篇一：九年级《平行线等分线段定理》
第四课时平行线等分线段定理
教学目标
1. 使学生掌握平行线等分线段定理及推论.
2. 能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力．
3. 通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．
4. 通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美
重点、难点
1．教学重点：平行线等分线段定理
2．教学难点：平行线等分线段定理
教学步骤
【复习提问】
1．什么叫平行线？平行线有什么性质．
2．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？
【引入新课】
1、由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？
2、带学生一起学习课本上的例4
（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到如下定理）
定理1、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例
有上面的定理可推广到一般形式：
定理2、（平行线分线段成比例定理）两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例。 ABDE=1时，有=1,即，当AB=BC时，有DE=EF,可得 在定理二中，当BCEF
定理3（平行线分线段定理）两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等
由此，我们可以得到几个推论：
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰．
再引导学生观察下图，在
，由此得出推论2．
中，
，
，则可得到
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．
注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好．
接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段．
例 已知：如图，线段 ．
求作：线段的五等分点．
作法：①作射线 AC ．
②在射线上以任意长顺次截取
AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4C=任意长 ．
③连结CB ．
④过点A1,A2,A3,A4 分别作CB的平行线交AB于点 B1,B2,B3,B4
B1,B2,B3,B4就是所求的五等分点．
课堂练习：
课本62页练习
课堂小结：
（l）平行线等分线段定理及推论．
（2）定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明．
（3）定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组．
（4）应用定理任意等分一条线段．
布置作业
篇二：平行线等分线段定理及证明
平行线等分线段定理及证明
附图
定理内容
如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边 经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线必平分另一腰
第二条定理也做：三角形过一边中点的直线平行第二边平分第三边。 也称“一二三定理”。
第二第三条即常说的“中位线定理”。
定理证明过程
证明如下：
已知：AB∥CD∥EF,GI,JL交AB,CD,EF于点G,J,H,K,I,L.（如右图) 求证：GH:HI=JK:KL
证明：
篇三：平行线分线段成比例定理基础练习
第二课时：《平行线分线段成比例》练习
1．判断题
（1）三条平行线截两条直线，所得的线段成比例（ ）
（2）一条直线交△ABC的边AB于点D，交AC边于点E，如果 AB＝9，BD＝5，AC＝3.5，AE＝2，那么DE∥BC．（ ）
（3）如图1，l//lAC图1 1//l23，则BD=CEDF=AE
BF
（ ） （4）如图2，在△ABC中，DE∥BC，则ADDB=AEEC=DE
BC（ ） 2．选择题
（1）如图3，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，下列 图2
不能成立的比例式一定是（ ）A．
ADDB=AEEC B．ABAD=ACACAE C．AB=ECDB D．ADDB=DE
BC
（2）如图4，E是□ABCD的边CD上一点，CE=1
3
CD，AD＝12，那么CF的长为（ ）
A．4B．6C．3D．12
（3）如图5，□ABCD，E在CD延长线上，AB＝10，DE＝5，EF＝6，则BF的长为（ ）
A．3B．6C．12D．16
（4）如图6，在ABC中，AB=3AD, DE//BC, EF//AB, 若AB=9, DE=2, 则线段FC的长度是（）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
图3 图4 图5 B C F 图6 （5）如图3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，
若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为（）
（A）0.5 （B）2（C）23
E3 （D）2
3．填空题
C
（1）如图8，图7
l // 则 AD＝________， AB ＝ ________； 1l2（2）如图9，lDEAC
1//l2//l3，AM＝2，MB＝3，
CD＝4.5，则ND＝________，CN＝________；（3）如图10，D、E分别为AB的三等分点，DF∥EG∥BC，若BC＝12，则DF＝___ ___，
EG＝________；
（4）如图11，△ABC中，DE∥BC，若AE∶EC＝2∶3，DB-AD＝3，则AD＝________，
DB＝________； 图 8
图9 图10 图11 4．如图， 已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P， DN∥CP交AB于N，若AB=6cm，求AP的值.
5、如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA， 求证：OA：AN=OB：MB
6、如图，△ABC中，AF∶FD＝1∶5，BD＝DC，求：AE∶EC．
1
6、如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF·BD ＝ AD ·FD
(如图2-2)已知直线截△ABC三边所在的直线分别于E、F、D三点 且AD=BE. 求证：EF：FD=CA：CB.
练习
1．两地实际距离是3500米，画在图上距离是5厘米，则比例尺为______． 若在地图上量得为6厘米，实际距离为______米． 2．已知：
x3=y4=z6, 那么
3x+2y
4z-2x
＝______． 3．若a、b、c表示三条线段，且a
＝ b
＝ c是a、b的比例中项，则c＝______．4．若(a－b) : b＝2 : 3. 则a : b＝______．
5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC交AB于D，BC＝6，AB＝9，求DE．
6．已知：如图，若AB∥A′B′, BC∥B′C′． 求证：AC∥A′C′．
2
一．相似的图形
1、相同，不一定相同的图形叫相似图形。 2、下列各种图形相似的是（ ）
(1)(2)(3)(4
)A、（1）、（3） B、（3）、（4） C、（1）、（2）D、（1）、（4） 3、下列说法正确的是（ ）
A、所有的等腰梯形都相似 B、所有的平行四边形都相似
C、有一个角是300的等腰三角形相似 D、所有的等边三角形都相似 4、⑴用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形； ⑵用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形； ⑶用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；
以上说法你认为哪些是正确的，哪些是错误的？
9、把下列图中左边的图形，加以放大1倍后画出与它们相似的图形.
二．相似图形的性质
（1）成比例线段。
1．若ab=cd，则有a∶d= ；若m∶x=n∶y, 则x∶y= . 2． 若a, x, b, y是比例线段，则比例式为 ；若a=1，x=-2, b=-2.5, 则y=. 3．判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式.①a=3m, b=5m, c=4.5cm, d=7.5cm ②a=7cm,b=4cm, c=d=2cm ③a=1.1cm, b=2.2cm, c=3.3cm, d=5.5cm4.若x∶（x+1）=7∶9，则a+bb
=83，则a
b；若5a=3b，则ab3a-b
a+b
。 5.已知A, B两地实距5Km，图距2cm，则比例尺是；若在此地图册上量得A,C两地间距离是16cm，则A,C两地间实际距离是
6．已知
ab=34，bc=3
5
，则a∶b∶c等于（ ） A. 3∶4∶5B.4∶3∶5C.9∶12∶20 D. 9∶15∶20
7． 如图，两个五边形是相似形，则a=，c= ，α= ，β=. 3c0 1150 115 2β765
α0 2 8. 已知a-ba=23，求a-4b
3a+b
的值.
9. 已知a,b,c为△ABC的三边长，且△ABC的周长是60cm,
a3=bc
4=5
, 求a,b,c的长.
3
《平行线等分线段定理》出自：百味书屋
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