篇一：平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析
平面直角坐标系找规律题型解析
1、如图，正方形ABCD的顶点分别为A(1,1) B(1，-1) C(-1，-1) D(-1，1)，y轴上有一点P(0，2)。作点P关于点A的对称点p1，作p1关于点B的对称点p2，作点p2关于点C的对称点p3，作p3关于点D的对称点p4，作点p4关于点A的对称点p5，作p5关于点B的对称点p6┅，按如此操作下去，则点p2011的坐标是多少？
解法1：对称点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点P1，P2，P3，P4组成。
第1周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)
第2周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)
第3周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)
第n周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)
2011÷4=502?3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）
解法2：根据题意，P1（2，0） P2（0，－2） P3（－2，0） P4（0，2）。
根据p1-pn每四个一循环的规律，可以得出：
P4n（0，2），P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。
2011÷4=502?3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）
总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。此题是每四个点一循环，起始点是p点。
2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示． y
A1 2 10 12x
（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（，），A10（ ， ），A12（ ）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）按此移动规律，若点Am在x轴上，请用含n的代数式表示m（n是正整数）
（4）指出蚂蚁从点A2011到点A2012的移动方向．
（5）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．（6）指出A106，A201的的坐标及方向。
解法：（1）由图可知，A4，A12，A8都在x轴上，
∵小蚂蚁每次移动1个单位， ∴OA4=2，OA8=4，OA12=6，
∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；同理可得出：A10（5，1）
（2）根据（1）OA4n=4n÷2=2n，∴点A4n的坐标（2n，0）；
（3）∵只有下标为4的倍数或比4n小1的数在x轴上，
∴点Am在x轴上，用含n的代数式表示为：m=4n或m=4n-1；
（4）∵2011÷4=502?3，
∴从点A2011到点A2012的移动方向与从点A3到A4的方向一致，为向右．
（5）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0）和A101（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上。
（6）方法1：点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。
第1周期点的坐标为：A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)
第2周期点的坐标为：A1(2,1)，A2(3,1)，A3(3,0)，A4(4,0)
第3周期点的坐标为：A1(4,1)，A2(5,1)，A3(5,0)，A4(6,0)
第n周期点的坐标为：A1(2n-2,1)，A2(2n-1,1)，A3(2n-1,0)，A4(2n,0)
106÷4=26?2，所以点A106坐标与第27周期点A2坐标相同,(2×27-1,1)，即(53,1)方向朝下。
201÷4=50?1，所以点A201坐标与第51周期点A1坐标相同,(2×51-2,1)，即(100,1)方向朝右。
方法2：由图示可知，在x轴上的点A的下标为奇数时，箭头朝下，下标为偶数时，箭头朝上。106=104+2，即点A104再移动两个单位后到达点A106，A104的坐标为（52，0）且移动的方向朝上，所以A106的坐标为（53，1），方向朝下。
同理：201=200+1，即点A200再移动一个单位后到达点A201，A200的坐标为（100，0）且移动的方向朝上，所以A201的坐标为（100，1），方向朝右。
3、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→?]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是多少？第42、49、2011秒所在点的坐标及方向？
解法1：到达（1，1）点需要2秒
到达（2，2）点需要2+4秒
到达（3，3）点需要2+4+6秒
到达（n，n）点需要2+4+6+...+2n秒＝n(n+1)秒
当横坐标为奇数时，箭头朝下，再指向右，当横坐标为偶数时，箭头朝上，再指向左。 35=5×6+5，所以第5*6=30秒在（5，5）处，此后要指向下方，再过5秒正好到（5,0） 即第35秒在（5，0）处，方向向右。
42=6×7，所以第6×7=42秒在（6，6）处，方向向左
49=6×7+7，所以第6×7=42秒在（6，6）处，再向左移动6秒，向上移动一秒到（0，7） 即第49秒在（0，7）处，方向向右
解法2：根据图形可以找到如下规律，当n为奇数是n秒处在（0，n）处，且方向指向右； 当n为偶数时n秒处在（n，0）处，且方向指向上。
35=6222-1，即点（6，0）倒退一秒到达所得点的坐标为（5，0），即第35秒处的坐标为（5，0）方向向右。用同样的方法可以得到第42、49、2011处的坐标及方向。
4、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，?，顶点依次用A1，A2，A3，A4，?表示，顶点A55的坐标是（ ）
解法1：观察图象，每四个点一圈进行循环，根据点的脚标与坐标寻找规律。
观察图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。
第1周期点的坐标为：A1(-1,-1)，A2(-1,1)，A3(1,1)，A4(1,-1)
第2周期点的坐标为：A1(-2,-2)，A2(-2,2)，A3(2,2)，A4(2,-2)
第3周期点的坐标为：A1(-3,-3)，A2(-3,3)，A3(3,3)，A4(3,-3)
第n周期点的坐标为：A1(-n,-n)，A2(-n,n)，A3(n,n)，A4(n,-n)
∵55÷4=13?3，∴A55坐标与第14周期点A3坐标相同,(14,14)，在同一象限
解法2：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，
根据题中图形中的规律可得：
3=4×1-1，A3的坐标为（1，1）， 7=4×2-1，A7的坐标为（2，2），
11=4×3-1，A11的坐标为（3，3）；55=4×14-1，A55（14，14）
5、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f(﹣3,﹣4)=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]等于（ ） 解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），
6、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
1、f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；
2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；
3、h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）=（﹣1，﹣3）．
按照以上变换有：f(g(2,﹣3))=f(-3，2）=(3,2)，那么f(h(5,-3))等于（ ）（5，3）
7、一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（ ）
解：由于OM=1， 所有第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=OM=，同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的2处，同理跳动n次后，即跳到了离原点的处
8、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）?根据这个规律，第2012个点的横坐标为（） 45 ．
解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），
9、（2007?遂宁）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）?根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为 （） ．
解：由图形可知：点的横坐标是偶数时，箭头朝上，点的横坐标是奇数时，箭头朝下。 坐标系中的点有规律的按列排列，第1列有1个点，第2列有2个点，第3列有3个点?第n列有n个点。
∵1+2+3+4+?+12=78，∴第78个点在第12列上，箭头常上。
∵88=78+10，∴从第78个点开始再经过10个点，就是第88个点的坐标在第13列上，坐标为（13，13-10），即第88个点的坐标是（13，3）
10、如图，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），?．则点A2007的坐标为 （ ） ．
解法1：观察图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。
第1周期点的坐标为：A1(1,0)， A2(1,1)，A3(-1,1)，A4(-1,-1) 第2周期点的坐标为：A1(2,-1)， A2(2,2)，A3(-2,2)，A4(-2,-2) 第3周期点的坐标为：A1(3,-2)， A2(3,3)，A3(-3,3)，A4(-3,-3) 第n周期点的坐标为：A1(n,-(n-1))，A2(n,n)，A3(-n,n)，A4(-n,-n)
因为2007÷4=501?3，所以A2007的坐标与第502周期的点A3的坐标相同，即(-502,502) 解法2：由图形以可知各个点（除A1点和第四象限内的点外）都位于象限的角平分线上， 位于第一象限点的坐标依次为A2（1，1） A6（2，2） A10（3，3）?A4n﹣2（n，n）。 因为第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2，6，10，14，即4n﹣2（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；
同理第二象限内点的下标是4n﹣1（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；
第三象限是4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；
第四象限是1+4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；
因为2007÷4=501?3，所以A2007位于第二象限。2007=4n﹣1则n=502，
故点A2007在第二象限的角平分线上，即坐标为（﹣502，502）．
11、如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点、按如此规律走下去，当机器人走到A6，A108点D的坐标各是多少。
解法1：观察图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。
篇二：平面直角坐标系找规律题型分类
平面直角坐标系——找规律
找规律
1、观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，错误！未找到引用源。）（7，﹣错误！未找到引用源。）（﹣9，
1
4
.）…根据你发现的规律，第100个有序数对是． 2、观察下列有规律的点的坐标：
依此规律，A11的坐标为 ，A12的坐标为 ．
3、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，0）→（1，0）→（1，1）→（2，2）→（2，1）→（2，0）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是 _________ ．
4、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ）A、（13，13） B、（﹣13，﹣13）C、（14，14） D、（﹣14，﹣14）
循环运动的点
5、电子跳蚤游戏盘为△ABC（如上图），AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规定跳下去，第2015次落点为P2015，则点P2015与A点之间的距离为．
按规律运动的点
6、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2015秒时质点所在位置的标
是（ ）
A、（16，16） B、（44，44） C、（44，16） D、（16，44）
7、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按
图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2015秒时，这个粒子所处位置为（ ） A、（14，44） B、（15，44） C、（44，14） D、（44，15）
8、如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是 ．点P第2015次跳动至点P2015的坐标是 ．
第8题 第9题 9、如上图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2015的坐标是 ．
10、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直
角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4，…．
依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是 ．
篇三：平面直角坐标系找规律题型
平面直角坐标系找规律题型分类
1、如图，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），?．则点A2015的坐标为．
2、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，?，顶点依次用A1，A2，A3，A4，?表示，顶点A55的坐标是
小结：
3、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
y
2
10
312x
（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（，），A12（ ， ），A16（ ）； （2）写出点A4n的坐标 （n是正整数）；
（4）指出蚂蚁从点A2014到点A2015的移动方向 ．小结：
4、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→?]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是多少？第42、49秒所在点的坐标及方向？
小结：
5、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）?根据这个规律，第2012个点的横坐标为 ．
6、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）?根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为 ．
小结：
7、如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4?，则△2015的直角顶点的坐标为 （） ．
小结：
8、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），?，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是 _________ ．
小结：
9、将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右
第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 _________ ．
小结：
10、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3?P2008的位置，则点P2008, P2007的横坐标分别为为()（）
小结：
11、如图，将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，?，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006是多少？P2012的横坐标又是多少
小结：
AAA12、如图，在一单位为1的方格纸上，△123，
△A3A4A5，△A5A6A7，??，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，??的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为
A1
(2，0)，
A2
(1，-1)， (0，0)，
A3
则依图中所示规律，A2012的坐标为（ ） 小结：
13、如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，?，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P99，P100，P2009的坐标分别是多少．
小结：
来源：网络整理 免责声明：本文仅限学习分享，如产生版权问题，请联系我们及时删除。
《平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析》出自：百味书屋
链接地址：http://www.850500.com/news/5617.html
转载请保留,谢谢!