实数运算
一、选择题
1. a有意义的条件是（ b ） A. a＞0 B. a≥0 C. a≤0
2. a－2是二次根式，则a的取值范围是（ A ） A. a≥2 B. a＞2 C. a≠2 3. 下列各式是最简二次根式的是（ D ）
A. 0.5 B. 12 C. 34. 3不是同类二次根式的是（ D ）
A. 27 B. 12 C. 3
9
5. 5 A ）
20
335A. B. C. 3 2226. 下列计算正确的是（ C ） A. C. 5
(－3)＝－3 5
255
5
5＝1 55D. －5(－5)2×5
55D. a为任意实数 D. a≤2 D. 42
D. 0.3
D.
15
2
*7. 下列计算正确的是（ D ）
27－A. 9－4＝1
36－2C. 32
2
B. （2－5）（2＋5）＝1 D. 8－2＝2
x
**8. 若x、y为实数，且︱x＋2y－2＝0，则（）2009的值为（ B ）
yA. 1
二、填空题 1. 12＋3
3_____3
·3
____1______. 2
B. －1
C. 2
D. －2
2. 计算(2－1)(2＋1)2＝________，
23)(
3－＝__________. *3. 一个直角三角形的两边长分别为3、
4，则第三边长为_____5_____. 4. 比较大小：32___>__23
，－175_>____－11. *5.
用“b＝b2＋1. 例如4＝42＋”定义新运算：对于任意实数a
、b，都有a1＝17，那么53＝___10______；当m为实数时，(＝ 1
*6. 若正方形的面积为__________.
3
7. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为40cm和cm. 则这个直角三角形的周长为2＋10）_______，面积为___85cm2_______.
**8. 已知a、b分别是613的整数部分和小数部分，则2a－b＝_____ 13_____.
三、解答题
1. 把下列各式化成最简二次根式.
（1）10 （3 2. 计算.
（1）(－57)2 （2）－5
31
（315·20÷（－6）
5
（4）0.5－2
3
75） 8
27
1·354 3
0.01×64
（40.36×324
12(1)2－()2 255
4
1 （2(－8)－4×(－4) 5
（5）＋－）（－－）
【试题答案】
一、选择题
1. B 2. A 3. D 4. D 5. A 6. C 7. D 8. B
二、填空题
1. 33，1 2. 2＋1，1 3. 57 4. ＞，＞ 5. 10，26 6.
1
6 7. （102＋10）3
cm，5cm2 8. 13（提示：因为3＜＜4，所以6－13的整数部分是2，小数部分是6－－2＝4－13，所以2a－b＝2×2－（413）＝）
三、解答题
224
1. （1）5，（2）5，（3），（42725
113
2. （1）175，（2）－403，（3）－2，（4）23，（5）5－3
3
篇二：七年级数学_实数习题精选(含答案)
实数单元练习题1
填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）
1、??6?的算术平方根是__________。 2
2、3???4??＝ _____________。
3、2的平方根是__________。
4、实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示 化简a?a?b?c2?b?c＝________________。
5、若m、n互为相反数，则m?5?n＝_________。
6、若m?1?(n?2)2＝0，则m＝________，n＝_________。
7、若 a2??a，则a______0。
8、?1的相反数是_________。
9、 ?8＝________，?＝_________。
10、绝对值小于π的整数有__________________________。
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11、代数式x2?1，x，y,(m?1)2,x3中一定是正数的有（ ）。
A、1个 B、2个 C、3个D、4个
12、若x?7有意义，则x的取值范围是（）。
A、x＞?7777B、x≥ ? C、x＞ D、x≥ 3333
13、若x，y都是实数，且2x?1??2x?y?4，则xy的值（）。
1 C、2 D、不能确定 2
14、下列说法中，错误的是（）。 A、0 B、
A、4的算术平方根是2 B、的平方根是±3
C、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１
15、64的立方根是（ ）。
A、±4B、4C、－4 D、16
16、已知(a?3)?b?4?0，则2a的值是（ ）。 b
1133A、 B、－ C、D、 4444
17、计算27???4?的值是（）。
A、1 B、±1C、2 D、7
18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）。
A、－1B、1 C、0 D、±1
19、下列命题中，正确的是（ ）。
A、无理数包括正无理数、0和负无理数 B、无理数不是实数
C、无理数是带根号的数 D、无理数是无限不循环小数
20、下列命题中，正确的是（ ）。
A、两个无理数的和是无理数 B、两个无理数的积是实数
C、无理数是开方开不尽的数D、两个有理数的商有可能是无理数 解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分）
721、求2的平方根和算术平方根。 22、计算62?82?52的值。 9
23、解方程x3－8＝0。 24、若x?1?(3x?y?1)2?0，求5x?y2的值。
实数单元练习题2
一、填空题
1
、的算术平方根是
2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为3174平方米，则这块地的长为 米
3
、已知(b?1)2?0,?
4
、已知y?则x?y=。
5、由下列等式：
???……
所揭示的规律，可得出一般的结论是 。
二、选择题：
1
、( )
A、-6 B、6 C、±6 D
2、下列命题：①（-3）2的平方根是-3 ；②-8的立方根是-2；
③3；④平方根与立方根相等的数只有0；
其中正确的命题的个数有（）
A、1个B、2个 C、3个D、4个
3
、若3a，b,则a?b的值为（
A、0B、1C、-1D、2
5
、使等式(2?x成立的x 的值（ ）
A、是正数 B、是负数 C、是0 D、不能确定
7、下面5
个数：3.1416,1
???1，其中是有理数的有（
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
））
25、计算5(?1
5) 26、若y?3x?2?2?3x?1，求3x＋y的值。
四、综合应用：（本题共10小题，每小题2分，共20分）
27、若a、b、c满足a?3?(5?b)2?c?1?0，求代数式
28、已知
b?c的值。 ay?2x?x2?25?x?0，求7（x＋y）－20的立方根。
实数单元测试题
1、6 2、1 3、±2 4、0 5、5 6、1,2 7、≤ 8、1?2 9、－2，
55－2 10、±3，,2，±1,0 11----20、ADCCB CDCDB 21、?, 22、92
23、2 24、3
25、4 26、3、27、－2
28、－5 33
篇三：实数练习题及答案
实数
1. 9的算术平方根是
A．-3B．3 C． ±3 D．812. 化简20 的结果是 A．52 B．25C． 2D．43. 下列各数中，无理数的是 A．
22
B．C． ?6 D．3 7
4. 下列运算结果正确的是
A．2?3?
6 B．
12
?
2
2
2
C．22??52 D． (2?)?
5. 下列等式成立的是
A．4?9?
2?
4?9B．3??33
2
C．(?4)??4 D．27?3
6. 已知x、y为实数，且x?1?3(y?2)2?0，则x-y的值为
A．3 B．-3 C．1D．-1 7．下列关于的说法中，错误的是．．
A．是无理数 B．3＜＜4 C．是12的算术平方根 D．不能再化简 8．用计算器计算sin35°≈，≈. (保留四位有效数字)
9．计算：(?2)?(2)?()
10．计算：?22?(2)2?2sin30? .
★ 案例导学 题型归纳引路, 做到各个击破
2
12
?1
?? .
【题型一】数的开方运算
【例1】1．3?2的平方根是; (?
1?4
)算术平方根是 3
2．81?;的算术平方根是 ; 64的立方根是 .3.实数上的点A和点B之间的整数点有
-4
A．1 B．2C．3 D．4 【答案】1. ?
1
; 9 2. 9; 3,2 3. -1,0 ,1,24.B 3
【导学】1. 3?2?
1?411(?)?(
?3)4?81 ?;2
339
2. ?9, “的算术平方根”即 “9的算术平方根"；3. ?2????1,2??7?3.
【题型二】二次根式的运算
【例2】计算:（1）32?3
11
； ?2；（2） (6?2)?3?6
22
?2
（3） ?(2?2)2； （4）?2?2?2?
12?1
?(2?1)0；
（5）已知,a?sin60,b?cos45,d?数求和.
解：（１）32?3
??
22?1
,从a、b、c、d这4个数中任意选取3个
3371
2?2=(4??1)2=2． ?2=42?2222
（２）(6?2)?3?6
1622
＝3?3?23?5?＝2?6?32 22
＝?6．
（３）32?(2?2)2＝42?(4?42?2)＝－６．
（4）?2
?2
?2?2?
12?1
?(2?1)0
=32?1?2?1?1=42?3
（5）a?b?c?
?2?4?32?2
， a?b?d?，
22?22?232?2
， b?c?d?。
22
a?c?d?
【导学】1. 二次根式化简两中类型，
其一：根号内有平方因式，如?3??5?3?32?5?; 其二：根号内有分母，如6
166?2
???32. 222?2
2．分母有理化的方法，利用分式的基本性质，分子分母同时乘以分母有理化因式，
如，
2
2?1(2?1)(2?1)
=
2(2?1)
?2(2?1).
3. 乘法公式适合二次根式的运算.
【题型三】二根式运算的应用
【例3】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失。在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长。每一个苔藓都会长成近似的圆形。苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下地关系式：d＝7t?12（t≥12）其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年）. （1）计算；
（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
【解】（1）当t=16时，d?7?12?14，即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米；
（2）当d=35时，7?12?35，
化简，得t?12?5， 两边平方，得 t?12?25，
∴t?37
【导学】(a)2?a (a?0).这是解所谓的无理方程的重要方法． 【例4】如图，在5?5的正方形网格中，每个小正
方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一
个端点落在格点（即小正方形的顶点）上， 且长度为22；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形
ABC，使点C在格点上，且另两边的长
都是无理数；
（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使
它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都 在格点上，各边长都是无理数． 【解】
C'
A
D2
AD4
6B
C2
C4
B
C
DD5C1
C6
C3
C5
（图1） （答图2）
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