第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试试题
一、 填空题（每小题5分，共60分.）
11??1?21?2?3?1
1?2?3?4??101. 计算：，得__________.
2. 某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%.
3. 请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想
好的那个数，最后的计算结果是__________.
4. 八进制数12345654321转化为十进数是N，那么在十进制中，N÷7与N÷9的余数的和为
__________.
5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书
中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页.
6. 2015在N进制下是AABB形式的四位数，这里A，B是N进制下的不同数码，则N的值是
__________.
7. 方程??x???x??x?2?x??10的所有解的和是__________（其中??x??表示不超过x的最大
整数，?x?表示x的小数部分）.
8. 如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别
为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于__________.
9. 一个魔法钟，一圈有12个大格，每个大格有3个小格，时针每魔法
时走一个大格，分针每魔法分走1个小格，每魔法时走两圈.那么，
从时针与分针成90o角开始到时针和分针第一次重合，经过了
__________魔法分.
10. 将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789?20142015，这个多
位数除以9，余数是__________.
111. 如图2，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，3
且水面上升到容器高度的2处，则圆柱形容器最多可以装水5
__________立方分米.（?取3.14）
112. 王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速2
1度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，3
余下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距__________千米.
二、 解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.
13. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：
； (101)?1?22?0?21?1?20?(5)210
43210； (11011)?1?2?1?2?0?2?1?2?1?2?(27)210
6543210； (1110111)?1?2?1?2?1?2?0?2?1?2?1?2?1?2?(119)210
(111101111)?1?28?1?27?1?26?1?25?0?24?1?23?1?22?1?21?1?20?(495)210那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？
（注：2n?2?2?
n?2?2,20?1）
14. 已知寒假一共有29天，小明10天可以完成寒假作业.小明每天可以选择做作业或者不做作
业.如果小明在寒假作业完成之前就连续3天不做作业，或者寒假没完成作业，爸爸就会惩罚他.那么小明在不被爸爸惩罚的情况下有多少种度过寒假的安排方式？
15. 一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的
体的个数.
16. 如图3，点M、N分别是边长为4米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两
个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒.求：
（1） 第1秒时△NPQ的面积；
（2） 第15秒时△NPQ的面积；
（3） 第2015时△NPQ的面积.
10倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方3
篇二：2014年五年级希望杯试题及答案word版
第十二届小学希望杯全国数学邀请赛
五年级第1试试题解答
题目1-数论A
20140316?5，余数是
题目2-数论B
用1、5、7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是157。
题目3-应用题A
10个2014相乘，积的末位数是6。
题目4-计数B
有一列数：1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、??，每个数n都写了n次。当写到20的时候，数字“1”出现了157次。
题目5-数字谜A
一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数是18.3。
题目6-组合A 已知三位数abc与cba的差abc?cba?198，则abc最大是 997 。
题目7-计数C
若将20表示成若干个互不相同的奇数的和，那么，不同的表示方法有7种。（加数相同，相加的次序不同，算作同一种表示方法。如1?19与19?1算作同一种表示方法。）
题目8-应用题B
A、B两家面包店售同样的面包，售价相同，某天A面包店的面包售价打八折，A面包店这天的营业额是B面包店营业额的1.2倍，则A面包店售出的面包数量是B面包店的1.5倍。
题目9-方程A
如图，甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3倍（水不溢出）。那么，向每个桶内加入的水是0.5升。
1 / 4
题目10-行程A
如图，一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了4分钟，从墙头沿原路返回到出发点用了3分钟。若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米，第三分钟比第二分钟多爬1分米，??，整个过程中，每分钟爬过的路程都比前一分钟多爬1分米，则墙高4.2米。
墙头
墙根
题目11-几何B
如图，五边形ABCDE内有一点O，O点到五条边的垂线段的长都是4厘米。若五边形的周长是30厘米，则五边形ABCDE的面积是60平方厘米。
D
B
题目12-应用题A
一天，小华去一栋居民楼做社会调查。这栋楼有15层，每层有35个窗户，每两户人家有5个窗户。若每户人家需要一份调查表，则小华至少要带调查表210份。
2 / 4
题目13-数论B
如图，一个四边形花园的四条边长分别是63米、70米、84米、98米。规定：在花园的四角和边上植树，相邻两棵树的间距是相等的整数（单位：米），则至少植树45棵。
70米
84米63米
98米
题目14-应用题A
小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏。约定：在每个回合中，如果赢了就得3分，输了就扣2分，每个回合都分出胜负。游戏开始前，两人各有20分。玩了10个回合后，小红的得分是40分，则小红赢了8个回合。
题目15-计数C
如图，线段AB和CD垂直且相等。点E、F、G是线段AB的四等分点，点E、H是线段CD的三等分点。从A、B、C、D、E、F、G、H这8个点中任选3个作为顶点构成三角形，其中面积与?CFE面积相等的三角形（不包括?CFE）有12个。
A
题目16-数论C
一个长方体的长、宽、高都是两位数（其中长的值最大），并且它们的和是偶数。若这个长方体的体积是2772、2380、3261、4125这四个数中的一个，则长方体的长是21。
题目17-几何B
如图，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是90。
3 / 4
题目18-数论C
若115、200、268被某大于1的自然数除，得到的余数都相同。那么，用2014除以这个自然数得到的余数是8。
题目19-行程B
如图，一辆汽车从甲地开往乙地。若每小时行45千米，则将比原计划迟到1小时；若每小时行60千米，则将比原计划早到1小时。那么，甲、乙两地的距离是360千米。
甲地乙地
题目20-组合C
?11??11????11?若算式?1000?1001?1002???2013?2014???????????11?的得数是整数，则m
?m个11???
的值最大是102。
4 / 4
篇三：2015 年初一希望杯第二试试题及答案(WORD版)
2015 年初一希望杯第二试
1、请你想好一个数。将该数与2015之和乘以4， 减去12， 再将其差除以4， 然后减去你想好的那个数，最后的结果等于（ ）
(A) 0(B) 2008(C) 2012(D)2015
2、若a + 2015 = 0，则a ? 2015的值是（ ）
(A) ? 4030(B) ? 2015 (C) 0(D)2015
3、如图1，MA//BN//CP，若BA =BC，∠MAC = 50°，∠NBC =
150°，则∠ABC =（ ）
(A) 60°(B) 150° (C) 140° (D) 130°
4、红光中学初一年级有3个班，已知一班、 二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47。则三个班的总人数为（ ）
(A) 68 (B) 70(C) 72 (D)74
5、As shown in the Fig.2，Points A，B and C on the number axis represent nonzero rational number a ，b，and c respectively . If |a| + |a + b| + |b ? c| = ?c，then the point represent 0 is（ ）
(A) on the right side of A
(B) on the left side of C
(C) between B and C
(D) between B and A
(翻译)如图2，数轴上的点A，B，C代表非零数字a，b和c，如果|a| + |a +b| + |b ? c| =?c，则代表0的点位于（ ）
(A) A点的右边(B) C点的左边
(C) B , C之间(D) B , A之间
6、如图3，正方形ABCD由四个相同的小长方形和一个小正方形
EFGH组成。若一个小长方形的周长和小正方形的周长相等，则正
方形ABCD和正方形EFGH的面积比是（ ）
(A) 2 : 1 (B) 3 : 1 (C) 4 : 1 (D)9 : 4
7、甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从站到站 ，甲要用30分钟，乙要用40分钟。如果乙比甲早出发5分钟去站，则甲追上乙时，是甲出发后的第（ ）
(A) 12分钟(B) 13分钟(C) 14分钟 (D) 15分钟
8、如图4， 在矩形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，
若S△ABE= 2，S△ADF= 7，S△ADF= 8，则△AEF的面积为（ ）
(A) 15 (B) 14 (C) 13 (D) 12
9、小明、小红、小华、小彬四人中的一人书包里有苹果。
老师问：谁的书包里有苹果？四人回答如下：
小明：苹果不在我这里； 小红：苹果在小彬哪里；
小华：苹果在小红那里； 小彬：苹果不在我这里。
若其中只有一人说了假话，则书包里有苹果的是（ ）
(A) 小明(B) 小红(C) 小华 (D) 小彬
10. 若a1、a2、a3、a4、a5、a6 是1 到6 这六个自然数的一个排序，则| a1? a2| + | a2? a3| +| a3? a4| + | a4? a5| + | a5? a6| + | a6? a1|的最大值是（ ）
(A) 14 (B) 16 (C) 18 (D) 20
二、填空题（每小题 4 分）
aa2?ab?b2
11．已知= 19，则=___________. 22ba?b
12．In the Fig.5，the value of y is ________.
13．(31×33×35×37×39×311×313×315) × (1)59的值为_________. 14．如图 6，ABCD为矩形， E、F、M、N是AB的五等分点，G、H、P、Q是DC的五等分点，其中AE =AD = 1cm. 2
那么图中所有直角梯形面积的和为_________cm2.
15．若一个四位数与4的乘积是这个四位数的反序数（如 1234 的反序数是 4321），则这个四位数是_________.
16．如图7，△ABC中，AB>AC >BC，分别延长CA，AB，BC到点A’，B’，C’，连接A’B’，B’C’，C’A’. 若∠ABC =∠A’B’C’，∠ABC=∠A’C’B’，则除这两对相等的角外，图中还有_______对相等的角.
17．某人在早晨6时至7时的某时刻开始晨练，7时至8时的某时刻结束晨练，结果发现晨练结束时与晨练开始时，手表的时针与分针恰好交换位置. 这个人共晨练________分钟.
18．如，在四边形ABCD中，S△ABC= 15，S△BCD= 27，S△ACD= 30， AC与BD交于点O，则S△OAD= ___________.
19．有一列数1，1，2，3，5，8，13，21，?，从第三个数起每一个数都等于它前面两个
数的和，则第 2015 个数被 12 除，得到的余数是_________.
20．如图9，点P在线段MN上. 以MP为直径画圆A，以PN为直径画圆B，以MN为直径画圆C. 已知MP =m厘米， PN = n厘米. 若mn = 12，则阴影部分的面积为________平方厘米. （圆周率用π表示）
三、解答题
21．（本题满分10 分）
设有2015个数：a1，a2，a3，?， a2014，a2015，其中a（ii = 1,2, … ,2015）取值只能是?1，0，1中的一个.已知a1+a2+a3+ ? + a2014+a2015= 70，且(a1+ 1)2+ (a2+ 1)2+ ? +(a2014+ 1)2+ (a2015+ 1)2= 4001，求a1，a2，a3，?， a2014，a2015中取值为1的、取值为0的以及取值为?1的各有多少个？
22．（本题满分 15 分）
求证：若正数a不能被2和3整除，则a2+ 23必能被24整除.
23．（本题满分 15 分）
如图10，在△ABC中，点D、E在BC上，且BD = EC =BC， F5
在AC上，且AF=2AC. BF和AD、AE分别交于点G、H，若△ABC的面积为1155，求（1）AH的值； HE
（2）四边形GHED的面积的值.
第二十六届“ 希望杯” 全国数学邀请赛参考答案及评分标准
初一 第2试
一、 选择题( 每小题4分. )
题 号 1 2 3 4 56 78 9 1 0
答 案 C A C B D C D A B C
二、 填空题( 每小题4分. )
题 号 11 1213 1415 16 17 181920
75答 案 112020 2431002178455136 1 6π 21答: 在这列数中, 有 958个1 , 169个0 , 888个-1 .
22.证明:先证明是8的倍数，再证明是3的倍数！
23.243
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