篇一：苏教版必修1高一数学《对数函数》习题及答案
高中学生学科素质训练
—对数与对数函数
一、选择题： 1．
log89
的值是 log23
A．
（ ）
2 3
2
B．1 C．
3 2
5
D．2
2．若log2[log1(log2x)]?log3[log1(log3y)]?log5[log1(log5z)]=0，则x、y、z的大小关
3
系是 A．z＜x＜y
B．x＜y＜z
C．y＜z＜x C.0
D．z＜y＜x D.
（ ）
3．已知x=2+1,则log4(x3－x－6)等于
A.
（ ）
3 2
B.
5 41 2
（ ）
4．已知lg2=a，lg3=b，则
lg12
等于 lg15a?2b
1?a?b
A．
2a?b
1?a?b
B．C．
2a?b
1?a?b
D．
a?2b
1?a?b
（ ）
5．已知2 lg(x－2y)=lgx＋lgy，则x的值为
y A．1
2
B．4 C．1或4 D．4 或 C．(
（ ）
6.函数y=log1(2x?1)的定义域为
A．(
1
，＋∞) 2
2
B．［1，＋∞)
1
，1] 2
D．(－∞，1)
（ ）
7．已知函数y=log1 (ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是A．a ＞ 1 B．0≤a＜ 1C．0＜a＜1
x
8.已知f(e)=x，则f(5)等于
A．e5
D．0≤a≤1
（ ） D．log5e
（ ）
B．5
e
C．ln5
9．若f(x)?logax(a?0且a?1),且f?1(2)?1,则f(x)的图像是
A B C D
10．若y??log2(x2?ax?
a)在区间(??,1上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A
．[2?
B
．??
2?2? C
．?
2?2??
D
．?2?2?
11．设集合A?{x|x2
?1?0},B?{x|log2x?0|},则A?B等于 （A．{x|x?1} B．{x|x?0}
C．{x|x??1}
D．{x|x??1或x?1}
12．函数y?ln
x?1
x?1
,x?(1,??)的反函数为
（ x
A．y?e?1
,x?(0,??) B．y?ex?1
ex
?1ex
?1,x?(0,??) C．y?ex?1
D．y?ex?1
ex
?1
,x?(??,0) ex
?1
,x?(??,0) 二、填空题：
13．计算：log2.56.25＋lg
1100
＋lne＋21?log23
= 14．函数y=log4(x－1)2(x＜1＝的反函数为_______． 15．已知m＞1，试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小 ． 16．函数y =(log1x)2－log1x2＋5 在 2≤x≤4时的值域为______ ．4
4
三、解答题：
17．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．
12999数学网
） ）
18．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．
19．已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，
并求此时f(x)的最小值？
20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．
12999数学网
21．已知函数f(x)=loga(a－ax)且a＞1，
（1）求函数的定义域和值域； （2）讨论f(x)在其定义域上的单调性； （3）证明函数图象关于y=x对称．
22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、
a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．
12999数学网
参考答案
一、选择题： ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.
2513
?y?8 ，14.y=1－2x(x∈R)， 15. (lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.
24
三、解答题：
17.解析：先求函数定义域：由2－ax＞0，得ax＜2
又a是对数的底数，
∴a＞0且a≠1，∴x＜
2 a
2
＞1，∴a＜2 a
由递减区间[0，1]应在定义域内可得
又2－ax在x∈[0，1]是减函数
∴y=loga(2－ax)在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1 ∴1＜a＜2
18、解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立．
当a2－1≠0时，其充要条件是：
2?5?a?1?0
解得a＜－1或a＞ ?22
3????(a?1)?4(a?1)?0
又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意． 所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(
5
，＋∞) 3
19、解析：由f(－1)=－2 ，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，
∴
a
=10，a=10b． b
又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，
由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0 即(lgb－1)2≤0，只有lgb=1，不等式成立． 即b=10，∴a=100．
∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3 当x=－2时，f(x) min=－3． 20.解法一：作差法
12999数学网
篇二：苏教版必修1高一数学《对数函数》习题及答案
苏教版必修1高一数学《对数函数》习题及答案
一、选择题
1、f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0.则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
2、已知(0.7)＜(1.3)，则实数m的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(0,1) D．(－∞，0)
3、若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y的最小值为( ) 21.3m0.7m
A．2 B. C. D．0
4、已知幂函数y＝f(x)
的图象经过点，则f(2)＝( ) A. B．4C. D.
5、给出下列结论：
①当a<0时，(a)＝a； ②23＝|a|(n>1，n∈N，n为偶数)； *
③函数f(x)＝(x－2) －(3x－7)的定义域是 {x|x≥2且x≠0}；
④若2＝16,3＝xy，则x＋y＝7.其中正确的是( )
A．①② B．②③C．③④ D．②④
6、已知f(x)＝2＋2，若f(a)＝3，则f(2a)等于( )
A．5 B．7 C．9 D．11
7、函数y＝ln(1－x)的图象大致为( ) x－x
8、函数y＝2的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变动时，函数b＝g(a)的图象可以是(
) |x|
9、函数y＝
ln的图象为(
)
10、已知f(x)＝，则如图中函数的图象错误的是(
)
11、在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的
是 (
)
12、今有一组实验数据如下表所示：
则体现这些数据关系的最佳函数模型是( )
A．u＝log2t B．u＝2－2 t
C．u＝ D．u＝2t－2
13、定义运算a⊕b
＝则函数f(x)＝1⊕2的图象是(
) x
14、给出四个说法：
①当α＝0时，y＝x的图象是一个点；
②幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)；
③幂函数的图象不可能出现在第四象限；
④幂函数y＝x在第一象限为减函数，则α<0.
其中，正确的说法个数是( )
A．1B．2
C．3D．4
15、在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式增加．假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍；细菌B的数量每5个小时可以增加为原来的4倍．现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌A的数量是B的数量的两倍，需要的时间为( )
A．5 hB．10 h
C．15 h D．30 h
16、某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为( )
A．10%B．12%
C．25% D．40% αα
17、若方程m－x－m＝0(m＞0，且m≠1)有两个不同实数根，则m的取值范围是( )
A．m＞1B．0＜m＜1
C．m＞0D．m＞2 x
二、填空题
（每空？ 分，共？ 分）
18、拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x)＝1.06×(0.50×[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m∈________.
19、已知函数f(x)＝4＋m·2＋1有且只有一个零点，则实数m的值为________．
20、若函数f(x)＝e＋2x－6(e≈2.718)的零点属于区间(n，n＋1)(n∈Z)，则n＝________.
21、已知定义在[0，＋∞)上的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是____________．
xxx
22、已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝
23、已知函数y＝ax＋2，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝________. －2(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(其坐标与a无关)，则定点A的坐标为__________．
x＋124、当x∈[－2,0]时，函数y＝3－2的值域是__________．
三、综合题
（每空？ 分，共？ 分）
25、设
（1
）若且对任意实数均有
成立，求的表达式；
（2）在（1
）条件下，当是单调递增，求实数k的取值范围。
26、设
足是由满足下列条件的函数.”
构成的集合：
“①方程有实数根；
②函数
的导数满（Ⅰ）判断函数
是否是集合中的元素，并说明理由
（Ⅱ）
集合
使得等式
中的元素具有下面的性质：“
若
的定义域为，
则对于任意，
都存在只有一个实数根 ，
成立”，试用这一性质证明：方程
参考答案
一、选择题
1、解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，且周期是3，f(2)＝0，∴f(2)＝f(5)＝f(－2)＝f(1)＝f(4)＝0. 答案：B
2、解析：∵0.7＜0.7＝1＝1.3＜1.3，
∴0.7＜1.3，∴m＞0.
答案：A 1.30.71.3000.7
3、解析：由题意得：x＝1－2y≥0，∴0≤y
≤
∴2x＋3y＝3y＋2(1－2y)＝3y－4y＋2 222，
＝3(y－)－2＋2
∴当y
＝时2x＋3y有最小值2.
答案：B
篇三：高中数学优质课-对数函数及性质教学设计
《对数函数及其性质1》教学设计
一、教学分析1、教学内容
教学内容为对数函数的概念、图象及性质.本节是学习指数、指数函数和对数的后继内容，根据描点法，作出对数函数的图象以及得到相应的对数函数性质.对数函数既是指数函数的反函数，也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛的重要初等函数之一，其研究方法以及研究的问题具有普遍意义.有利于进一步加深对函数思想方法的理解，为进后面一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用.2、学生学习情况分析
对数函数是高中引进的第二个初等函数，学生在学习过程中，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维.由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求较低，学生运算能力较弱，这双重问题增加了对数函数教学的难度.教师必须认识到这一点，教学中要有控制的拔高，关注学习过程.但是只要让学生类比指数函数的研究方法，通过课件演示，通过数形结合，让其感受y?logax (a?0且a?1)中，a取不同值时反映出不同函数图象，并让学生观察、发现、归纳出图象的特征、函数图象的规律.3、设计理念
本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其与指数的联系，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，改变学生的学习方式.4、教学目标4.1知识技能
（1）掌握对数函数的概念、图像及性质.
（2）应用对数函数性质，掌握求简单对数型函数定义域的方法；（3）掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法.4.2过程与方法
利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养.
（1）类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比.（2）对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称.
（3）数形结合思想.通过函数图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化，并能运用这些语言表达有关函数的性质.
（4）分类讨论的思想.根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论，初步了解分类的原则，体会分类讨论的思想.4.3情感、态度和价值观
通过指数函数类比引入对数函数的概念，揭示数学类比和对称的思想，使学生感受到数学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来自于实践，激发学生学习的兴趣，增强应用数学的意识.
1
二、教学方法与策略
根据本节课的教材特点以及学生的实际情况，尝试运用“问题探究式”教学法.采取“设问引入—类比构建—探究反馈”的方式，力图通过创设问题情境、分析问题和解决问题的一系列过程，组织学生主动参与、主动探究有关问题，形成以学生为中心的各种形式的探索性学习活动.引导学生步步深入地参与到课堂教学活动中来，尝试探求将问题“一般化”的方法.
三、教学手段
多媒体辅助教学.利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进行再现，运用直观认识、操作确认、思辨论证等方法，充分提高课堂效率. 四、学习指导1、学情分析
本节内容是在学习了指数、指数函数图象及其性质和对数的基础上，进一步学习对数函数图象及其性质.因此，在学生的认知结构中已有指数和指数函数及其性质和对数的知识结构，通过类比、探究等学习活动，学习对数函数图象及其性质.2、学习方式与策略
2.1 自主学习.设置一系列的教学活动，让学生在探究过程中，培养学生自主学习、独立思考的能力.充分发挥学生学习的主动性、自觉性，在问题的解决过程中，学习分析问题、解决问题的方法，形成良好的学习习惯和思维方式，提高学生的自学和迁移能力. 五、教学过程
2
3
4
5
来源：网络整理 免责声明：本文仅限学习分享，如产生版权问题，请联系我们及时删除。
《苏教版高中数学对数函数微型课》出自：百味书屋
链接地址：http://www.850500.com/news/1824.html
转载请保留,谢谢!