篇一：10 热力学第一定律习题详解
习题十
一、选择题
1．双原子理想气体，做等压膨胀，若气体膨胀过程从热源吸收热量700J，则该气体对外做功为 [ ]
（A）350J；（B）300J； 答案：D
解：QP??U?AP??AP?QP??U?QP?
Qpmii
，（??0） R?T??R?T??R?T(?1)，所以 ?R?T?
i/2?1M22
（C）250J； （D）200J。
Qpii22
??Qp[1?]?Qp?700??200(J)，本题答案为D。 2i/2?1i?2i?27
2．一定量理想气体，从同一初态出发，体积V1膨胀到V2，分别经历三种过程，（1）等压；（2）等温；（3）绝热。其中吸收热量最多的是 [ ]
（A）等压；（B）等温；（C）绝热；（D）无法判断。 答案：A
解：在p-V图上绝热线比等温线要陡，所以图中中间的曲线表示的应该是等温过程。
图中三种过程的起始态和终止态的体积分别相同，因为在p-V图上，曲线所围成的面积等于该过程对外所做的功，所以等压过程中对外所做的功最大，等温过程次之，绝热过程最小。
根据理想气体内能U??
i
RT，三种过程的起始温度一样，但图中所示的等压过程2
的末态温度最高，等温过程次之，绝热过程最小。所以等压过程的内能增加最多。
根据热力学第一定律Q??U?A，既然等压过程的内能增加最多，对外所做的功也最大，等压过程从外界吸收的热量也最多，故本题答案为A。
3．某理想气体分别经历如图所示的两个卡诺循环，即?(abcd)和??(a?b?c?d?)，且两条循环曲线所围面积相等。设循环?的效率为?，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q，循环??的效率为??，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q?，则 [ ]
（A）????,Q?Q?；（B）????,Q?Q?； （C）????,Q?Q?；（D）????,Q?Q?。答案：B 解：
??
TT?AA??1?低，
????1?低
?QT高Q?T高
由图知：
??T??低T高，低TT，所以???? 高
因为两条循环曲线所围面积相等，即A?A?，而????，所以有Q?Q?，故本题答案为B。
4．一个可逆卡诺循环，当高温热源温度为127oC，低温热源温度为27oC时，对外做净功8000J，今维持低温热源温度不变，使循环对外做功10000J，若两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，则第二个循环的高温热源的温度为 [ ]
（A）127K； （B）300K； （C）425K； （D）无法判断。 答案：C
解：当高温热源温度为127oC时，该可逆卡诺循环的效率为
??1?
又因??
T227?2731?1?? T1127?2734
AA80001
???，此时可逆卡诺循环对外放出的热Q2?24000J， Q1Q2?A8000?Q24
当循环对外做功变为10000J时，由于维持低温热源温度不变，而且两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，所以Q2'?Q2?24000J。此时，该可逆卡诺循环的效率为
?'?
由于?'?1?
A'100005
??
A'?Q2'10000?2400017
T227?2735?1??，所以T1'?425K，故本题答案为C。 T1'T1'17
5．一热机在两热源（T1?400K，T1?300K）之间工作，一循环过程吸热1800J，放热800J，做功1000J，此循环可能实现吗？[ ]
（A）可能； （B）不可能； （C）无法判断。 答案：B
解： 该循环过程的效率??
TTA1000A
??1?2，而由卡诺定理?1?2，得知此过程Q吸1800T1Q吸T1
不能实现，故本题答案为B。
二、填空题
1．汽缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的 倍？若为双原子理想气体则为 倍？ 答案：1.26；1.14。
解：单原子理想气体自由度i?3，??
5
，气体经历绝热压缩有TV??1?C，
又?3
??1
2?22?1.26 1?
所以
??1
27
双原子理想气体自由度i?5，???，所以 ?22?1.14
15
2． 一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空，今突然抽去隔板，当气体达到平衡时，气体的压强是 答案：
；系统对外做功A =______________。
1
p0；0。 2
解：绝热过程，Q = 0；
容器右边为真空，所以气体自由膨胀，故 A?0； 根据热力学第一定律Q??U?A，因此 ?U?0； 理想气体内能U??
i
RT，由于?U?0，所以?T?0，即T1?T2。 2
PV11??RT1
P2V2??RT2
气体经历的是非准静态过程，只在初态和末态可用状态方程，即
又因V2?2V1，所以 p2?
11p1?p0 22
3．理想气体在图中的1-2-3过程中，吸收的热量Q （“小
-31-?于”、“大于”或“等于”）；2答案：小于；大于。
过程中，吸收的热量Q 0
（“小于”、“大于”或“等于”）。
V2
解：热力学功A??pdv，因V3?V1，所以A1?2?3?0,A1?2??3?0。
V1
中间为绝热线，根据热力学第一定律有Qs??Us?As?0
所以 ?Us?U3?U1??As?0，内能为态函数，所以?U1?2?3??U1?2'?3??Us??As?0。 根据热力学第一定律，对于1-2-3过程，Q1?2?3??U1?2?3?A1?2?3??As?A1?2?3。由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知：As?A1?2?3 所以
Q1?2?3??As?A1?2?3?0
对于1-2?-3过程：Q1?2??3??U1?2'?3?A1?2??3??As?A1?2??3
同样，由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知As?A1?2'?3， 所以
Q1?2??3??As?A1?2??3?0
4．有?摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，ba为等压过程，pc?2pa，在此循环过程中气体净吸收热量Q ?Cp(Tb?Ta)。 （填“小于”、“大于”或“等于”）。 答案：小于。
ppa
b
解：系统经历的是循环过程，所以?U?0，根据热力学第一定律有Q??U?A?A。 在p-V图上，循环过程曲线所围成的面积等于该循环过程对外所做的功，图中半圆形几何面积：S??r2（r为半圆的半径）。
12
1
r?pc?pa?(Vb?Va)
2
111?
所以A?S??r2???(pc?pa)?(Vb?Va)?pa(Vb?Va)
2224
paVa??RTa，和paVb??RTb， 由理想气体状态方程有
从图上可知
pa(Vb?Va)?R(Tb?Ta)（其中??0为摩尔数）
M44
ii
理想气体的摩尔等压热容 Cp?R?R?(?1)R，其中i为自由度。
22
5
因自由度最小为3，所以Cp只可能大于或等于R，所以
2
所以
A?
??
m
A?Q?R(Tb?Ta)??Cp(Tb?Ta)
4
5． 一卡诺机从373K的高温热源吸热，向273K的低温热源放热，若该热机从高温热源吸收1000J热量，则该热机所做的功A? 答案：268J；732J。 解：由 ??
TTA273?1?2，得 A?Q1(1?2)?1000?(1?)?268J Q1T1T1373
?
；放出热量Q2? 。
Q2?Q1?A?732J
三、计算题
1．一圆柱形汽缸的截面积为2.5?10m，内盛有0.01kg的氮气，活塞重10kg，外部大气压为1?105Pa，当把气体从300K加热到800K时，设过程进行无热量损失，也不考虑摩擦，问（1）气体做功多少？（2）气体容积增大多少？（3）内能增加多少？ 答案：（1）A?1.48?103J；（2）?V?1.42?10?2m3；（3）?U?3.7?103J。
?2
2
V
解：（1）系统可以看成等压准静态过程，A??由理想气体状态方程
2
V1
pdv?p?V
pV?
m0
RT，得 M
A?p?V?
（2）
m00.01R?T??8.31?(800?300)?1.48?103J ?3M28?10
p?M活塞g/S?p0?1.04?105Pa
由状态方程pV?
mN?R?Tm0
，得?V?RT??RT（??2）?1.42?10?2m3； MMP
（3）氮气的自由度为5，由理想气体内能公式U??
i
RT得，内能增加 2
i
?U?R?T?3.7?103J
2
2．设1mol的某种固体，其状态方程为V?Va??T??p，其内能为U??T??pT，其中?、?、?和Va均为常数，试求定容摩尔热容和定压摩尔热容。 答案：（1）CV,m???
?
[(V?Va)?2?T]；（2）Cp,m??。 ?
?T?0
解：（1）根据定容摩尔热容定义，有CV,m?lim(
v2v1
?Q
)V （对1mol物质） ?T
由热力学第一定律Q??U??pdV，在V不变时，有
Q??U??pdV??U
V1
V2
?Q?U)V?()V
?T?0?T?TV?Va??T
由固体的状态方程可得：p?，代入内能表达式中有
?
?
U??T??pT??T?[(V?Va)T??T2]
?
?U?
)V???[(V?Va)?2?T] 所以CV,m?(?T?
所以
CV,m?lim(
（2）根据定压摩尔热容定义，有Cp,m?lim(
?T?0
?Q
)p （对1mol物质） ?T
由热力学第一定律 所以
Q??U??pdV
V1
V2
Cp,m?lim(
?T?0
?Q?U?V?U?V)p?lim()p?plim()p?()p?p()p
?T?0?T?T?0?T?T?T?T
篇二：10 热力学第一定律习题详解
习题十
一、选择题
1．双原子理想气体，做等压膨胀，若气体膨胀过程从热源吸收热量700J，则该气体对外做功为 [ ]
（A）350J；（B）300J； 答案：D
解：QP??U?AP??
Qpmii
，（??0） R?T??R?T??R?T(?1)，所以 ?R?T?
i/2?122M
（C）250J； （D）200J。
Qpii22
AP?QP??U?QP???Qp[1?]?Qp?700??200(J)，本题答案为D。
2i/2?1i?2i?27
2．一定量理想气体，从同一初态出发，体积V1膨胀到V2，分别经历三种过程，（1）等压；（2）等温；（3）绝热。其中吸收热量最多的是 [ ]
（A）等压；（B）等温；（C）绝热；（D）无法判断。 答案：A
解：在p-V图上绝热线比等温线要陡，所以图中中间的曲线表示的应该是等温过程。
图中三种过程的起始态和终止态的体积分别相同，因为在p-V图上，曲线所围成的面积等于该过程对外所做的功，所以等压过程中对外所做的功最大，等温过程次之，绝热过程最小。
i
RT，三种过程的起始温度一样，但图中所示的等压过程2
的末态温度最高，等温过程次之，绝热过程最小。所以等压过程的内能增加最多。
根据理想气体内能U??
根据热力学第一定律Q??U?A，既然等压过程的内能增加最多，对外所做的功也最大，等压过程从外界吸收的热量也最多，故本题答案为A。
3．某理想气体分别经历如图所示的两个卡诺循环，即?(abcd)和??(a?b?c?d?)，且两条循环曲线所围面积相等。设循环?的效率为?，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q，循环??的效率为??，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q?，则 [ ]
（A）????,Q?Q?；（B）????,Q?Q?； （C）????,Q?Q?；（D）????,Q?Q?。答案：B 解：
??
TT?AA??1?低，
????1?低
?QT高Q?T高
由图知：
??T??低，低TT，所以???? T高
高
因为两条循环曲线所围面积相等，即A?A?，而????，所以有Q?Q?，故本题答案为B。
4．一个可逆卡诺循环，当高温热源温度为127oC，低温热源温度为27oC时，对外做净功8000J，今维持低温热源温度不变，使循环对外做功10000J，若两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，则第二个循环的高温热源的温度为 [ ]
（A）127K； （B）300K； （C）425K； （D）无法判断。 答案：C
解：当高温热源温度为127oC时，该可逆卡诺循环的效率为
??1?
又因??
T227?2731?1?? T1127?2734
AA80001
???，此时可逆卡诺循环对外放出的热Q2?24000J， Q1A?Q28000?Q24
V3
）。此时，该可逆卡诺循环V4
当循环对外做功变为10000J时，由于维持低温热源温度不变，而且两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，所以Q2'?Q2?24000J（??RT2ln的效率为
?'?
由于?'?1?
A'100005
??
A'?Q2'10000?2400017
T227?2735?1??，所以T1'?425K，故本题答案为C。 T1'T1'17
5．一热机在两热源（T1?400K，T1?300K）之间工作，一循环过程吸热1800J，放热800J，做功1000J，此循环可能实现吗？[ ]
（A）可能； （B）不可能； （C）无法判断。 答案：B
解： 该循环过程的效率??
TTA1000A
??1?2，而由卡诺定理?1?2，得知此过程Q吸1800T1Q吸T1
不能实现，故本题答案为B。
二、填空题
1．汽缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的 倍？若为双原子理想气体则为 倍？ 答案：1.26；1.14。
解：单原子理想气体自由度i?3，??
5
，气体经历绝热压缩有TV??1?C，
又?3
，
??1
2?22?1.26 1?
所以
??1
27
双原子理想气体自由度i?5，???，所以 ?22?1.14
15
2． 一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强
为p0，右边为真空，今突然抽去隔板，当气体达到平衡时，气体的压强是 答案：
；系统对外做功A =______________。 1
p0；0。 2
解：绝热过程，Q = 0；
容器右边为真空，所以气体自由膨胀，故 A?0； 根据热力学第一定律Q??U?A，因此 ?U?0；
i
RT，由于?U?0，所以?T?0，即T1?T2。 2
气体经历的是非准静态过程，只在初态和末态可用状态方程，即
理想气体内能U??
PV11??RT1
P2V2??RT2
又因V2?2V1，所以 p2?
11p1?p0 22
3．理想气体在图中的1-2-3过程中，吸收的热量Q （“小于”、“大于”或“等于”）；23-1-?过程中，吸收的热量Q 0（“小于”、“大于”或“等于”）。 答案：小于；大于。
解：热力学功A??pdV，因V3?V1，所以A1?2?3?0,A1?2??3?0。
V1V2
中间为绝热线，根据热力学第一定律有Qs??Us?As?0
所以 ?Us?U3?U1??As?0，内能为态函数，所以?U1?2?3??U1?2'?3??Us??As?0。 根据热力学第一定律，对于1-2-3过程，Q1?2?3??U1?2?3?A1?2?3??As?A1?2?3。由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知：As?A1?2?3 所以
Q1?2?3??As?A1?2?3?0
对于1-2?-3过程：Q1?2??3??U1?2'?3?A1?2??3??As?A1?2??3
同样，由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知As?A1?2'?3， 所以
Q1?2??3??As?A1?2??3?0
4．有?摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，ba为等压过程，pc?2pa，在此循环过程中气体净吸收热量Q ?Cp,m(Tb?Ta)。 （填“小于”、“大于”或“等于”）。 答案：小于。
ppa
b
解：系统经历的是循环过程，所以?U?0，根据热力学第一定律有Q??U?A?A。 在p-V图上，循环过程曲线所围成的面积等于该循环过程对外所做的功，图中半圆形几
1
何面积：S??r2（r为半圆的半径）。
2
从图上可知 所以
1
r?pc?pa?(Vb?Va)
2
111?
A?S??r2???(pc?pa)?(Vb?Va)?pa(Vb?Va)
2224
paVa??RTa，和paVb??RTb，
由理想气体状态方程有 所以
A?
?
pa(Vb?Va)?R(Tb?Ta)
44
i?2
R，其中i为自由度。 2
?
理想气体的摩尔等压热容 Cp,m?
i?3， Cp,m?
5?5
R，而?，所以
422
A?Q??R(Tb?Ta)??Cp,m(Tb?Ta)
4
?
5． 一卡诺机从373K的高温热源吸热，向273K的低温热源放热，若该热机从高温热源吸收1000J热量，则该热机所做的功A? 答案：268J；732J。 解：由 ??
TTA273?1?2，得 A?Q1(1?2)?1000?(1?)?268J Q1T1T1373
Q2?Q1?A?732J
；放出热量Q2? 。
三、计算题
1．一圆柱形汽缸的截面积为2.5?10m，内盛有0.01kg的氮气，活塞重10kg，外部大气压为1?105Pa，当把气体从300K加热到800K时，设过程进行无热量损失，也不考虑摩擦，问（1）气体做功多少？（2）气体容积增大多少？（3）内能增加多少？ 答案：（1）A?1.48?103J；（2）?V?1.42?10?2m3；（3）?U?3.7?103J。
?2
2
V
解：（1）系统可以看成等压准静态过程，A??由理想气体状态方程
pV?
m0
RT，得 M
2
V1
pdV?p?V
A?p?V?
（2）
m00.013
R?T??8.31?(800?300)?1.48?10J ?3M28?10
p?M活塞g/S?p0?1.04?105Pa
由状态方程pV?
mR?Tm0
?1.42?10?2m3； RT，得?V?0
MMP
i
RT得，内能增加 2
（3）氮气的自由度为5，由理想气体内能公式U??
i
?U?R?T?3.7?103J
2
2．设1mol的某种固体，其状态方程为V?Va??T??p，其内能为U??T??pT，其中?、?、?和Va均为常数，试求定容摩尔热容和定压摩尔热容。 答案：（1）CV,m???
?
（2）Cp,m??。 [(V?Va)?2?T]；
?
?T?0
解：（1）根据定容摩尔热容定义，有CV,m?lim(
V2
?Q
)V （对1mol物质） ?T
由热力学第一定律Q??U??pdV，在V不变时，有
V1
Q??U??pdV??U
V1
V2
?Q?U)V?()V
?T?0?T?TV?Va??T
由固体的状态方程可得：p?，代入内能表达式中有
?
所以
CV,m?lim(
?
[(V?Va)T??T2] ?
?U?
所以CV,m?()V???[(V?Va)?2?T]
?T?
?Q
（2）根据定压摩尔热容定义，有Cp,m?lim()p （对1mol物质）
?T?0?T
U??T??pT??T?
由热力学第一定律 所以
Q??U??pdV
V1
V2
Cp,m?lim(
?T?0
?Q?U?V?U?V)p?lim()p?plim()p?()p?p()p
?T?0?T?T?0?T?T?T?T
篇三：10 热力学第一定律习题详解
习题十
一、选择题
1．双原子理想气体，做等压膨胀，若气体膨胀过程从热源吸收热量700J，则该气体对外做功为 [ ]
（A）350J；（B）300J； 答案：D
解：QP??U?AP??AP?QP??U?QP?
（C）250J； （D）200J。
Qpmii
，（??0） R?T??R?T??R?T(?1)，所以 ?R?T?
i/2?122M
Qpii22
??Qp[1?]?Qp?700??200(J)，本题答案为D。 2i/2?1i?2i?27
2．一定量理想气体，从同一初态出发，体积V1膨胀到V2，分别经历三种过程，（1）等压；（2）等温；（3）绝热。其中吸收热量最多的是 [ ]
（A）等压；（B）等温；（C）绝热；（D）无法判断。 答案：A
解：在p-V图上绝热线比等温线要陡，所以图中中间的曲线表示的应该是等温过程。
图中三种过程的起始态和终止态的体积分别相同，因为在p-V图上，曲线所围成的面积等于该过程对外所做的功，所以等压过程中对外所做的功最大，等温过程次之，绝热过程最小。
根据理想气体内能U??
i
RT，三种过程的起始温度一样，但图中所示的等压过程2
的末态温度最高，等温过程次之，绝热过程最小。所以等压过程的内能增加最多。
根据热力学第一定律Q??U?A，既然等压过程的内能增加最多，对外所做的功也最大，等压过程从外界吸收的热量也最多，故本题答案为A。
3．某理想气体分别经历如图所示的两个卡诺循环，即?(abcd)和??(a?b?c?d?)，且两条循环曲线所围面积相等。设循环?的效率为?，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q，循环??的效率为??，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q?，则 [ ]
（A）????,Q?Q?；（B）????,Q?Q?； （C）????,Q?Q?；（D）????,Q?Q?。答案：
B
解：??
TT?AA??1?低，????1?低
?QT高Q?T高
由图知：
??T??低T高，低TT，所以???? 高
因为两条循环曲线所围面积相等，即A?A?，而????，所以有Q?Q?，故本题答案为B。
4．一个可逆卡诺循环，当高温热源温度为127oC，低温热源温度为27oC时，对外做净功8000J，今维持低温热源温度不变，使循环对外做功10000J，若两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，则第二个循环的高温热源的温度为 [ ]
（A）127K； （B）300K； （C）425K； （D）无法判断。 答案：C
解：当高温热源温度为127oC时，该可逆卡诺循环的效率为
??1?
又因??
T227?2731?1?? T1127?2734
AA80001
???，此时可逆卡诺循环对外放出的热Q2?24000J， Q1Q2?A8000?Q24
当循环对外做功变为10000J时，由于维持低温热源温度不变，而且两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，所以Q2'?Q2?24000J。此时，该可逆卡诺循环的效率为
?'?
由于?'?1?
A'100005
??
A'?Q2'10000?2400017
T227?2735?1??，所以T1'?425K，故本题答案为C。 T1'T1'17
5．一热机在两热源（T1?400K，T1?300K）之间工作，一循环过程吸热1800J，放热800J，做功1000J，此循环可能实现吗？[ ]
（A）可能； （B）不可能； （C）无法判断。 答案：B
解： 该循环过程的效率??
TTA1000A
??1?2，而由卡诺定理?1?2，得知此过程Q吸1800T1Q吸T1
不能实现，故本题答案为B。
二、填空题
1．汽缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的 倍？若为双原子理想气体则为 倍？ 答案：1.26；1.14。
解：单原子理想气体自由度i?3，??所以
5
，气体经历绝热压缩有TV??1?C，
又?3
??1
2?22?1.26 1?
??1
27
双原子理想气体自由度i?5，???，所以 ?22?1.14
15
2． 一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空，今突然抽去隔板，当气体达到平衡时，气体的压强是 答案：
；系统对外做功A =______________。
1
p0；0。 2
解：绝热过程，Q = 0；
容器右边为真空，所以气体自由膨胀，故 A?0； 根据热力学第一定律Q??U?A，因此 ?U?0； 理想气体内能U??
i
RT，由于?U?0，所以?T?0，即T1?T2。 2
PV11??RT1
PV22??RT2
气体经历的是非准静态过程，只在初态和末态可用状态方程，即
又因V2?2V1，所以 p2?
11p1?p0 22
3．理想气体在图中的1-2-3过程中，吸收的热量Q （“小
-31-?于”、“大于”或“等于”）；2答案：小于；大于。
过程中，吸收的热量Q 0
（“小于”、“大于”或“等于”）。
V2
解：热力学功A??pdv，因V3?V1，所以A1?2?3?0,A1?2??3?0。
V1
中间为绝热线，根据热力学第一定律有Qs??Us?As?0
所以 ?Us?U3?U1??As?0，内能为态函数，所以?U1?2?3??U1?2'?3??Us??As?0。 根据热力学第一定律，对于1-2-3过程，Q1?2?3??U1?2?3?A1?2?3??As?A1?2?3。由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知：As?A1?2?3 所以
Q1?2?3??As?A1?2?3?0
对于1-2?-3过程：Q1?2??3??U1?2'?3?A1?2??3??As?A1?2??3
同样，由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知As?A1?2'?3，
所以
Q1?2??3??As?A1?2??3?0
p4．有?摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，ba为等压过程，pc?2pa，在此循环过程中气体净吸收热量Q ?Cp(Tb?Ta)。 （填“小于”、“大于”或“等于”）。 答案：小于。
pa
b
解：系统经历的是循环过程，所以?U?0，根据热力学第一定律有Q??U?A?A。 在p-V图上，循环过程曲线所围成的面积等于该循环过程对外所做的功，图中半圆形几何面积：S??r2（r为半圆的半径）。
12
1
r?pc?pa?(Vb?Va)
2
111?
所以A?S??r2???(pc?pa)?(Vb?Va)?pa(Vb?Va)
2224
paVa??RTa，和paVb??RTb， 由理想气体状态方程有
从图上可知
pa(Vb?Va)??R(Tb?Ta)（其中??0为摩尔数）
M44
ii
理想气体的摩尔等压热容 Cp?R?R?(?1)R，其中i为自由度。
22
5
因自由度最小为3，所以Cp只可能大于或等于R，所以
2
所以
A?
??
m
A?Q?R(Tb?Ta)??Cp(Tb?Ta)
4
5． 一卡诺机从373K的高温热源吸热，向273K的低温热源放热，若该热机从高温热源吸收1000J热量，则该热机所做的功A? 答案：268J；732J。 解：由 ??
TTA273?1?2，得 A?Q1(1?2)?1000?(1?)?268J Q1T1T1373
?
；放出热量Q2? 。
Q2?Q1?A?732J
三、计算题
1．一圆柱形汽缸的截面积为2.5?10m，内盛有0.01kg的氮气，活塞重10kg，外部大气压为1?105Pa，当把气体从300K加热到800K时，设过程进行无热量损失，也不考虑摩擦，问（1）气体做功多少？（2）气体容积增大多少？（3）内能增加多少？
?2
2
答案：（1）A?1.48?103J；（2）?V?1.42?10?2m3；（3）?U?3.7?103J。 解：（1）系统可以看成等压准静态过程，A??由理想气体状态方程
V
2
V1
pdv?p?V
pV?
m0
RT，得 M
A?p?V?
（2）
m00.013
R?T??8.31?(800?300)?1.48?10J ?3M28?10
p?M活塞g/S?p0?1.04?105Pa
mN2?R?Tm0
由状态方程pV?），得?V?RT??RT（???1.42?10?2m3；
MMP
（3）氮气的自由度为5，由理想气体内能公式U??
i
RT得，内能增加 2
i
?U?R?T?3.7?103J
2
2．设1mol的某种固体，其状态方程为V?Va??T??p，其内能为U??T??pT，其中?、?、?和Va均为常数，试求定容摩尔热容和定压摩尔热容。 答案：（1）CV,m???
?
[(V?Va)?2?T]；（2）Cp,m??。 ?
?T?0
解：（1）根据定容摩尔热容定义，有CV,m?lim(
v2v1
?Q
)V （对1mol物质） ?T
由热力学第一定律Q??U??pdV，在V不变时，有
Q??U??pdV??U
V1
V2
?Q?U)V?()V
?T?0?T?TV?Va??T
由固体的状态方程可得：p?，代入内能表达式中有
?
?
U??T??pT??T?[(V?Va)T??T2]
?
?U?
)V???[(V?Va)?2?T] 所以CV,m?(?T?
所以
CV,m?lim(
（2）根据定压摩尔热容定义，有Cp,m?lim(
?T?0
?Q
)p （对1mol物质） ?T
由热力学第一定律
Q??U??pdV
V1
V2
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