篇一：2013闵行一模文理
长宁区2012学年第一学期高三数学质量调研试卷
一、填空题（本大题满分56分）
3n2?4n?2
1、计算：lim= 2n??(2n?1)
2、记函数y?f(x)的反函数为y?f
?1
(x).如果函数y?f(x)的图像过点(1,2),那么函数y?f?1(x)?1的图像过
3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为.（结果精确到0.001） 4、(2?
x)8展开式中含x4项的系数为 .
x
5、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2?2x?b（b为常数）， 则f(?1)?
1
6、（理）已知z?C，z为z的共轭复数，若0
z1
1?0（i是虚数单位），则z?．
ziz0
(文)已知z为复数，且i(z?2i)?1，则z=
1*
}(n?N)中可以找出无限项构成一个新的等比数列{bn}，使得该新数列的各n21
项和为，则此数列{bn}的通项公式为
7
8、阅读如图所示的程序框图，输出的S值为_________.
7、从数列{
9、已知?
ABC10、给出下列命题中
?
AC??ABC?，则?ABC的周长等于_______. 3
???????????0
b满足a?b?a?b，则a与a?b的夹角为30；②?＞0，是a、 b的夹角为锐角的充要条件； ①非零向量a、
③将函数y =x?1的图象按向量a=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x； ④在?ABC中，若(AB?AC)??(AB?AC)?0，则?ABC为等腰三角形； 以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
11、（理）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为S?
??
??
??
??
1
cr。类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球且内切球半径为R，那么凸多面体的体2
积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是。
（文）已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上， 则此球的表面积为____________． 12、 （理）设0?m?
112
?k恒成立，则k的最大值为_________
. ，若?
2m1?2m
?? （文）已知向量a=(x?1,2),b=(4,y),若a?b，则9x?3y的最小值为;
13、（理）已知函数f(x)??x?ax?b(a,b?R)的值域为(??,0]，
若关于x的不等式f(x)?c?1的解集为(m?4,m?1)，则实数c的值为_________. （文）设a为非零实数，偶函数f(x)?x?ax?m?1(x?R)在区间(2,3)上存在唯一零点， 则实数a的取值范围是. 14、（理）给出定义：若m?
2
2
11
?x?m?(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}， 22
1
2
k
(k∈Z)对称； 2
即{x}?m. 在此基础上给出下列关于函数f (x) = | x – {x}|的四个命题： ①数y = f (x)的定义域是R，值域是[0,]； ②函数y = f (x)的图像关于直线x =
③函数y = f (x)是周期函数，最小正周期是1；④函数y = f (x)在[?则其中真命题是____________(写出所有真命题的序号). （文）已知数列?an?满足a1?1，且an?二、选择题（本大题满分20分） 15、“φ＝
11
,]上是增函数.22
11
an?1?()n(n?2，且n?N*)，则数列?an?中项的最大值 33
?
”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”（） 2
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
?????????????2
16、若AB?BC?AB?0，则?ABC必定是
A．锐角三角形
（ ）
B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰直角三角形
17、已知m，n是两条不同直线，?,?是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（）
A.若m??,m??,则?//? C.若m//?,????n,则m//n
B.若m//n,m??,则n?? D.若m??,m??,则???
y?
18、（理）函数
x
sinx，x?(??,0)?(0,?)的图象可能是下列图象中的 （）
?x2?4xx?02
（文）已知函数f(x)??,若f(2?a)?f(a),则实数a的取值范围是（） 2
?4x?xx?0
A (??,?1)?(2,??) B (?1,2) C (?2,1) D (??,?2)?(1,??)
三、解答题（本大题满分74分）
??????
19、（本题满分12分）
已知m?(2cosx?x,1),n?(cosx,?y)，满足m?n?0．
（1）将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；
（2）（理）已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C对应的边长，若f( 求b?c的取值范围． （文）当x?[0,
A
)?3，且a?2， 2
?
3
]时，f(x)?a恒成立，求实数a的取值范围。
20、（本题满分12分）
如图，△ABC中，?ACB?900，?ABC?300，BC?
3，在三角形内挖去一个半圆
（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N）， 将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体。 （1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．
21、（本题满分14分）
（理）经过统计分析，公路上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时， 车流速度为60千米/小时，研究表明：当20?x?200时，车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当0?x?200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f(x)?x?v(x)可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数， 则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。 （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查： 每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q(x)?170?0.05x， 试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）
22． (本小题满分18分)
（理）已知函数
f(x)?。 （1）求函数f(x)的定义域和值域； （2）设F(x)?
a2
，求F(x)在a?0时的最大值g(a)； ??f(x)?2??f(x)（a为实数）??2
（3）对（2）中g
(a)，若?m2?2tmg(a)对a?0所有的实数a及t?[?1,1]恒成立，求实数m的取值范围。
（文）已知二次函数f?x??ax2??a?1?x?a。
（1）函数f?x?在???,?1?上单调递增，求实数a的取值范围； （2）关于x的不等式
f?x?
x
1??a?1?x2
（3）函数g?x??f?x??在?2,3?上是增函数，求实数a的取值范围。
x
23．（本题满分18分）
（理） 已知函数f(x)?kx?m,当x?[a1,b1]时，f(x)的值域为[a2,b2]，当x?[a2,b2]时，
?2在x??1,2?上恒成立，求实数a的取值范围；
f(x)的值域为[a3,b3]，依次类推，一般地，当x?[an?1,bn?1]时，f(x)的值域为[an,bn]，
其中k、m为常数，且a1?0,b1?1.
（1）若k=1，求数列{an},{bn}的通项公式；
（2）若m=2，问是否存在常数k?0，使得数列{bn}满足limbn?4?若存在，求k的值；
n??
若不存在，请说明理由；
（3）若k?0，设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求(T1?T2???T2013)?(S1?S2???S2013).
3
（文）设f(x)?x，等差数列?an?中a3?7，a1?a2?a3?12，记Sn=f
an?1，
?
令bn?anSn，数列{
1
的前n项和为Tn. bn
（1）求?an?的通项公式和Sn； （2）求证：Tn?
1； 3
（3）是否存在正整数m,n，且1?m?n，使得T1,Tm,Tn成等比数列？ 若存在，求出m,n的值，若不存在，说明理由.
篇二：2013届高三 杨浦区、普陀区、闵行区高三一模考试2013.1
长宁区2012学年第一学期高三数学质量调研试卷
一、填空题（本大题满分56分） 1、计算：lim
3n?4n?2(2n?1)
2
2
n??
2、记函数y?f(x)的反函数为y?
f
?1
(x).如果函数y?f(x)的图像过点(1,2),那么函数y?f?1(x)?1的图像过点____
3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为 . （结果精确到0.001） 4、(2?
x)展开式中含x项的系数为 .
8
4
5、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2x?2x?b（b为常数），则f(?1)?6、（理）已知z?C，z为z的共轭复数，若0
z1
z1iz
01?00
（i是虚数单位），则z? ．
(文)已知z为复数，且i(z?2i)?1，则 7、从数列{
12
}(n?N)中可以找出无限项构成一个新的等比数列{bn}，使得该新数列的各项和为n
*
17
，则此数列{bn}
的通项公式为
_________8、阅读如图所示的程序框图，输出的S值为9、已知?
ABC的面积为10、给出下列命题中
2AC?
?ABC?
.
?
3
，则?ABC的周长等于_______.
?????????
b满足a?b?a?b，则a与a?b的夹角为30； ① 非零向量a、
??
b的夹角为锐角的充要条件； ② a?b＞0，是a、
③ 将函数y =x?1的图象按向量a=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x； ④ 在?ABC中，若(AB?
??
AC)??(AB?AC)?0，则?ABC
??
????
为等腰三角形；
以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
11、（理）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为S?
cr。类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的
2
体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是 。
2，1，（文）已知长方体的三条棱长分别为1，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为_____．
112
?k恒成立，则k的最大值为_________. 12、 （理）设0?m?，若?
2m1?2m
????xy
（文）已知向量a=(x?1,2),b=(4,y),若a?b，则9?3的最小值为2
13、（理）已知函数f(x)??x?ax?b(a,b?R)的值域为(??,0]，若关于x的不等式f(x)?c?1的解集为
1
(m?4,m?1)，则实数c的值为_________.
（文）设a为非零实数，偶函数f(x)?x2?ax?m?1(x?R)在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a的取值范围是. 14、（理）给出定义：若m?
12
?x?m?
12
(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}?m. 在
此基础上给出下列关于函数f (x) = | x – {x}|的四个命题：
1k
①函数y = f (x)的定义域是R，值域是[0,]；②函数y = f (x)的图像关于直线x =(k∈Z)对称；③函数y = f (x)是周
22
11
期函数，最小正周期是1；④函数y = f (x)在[?,]上是增函数. 则其中真命题是__________(写出所有真命题的序号).
2211
（文）已知数列?an?满足a1?1，且an?an?1?()n(n?2，且n?N*)，则数列?an?中项的最大值为_________
33
二、选择题（本大题满分20分）
15、“φ＝
?2
”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”（）
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
?????????????
2
16、若AB?BC?AB?0，则?ABC必定是
（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰直角三角形
17、已知m，n是两条不同直线，?,?是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（）
A.若m??,m??,则?//? B.若m//n,m??,则n?? C.若m//?,????n,则m//n D.若m??,m??,则??? 18、（理）函数
y?
xsinx
，x?(??,0)?(0,?)的图象可能是下列图象中的 （）
?x2?4xx?02
f(2?a)?f(a),则实数a的取值范围是（） （文）已知函数f(x)?? ,若2
x?0?4x?x
A (??,?1)?(2,??) B (?1,2) C (?2,1) D (??,?2)?(1,??)
???
m?(2cosx?x,1),n?(cosx,?y)
三、解答题（本大题满分74分） 19、（本题满分12分）
已知
???
，满足m?n?0．
（1）将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；
（2）（理）已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C对应的边长，若f(（文）当x?[0,
?
3
]时，f(x)?a恒成立，求实数a的取值范围。
A2
)?3，且a?2，求b?c的取值范围．
20、（本题满分12分）如图，△ABC中，?ACB?900，?ABC?300 ，BC?3，在三角形内挖去一个半圆（圆
心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体。
（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．
21、（本题满分14分）（理）经过统计分析，公路上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20?x?200时，车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当0?x?200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f(x)?x?v(x)可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q(x)?170?0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）
22． (本小题满分18分) （理）已知函数
f(x)?（1）求函数f(x)的定义域和值域；（2）设F(x)（3）对（2）中g
(a)，若?m2?2tm?
?a
。
2
??f(x)?2????f(x)2
（a为实数），求F(x)在a?0时的最大值g(a)；
?g(a)对a?0所有的实数a及t?[?1,1]恒成立，求实数m的取值范围。
（文）已知二次函数f?x??ax2??a?1?x?a。
（1）函数f?x?在???,?1?上单调递增，求实数a的取值范围； （2）关于x的不等式
f?x?x
?2在x??1,2?上恒成立，求实数a的取值范围；
2
（3）函数g?x??f?x??
1??a?1?x
x
在?2,3?上是增函数，求实数a的取值范围。
23．（本题满分18分）（理） 已知函数f(x)?kx?m,当x?[a1,b1]时，f(x)的值域为[a2,b2]，当x?[a2,b2]时，f(x)的值域为[a3,b3]，依次类推，一般地，当x?[an?1,bn?1]时，f(x)的值域为[an,bn]，其中k、m为常数，且a1?0,b1?1.（1）若k=1，求数列{an},{bn}的通项公式；（2）若m=2，问是否存在常数k?0，使得数列{bn}满足limbn?4?若
n??
存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
（3）若k?0，设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求(T1?T2???T2013)?(S1?S2???S2013). （文）设f(x)?x3，等差数列?an?中a3?7，a1?a2?a3?12，记Sn=f?3（1）求?an?的通项公式和Sn； （2）求证：Tn
?13
an?1
?，令bn
数列{1的前n项和为Tn. ?anSn，
bn
；
（3）是否存在正整数m,n，且1?m?n，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出m,n的值，若不存在，说明理由.
2013届上海市杨浦区高三年级一模试卷——数学（理科）
一．填空题（本大题满分56分） 1. 若函数f?x??3x的反函数为f
?1
则f?1?1??．2．若复数z?x?，
?
1?ii
?1
?
(i为虚数单位) ，则z? .
23?
，则该线性方程组的解是 ??12?
1
3．抛物线y2?4x焦点到准线的距离为.4. 若线性方程组增广矩阵为??
．
5．若直线l:y?2x?1?0，则该直线l的倾斜角是6. 若(x?a)7的二项展开式中，x5的系数为7，则实数a?
7. 若圆椎的母线l?10cm,母线与旋转轴的夹角??300,则该圆椎的侧面积为cm2 .
8. 设数列{an}(n?N*)是等差数列.若a2和a2012是方程4x2?8x?3?0的两根，则数列{an}的前2013项的和S20139. 下列函数：① f(x)?3, ②f(x)?x3, ③f(x)?ln
x
?
___．
1x
， ④f(x)?cos
?x
2
⑤f(x)??x2?1中,既是偶函
数，又是在区间?0,???上单调递减函数为 （写出符合要求的所有函数的序号）.
10.将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为b和c，则函数f(x)?x2?2bx?c图像与x轴无公共点
的概率是____ ___ .
x
11.若函数f(x)?loga(3?2)?1 (a?0,a?1)的图像过定点P,点Q在曲线x2?y?2?0上运动,则线段PQ
中点M轨迹方程是．
12．如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE?4米，CD?6米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上. 则矩形BNPM面积的最大值为____ 平方米 . 13 在?ABC中，若?A?
?
4
B
N
C
AM
FD
，tan(A?B)?7，AC?32，则?ABC的面积为___________．
3x?2与圆x?y
m
14．在平面直角坐标系xOy中，直线y?函数f?x??m
x?1
22
?n相切，其中 m、n?N*，0?m?n?1．若
2
?n的零点x0??k,k?1?，k?Z,则k?________．
二、选择题（本大题满分20分）
2
15． “a?3”是“函数f(x)?x?2ax?2在区间?3,???内单调递增”的???（）
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件．(C)充要条件． (D)既非充分又非必要条件．
16．若无穷等比数列?an?的前n项和为Sn，首项为1，公比为a?复平面上对应的点位于???（）
32
，且limSn?a， (n?N*)，则复数z?
n??
1a?i
在
(A)第一象限．(B)第二象限． (C)第三象限． (D)第四象限．
篇三：上海市长宁区2012学年第一学期高三年级质量调研考试(文理)
长宁区2012学年第一学期高三数学质量调研试卷
一、填空题（本大题满分56分） 1、计算：lim
3n?4n?2(2n?1)
2
2
=
n??
2、记函数y?f(x)的反函数为y?f数y?f
?1
?1
(x).如果函数y?f(x)的图像过点(1,2),那么函.
(x)?1的图像过点__________
3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为 . （结果精确到0.001） 4、(2?
x)展开式中含x项的系数为 .
8
4
5、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2x?2x?b（b为常数）， 则f(?1)?
1
z1iz
6、（理）已知z?C，z为z的共轭复数，若0
z
，则z? ． 1?0（i是虚数单位）
(文)已知z为复数，且i(z?2i)?1，则z= 7、从数列{
12
n
n?N)中可以找出无限项构成一个新的等比数列{bn}，使得该新数列的
*
，则此数列{bn}的通项公式为
7
8、阅读如图所示的程序框图，输出的S值为_________. 9、已知?
ABC的周长等于_______.
10、给出下列命题中
?????????
b满足a?b?a?b，则a与a?b的夹角为30； ① 非零向量a、
??
b的夹角为锐角的充要条件； ② a?b＞0，是a、
2AC?
?ABC?
各项和为
1
?
3
，则?ABC
③ 将函数y =x?1的图象按向量a=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x；
1
④ 在?ABC中，若(AB?
??
AC)??(AB?AC)?0，则?ABC
??
????
为等腰三角形；
以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 11、（理）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为S?
12
cr。类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多
面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是 。
（文）已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为____________．
0?m?
1
1?
21?2m
?k
12、 （理）设
2，若m
恒成立，则k的最大值为_________.
????
（文）已知向量a=(x?1,2),b=(4,y),若a?b，则9x?3y的最小值为13、（理）已知函数f(x)??x2?ax?b(a,b?R)的值域为(??,0]，若关于x的不等式
f(x)?c?1的解集为(m?4,m?1)，则实数c的值为_________
2
.
（文）设a为非零实数，偶函数f(x)?x?ax?m?1(x?R)在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a的取值范围是 . 14、（理）给出定义：若m?
12
?x?m?
12
(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整
数，记作{x}，即{x}?m. 在此基础上给出下列关于函数f (x) = | x – {x}|的四个命题：
1k
①函数y = f (x)的定义域是R，值域是[0,]；②函数y = f (x)的图像关于直线x =(k
22
∈Z)对称；③函数y = f (x)是周期函数，最小正周期是1；④函数y = f (x)在[?函数. 则其中真命题是____________(写出所有真命题的序号). （文）已知数列?an?满足a1?1，且an?
项的最大值为_____________. 二、选择题（本大题满分20分） 15、“φ＝
1
11
,]上是增22
1n*
an?1?()(n?2，且n?N)，则数列?an?中33
?2
”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”（）
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
?????????????
2
16、若AB?BC?AB?0，则?ABC必定是
（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰直角三角形
2
17、已知m，n是两条不同直线，?,?是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（）
A.若m??,m??,则?//? C.若m//?,????n,则m//n
y?
x
sinx，x?(??,0)?(0,?)的图象可能是下列图象中的 （）
B.若m//n,m??,则n?? D.若m??,m??,则???
18、（理）函数
?x2?4xx?02（文）已知函数f(x)?? ,若（） f(2?a)?f(a),则实数a的取值范围是2
?4x?xx?0
A (??,?1)?(2,??)
B (?1,2) C (?2,1) D (??,?2)?(1,??)
三、解答题（本大题满分74分） 19、（本题满分12分）
已知
???
m?(2cosx?x,1),n?(cosx,?y)
???
，满足m?n?0．
（1）将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；
（2）（理）已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C对应的边长，若f(求b?c的取值范围． （文）当x?[0,
00
20、（本题满分12分）如图，△ABC中，?ACB?90，?ABC?30 ，BC?
A2
)?3，且a?2，
?
3
]时，f(x)?a恒成立，求实数a的取值范围。
3，在
三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体。 （1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．
3
21、（本题满分14分）（理）经过统计分析，公路上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20?x?200时，车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当0?x?200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f(x)?x?v(x)可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。 （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q(x)?170?0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）
22． (本小题满分18分) （理）已知函数
f(x)?（1）求函数f(x)的定义域和值域； （2）设F(x)?
a
2
??f(x)?2??f(x)（a为实数），求F(x)在a?0时的最大值g(a)； ??2
。
（3）对（2）中g
(a)，若?m2?2tm?立，求实数m的取值范围。
?g(a)对a?0所有的实数a及t?[?1,1]恒成
（文）已知二次函数f?x??ax2??a?1?x?a。
（1）函数f?x?在???,?1?上单调递增，求实数a的取值范围； （2）关于x的不等式
f?x?x
?2在x??1,2?上恒成立，求实数a的取值范围；
2
（3）函数g?x??f?x??
1??a?1?x
x
在?2,3?上是增函数，求实数a的取值范围。
4
23．（本题满分18分）
（理） 已知函数f(x)?kx?m,当x?[a1,b1]时，f(x)的值域为[a2,b2]，当
依次类推，一般地，当x?[an?1,bn?1]时，x?[a2,b2]时，f(x)的值域为[a3,b3]，
f(x)的值域为[an,bn]，其中k、m为常数，且a1?0,b1?1.
（1）若k=1，求数列{an},{bn}的通项公式；
（2）若m=2，问是否存在常数k?0，使得数列{bn}满足limbn?4?若存在，求k的值；
n??
若不存在，请说明理由；
（3）若k?0，设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn，Tn， 求(T1?T2???T2013)?(S1?S2???S2013).
（文）设f(x)?x3，等差数列?an?中a3?7，a1?a2?a3?12，记Sn=f令bn?anSn，数列{
1bn
的前n项和为Tn.
an?1，
?
（1）求?an?的通项公式和Sn； （2）求证：Tn?
13
；
（3）是否存在正整数m,n，且1?m?n，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出m,n的值，若不存在，说明理由.
长宁区2012学年第一学期高三数学期终抽测试卷答案
一、填空题（每小题4分，满分56分）
1、
34
2、(2,2) 3、0.381 4、1 5、?4 6、（理）0，?i （文）?3i
18
n
7、bn?
8、1?
13
29、3?310、①③④
V?11、（理）S?R，（文）6?12、（理）8，（文）6 13、（理）?
214
(? ，（文）
103
,?
52
)
14、（理）①②③，（文）1
二、选择题（每小题5分，满分20分）
5
《经过统计分析,公路上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:》出自：百味书屋
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