篇一：第六章 流体力学课后答案
第六章 液体力学
6-1 有一个长方体形的水库，长200 m，宽150 m，水深10 m，求水对水库底面和侧面的压力。 解：水对水库底面的压力为：
F1??ghS?1.0?103?9.8?10??150?200??2.9?109?N?
侧面的压力应如下求得：在侧面上建立如图所示的坐标系，在y处取侧面窄条dy，此侧面窄条所受的压力为：dF??glydy
整个侧面所受的压力可以表示为：F?
?
h
?glydy?
1
?glh2 2
1
?glh2?9.8?107?N? 2127
对于h?10m、l?150m的侧面：F2''??glh?7.4?10?N?
2
对于h?10m、l?200m的侧面：F2'?侧面的总压力为：F2?2F2'?2F2''?3.4?10
8
?N?
6-2 有三个底面积相同但形状各异的容器，分别盛上高度相同的水，如题图所示，根据静止流体压强的概念，三个容器底面的压强是相同的，所以每个容器底面所受的水的压力也是相同的，水对底面压力是由水的重量引起的，但是三个容器中所盛的水的重量显然不等，请对这个似乎矛盾的结果作出解释。
答：三个容器底面的压强是相同的，但流体对容器内壁的压强并不是容器对其支撑面的压强，容
器对其支撑面的压力等于水与容器本身重量之和。因此，容器对其支撑面的压强是不同的。如蓝球内壁的压强要比蓝球对支撑面的压强要大得多。
6-3 在5.0?10s的时间内通过管子截面的二氧化碳气体(看作为理想流体)的质量为0.51 kg。已知该气体的密度为7.5kg?m ，管子的直径为2.0 cm，求二氧化碳气体在管子里的平均流速。 解： 单位时间内流过管子截面的二氧化碳气体的体积，即流量为：
?33
QV?
m0.51
??1.36?10?5m3?s?1 3?t7.5?5.0?
10
QV1.36?10?5?2?1
平均流速为：? ??4.3?10m?s2?2S3.14??1.0?10?
6-4 当水从水笼头缓慢流出而自由下落时，水流随位置的下降而变细，何故？如果水笼头管口的内直径为
d，水流出的速率为v0，求在水笼头出口以下h处水流的直径。
解： 当水从水笼头缓慢流出时，可以认为是定常流动，遵从连续性方程，即流速与流管的截面积成反比，所以水流随位置的下降而变细，如图所示。
可以认为水从笼头流出后各处都是大气压，伯努利方程可以写为：
12122
?v1??gh1??v2??gh2即：v2?v12??g?h1?h2???1? 22
2?h1?h2?0 ?v2?v12
这表示水流随位置的下降，流速逐渐增大。整个水流可以认为是一个大流管，h1处的流量应等于h2处的流量，即：S1v1?S2v2??2? 由于：v2?v1
所以：S1?S2，这表示水流随位置的下降而变细。
22根据题意，h1?h2?h ， v1?v0 ，h2处的流速为v2，由（1）得：v2?v0??gh
即：v2?
?3?
将式(3)代入式(2)，得：?d1v0?
1
4
2
12
?d2v2 4
式中d1?d，d2就是在水笼头出口以下h处水流的直径。上式可化为：
d2v0?d2
于是：d2?6-5 试解释下面两种现象：
（1）当两船并行前进时，好像有一种力量将两船吸引在一起，甚至发生碰撞，造成危险； （2）烟囱越高，拔火力量越大
答：（1）由伯努利方程知，理想液体沿水平流管作定常流动时，管道截面积小的地方流速大，压强小，管道截面积大的地方流速小，因此两船并行时，两船之间的流体的流速会增大，压强变小，而两船另一侧的压强不变，所以，两船会相互吸引。
（2）空气受热膨胀向上升，由伯努利方程知，烟囱越高，则顶部的压强越小，
形成低压真空虹吸现象，
烟囱越高，形成的低压越强。
6-6 文丘里流量计是由一根粗细不均匀的管子做成的，粗部和细部分别接有一根竖直的细管，如图所示。在测量时，将它水平地接在管道上。当管中有液体流动时，两竖直管中的液体会出现高度差h。如果粗部和细部的横截面积分别为SA和SB，试计算流量和粗、细两处的流速。
解 ：取沿管轴的水平流线AB(如图中虚线所示)，并且A、B两点分别对应两竖直管的水平位置，可以列出下面的伯努利方程：
PA?
改写为：
1212?vA?PB??vB 22
12222??vB?vA?PA?PB 即：vB?vA?2gh??1? ?2
另有连续性方程：SAvA?SBvB??2?
以上两式联立，可解得：vA?Sv?S；
B流量为：QV?SAvA?SAS6-7 利用压缩空气将水从一个密封容器内通过管子压出，如图所示。如果管口高出容器内液面0.65 m，并要求管口的流速为1.5m?s 。求容器内空气的压强。
解：取如图示中虚线AB所示的流线，并运用伯努利方程：
?1
PA?
1212
?vA?PB??vB, 22
可以认为：vA?0PB?P0 所以：PA?P0?
12
?v??gh?101325?0.5?1.0?1.52?1.0?103?9.8?0.65?1.09?105?Pa? 2
4
4
6-8 在一个圆柱状容器的底部有一个圆孔，圆柱状容器和圆孔的直径分别为D和d，并且D??d，容器内液面高度h随着水从圆孔流出而下降，试确定液面下降的速度v与h的函数关系。
解：设容器的截面积和液面下降的速度分别为S1和v，圆孔的截面积和该处的流速分别为S2和v2，此时就会面高度为h。通过液面中心画一条流线到底部的中心，对于一般竖直安放的圆柱状容器，这条流线必定是一条铅直线。在这条流线的两端运用伯努利方程得：
P1?
1212
?v??gh?P2??v2?
?gh0 22
22
以圆也处为水平高度的零点，即h0?0，同时又有P1?P2，于是上式可化为：v2?v?2gh??1?
另有连续性方程： S1v?S即：v2?2v2
S1
v??2? S2
?S
将（2）式代入（1）式，得：?1
?S2?
v??v2?2gh 解得：
?
2
?????2gh?v??2?
??S?1?1???S????2??
??d
??2gh4?
D?d4??
4
?d
?4
??2gh
d4?1?4?
?D
4
?
?????
?d???2gh4?
D??
4
? 6-9 用题图所示的虹吸管将容器中的水吸出，如果管内液体作定常流动，求： （1）虹吸管内液体的流速； （2）虹吸管最高点B的压强； （3）B点距离液面的最大高度。
解：把水看作理想流体，理想流体的特性之一是不可压缩性，根据不可压缩流体的连续性方程：Sv?恒量虹吸管各处横截面均匀，管内液体的流速应处处相等。取过出水口C点的水平面作为水平参考面，一切高度都由此面起算。在容器内的水面上取一点D，连接DA的线作为一条流线，如图虚线所示。流线DA与虹吸管内的流线ABC，形成一条完整的流线，并在这条流线上运用伯努得方程。（1）对D、C两点运用伯努利方程：
PD?
1212
?vD??ghD?PC??vC??ghC 22
12
?vC 2
将：PD?PC?P0 ，vD?0，hD?h1?h2和hC?0 代入上式，得：?g?h1?h2??于是可求得管内的流速为：
v?vC?
可见，管内水的流速决定于C点到容器内液面的垂直距离，此距离越大，流速也越大。
（2）对B、C两点运用伯努利方程，得
PB?
121
?v??ghB?PC??v2??ghC 22
可简化为：PB?PC??ghB?P0??g?h1?h2?h3?
可见，最高点
B的压强决定于该点到出水口C的竖直距离，出水口C越
低，管内B点的压强就越小。
因为PB的最小值为零，当PB?0时，由上式可以求得：hB?h1?h2?h3?这表示，当C点的位置低到使hB?10.339m时，PB?0
注：若hB?10.339m时，由伯努利方程得：PB?0，这个结论是不正确的！这是因为伯努利方程适用的一个条件，是保持流体作定常流动。而当hB增大时，由
v?vC?
P0
?10.339m ?g
知，管内流体的流速将会
增大。随着流速的增大，定常流动的条件将遭到破坏，伯努利方程将不能再使用，由这个方程导出的结果也就不正确。要保持定常流动，就不能使hB?10.339m，B点的压强就不会出现负值。 （3）由上面的分析可以得到，当PB?0时，hB?h1?h2?h3?
P0
?10.339m ?g
所以hB的最大值就是hB?10.339m，若把C点、B点和A点的位置都向上提，即减小?h1?h2?，增大h3，这样B点到液面的距离将会随之增大。在极限情况下，当?h1?h2??0时，就有h3?hB?10.339m。所以，作为虹吸管，B点离开容器内液面的最大距离不能超过10.339m。
6-10 在一个盘子里盛上水，当水和盘子都静止时，水面是平的，而当盘子绕通过盘心并与盘面垂直的轴线旋转时，水面变弯曲了，试解释这种现象的成因。
答：当盘子绕通过盘心并与盘面垂直的轴线旋转时，水面变弯曲了，是因为水具有黏性。
6-11 如题图所示，在粗细均匀的水平管道上连通着几根竖直的细管，当管道中自左至右流动着某种不可压缩液体时，我们发现，这些竖直细管中的液体高度也自左至右一个比一个低，为什么？
答：由于不可压缩液体有黏性，液体流动的过程中会引起能量的损耗，因此对水平管道内壁的压强会减小，故，竖直细管液体高度也自左至右一个比一个低。
6-12从油槽经过1.2 km长的钢管将油输送到储油罐中，已知钢管的内直径为12 cm， 油的黏度系数为
0.32Pa?s，密度为0.91g?cm?3，如果要维持5.2?10?
2m3?s?1 的流量，试问油泵的功率应为多大？
篇二：流体力学课后习题答案第六章
6-5 某蒸汽冷凝器内有250根平行的黄铜管，通过的冷却水流量Q =8 l /s，水温为10C，为了使黄铜管内冷却水保持为紊流（此时黄铜管的热交换性能比层流时好），问黄铜管的直径不得超过多少?
解：查表1.3有10℃的水??1.310*10?6m2/s由Q?n
14
o
?dv ①
vd
2
及临界雷诺数Re?
?2300 ② ?
联立有 d?14mm 即为直径最大值
6.7 某管道的半径r0?15cm，层流时的水力坡度J?0.15，紊流时的水力坡度J?0.20，试求管壁处的切应力?0和离管轴r?10cm轴处的切应力。 解：层流时：
?0??g
r0hf2lr2
??g
r02
3
J?1.0?10?9.8?
3
15?10
2
?2
?0.15?110.25Pa
???gJ?1.0?10?9.8?
10?10
2
?2
?0.15?73.5Pa
紊流时：
?0??g
r0hf2l
r
??g
r02
J?1.0?10?9.8?
3
15?10
2
?2
?2
?0.20?147Pa
???g
2
J?1.0?10?9.8?
'3
10?10
2
?0.20?98Pa
23
6.9为了确定圆管内径，在管内通过?为0.013 cm/s的水，实测流量为35cm/s，长15m，管段上的水头损失为2㎝水柱，试求此圆管的内径。
解: 设管内为层流
hf?
64?l?
2
?dd2g
?
32?l?gd
2
?
128?lQ
?gd
4
?128?lQd??
??gh
f?
校核 Re?
????
4
?128?0.013?1500?35????
??980?2??
4
?1.94cm
?d?
?
4Q
?d?
64Re
?
4?35
??1.94?0.013
0.3164Re
0.25
?1768 层流
?k?
和紊流粗糙区??0.11?s?
?d?
0.25
6-18 利用圆管层流??，紊流光滑区??这三
个公式，(1)论证在层流中hf?v
1.0
，光滑区hf?v
1.75
，粗糙区hf?v
2.0
；(2) 在不计局
部损失hm的情况下，如管道长度l不变，若使管径d增大一倍，而沿程水头损失hf不变，试讨论在圆管层流、紊流光滑区和紊流粗糙区三种情况下，流量各为原来的多少倍？(3) 在不计局部损失hm的情况下， 如管道长度l不变，通过流量不变，欲使沿程水头损失hf减少一半，试讨论在圆管层流、紊流光滑区和紊流粗糙区三种情况下，管径d各需增大百分之几？ 解：（1）由Re?
vd
?
，hf??
1.0
lv
2
d2g
有hf1?
32?lgd
2
v
即在层流 hf?v
0.3164Re
0.25
0.1582?
d
0.25
由??
得hf2?
1.75
lv
1.75
1.25
g
光滑区hf2?v
0.0505ks
d
1.25
0.25
?k?
由??0.11?s?
?d?
0.25
得hf3?
2
l
g
v
2
粗糙区 hf3?v（2）由Q?
14
2.0
?dv，以上公式变为
hf1?
128?lQ
?dg
4
Q变为16倍
hf2?
0.7898?d
4.75
0.25
lQ
1.75
g?
0.25
1.75
Q变为6.56倍
hf3?
0.808ks
d
5.25
lQ
2
2
g?
Q变为6.17倍
（3）由以上公式计算可知分别19%，16%，14%
6-19 两条断面面积、长度、相对粗糙高度都相等的风管，断面形状分别为圆形和正方形，试求（1）若两者通过的流量相等，当其管内流动分别处在层流和紊流粗糙区两种情况下时，两种管道的沿程水头损失之比hf圆/hf方分别为多少？（2）若两者的沿程水头损失相等，且流动都处在紊流粗糙区，哪条管道的过流能力大？大多少？ 解：（1）
14
?d?a
22
ad
22
?
?4
当量直径de?a 层流时 hf?
64lv
2
Red2g
?
64?lvd2g
2
hf圆h方
?
ded
2
2
?
ad
22
?
?4
?0.785
紊流粗糙区hf??
hf圆h方
ded
ad
lv
2
d2g
，?相等
???
?0.886
（2
）
Q圆Q方
?
此时圆管流通能力大，大6%
6.20 水管直径为50㎜，1、2两断面相距15 m，高差3 m，通过流量Q＝6 l/s，水银压差计读值为250㎜，试求管道的沿程阻力系数。 解:
??
Z1?
4Q
?d
p1
2
?
?
4?0.006
??0.05?
2
2
?3.06m/s
?1
?g2g
?Z2?
p2
?g
?
?2
2
2g
?hf
?p1??p2??Z1????Z2???hf
?g???g??
?12.6hp?12.6?0.25?3.15m
hf??
l?
2
d2g
?3.15m
??
3.15150.05
?3.06
2
?0.022
19.6
6-23测定某阀门的局部阻力系数?，在阀门的上下游共设三个测压管某间距L1=1m,L2=2m.若直径d=50mm,实测H1=150cm,H2=125cm,H3=40cm,流速v=3m/s,求阀门的?值。
?2
解：?h1?H1?H2?(150?125)?10?0.25m
?h1??
L1d
?
0.25?0.05
1
?0.0125
??
?h1?dL1
?h2?H2?H3?(125?40)?10
?2
?0.85m
?h2??
L2d
??
v
2
2g)?2g
?
(0.85?0.0125?
3
2
(?h2??
L2d
2
20.05
)?2?9.8
?0.762
??
v
6－24 用突然扩大使管道的平均流速由v1减到v2，若直径d1及流速v1一定，试求使测压管液面差h成为最大的v2及d2是多少？并求最大h值。
解: Z1?
p1
?
?1
2
?g2g
?Z2?
p2
?g
?
?2
2
2g
?
??1??2?
2g
2
2
22
???1??2?p2??p1??1??2h??Z2??Z?????1?
?g???g?2g2g?
??
?2
g
2
?
?1?2
g
dhd?
2
??
2?2g
?
?1g
?0
2
?2?
?1
2
d2?1 hmax?
?1
4g
6-25 速由变到的突然扩大管，如分两次扩大，中间流速取何值时局部水头损失最小？此时的局部水头损失为多少？并与一次扩大时比较。
2
?A1?v1A?v?
??1?解：hm??1? ??
A?2g?A2?2g?
2
2
2
其中A1?
2
Qv1
，A?
Qv
，A1?
2
Qv2
hm?
2v?2?v1?v2?v?v1?v2
2gdhmdv
2
要使hm最小，则所以 v?
v1?v2
2
?0 即 4v?2?v1?v2?
时局部水头损失最小
hm?
?v1?v2?
4g
2
2
2
2
??v1?v2?A1?v1
一次扩大时：hm??1? ??
A2?2g2g?
是两次扩大时的两倍
6-26 水箱中的水通过等直径的垂直管道向大气流出。已知水箱的水深H，管道直径d，管
道长l，沿程阻力系数?，局部阻力系数之和为∑ζ，试问在什么条件下：（1）流量Q不随管长l而变化？（2）Q随l的增加而减小？（3）Q随管l的增加而增加？ 解（1）水箱水面进出口断面能量方程
l?
由H?L??1???
d?
?v
???2g得，
v??
2
Q?
14
?dv?
2
14
?d
?
d
因为
dQdLdQdLdQdL
?0，解得H??1??0，即H??1??0，即H??1?
???
（2）（3）
??
?
?
d
?
d
???
6-28 水池中的水经弯管流入大气中（题6-26图），已知管道的直径d=100mm,水平段AB和倾斜段BC的长度均为l=50m，高差h1=2m,h2=25m，BC段设有阀门，沿程阻力系数?=0.035，管道入口及转弯的局部水头损失不计。试求：为使AB段末段B处的真空高度不超过7m,阀门的局部阻力系数?最小应是多少？此时的流量是多少？ 解：取水池自由液面和 B处断面列伯努利方程：
Z1?
p1
?g
?
?1
2
2g
?Z2?
p2
?g
?
?2
2
2g
?h
因为：Z1?Z2?h1 p1=0 p1=-7?g v1=0 所以：v2=3.088m/s
取B处断面和C处断面列伯努利方程：
Z2?
p2
?g
?
?2
2
2g
?Z3?
p3
?g
?
?3
2
2g
?h
篇三：流体力学第六章部分习题答案
第六章部分习题答案
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