篇一：现代通信原理李晓峰版一到三章部分答案
习题
第一章 2 4 6 10 11；
2 两个二元消息符号X1与X2的取值及概率分别为：
解：利用式H(X)???Pilog2Pi易见，
i?1
M
H(X1)??0.3log20.3?0.7log20.7?0.881
(bit)
H(X2)??2?0.3log20.3?2?0.2log20.2?1.971(bit)
4 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s。试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？
解：
（1）利用式H(X)???Pilog2Pi，
i?1M
H??10?0.099log20.099?2?0.005log20.005?3.356bits/key
连续按键产生的熵率（信息速率）
R?
H3.356bits/key??6.712bitsT0.5s/key
/s
（2）拨号产生的二进制速率,
4bit/key?2key/s?8bits/s
6 假定容量为4.7GB的DVD盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？
解：数据率为
4.7?230Bytes?8bits/ByteR??5.059Mbps
133?60s
注意，1GB=2
30
Bytes?1073741824Bytes?109，有时也可用109。
10 假定电传打字机的信道带宽为300Hz，信噪比为30dB（即，，试求该信道的容量。 S/N?1030/10?1000）
解：利用式C?Blog2(1?
S
)bps N
有C?300?log2(1?1000)?2.99(kbps)
11假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz，信噪比为25dB
2.5
（即，S/N?10），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为
56、28.8或9.6kbps的调制解调器中哪个较合适？
解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式C?Blog2(1?
C?3100?log2(1?316.23)?25.73(kbps)
S
)bps，有 N
故应采用28.8kbps的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。
第二章 5 12 13
5 设X?t??x1cos2?t?x2sin2?t是一个随机过程，其中，x1和x2是互相统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为?2。试求 （1） E?X?t??与EX2?t? （2） X?t?的概率密度函数 （3） RX?t1,t2?
解：（1） E?X?t???E?x1cos2?t??E?x2sin2?t??0
??
EX2?t??Ex21cos22?t?Ex22sin22?t?E?2x1cos2?tx2sin2?t?
?
???
?2
2
???
?
?2
2
??
2
1x2
（2）f?x??exp(?2)
2?2??（3）
RX?t1,t2??E?(x1cos2?t1?x2sin2?t1)(x1cos2?t2?x2sin2?t2)?
2
?Ex12cos2?t1cos2?t2?Ex2sin2?t1sin2?t2
????
cos2??t1?t2??cos2??t1?t2????2cos2??t1?t2??cos2??t1?t2???E?x12??Ex2????22?????2?cos2???cos2??t1?t2???2?cos2???cos2??t1?t2????????2?22?2????2cos2??
??t1?t2
12 在功率谱密度为N02的加性高斯白噪声下，设计一个与题图2.12所示的波形g?t?匹配的滤波器。
试问：
（1） 确定最大输出信噪比的时刻
（2） 匹配滤波器的冲激响应和输出波形，并汇出相应图形。 （3） 最大输出信噪比
解：（1）最大输出信噪比的时刻为：T
（2）
?0,t?0?
??A2t,0?t?T
?
?
y?t???3A2t?2A2T,T?t?T
?
??3A2t?4A2T,T?t?3T?
?A2t?2A2T,3T?t?2T
?
(3)最大输出信噪比值:
13 对于题图2.13所示的几种确定信号：
（1） 绘出相应的匹配滤波器的冲激响应，并给出t0时刻；
（2） 如果背景噪声是方差为?2的白噪声，求t0时刻匹配滤波器的输出信噪比
解：（1）取 t0＝T，c＝1；h?t??cs?T?t?，则相应的匹配滤波器为
（2）根据匹配滤波器的特性可得，在t0时刻滤波器输出的信噪比为：
2E?S?
?s ??
N0?N?OUT
对图a b c d e f信号能量为
篇二：通信原理习题答案-CH3(清华大学出版社第2版—李晓峰)
第三章习题解答
1.
2. 一个AM信号具有如下形式：
s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct
其中
fc?10
5
Hz；
（1） 试确定每个频率分量的功率； （2） 确定调制指数；
（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功
率之比。 解：（1）试确定每个频率分量的功率
s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct
?20cos2?ft?cos2?(f?1500)t?cos2?(f?1500)t
c
c
c
?5cos2?(fc?3000)t?5cos2?(fc?3000)t
s?t?的
5个频率分量及其功率为：
：功率为200w；cos2?(fc?1500)t：功率为0.5w；
cos2?(f?1500)t：功率为0.5w；5cos2?(fc?3000)t:功率为12.5w；5cos2?(f?3000)t:功率为12.5w。 （2）确定调制指数
20cos2?fct
c
c
st?20? ???
2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct
。
?20?1?0.1cos3000?t?0.5cos6000?t?cos2?fct
因此m?t??
0.1cos3000?t?0.5cos6000?t
?，
AM
???m?t???max?0.6
（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功
率之比
5个频率分量的全部功率为： P?200w?2?0.5w?2?12.5w?226w
total
边带功率为：P
side
?2?0.5w?2?12.5w?26w
AM
边带功率与全部功率之比：?
?
26226
?0.115
3. 用调制信号m?t??
Amcos2?fmt
对载波Accos2?
fct
进行调制
后得到的已调信号为s?t??
Ac??1?m?t???cos2?fct
m
。为了能够
无失真地通过包络检波器解出m?t?，问A的取值应满足什
么条件。解：
如果A?1，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出m?t?。因此要想无失真通过包络检波器解出m?t?，
m
则需要Am?1。
4. 已知调制信号
cos10?t
4
m?t??cos?2000?t??cos?4000?t?
，载波为
，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达
式，并画出频谱图。
解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：
?
SUSB?t??
12
?
12
m?t?cos?ct?
12
??t?sin?ctm
4
??cos?2000?t??cos?4000?t???cos10?t
12
??sin?2000?t??sin?4000?t???sin10?t
4
?
SUSB
12
[?
cos12000?t?
12
cos14000?t
?
f?7000?]
??
f
?
14
?f?6000????f?6000????f?7000???
同理，下边带信号为：
SLSB?t??
12
m?t?cos?ct?
12
??t?sin?ctm
4
?
12
?
??cos?2000?t??cos?4000?t???cos10?t
12
??sin?2000?t??sin?4000?t???sin10?t
4
?
SLSB??
12
cos8000?t?
f?4000???
12
cos6000?t
?
f?3000?]
??
14
[?
??f?3000????f?4000???
两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为cos104?t，即f?5000Hz）：
c
SUSB
?f?SLSB
?f?
f
6000
7000
3000
4000
f
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 图题3.11是一种SSB的解调器，其中载频f
c
?455kHz。
（1） 若图中A点的输入信号是上边带信号，请写出图中
各点表达式；
（2） 若图中A点的输入信号是下边带信号，请写出图中
各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。
输出
图 题3.11
解：
??t?为其希尔伯特变换。 记m?t?为基带调制信号，m
⑴ （2） A：设为 B：
sA
?t??m??ct
4
os?2
c
?f?t??mst?inc2
4
ft
??t?sin?91?10?t? ?m?t?cos?91?10?t??m
sB?t??sA?t?cos?91?10?t?
4
2
??t?m2
?m?t?cos?m?t?2
?91?10
4
44
??t?sin?91?10?t?cos?91?10?t??t??m
?1?cos?182?104?t???
??
sin?182?10?t?
4
C：
sC?t??
12
m?t?
4
D： sD?t??sA?t?sin?91?10?t?
??t?sin?m?t?sin?91?10?t?cos?91?10?t??m
4
4
2
?91?10?t?
4
E：
?
m?t?2
sin?182?10?t??
4
??t?m2
?1?cos?182?104?t??
??
sE?t???
1
F：
2
1
sF?t??????m?t???
2
??t? m
12m?t??
12
m?t??m?t?
G：当A点输入上边带信号时
sG?t??sC?t??sF?t??
当A点输入下边带信号时
sG?t??sC?t??sF?t??
12m?t??
12
???m?t????0
如欲G点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所
示： 此时
sG?t??sC?t??sF?t??
12m?t??
12
???m?t????m?t?
输出
12. 若对某一信号用DSB进行传输，设加至发射机的调制信号m?t?之功率谱密度为：
Pm
?f?
?N0f
?,?
??2fm
?
0,?
f?fm
f?fm
试求：
（1） 接收机的输入信号功率； （2） 接收机的输出信号功率
（3） 若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为
N2，设解调器的输出端接有截止频率为f的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。 解：
m
⑴ 设DSB已调信号s号功率
Si?SDSB?t??
2
DSB
?t??
???
m?t?cos?c
t，则接收机的输入信
12
m
2
?t??
ffm
1
?2
Pm
?f?df
?
12
?2?
?
fm0
N02
?df?
N0fm
4
⑵ 相干解调之后，接收机的输出信号mo?t??m?t?，因此
篇三：李晓峰__通信原理习题答案-CH3
习题三
2.一个AM信号具有如下形式：
s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct
其中
fc?105Hz；
（1） 试确定每个频率分量的功率； （2） 确定调制指数；
（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。 解：（1）试确定每个频率分量的功率
s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct
?20cos2?fct?cos2?(fc?1500)t?cos2?(fc?1500)t?5cos2?(fc?3000)t?5cos2?(fc?3000)t
s?t?的5个频率分量及其功率为：
20cos2?fct
：功率为200w；
cos2?(fc?1500)t：功率为0.5w；
cos2?(fc?1500)t：功率为0.5w；5cos2?(fc?3000)t:功率为12.5w；
5cos2?(fc?3000)t:功率为12.5w。
（2）确定调制指数
s?t???20?2cos3000?t?10cos6000?t?cos2?fct
?20?1?0.1cos3000?t?0.5cos6000?t?cos2?fct
因此m
?t??0.1cos3000?t?0.5cos6000?t，?
AM
???m?t???max?0.6。
（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比 5个频率分量的全部功率为：
Ptotal?200w?2?0.5w?2?12.5w?226w
26
?0.115 226
边带功率为：
Pside?2?0.5w?2?12.5w?26w
?AM?
边带功率与全部功率之比：
3.用调制信号m?t??Amcos2?fmt对载波Accos2?fct进行调制后得到的已
调信号为s?t??Ac??1?m?t???cos2?fct。为了能够无失真地通过包络检波器解出m?t?，问Am的取值应满足什么条件。解：
如果Am?1，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出m
?t?。
因此要想无失真通过包络检波器解出m
?t?，则需要Am?1。
4
4.已知调制信号m?t??cos?2000?t??cos?4000?t?，载波为cos10行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。 解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：
?t，进
11
??t?sin?ct SUSB?t??m?t?cos?ct?m
22
14??cos2000?t?cos4000?tcos10?t ???????2
14
??sin2000?t?sin4000?tsin10?t ???????2
11
?cos12000?t?cos14000?t 22
1
SUSB?f??[??f?6000????f?6000????f?7000????f?7000?]
4
同理，下边带信号为：
11
??t?sin?ct SLSB?t??m?t?cos?ct?m
22
?
14cos2000?t?cos4000?tcos10?t ????????2
1??sin?2000?t??sin?4000?t??sin104?t ??2
?
11
cos8000?t?cos6000?t 22
1
SLSB????[??f?4000????f?3000????f?4000????f?3000?]
4
两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为cos10
SUSB?f?
4
?t，即fc?5000Hz）：
SLSB?f?
f
6000
7000
3000
4000
f
11.图题3.11是一种SSB的解调器，其中载频fc?455kHz。 （1）
若图中A点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表达式；
（2） 若图中A点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表达式，并
问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。
输出
图 题3.11
解：
记m
??t?为其希尔伯特变换。 ?t?为基带调制信号，m
sA?t??m2cf?t??m??tcos??tsi?n2c ft
⑴ （2） A：设为
??t?sin?91?104?t? ?m?t?cos?91?104?t??m
B：
sB?t??sA?t?cos?91?104?t?
??t?m?t?m44
???1?cos182?10?t?sin182?10?t? ?????22
??t?sin?91?104?t?cos?91?104?t? ?m?t?cos2?91?104?t??m
C： D：
1
sC?t??m?t?
2
sD?t??sA?t?sin?91?104?t?
??t?sin2?91?104?t??m?t?sin?91?104?t?cos?91?104?t??m
??t?m?t?m4
?1?cos?182?104?t?? sin?182?10?t?? ??22?
1
??t? E： sE?t???m21
?m?t??F： sF?t???? ??2
G：当A点输入上边带信号时
11
sG?t??sC?t??sF?t??m?t??m?t??m?t?
22
当A点输入下边带信号时
11
sG?t??sC?t??sF?t??m?t????m?t???0 ??22
如欲G点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所示：
11
?m?t???m?t?
此时 sG?t??sC?t??sF?t??m?t?????22
输出
12.若对某一信号用DSB进行传输，设加至发射机的调制信号m?t?之功率谱密度为：
?N0f
??,
Pm?
f???2fm
?0,?
f?fm
f?fm
试求：
（1） 接收机的输入信号功率； （2） 接收机的输出信号功率 （3）
若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为N02，设解调器的输出端接有截止频率为fm的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。
解：
⑴ 设DSB已调信号sDSB?t??m?t?cos?ct，则接收机的输入信号功率
Si?S
2DSB
121?
t?mt????Pm?f?df
22
fmNN0fm1f0
??2???df?
022fm4
⑵ 相干解调之后，接收机的输出信号mo?t??m?t?，因此输出信号功率
N0fm
so?t??mt?mt?
2
2o
2
⑶ 解调器的输出信噪功率比
2 stNf1?S?i0m?????
?N?i2N0Bm8N0fm8
?S??S?1???2????N?o?N?i4
13.某线性调制系统的输出信噪比为20dB， 输出噪声功率为10?9W，由发射机
输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100dB，试求： （1） DSB时的发射机输出功率； （2） SSB时的发射机输出功率。 解：⑴
在DSB方式中，解调增益GDEM
?2，因此解调器输入信噪比
20
?S?1?S?110
????????10?50 ?N?i2?N?o2
同时，在相干解调时，
Ni?No?10?9w
因此解调器输入端的信号功率
Si?50Ni?5?10?8W
考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100dB传输损耗，可得发射机输出功率
10010
ST?10?Si?500w
另解：在DSB方式中，系统增益Gsys
?1
20
?S??S?10
??????10?100 ?N?base?N?oSi
?100 N0B
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