篇一：2012_小学奥数精华讲义汇总
2012 小学奥数精华讲义汇总
第一讲分数的速算与巧算
教学目标
本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.
1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力
2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．
4、通项归纳法
通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算， 使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨
一、裂项综合
（一）、“裂差”型运算
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即
1
a ×b
形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a < b ，
那么有
1 1 (1 1)
a b b a a b
= ?
× ?
(2)对于分母上为3 个或4 个连续自然数乘积形式的分数，即：
1
n × (n +1)× (n + 2)
，
1
n × (n +1)× (n + 2)× (n + 3)
形式的，我们有：
1 1[ 1 1 ]
n (n 1) (n 2) 2 n (n 1) (n 1)(n 2)
= ?
× + × + × + + +
1 1[ 1 1 ]
n (n 1) (n 2) (n 3) 3 n (n 1) (n 2) (n 1) (n 2) (n 3)
= ?
× + × + × + × + × + + × + × +
裂差型裂项的三大关键特征：
（1）分子全部相同，最简单形式为都是1 的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x
提取出来即可转化为分子都是1 的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2 个分母上的因数“首尾相接”
（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：
常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
（1）
a b a b 1 1
a b a b a b b a
+
= + = +
× × ×
（2）
a2 b2 a2 b2 a b
a b a b a b b a
+
= + = +
× × ×
裂和型运算与裂差型运算的对比：
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的， 同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
三、整数裂项
(1) 1× 2 + 2×3 + 3× 4 + ...+ (n ?1)×n 1 ( 1) ( 1)
3
= n ? ×n × n +
(2)
1 2 3 2 3 4 3 4 5 ... ( 2) ( 1) 1 ( 2)( 1) ( 1)
4
× × + × × + × × + + n ? × n ? ×n = n ? n ? n n +
二、换元
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法． 换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．
三、循环小数化分数
1、循环小数化分数结论：
纯循环小数混循环小数
- 2 -
分子循环节中的数字所组成的数
循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字
所组成的数的差
分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数
按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9 在0
的左侧
·
0.
9
a = a ；
· ·
0.
99
ab = ab ；
1 0.0
99 10 990
ab = ab × = ab ； · ·
· ·
0.
990
abc abc a ?
= ，??
2、单位分数的拆分：
例：
1
10
=
1 1
20 20
+ = ( ) ( )
1 + 1 = ( ) ( )
1 + 1 = ( ) ( )
1 + 1 = ( ) ( )
1 + 1
分析：分数单位的拆分，主要方法是：
从分母N 的约数中任意找出两个m 和n,有：
1 1( )
( ) ( ) ( )
m n m n
N N m n N m n N m n
+
= = +
+ + +
=
1 1
A B
+
本题10 的约数有:1,10,2,5.。
例如：选1 和2，有：
1 1(1 2) 1 2 1 1
10 10(1 2) 10(1 2) 10(1 2) 30 15
+
= = + = +
+ + +
本题具体的解有：
1 1 1 1 1 1 1 1 1
10 11 110 12 60 14 35 15 30
= + = + = + = +
例题精讲
模块一、分数裂项
【例1】1 1 1 1 1
1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 6 7 8 9 7 8 9 10
+ + + ? ? ? + +
× × × × × × × × × × × × × × ×
【解析】原式
1 1 1 1 1 1 1
3 1 2 3 2 3 4 2 3 4 3 4 5 7 8 9 8 9 10
= × ? ? + ? + + ? ? ? × × × × × × × ×
?
1 1 1
3 1 2 3 8 9 10
= × ? ? ? ? × × × × ? ? ?
119
2160
=
【巩固】3 3 ...... 3
1 2 3 4 2 3 4 5 17 18 19 20
+ + +
× × × × × × × × ×
【解析】原式
3 [1 ( 1 1 1 1 ... 1 1 )]
3 1 2 3 2 3 4 2 3 4 3 4 5 17 18 19 18 19 20
= × × ? + ? + + ?
× × × × × × × × × × × ×
1 1 3 19 20 1 1139
1 2 3 18 19 20 18 19 20 6840
× × ?
= ? = =
× × × × × ×
【例2】计算：
5 7 19
1 2 3 2 3 4 8 9 10 × × ? ? ? × ×
+ + + =
× × × × × ×
? ．
【解析】如果式子中每一项的分子都相同，那么就是一道很常见的分数裂项的题目．但是本题中分子不 相同，而是成等差数列，且等差数列的公差为2．相比较于2，4，6，??这一公差为2 的等差 数列(该数列的第n 个数恰好为n 的2 倍)，原式中分子所成的等差数列每一项都比其大3，所以 可以先把原式中每一项的分子都分成3 与另一个的和再进行计算．
原式
3 2 3 4 3 16
1 2 3 2 3 4 8 9 10
+ + +
= + + +
× × × × × ×
?
3 1 1 1 2 1 2 8
1 2 3 2 3 4 8 9 10 1 2 3 2 3 4 8 9 10
= × ? + + + ? + × ? + + + ? ? × × × × × × ? ? × × × × × × ? ? ? ? ?
? ?
- 3 -
3 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1
2 1 2 2 3 2 3 3 4 8 9 9 10 2 3 3 4 9 10
= × × ? ? + ? + + ? ? + × ? + + + ? ? × × × × × × ? ? × × × ? ? ? ? ?
? ?
3 1 1 2 1 1 1 1 1 1
2 1 2 9 10 2 3 3 4 9 10
= × ? ? ? + ×? ? + ? + + ? ? ? × × ? ? ? ? ? ? ?
?
3 1 1 2 1 1
2 2 90 2 10
= × ? ? ? + × ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
7 1 1
4 60 5
= ? ? 23
15
=
也可以直接进行通项归纳．根据等差数列的性质，可知分子的通项公式为2n + 3 ，所以
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 3 2 3
1 2 1 2 1 2
篇二：第四讲 看图找规律(一年级奥数)
第四讲 看图找规律
专题精华
观察图形的变化规律就是从形状、大小、方向、颜色、数量等方面入手，经过
对比，做出判断。
六·一儿童节到了，校园里挂着许多彩旗，可好看啦。
你知道“？”处是什么颜色的旗子吗？是红色的，对了。生活中，我们经常遇
到这样的问题，这里面有什么规律呢？今天我们就一起来看一看、想一想、学一学。
基础热身
1、下图是按照规律画出的图形，请你接着画。
（1
）△△▲△△▲△△▲（
）（
）（ ）
（2）
（ ）（ ）（
）
（3▲▲▲ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
2、根据前面几幅图的规律，接着画。
（1）
（2
3、根据前面几幅图的规律，接着画。
4、毛巾下面有（ ）个苹果、（）梨子。
能力提升
1、根据下面一串珠子的规律，你能继续往下涂吗？数一数，一共有几个白色的？ ◇◆◇◆◆◇◆◆◆◇◆◆◆◆◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
2、你能把“？”处的图形画出来吗？
4、下图是按一定规律排列的。找出它的变化规律后，试填出所缺少的图形。
5、方框里应该画上什么图形呢？
6、根据提示，你能把图补充完整吗？
超常挑战
1、在下图的一组图形中，“？”应填什么样的图形？
2、在下图的一组图形中，“？”处应填什么样的图形？
3、请将最后一张图补充完整。
课后作业
1、算一算。
2＋7＝ 4＋4＝9＋1＝ 5＋5－0＝
7＋0＝ 5＋3＝10－6＝ 3－2＋6=
3＋4＝ 8＋2＝8－4＝ 5＋3－5＝
2、按规律画出后面的图形。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
37）幅图中缺少的图形画出来。
（1） （2） （3） （4）
（5）（6） （7）（8）
4、接下去怎样画？
篇三：小学奥数技巧.01.速算技巧
（一）速算技巧
1.变换运算顺序
【根据定律变换顺序】根据加法运算定律和乘法运算定律，改变运算顺序，可以使一些计算变得比较简便、快速。例如
（1） 4673＋27689＋5327＋22311
=（4673+5327）＋（27689＋22311）
=10000＋50000
=60000
这是运用加减法交换律和结合律，改变原题的运算顺序，使计算变得简便、快速的。
（2） 125×4×8×25×78
=（125×8）×（4×25）×78
= 1，000×100×78
=7，800，000
【根据加减运算性质变换顺序】根据加减运算性质，也可以改变运算的顺序，使计算变得比较简便、快速。
（1）用“若干个数的和减去等于或小于其中一个加数的数，可以先从一个加数中减去这个数，然后再和其他数相加”这一性质，改变运算顺序。例如（485+468＋321）-358
=（458-358）+468＋321
=100＋468＋321
=889
（583＋387+217）-387
=583＋217+（387-387）
=583+217＋0
=800
（2）根据性质——“第一个数加上（或减去）第二个数，再减去第三个数，可以由第一个数先减去第三个数，再加上（或减去）第二个数”进行速算。例如：5687＋768-687
=5687-687＋768
=5000＋768
=5768
2583-187-1583
=2583-1583-187
=1000-187
=913
（3）根据性质——“一个数加上两个数的差，等于先把这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数”进行速算。例如
356＋（244-187）
=356＋244-187
=600-187
=413
（4）根据“一个数减去两个加数的和，等于这个数依次减去和里的两个加数”速算。例如
1875-（1675＋147）
=1875-1675-147
=200-147
=53
（5）根据“一个数减去两个数的差，等于这个数先加上差里的减数，然后再减去差里的被减数”速算。例如
1628-（1600-372）
=1628+372-1600
=2000-1600
=400
（6）根据“一个数减去若干个（有限个）数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数”速算。例如
168-（18+10＋137）
=168-18-10-137
=150-10-137
=140-137
=3
当然，依据加减法的运算性质，第（4）、（5）、（6）三种速算法，不仅要改变运算的顺序，而且还要改变部分运算的种类。比方第（4）种括号里的“+147”要改变为“-147”；第（5）种括号里的“-372”要改变为“＋372”；第（6）种括号里的加法都要改变为减法。
【根据乘除运算性质变换顺序】根据乘除运算性质，可用如下办法变换运算
顺序，进行速算。
（1）根据“一个数乘以若干个因数的积，可以依次乘以积里的各个因数”速算。例如
125×（8×9）
=125×8×9
=1000×9
=9000
又如25×28=25×（4×7）
=25×4×7
=100×7
=700
第二例是把28看成“4×7”的积，再运用上述性质变换运算顺序进行速算的。这种算法，人们又常称它为“分因法”
（2）根据“若干个因数的积乘以一个数，可以先把积里的任何一个因数乘以这个数，然后再与其他因数相乘”速算。例如
（37×3×25）×4=（37×3）×（25×4）
=111×100
=11100
（3）根据“若干个数的积乘以若干个数的积，可以把两个积里的因数依次相乘”速算。例如
（25×3×50）×（4×9×2）＝（25×4）×（50×2）×（3×9）
=100×100×27
=270000
（4）根据“两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，然后再减”去进行速算。例如
27×99=27×（100—1）
=27×100—27×1
=2700—27
=2673
（5）根据“用一个不等于0的数去除两个或两个以上的因数的积，只要用这个数去除积中的任何一个因数”，去进行速算。例如
（64×24）÷8=64×（24÷8）
=64×3
=192
（6）根据“一个数除以第一个数，再除以第二个数，等于这个数先除以第二个数，再除以第一个数”，去进行速算。例如
699000÷375÷233＝699000÷233÷375
=3000÷375
=8
（7）根据“一个数乘以两个数的商”，可以先把这个数乘以商里的被除数，再除以商里的除数”，去进行速算。例如
6×（9000÷54）=6×9000÷54
＝54000÷54
=1000
《小学一年级奥数题精华》出自：百味书屋
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