??1有下列命题：
16979
① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦
点恰好是椭圆的顶点;
③ 双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.
其中正确命题的序号是 .
10．若直线(1?a)x?y?1?0与圆x2?y2?2x?0相切，则a的值为11、抛物线y??x2上的点到直线4x?3y?8?0的距离的最小值是
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