篇一：人教版初二上全等三角形培优练习题
全等三角形培优竞赛训练题
1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）直接写出线段EG与CG的数量关系； （2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？
D
D
D
图3
图1
图
2
2、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．?AEF?90，且EF交正方形外角?DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE?EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
3、已知Rt△ABC中，AC?BC，∠C?90?，D为AB边的中点，?EDF?90° ，
?EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当?EDF绕D点旋转到DE?AC于E时（如图1），易证S△DEF?S△CEF?
?
1
S△ABC．
2
当?EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
1
A
E C
E C
图2
F
B
E
图3
D
C
B
F
F 图1
4、在△ABC中，AB?BC?2，?ABC将△ABC绕点B顺时针旋转角?(0°??12°0，
??90°)得
△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交
AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
1
A1
1
A1（2）如图2，当??30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED的长．
5、如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形． （1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）
（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）
图9图10 图11
6、点C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN交于点F。求证： （1）AN=MB.
（2）△CEF为等边三角形。
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？(只回答不证明)， （4）AN与BM相交所夹锐角是否发生变化，（只回答不证明)。
A
A
B
B
2
7、问题：已知△ABC中，?BAC?2?ACB，点D是△ABC内的一点，且AD?CD，BD?BA．探究?DBC与?ABC度数的比值．
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明． （1）当?BAC?90?时，依问题中的条件补全右图．观察图形，AB与AC得数量关系为________；
当退出?DAC?15?时，可进一步推出?DBC的度数为_______；
CA
可得到?DBC与?ABC度数的比值为_________．
（2）当?BAC?90?时，请你画出图形，研究?DBC与?ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的
猜想并加以证明．
B
CA 图1
8、直线CD经过?BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且?BEC??CFA???． （1）若直线CD经过?BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：
??
①如图1，若?BCA?90,???90，则EF
?AF（填“?”，“?”或“?”号）；
②如图2，若0??BCA?180，若使①中的结论仍然成立，则 ??与?BCA 应满足的关系是； （2）如图3，若直线CD经过?BCA的外部，????BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．
B B
A
F D
D A A
图1 图2 图3
9、(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,
CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°. 求证：BE＝CF.
第23题图1
(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,
BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF ＝4.求GH的长.
3
??
第23题图2
(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,
∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案：
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；
②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).
第23题图3
10、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，?BCD?90°，且CD?2AD，tan?ABC?2，过点D作DE∥AB，交?BCD的平分线于点E，连接BE． （1）求证：BC?CD；
（2）将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG.．求证：CD垂直平分EG. （3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．
E
B
G
11、已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．
C
(1)求证：AB=CD；
(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD P的数量关系，并说明理由．
FA
12、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕
A
D
B
点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. ⑴ 求证：△AMB≌△ENB；
⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；
4
B C
5
篇二：八年级全等三角形培优练习
八年级上第十二章<<全等三角形>>培优练习
一、选择题
1．有下列说法：①形状相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2.其中正确的说法有( )．
A．2个B．3个C．4个D．5个 2．下列命题中正确的有 （ ）个 ①三个内角对应相等的两个三角形全等； ②三条边对应相等的两个三角形全等； ③有两角和一边分别相等的两个三角形全等； ④等底等高的两个三角形全等． A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知△ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )．
A．甲、乙B．乙、丙 C．只有乙D．只有丙
4．如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD
的平分线上；④点
P是∠BAC，
∠CBE，∠BCD的平分线的交点，其中正确的是( )．
A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③
5．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )． A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′ C．AC＝A′C′ D．∠C＝∠C′ 6. 如图，已知AB?CD，BC?AD，?B?23，则?D等于( )
A. 67
B. 46
C. 23
D. 无法确定
7．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )．
A．SASB．ASA C．SSSD．AAS
8．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为( )．
A．60°B．75°
C．90°D．95°
9．如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )．
A．带①去B．带②去 C．带③去D．带①②去
10．为了测量河两岸相对点A，B的距离，小明先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上(如图所示)，可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是( )．
A．SAS
C．SSS
B．ASA D．HL
二、填空题
11．如图所示，延长△ABC的中线AD到点E，使DE＝AD，连接BE，EC，那么在四边形ABEC中共有__________对全等的三角形． 12．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝__________.
13
．如图AD＝CB，若利用
“边边边”题图来判第11题图 所示，第12 定
△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是__________；若利用“边角边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是__________．
第13题图
14.
如图，在?ABC中，?C?90，?ABC的平分线BD
交AC于点D，且
CD:AD?2:3，
AC?10cm，则点D到AB的距离等于__________cm； 15
．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______． 16. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .
第16题图 第17题图
17. 如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50 m到C处立一标杆，然后方向不变继续向前走50 m到D处，在D处转90°沿DE方向再走20 m，到达E处，使A，C与E在同一条直线上，那么测得AB的距离为__________m. 18. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则?CBD的大小为_________；
第14题图
第15题图
第18题图
第19题图
19. 如图，在等腰Rt?ABC中，?C?90，AC?BC，AD平分?BAC交BC于D，
DE?AB于E，若AB?10，则?BDE的周长等于____________；
20．如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是
21．如图，在△ABC中，∠C＝90°AC＝BC平21分题图∠BAC第，20题图 ，AD 交 第BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5 cm，则AB的长
为__________．
三、解答题
22. 如图，在?ABC中，AB?BC，?ABC?90。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE?BF，连接AE,EF和CF。求证：AE?CF。
23．已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF.
求证：(1)AF＝CE；(2)AB∥CD.
24. 如图，?ABC为等边三角形，点M,N分别在BC,AC上，且BM?CN，AM与BN交于Q点，求?AQN的度数。
25. 如图，在?ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD?BE，垂足为D，求证：?2??1??C。
26．已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC
．
（1）求证：
AM平分∠DAB；
（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论．
27.如图，在?ABC中，AB?AC，求证：AB?AC?PB?PC。 ?1??2，P为AD上任意一点，
篇三：人教版初二、上《三角形部分》培优测试题
人教版初二、上《三角形部分》培优测试题
（全卷150分 时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列图形中轴对称图形是： --------------（ ）
A B CD 4题
2．点(2，3)关于x轴对称的点的坐标是： ----------------（ ） A．(－3，－2) B．(2，－3)C．(－2，3)D．(－2，－3)
3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是： -----------------（ ） A．3 cm、4 cm、8 cm B．5 cm、5 cm、11 cmC．12 cm、5 cm、6 cm D．8 cm、6 cm、4 cm 4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝？ ---------（ ） A．25°B．45° C．30° D．20°
5．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AC＝A′C′，下列说法错误的是： -------------（ ） A．若添加条件AB＝A′B′，则△ABC ≌△A′B′C′ B．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC ≌△A′B′C′ C．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC ≌△A′B′C′ D．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC ≌△A′B′C′ 6．已知等腰的底边BC＝8 cm，且|AC－BC|＝3 cm，则腰AC的长为： ---------------（ ） A．11 cmB．11 cm或5 cm C．5 cm D．8 cm或5 cm 7※．如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D＝65°，则∠MAB＋∠MCB的大小是：A．140° B．130° C．120° D．160° --------------（ ） ※8．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为： --------------------（ ） A．7 B．6 C．8 D．9 ※9．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABD＝60°，∠ADB＝78°，∠BDC＝24°，则∠DBC＝（ ） A．18°
7题 8题 9题 10题
※10．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：① DF＝DN；② △DMN为等腰三角形；③ DM平分∠BMN；④ AE＝
2
EC；⑤ AE＝NC，其中正确结论的个3
B．20° C．25° D．15°
数是：---（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．若一个多边形的每个外角都为60°，则它的内角和为___________ ※12．如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为__________ ※13．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，则∠B＝__________ ※14．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．点A、B分别在坐标轴上，且x
轴恰好平
分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于点D，则
CD
的值为__________ AM
※15．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm．将它的一个锐角翻折，使该锐角的顶
点落在对边的中点D处，折痕交另一直角边于点E，交斜边于点F，则△CDE的周长为__________ ※16．如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为__________
13题 14题16题
三、解答题（共10题，共86分）
※17．（本题7分）若等腰三角形一腰上的中线分周长为6 cm或9 cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.
18．（本题7分）在平面直角坐标系中，已知点A(2，2)、B(1，0)、C(3，1)
(1) 画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′，则点C′的坐标为____________
(2) 画出△ABC关于直线l（直线上各点的纵坐标都为1）的对称图形△A″B″C″，写出点C关于直线l的对称点的坐标C″____________
19．（本题7分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF，求证：AD是∠ABC的角平分线
20．（本题7分）如图，在△ABC中，△ABC的周长为38 cm，∠BAC＝140°，AB＋AC＝22 cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G 求：(1) ∠EFA的度数；(2) 求△AEF的周长
※21．（本题8分）如图，在等边三角形△ABC中，AE＝CD，AD、 BE交于P点，BQ⊥AD于Q，求证：(1) BP＝2PQ
(2) 连PC，若BP⊥PC，求
AP
的值 PQ
※22．（本题8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D
(1) 如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC于F，DM＝DN，证明：AM＋AN＝2AF (2) 如图2，若∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝9，∠MDN＝120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长
※23．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上
(1) 如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且∠BEF＝∠BAO．若∠BAO＝2∠OBE，求证：AF＝CE
(2) 如图2，若OA＝OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM＝MN，∠AMN＝90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由
※24．（本题10分）如图 ，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)、 B(－b，0)且a、b满足a?b?4＋|a－2b＋2|＝0 (1) 求证：∠OAB＝∠OBA
(2) 如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数
(3) 如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF＝45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系
25.（本题10分）．在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数.
26．（江苏省连云港市12分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M． （1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
《人教版初二上全等三角形培优练习题》出自：百味书屋
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